(共37张PPT)
第二章 实数
2.3.2 实数的运算
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解实数运算的意义，掌握实数运算法则、顺序，准确进行加、减、乘、除、乘方、开方运算，能运用运算律简化运算。
01
通过类比有理数运算探究实数运算，培养观察、类比、归纳及运算能力，体会特殊到一般的数学思想。
02
在自主探究与合作交流中，激发学习数学的兴趣，培养严谨科学的学习态度和勇于探索的精神。
03
02
新知导入
有理数加法法则是什么？
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
互为相反数的两数相加得0；一个数同0相加仍得这个数。
02
新知导入
乘法分配律如何表述？
乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
乘法分配律公式为：
(a+b)×c=a×c+b×c a×c+b×c=(a+b)×c
03
知识要点
新知探究
探究一
实数的运算
把数从有理数扩充到实数以后，实数也可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且非负数可以进行开平方运算，任意实数都可以进行开立方运算.
03
知识要点
新知探究
探究一
实数的运算
在进行实数的运算时，有理数的运算法则、运算律等，对于实数仍然成立 . 前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立.
03
新知探究
填空（a，b，c是任意实数）：
（1） a + b =_____________（加法交换律）；
（2）（a + b）+ c =_______________（加法结合律）；
（3） ab =_______________（乘法交换律）；
（4）（ab）c =_______________（乘法结合律）；
b + a
a + （b+ c）
ba
a（bc）
03
新知探究
填空（a，b，c是任意实数）：
（5） a（b + c）=_____________（乘法对加法的分配律），
（b + c）a =_____________（乘法对加法的分配律）；
（6） 实数的减法运算规定为a - b = a +_____；
（7） 实数的除法运算规定为a ÷ b = a ____（b ≠ 0）；
（8） 如果a ≠ 0，b ≠ 0，那么ab____0；
（9） 若ab = 0，则a =________或b =________.
ab +ac
ba +ca
(-b)
≠
0
0
03
新知探究
对于实数a，它有几个平方根？
在实数范围内，每个正实数a有且只有两个平方根，分别为± ，
且它们互为相反数，其中 是a的算术平方根；
0的平方根是0；
负实数没有平方根.
03
新知探究
对于实数a，它有几个平方根？
当a为非负实数时，根据平方根的定义得
设a是非零实数，由于（-a）2 = a2 ，因此a和-a是a2的两个平方根.
对于实数a，它有几个立方根呢？
每个实数a有且只有一个立方根，记作
03
知识要点
新知探究
探究二
实数的大小比较
实数也可以比较大小. 对于实数a，b：
若a - b>0，则称a大于b（或者b小于a），记作 a > b（或b < a）；
若a - b<0，则称a小于b（或者b大于a），记作 a < b（或b > a）；
若a - b = 0，则称a等于b，记作a = b.
03
新知探究
要注意的是，对于任何实数 a，b，在 a > b，a = b，a < b 这三种关系中，有且只有一种成立 .
对于实数有：正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的数反而小；数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
一般地，对于两个正实数 a，b，若 a > b，则 ，反过来也成立 .
03
新知探究
一般地，对于两个正实数 a，b，若 a > b，则 ，反过来也成立 .
对于两个正实数a，b，若 a > b，则 ，反过来也成立 .
03
新知讲解
例2
比较下列各组数的大小.
（1） 2. 5与 （2） 3与 ； （3） -3与- ；
解 ：（1） 因为2. 52 = 6. 25， 又6. 25 < 7，
所以2. 5 < .
（2） 因为33 = 27， ， 又27 > 25，
所以3 > .
03
新知讲解
例2
比较下列各组数的大小.
（1） 2. 5与 （2） 3与 ； （3） -3与- ；
解 ：（3） 因为|-3| = 3，
03
新知探究
不用计算器，分别估计 在哪两个相邻整数之间.
由于 102 = 100 < 115， 112 = 121 > 115，
所以 应介于10和11之间，即
由于 43 = 64 < 121，（ ）3 = 121，53 = 125 > 121，
所以 应介于 4和5之间，即4 < < 5.
03
新知讲解
解 ：依次按键：
例3
用计算器计算：2 × （结果精确到0. 01）.
