人教版数学五年级下册：质数与合数
一、基础练习
1．晶晶选中了数字1、2、3、4、5、6、7与9，她决定不重复地用这些数字构造4个两位质数．那么这4个两位质数之和是 ．
【答案】190
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：用1、2、3、4、5、6、7与9，不重复地用这些数字构造4个两位质数为：
61、29、53、47．
和为61+29+53+47=190．
故答案为：190．
【分析】自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数．用1、2、3、4、5、6、7与9，不重复地用这些数字构造4个两位质数，即这些数字要都用上，据质数的意义确定这四个质数后，求和即可．
2．（2024·电白）有两个质数，它们的和是20，积是51，这两个数分别是 和 。
【答案】3；17
【知识点】合数与质数的特征；分解质因数
【解析】【解答】解：51=3×17；
3+17=20；
故答案为：3；17。
【分析】根据两个质数的积是51，首先把51分解质因数可得51=3×17，再由两个质数的和是20可得3+17=20，即可解答。
3．（科学城巴蜀） 某公司的一位员工的编码是： 010-ABCDEFG， A 是最小的自然数， B是最小的质数， C是最小的合数，D是最大的一位数，E既不是质数也不是合数，F是A和B的和，G是B和C的积.请问这位员工的编码是 。
【答案】010-0249128
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：由题知A是0，B是2，C是4，D是9，E是1；
F是0+2=2，G是2x4=8；
所以这位员工的编码是010-0249128。
故答案为：010-0249128。
【分析】A是最小的自然数，说明A是0；B是最小的质数，说明B是2；C是最小的合数，说明C是4；D是最大的一位数，说明D是9；E既不是质数也不是合数，说明E是1；F是A和B的和，应是0+2=2；G是B和C的积，应是2x4=8；所以这位员工的编码是：010-0249128。
4．（渝北八中） 用最小的合数，最小的质数，最小的正整数和一个适当的数字组成一个能同时被2、3整除的最大的四位数，这个四位数是 。
【答案】8412
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：4+2+1=7， 8+7=15，所以 4、2、1、8 组成的四位数能被 3 整除， 末尾为偶数时能被 2 整除， 所以这个最大的四位数是 8412 。
故答案为：8412。
【分析】最小的合数是 4， 最小的质数是 2， 最小的正整数是1，能同时被2、3整除也就是2和3的倍数，根据2的倍数特征02468结尾的数，一个数如果各位上的数字相加的和可以被3整除，那么这个数就是3的倍数。
二、巩固提升
5．（2020·海曙）丁丁在肯德基订餐，他的订餐号是一个四位数，左起第一位是最小的自然数，第二位是最小的质数，第三位既是奇数又是合数，第四位是自然数的计数单位，他的订餐号是（ ）
A．1920 B．1390 C．0291 D．0231
【答案】C
【知识点】自然数的认识；奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：丁丁的订餐号：0291。
故答案为：C。
【分析】最小的是自然数是1；最小的质数是2；一位数中既是奇数又是合数的数是9；自然数的计数单位是1。
6．（2023.7.9·科学城巴蜀） 已知n， n+6， n+84， n+102， n+218都是质数， 那么n= 。
【答案】5
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：当n=2时，n+6=8，不是质数；
当n=3时，n+6=9，也不是质数；
当n=5时，n+6=11，n+84=89，n+102=107，n+218=223，都是质数。
所以，n=5是正确的答案。
故答案为：5
【分析】从最小的质数2考虑，因为n为偶数，且n的个位不能为1、3、7、9，所以n只能是5。然后，通过验证，我们可以确定n=5。
7．（2022.7.10·巴蜀）已知a、b为互质数，且为一个一位数的平方，则a，b可取的数对有 对。
【答案】4
【知识点】互质数的特征
【解析】【解答】解：9a＋18b=9（a＋2b），则a＋2b是一个不超过3的数的平方，即1、4或9；
又因为a、b为互质数，则
a=1，b=4
a=2，b=1
a=5，b=2
a=7，b=1，共4对。
故答案为：4。
【分析】因为9a＋18b=9（a＋2b），则a＋2b是一个不超过3的数的平方，即1、4或9；
再根据a、b是互质数，即可得出a、b的取值。
8．（2022·科学城巴蜀）若质数a，b满足5a+b=2027，则3a+b= 。
【答案】2023
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】由题可知，b为质数。当为偶数，即2时，a=405，舍去，故b为奇数；因为2027 为奇数，5a必然为偶数， 所以a=2。
。
故答案为：2023。
【分析】这里利用列举法依次求出即可。
9．（2022.09.24·科学城巴蜀）成互质的两个合数的最小公倍数是728，这两个数是 和 。
【答案】8；91
【知识点】互质数的特征
【解析】【解答】解：728＝2×2×2×7×13，
因为两个数互质，且这两个数都是合数；
所以这两个数分别是2×2×2＝8和7×13＝91；
故答案为：8；91
【分析】首先把728分解质因数，可得728＝2×2×2×7×13，由这两个数是合数，并且是互质数，可以把728写成2×2×2×7×13，所以这两个数是2×2×2＝8和7×13＝91，据此解答即可。
