人教版七年级数学下册试题 第一次月考测试卷（含解析）

第一次月考测试卷
一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。）
1．下列实数0，，，，，，， （每两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，下面能判断的条件是（ ）
A． B． C． D．
3．大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则中正方形的边长可能是（　　）
A．1 B． C． D．3
4．若，，则x的值为（ ）
A．2370 B．23700 C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
①在同一平面内，两条不重合的直线只有平行或相交这两种位置关系；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③平行于同一直线的两条直线互相平行；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．
A．①②③ B．①②③④ C．②④ D．②③
6．如图，用剪刀沿虚线将三角形纸片剪去一个角，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．经过一点有无数条直线
7．如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中和不一定相等的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，，垂足为，P是线段上一点，连接的长不可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．如图，点、为平面内两个定点，定直线，是直线上一动点，对下列各值：①的周长；②的面积；③点到的距离；④的大小.其中会随点的移动而变化的是（ ）
A．②③ B．②④ C．①④ D．①③
10．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．60 B．96 C．84 D．42
11．如图，已知，，，点E是线段延长线上一点，且.以下结论错误的是（ ）
A． B． C．平分 D．
12．如图，平分平分，则的度数用含的式子表示为（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
13．把命题“同角或等角的余角相等”改写成“如果...那么...的形式”： ．
14．比较大小： （用“”“”“”填空）．
15．若与是对顶角，与互补，且的余角为，那么的度数为 ．
16．已知的平方根是，的立方根是，则的算术平方根是
17．如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中，若三角板不动，绕直角顶点C顺时针转动三角板．当 时，．
18．我们规定：表示不超过x的最大整数．如：，．现已知对所有正整数n成立，则的值为 ．
三、解答题（本题共8小题，共66分．第19-20题每题6分，第21-23题每题8题，其他每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（6分）（1）计算：
（2）已知，求的值．
20．（6分）如图，网格纸中每个小正方形的边长为1，线段端点在小正方形的格点上．
(1)过点画，，垂足为；
(2)连接，则，其依据是 ；
(3)除点外，网格纸中有 个格点到线段所在直线的距离等于线段的长度．
21．（8分）如图，是的平分线，，，则也是的平分线．
完成下列推理过程：
证明：∵是的平分线（已知），
∴（平分线定义）．
∵，
∴（___________），
∴（等量代换）．
又∵（已知）．
∴（___________），
∴（___________），
∴（等量代换），
∴是的平分线（___________）
22．（8分）如图，，，，分别是边上的点，，．
(1)求证：；
(2)若，，请直接写出的度数．
23．（8分）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此V2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
(1)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
(2)已知：，其中是整数，且，求的相反数．
24．（10分）如图，直线、相交于点，射线在内部，且．过点作．
(1)若，求的度数；
(2)若，那么平分吗？为什么？
25．（10分）小李同学探索的近似值的过程如下：
∵面积为137的正方形的边长是、且，
∴设，其中，画出示意图，如图所示．
根据示意图，可得图中正方形的面积，
又∵，
∴．
当时，可忽略，得，得到，即．
(1)写出的整数部分的值；
(2)仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
26．（10分）如图，直线，分别交、于M、N两点，射线、分别从、同时开始绕点M顺时针旋转分别与直线交干E、F两点，射线每秒转，射线每秒转，、分别平分、，设旋转的时间为t秒．
(1)①__________，__________°（用含t的代数式表示），
②当时，__________；
(2)当时，求t的值．
答案
一、单选题
1．C
【分析】本题考查了算术平方根，无理数．熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
根据无限不循环小数是无理数进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，，
∴0，，，，是有理数，，， （每两个1之间依次多一个2）是无理数，
故选：C．
2．C
【分析】本题考查平行的判定定理，掌握平行的判定定理“判定方法1：同位角相等，两直线平行；判定方法2：内错角相等，两直线平行；判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．”即可解题．
【详解】解：根据平行的判定定理，
，
，
，
，
，
，
综上所述，所以A、B、D项不能判定，C项正确，
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了正方形的面积，无理数的大小比较，计算即可．
【详解】设大正方形的边长为a，中正方形的边长为b，小正方形的边长为c，
根据题意，得，
故，
∵
∴中正方形的可能值为，
故选B．
4．B
【分析】本题考查了立方根，掌握立方根的值扩大了10倍，被开方数就扩大1000倍是解题的关键．据此即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：立方根的值扩大了10倍，被开方数就扩大1000倍，
即
故选：B．
5．A
【分析】根据同一平面内两条直线的位置关系判断①；根据平行公理的推论判断②；根据平行公理判断③；根据点到直线的距离的定义判断④．