显示结果：4. 472 135 955.
所以2 × ≈ 4. 47.
03
新知探究
知识要点
在实数运算中，当遇到无理数并且要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数（一般比计算结果要求的精确度多保留一位）去代替无理数进行计算，最后再四舍五入.
03
新知讲解
例4
利用 = 1. 414 213 562…和 = 2. 645 751 311…计算 的值（结果精确到0. 001）.
解：由于需精确到0. 001，于是只需取 ≈ 1. 414 2，
≈ 2. 645 7，故 ≈ 1. 414 2 + 2. 645 7 = 4. 059 9 ≈ 4. 060.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1. 若 取1.442，计算 的结果是（ ).
A. -100
C. 144.2
B. -144.2
D. -0.014 42
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2. 下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为（ ）.
A. 2
B. 3
C. 5
D. 6
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是2和 . 点B为线段AC的中点，则点C表示的实数为____________.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4.比较下列各组数的大小.
（1） -3. 2与 （2）2.3与 .
解 ：（1） 因为3.22 =10.24， 又10.24 <11，
所以 > 3.2，所以 <-3.2 .
（2） 因为2.33 = 12.167， ， 又12.167 > 10，
所以2.3 > .
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.已知a= ，b=2，c= ，则a，b，c的大小关系是（ ）.
A.b>a>c
B.a>c>b
C.a>b>c
D.b>c>a
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6. 若a< A.12
B.13
C.14
D.15
B
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.我们都知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，所以减去这个数的整数部分，所得的差就是小数部分.请根据上述信息解答下列问题:
（1） 的整数部分是_____，小数部分是_________.
4
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.(2)如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a+b- 的值.
05
课堂小结
本节课你学到了什么？
1.把数从有理数扩充到实数以后，实数也可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且非负数可以进行开平方运算，任意实数都可以进行开立方运算.
2.实数的大小比较：正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的数反而小；数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.在如图所示的数轴上，点B与点C到点A的距离相等，A，B两点对应的实数分别是 和-1，则点C对应的实数是( ).
D
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2.《九章算术》中指出：“若开之不尽者为不可开，当以面命之.”作者给这种开方开不尽的数起了一个专门的名词“面”，下列关于30“面”的值说法正确的是( )
A.是3和4之间的实数 B.是4和5之间的实数
C.是5和6之间的实数 D.是6和7之间的实数
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3. 如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，量筒量得溢出水的体积为20mL，则该铁块棱长大小的范围是( ).
A.2 cm ~3 cm
B.3 cm~4 cm
C.4 cm~5cm
D.5 cm~6 cm
A
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4.我们用[a]表示不大于a的最大整数，a-[a]的值称为数a的小数部分，如[2.131=2，2.13的小数部分为2.13-[2.13]= 0.13.
设 的小数部分为a，求a+[ ] - 的值,
解：∵4<5<9，∴2< <3，∴[ ]=2，
∴ 的小数部分为5-[ ]= -2，∴a= .
∵9<13<16，∴3< <4，∴[ ]=3，
∴a+[ ] - = .
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.有一张面积为100 cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长与宽之比为5:3，面积为150cm2(如图)，能将这张贺卡不折叠地放入此信封吗 请通过计算说明你的判断，
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.解：不能.
由题意可设长方形信封的长为5xcm，宽为3x cm,
∴5x·3x=150，∴ x= (负值已舍去)
∴长方形信封的宽为 cm. ∵正方形贺卡的面积为100 cm2
∴正方形贺卡的边长为 =10(cm)
∵( )2=90，90 <100，∴ < 10.