10．（一中）如果a、b、c均为质数，且 a2+b2+c2=318，则a+b+c= 。
【答案】24
【知识点】完全平方数；合数与质数的特征
【解析】【解答】因为318是偶数，所以a，b，c三个质数必定有一个数2，那么其他两个质数的平方是314，20以内的平方数有4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、225，256，289、324，因为25+289=314，所以另外两个质数是5和17，所以这三个质数之和为2+5+17=24。
故答案为：24。
【分析】首先需要判断a、b、c中是否有偶数。由于质数中只有2是偶数，可以推断a、b、c中必定包含2。然后可以确定b、c的值，并计算出a的值，就可以得出结果。
三、竞赛挑战
11．（2022六上·竞赛）将37拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中拆出的那些质数相乘，得到的乘积中，哪个最小？
【答案】解：37=3+5+29=2+5+7+23=3+11+23=2+3+13+19=5+13+19=7+11+19=2+5+11+19=7+13+17=2+5+13+17=2+7+11+17
共有10种不同的拆法，其中3×5×29=435最小。
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【分析】本题可采用枚举法。枚举法的特征：
⒈数不大，种类比较少；
⒉没有规律，不能用排列组合等方法；
⒊能有方法做的时候建议不采用枚举的方法。
12．（2022六上·竞赛）将50分拆成10个质数的和，要求其中最大的质数尽可能大，则这个最大的质数是多少？
【答案】解：50÷10=5
答：这个最大的质数是5。
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【分析】50÷10=5，所以这个最大的质数是5。
13．（2022六上·竞赛）某质数加6或减6得到的数仍是质数，在50以内你能找出几个这样的质数？把它们写出来。
【答案】解：11+6=17；11-6=5；
13+6=19；13-6=7；
17+6=23；17-6=11；
23+6=29；23-6=17；
37+6=43；37-6=31；
47+6=53；47-6=41；
有六个这样的数，分别是11，13，17，23，37，47。
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
14．（2022六上·竞赛）9个连续的自然数，每个数都大于80，那么其中最多有多少个质数？请列举和最小的一组。
【答案】解：任意连续9个自然数中最多有4个质数，和最小的一组是101，103，107，109。
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；
1000以内的质数分别是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、101、103、107、109、......。
15．（2022六上·竞赛）修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数。问修改后的这个数是几？
【答案】解：823是质数，所以掌握的较小整数的特征不适用，31743÷823=38……469，
于是31743除以823可以看成余469也可以看成不足(823-469=)354，
于是改动某位数字使得得到的新数比原来大354或354+823n也是满足题意的改动。
有n=1时，354+823=1177，
n=2时，354+823×2=2000，
所以当千位增加2，即改为3时，有修改后的五位数33743为823的倍数。
答：修改后的五位数为33743
【知识点】因数与倍数的关系；合数与质数的特征
【解析】【分析】本题采用试除法。首先需要计算原数31743除以823的余数。然后，确定需要增加的数，使得增加后的数是823的倍数。可以通过试验增加的数来找到符合条件的数。最后，验证修改后的数是否是823的倍数，从而得出答案。这道题目考查了对除法和倍数概念的理解，以及通过试验和计算解决问题的能力。
16．（2021六上·陆丰竞赛）A、B、C都是质数，且它们的和是偶数，如果A-B＝17、A-C＝12、 C的值是 。
【答案】7
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：30以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29，
作差是17的有：19-2=17；
作差为12的有：19-7=12，9-17=12；
因为19+2+7=28，28是偶数；
所以A是19，B是2，C是7。
故答案为：7。
【分析】根据题意，A-B＝17、A-C＝12，可知A、B、C三个数属于30以内的质数，并且A要属于较大的数，结合题目进行检算，找出符合的数据即可。
17．（2023五下·浙江竞赛）9个连续自然数中最多能有 个质数。
【答案】4
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：1、2、3、4、5、6、7、8、9中，质数有2、3、5、7，最多有4个。
故答案为：4。
【分析】因为连续的自然数2、3都是质数，所以从1开始的9个连续自然数中质数最多。
18．（2023五下·浙江竞赛）100以内的质数中偶数有 个。
【答案】1
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：100以内的质数中偶数有1个。
故答案为：1。
【分析】是偶数还是质数的数字只有2。
1 / 1人教版数学五年级下册：质数与合数
一、基础练习