【详解】解：①在同一平面内，两条不重合的直线只有平行或相交这两种位置关系，说法正确；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法正确；
③平行于同一直线的两条直线互相平行，说法正确；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法错误；
综上分析可知，①②③正确．
故选：A．
6．B
【分析】此题主要考查了线段的性质．根据两点之间，线段最短进行解答．
【详解】解：某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．
故选：B．
7．A
【分析】本题考查了余角和对顶角的性质，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．根据对顶角和余角的性质即可判断．
【详解】解：A、∠α与∠β互余，但不一定相等，故本选项符合题意；
B、根据同角的余角相等，则和一定相等，故本选项不合题意；
C、根据等角的余角相等，则和一定相等，故本选项不合题意；
D、根据对顶角相等，则和一定相等，故本选项不合题意；
故选：A．
8．A
【分析】本题考查垂线段的性质和三角形中的等面积法，解题的关键是学会由面积法求高．根据垂线段最短可知，当时取最小值，利用等面积法求出的最小值，即可从选项中找出答案．
【详解】解：在中，，垂足为，
∵当时，的值最小，
中，由等面积法可得：，
即：，
，
∴线段的值不可能是4．
故选：A．
9．C
【分析】根据平行线间的距离不变即可判断③；根据三角形的周长和点M的运动变化可判断①④；根据同底等高的三角形的面积相等可判断②；进而可得答案．
【详解】解：∵直线，
∴点M到直线的距离不会随点M的移动而变化，故③正确；
∵，的长随点M的移动而变化，
∴的周长会随点M的移动而变化，的大小会随点M的移动而变化，故①④错误；
∵点M到直线的距离不变，的长度不变，
∴的面积不会随点M的移动而变化，故②正确；
综上，不会随点M的移动而变化的是①④．
故选：C．
10．A
【分析】本题考查平移的性质，梯形的面积公式，得出是解题的关键．
由题意可得，故，再根据平移的性质得到，最后根据梯形的面积公式即可解答．
【详解】解：由题意可得，，梯形是直角梯形，
∴．
∵，，
∴，
∵平移距离为6，
∴，
∴．
故选：A．
11．C
【分析】本题考查平行线的性质和判定，根据，结合，得到即可判断A项，再结合，得到，即可判断B项，根据，得到角的关系，即可判断D项，根据前面的判断，即可解题．
【详解】解： ，
，
，
，
，
故A正确，不符合题意．
，
，
，
故B正确，不符合题意．
，
，
，
，
，
故D正确，不符合题意．
故选：C．
12．B
【分析】本题考查平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确作出辅助线．
根据角平分线得出过H作过E作证出即可得结论；
【详解】平分平分
过H作过E作
故选：B．
二、填空题
13．如果有两个角是同一个角或者两个相等的角，那么这两个角的余角相等
【分析】本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
【详解】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等”，
故答案为：如果两个角是同一个角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等．
14．
【分析】本题主要考查了实数大小的比较，熟练掌握算术平方根的性质以及不等式的性质是解题的关键．由，得，故，那么可得与的大小关系．
【详解】解： ，
，即，
，
即，
∴，
即
故答案为：．
15．
【分析】根据余角的定义求出，根据互补求出，再根据对顶角即可求出的度数．此题考查了补角和余角的相关计算、对顶角的性质等知识，熟练掌握相关知识并准确计算是解题的关键．
【详解】解：∵的余角为，
∴，
∵与互补，
∴，
∵与是对顶角，
∴，
故答案为：
16．
【分析】本题考查了平方根以及立方根，根据平方根以及立方根的定义得出的值是关键．
根据的平方根是，可得，根据的立方根是，得出，求出的值即可得出答案．
【详解】解：∵的平方根是，
∴，
∴，
∵的立方根是，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴的算术平方根是；
故答案为：．
17．或
【分析】本题考查了平行线的判定，角的和差等，分两种情况进行讨论，画出图形，根据两直线平行，内错角相等及角的和差进行计算即可，熟练掌握知识点，运用分类讨论的思想是解题的关键．
【详解】分两种情况，讨论如下：
①如图1所示，
当时，，
∴；
②如图2所示，

当时，，
∴；
故答案为：或．
18．301
【分析】本题考查了无理数的估算，掌握算术平方根的意义及新定义的意义是解题的关键；根据的意义，对每个无理数进行估算即可．
【详解】解：当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；
∴
．
故答案为：301．
三、解答题
19．解：原式；
，
，
，
解得：．
20．（1）解：如图，，即为所画的直线；
．
（2）由垂线段最短可得：，
理由是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
（3）如图，除点外，网格纸中有4个格点D，F，G，H到线段所在直线的距离等于线段的长度．
．
故答案为：4．
21．证明：∵是的平分线（已知），
∴（平分线定义）．
∵，
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）．
又∵（已知）．
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∴（等量代换），
∴是的平分线（角平分线定义）
22．（1）解：，，
，
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
又，
，
（同位角相等，两直线平行），
（2），
，
由，
，
故答案为：．
23．（1）解：，
，
的小数部分为，的整数部分为，
；
（2）解：，
，
，即，
∵x是整数，且，
，
则，
那么的相反数为．
24．（1）解：（1），
，
，
，
，
，
的度数为；
（2）证明：平分，理由如下：
，，
，
，
，
，
，
，
平分．
25．（1）解：∵，
∴，
∴的整数部分的值为；
（2）解：∵面积为249的正方形的边长是、且，
∴设，其中，画出示意图，如图所示．
根据示意图，可得图中最大正方形的面积，
又∵，
∴．
当时，可忽略，得，得到，即．
26．（1）①由题意得：，，
∵，，
∴；
故答案为：，；
②∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴当时，；
故答案为：70°；
（2）①当点E在N左侧时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：；
②当点E在N右侧时，如图，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：．
综上：当E在N左侧时，；当E在N右侧时，．