∴不能将这张贺卡不折叠地放入此信封。
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第二章
课标要求 1.了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应。2.能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小。3.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值。4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。5.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根，会用计算器计算平方根和立方根。6.能用有理数估计一个无理数的大致范围。7.了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算。
内容分析 实数是在有理数的基础上进一步扩充数系，它是初中数学知识体系中的重要组成部分。从数学学科内部发展来看，实数的学习为后续学习一元二次方程、函数等知识奠定基础；从实际应用角度，实数在物理、工程、金融等诸多领域有着广泛的应用，能帮助学生解决更复杂的现实问题。本单元主要内容包括算术平方根、平方根、立方根的概念与运算，无理数的认识，实数的概念及分类，实数与数轴上点的一一对应关系，实数的运算等。由数的开方引入无理数，进而构建实数体系，各知识点层层递进，逻辑紧密。
学情分析 七年级学生已掌握有理数的相关知识，具备一定的运算能力和逻辑思维基础。但对于数系的扩充，从有理数到无理数的跨越是一个难点，学生初次接触无理数的抽象概念，理解诸如无限不循环小数等特征会有困难，在进行实数运算时，对法则的准确运用以及符号处理也容易出错。
单元目标 （一）教学目标1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根。2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，用立方运算求某些数的立方根。3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能对实数进行分类。4.掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算，会进行简单的实数混合运算，会比较实数的大小。5.通过探究数的开方运算过程，培养学生的类比、归纳、抽象思维能力。6.经历无理数发现以及实数体系构建过程，体会数学知识的内在联系和拓展，提升学生的逻辑推理能力。7.在解决实数相关问题中，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养学生的数感和符号意识。（二）教学重点、难点重点1.算术平方根、平方根、立方根的概念与运算。2.无理数、实数的概念及实数与数轴的关系。3.实数的运算规则及简单混合运算。难点1.对无理数概念的理解，尤其是无限不循环小数的直观认识。2.实数运算中，对运算法则的准确运用以及复杂运算中符号的处理。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架课时安排课时编号单元主要内容课时数2.1 平方根认识平方根和算术平方根22.2立方根认识立方根和开立方12.3 实数知道实数的组成和会进行实数的运算2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1 平方根1.理解平方根和立方根的概念，能准确说出它们的定义、表示方法及性质。2.了解开方运算与乘方运算的互逆关系，并能利用这种关系进行简单的数学运算。能够熟练运用开平方和开立方运算，求出给定数的平方根和立方根。任务一：讲解平方根和立方根的基本概念、原理、法则等知识，使学生形成初步认知。任务二：巩固练习。1.学生理解无理数的概念，精准识别无理数，能明确阐述无理数是无限不循环小数。2.熟练掌握无理数的常见表现形式。1.了解无理数的定义，即无限不循环小数，以及常见的三种表现形式。2.掌握无理数与数轴的关系。1.系统讲解无理数的核心概念、关键特征、重要理论，为学生搭建知识框架。2.分组讨论、合作完成在数轴上表示无理数的任务。2.2立方根1.学生能够深入理解立方根的概念，熟练掌握立方根的表示方法，准确说出立方根的性质特点。2.对于给定的数，能迅速且正确地运用开立方运算求出其立方根。理解立方根与平方根在概念、性质、运算等方面的异同点，构建完整的数的开方知识体系。任务一：讲解立方根的基本概念、原理、法则，让学生形成初步认知。任务二：将立方根与平方根进行对比教学，从概念、性质、运算等多方面类比。2.3 实数1.学生能够清晰阐述实数的定义，准确说出实数的分类。2.深刻理解无理数在实数体系中的地位，熟练识别常见的无理数。1.掌握实数的概念与分类，让学生准确把握实数的范畴，清晰区分有理数和无理数。2.实数与数轴上的点一一对应的关系。任务一：讲解实数的定义、分类标准、数轴对应关系等基础知识，为学生构建知识框架。任务二：巩固练习。1.学生能够熟练掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等基本运算规则，理解运算律在实数范围内同样适用。2.能准确进行简单的实数混合运算，包括含有无理数的运算，正确运用运算顺序，规范书写解题过程。1.掌握实数的基本运算规则及混合运算的顺序与方法，确保能正确、熟练地进行运算。2.掌握比较实数大小的常用方法，能够根据实数特点灵活运用恰当方法进行比较。任务一：通过对比有理数运算中的相关知识，引导学生快速掌握实数运算知识。任务二：在实践中巩固运算知识，提高运算技能。