1．晶晶选中了数字1、2、3、4、5、6、7与9，她决定不重复地用这些数字构造4个两位质数．那么这4个两位质数之和是 ．
2．（2024·电白）有两个质数，它们的和是20，积是51，这两个数分别是 和 。
3．（科学城巴蜀） 某公司的一位员工的编码是： 010-ABCDEFG， A 是最小的自然数， B是最小的质数， C是最小的合数，D是最大的一位数，E既不是质数也不是合数，F是A和B的和，G是B和C的积.请问这位员工的编码是 。
4．（渝北八中） 用最小的合数，最小的质数，最小的正整数和一个适当的数字组成一个能同时被2、3整除的最大的四位数，这个四位数是 。
二、巩固提升
5．（2020·海曙）丁丁在肯德基订餐，他的订餐号是一个四位数，左起第一位是最小的自然数，第二位是最小的质数，第三位既是奇数又是合数，第四位是自然数的计数单位，他的订餐号是（ ）
A．1920 B．1390 C．0291 D．0231
6．（2023.7.9·科学城巴蜀） 已知n， n+6， n+84， n+102， n+218都是质数， 那么n= 。
7．（2022.7.10·巴蜀）已知a、b为互质数，且为一个一位数的平方，则a，b可取的数对有 对。
8．（2022·科学城巴蜀）若质数a，b满足5a+b=2027，则3a+b= 。
9．（2022.09.24·科学城巴蜀）成互质的两个合数的最小公倍数是728，这两个数是 和 。
10．（一中）如果a、b、c均为质数，且 a2+b2+c2=318，则a+b+c= 。
三、竞赛挑战
11．（2022六上·竞赛）将37拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中拆出的那些质数相乘，得到的乘积中，哪个最小？
12．（2022六上·竞赛）将50分拆成10个质数的和，要求其中最大的质数尽可能大，则这个最大的质数是多少？
13．（2022六上·竞赛）某质数加6或减6得到的数仍是质数，在50以内你能找出几个这样的质数？把它们写出来。
14．（2022六上·竞赛）9个连续的自然数，每个数都大于80，那么其中最多有多少个质数？请列举和最小的一组。
15．（2022六上·竞赛）修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数。问修改后的这个数是几？
16．（2021六上·陆丰竞赛）A、B、C都是质数，且它们的和是偶数，如果A-B＝17、A-C＝12、 C的值是 。
17．（2023五下·浙江竞赛）9个连续自然数中最多能有 个质数。
18．（2023五下·浙江竞赛）100以内的质数中偶数有 个。
答案解析部分
1．【答案】190
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：用1、2、3、4、5、6、7与9，不重复地用这些数字构造4个两位质数为：
61、29、53、47．
和为61+29+53+47=190．
故答案为：190．
【分析】自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数．用1、2、3、4、5、6、7与9，不重复地用这些数字构造4个两位质数，即这些数字要都用上，据质数的意义确定这四个质数后，求和即可．
2．【答案】3；17
【知识点】合数与质数的特征；分解质因数
【解析】【解答】解：51=3×17；
3+17=20；
故答案为：3；17。
【分析】根据两个质数的积是51，首先把51分解质因数可得51=3×17，再由两个质数的和是20可得3+17=20，即可解答。
3．【答案】010-0249128
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：由题知A是0，B是2，C是4，D是9，E是1；
F是0+2=2，G是2x4=8；
所以这位员工的编码是010-0249128。
故答案为：010-0249128。
【分析】A是最小的自然数，说明A是0；B是最小的质数，说明B是2；C是最小的合数，说明C是4；D是最大的一位数，说明D是9；E既不是质数也不是合数，说明E是1；F是A和B的和，应是0+2=2；G是B和C的积，应是2x4=8；所以这位员工的编码是：010-0249128。
4．【答案】8412
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：4+2+1=7， 8+7=15，所以 4、2、1、8 组成的四位数能被 3 整除， 末尾为偶数时能被 2 整除， 所以这个最大的四位数是 8412 。
故答案为：8412。
【分析】最小的合数是 4， 最小的质数是 2， 最小的正整数是1，能同时被2、3整除也就是2和3的倍数，根据2的倍数特征02468结尾的数，一个数如果各位上的数字相加的和可以被3整除，那么这个数就是3的倍数。
5．【答案】C
【知识点】自然数的认识；奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：丁丁的订餐号：0291。
故答案为：C。
【分析】最小的是自然数是1；最小的质数是2；一位数中既是奇数又是合数的数是9；自然数的计数单位是1。
6．【答案】5
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：当n=2时，n+6=8，不是质数；
当n=3时，n+6=9，也不是质数；
当n=5时，n+6=11，n+84=89，n+102=107，n+218=223，都是质数。
所以，n=5是正确的答案。
故答案为：5
【分析】从最小的质数2考虑，因为n为偶数，且n的个位不能为1、3、7、9，所以n只能是5。然后，通过验证，我们可以确定n=5。
7．【答案】4
【知识点】互质数的特征
【解析】【解答】解：9a＋18b=9（a＋2b），则a＋2b是一个不超过3的数的平方，即1、4或9；
又因为a、b为互质数，则
a=1，b=4
a=2，b=1
a=5，b=2
a=7，b=1，共4对。
故答案为：4。
【分析】因为9a＋18b=9（a＋2b），则a＋2b是一个不超过3的数的平方，即1、4或9；
再根据a、b是互质数，即可得出a、b的取值。
8．【答案】2023
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】由题可知，b为质数。当为偶数，即2时，a=405，舍去，故b为奇数；因为2027 为奇数，5a必然为偶数， 所以a=2。
。
故答案为：2023。
【分析】这里利用列举法依次求出即可。
9．【答案】8；91
【知识点】互质数的特征
【解析】【解答】解：728＝2×2×2×7×13，
因为两个数互质，且这两个数都是合数；
所以这两个数分别是2×2×2＝8和7×13＝91；
故答案为：8；91
【分析】首先把728分解质因数，可得728＝2×2×2×7×13，由这两个数是合数，并且是互质数，可以把728写成2×2×2×7×13，所以这两个数是2×2×2＝8和7×13＝91，据此解答即可。
10．【答案】24
【知识点】完全平方数；合数与质数的特征
【解析】【解答】因为318是偶数，所以a，b，c三个质数必定有一个数2，那么其他两个质数的平方是314，20以内的平方数有4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、225，256，289、324，因为25+289=314，所以另外两个质数是5和17，所以这三个质数之和为2+5+17=24。
故答案为：24。
【分析】首先需要判断a、b、c中是否有偶数。由于质数中只有2是偶数，可以推断a、b、c中必定包含2。然后可以确定b、c的值，并计算出a的值，就可以得出结果。
11．【答案】解：37=3+5+29=2+5+7+23=3+11+23=2+3+13+19=5+13+19=7+11+19=2+5+11+19=7+13+17=2+5+13+17=2+7+11+17
共有10种不同的拆法，其中3×5×29=435最小。
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【分析】本题可采用枚举法。枚举法的特征：
⒈数不大，种类比较少；
⒉没有规律，不能用排列组合等方法；
⒊能有方法做的时候建议不采用枚举的方法。
12．【答案】解：50÷10=5
答：这个最大的质数是5。
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【分析】50÷10=5，所以这个最大的质数是5。
13．【答案】解：11+6=17；11-6=5；
13+6=19；13-6=7；
17+6=23；17-6=11；
23+6=29；23-6=17；
37+6=43；37-6=31；
47+6=53；47-6=41；
有六个这样的数，分别是11，13，17，23，37，47。
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
14．【答案】解：任意连续9个自然数中最多有4个质数，和最小的一组是101，103，107，109。
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；
1000以内的质数分别是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、101、103、107、109、......。
15．【答案】解：823是质数，所以掌握的较小整数的特征不适用，31743÷823=38……469，
于是31743除以823可以看成余469也可以看成不足(823-469=)354，
于是改动某位数字使得得到的新数比原来大354或354+823n也是满足题意的改动。
有n=1时，354+823=1177，
n=2时，354+823×2=2000，
所以当千位增加2，即改为3时，有修改后的五位数33743为823的倍数。
答：修改后的五位数为33743
【知识点】因数与倍数的关系；合数与质数的特征
【解析】【分析】本题采用试除法。首先需要计算原数31743除以823的余数。然后，确定需要增加的数，使得增加后的数是823的倍数。可以通过试验增加的数来找到符合条件的数。最后，验证修改后的数是否是823的倍数，从而得出答案。这道题目考查了对除法和倍数概念的理解，以及通过试验和计算解决问题的能力。
16．【答案】7
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：30以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29，
作差是17的有：19-2=17；
作差为12的有：19-7=12，9-17=12；
因为19+2+7=28，28是偶数；
所以A是19，B是2，C是7。
故答案为：7。
【分析】根据题意，A-B＝17、A-C＝12，可知A、B、C三个数属于30以内的质数，并且A要属于较大的数，结合题目进行检算，找出符合的数据即可。
17．【答案】4
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：1、2、3、4、5、6、7、8、9中，质数有2、3、5、7，最多有4个。
故答案为：4。
【分析】因为连续的自然数2、3都是质数，所以从1开始的9个连续自然数中质数最多。
18．【答案】1
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：100以内的质数中偶数有1个。
故答案为：1。
【分析】是偶数还是质数的数字只有2。
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