《实数》单元教学设计
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分课时教学设计
《2.3.2 实数的运算》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 “实数的运算” 在初中数学知识架构中占据着极为关键的位置。它不仅是对有理数运算知识的延伸与拓展，更是为后续代数式运算、方程求解以及函数学习筑牢根基，在数与代数的知识领域里，扮演着承上启下的重要角色。通过对实数运算的学习，学生能够进一步深化对数系的认知，提升数学运算能力，为解决更为复杂的数学问题提供有力支撑。
学习者分析 学生在前期已经掌握了有理数的运算方法，对运算规则和基本算理有了一定程度的认识。然而，从有理数到实数的转变，由于无理数的引入，运算概念变得更为抽象，学生在理解和实际运用过程中可能会遭遇诸多困难。比如，在处理无理数的加减法时，如何合并同类项；在进行乘除运算时，如何准确把握运算结果的形式等。因此，教学过程中需要教师巧妙引导，帮助学生突破这些学习难点。
教学目标 1.理解实数运算的意义，掌握实数运算法则、顺序，准确进行加、减、乘、除、乘方、开方运算，能运用运算律简化运算。 2.通过类比有理数运算探究实数运算，培养观察、类比、归纳及运算能力，体会特殊到一般的数学思想。 3.在自主探究与合作交流中，激发学习数学的兴趣，培养严谨科学的学习态度和勇于探索的精神。
教学重点 理解实数运算的意义，掌握实数运算法则、顺序，准确进行加、减、乘、除、乘方、开方运算，能运用运算律简化运算。
教学难点 通过类比有理数运算探究实数运算，培养观察、类比、归纳及运算能力，体会特殊到一般的数学思想。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 教师出示问题： 有理数加法法则是什么？ 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 互为相反数的两数相加得0；一个数同0相加仍得这个数。 乘法分配律如何表述？ 乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 乘法分配律公式为： (a+b)×c=a×c+b×c a×c+b×c=(a+b)×c 学生活动1： 学生思考教师提出的问题，为本节课学习新知识奠定基础。 活动意图说明：激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。环节二：新知探究教师活动2： 教师出示课本知识点： 把数从有理数扩充到实数以后，实数也可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且非负数可以进行开平方运算，任意实数都可以进行开立方运算. 在进行实数的运算时，有理数的运算法则、运算律等，对于实数仍然成立 . 前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立. 做一做： 填空（a，b，c是任意实数）： （1） a + b =_____b+a________（加法交换律）； （2）（a + b）+ c =_____a + （b+ c）___（加法结合律）； （3） ab =___ba_____（乘法交换律）； （4）（ab）c =____a（bc）___（乘法结合律）； （5） a（b + c）=______ ab +ac_______（乘法对加法的分配律）， （b + c）a =_____ ba +ca________（乘法对加法的分配律）； （6） 实数的减法运算规定为a - b = a +__(-b)___； （7） 实数的除法运算规定为a ÷ b = a ____（b ≠ 0）； （8） 如果a ≠ 0，b ≠ 0，那么ab_≠___0； （9） 若ab = 0，则a =____0____或b =____0____. 议一议：对于实数a，它有几个平方根？ 在实数范围内，每个正实数a有且只有两个平方根，分别为±， 且它们互为相反数，其中是a的算术平方根； 0的平方根是0； 负实数没有平方根. 当a为非负实数时，根据平方根的定义得 设a是非零实数，由于（-a）2 = a2 ，因此a和-a是a2的两个平方根. 对于实数a，它有几个立方根呢？ 每个实数a有且只有一个立方根，记作学生活动2： 学生根据教师引导总结实数的运算的知识点。 学生完成做一做. 学生总结实数a有几个平方根。活动意图说明：运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。环节三：新知探究实数也可以比较大小. 对于实数a，b： 若a - b>0，则称a大于b（或者b小于a），记作 a > b（或b < a）； 若a - b<0，则称a小于b（或者b大于a），记作 a < b（或b > a）； 若a - b = 0，则称a等于b，记作a = b. 要注意的是，对于任何实数 a，b，在 a > b，a = b，a < b 这三种关系中，有且只有一种成立 . 对于实数有：正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的数反而小；数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 一般地，对于两个正实数 a，b，若 a > b，则，反过来也成立 . 对于两个正实数a，b，若 a > b，则，反过来也成立 . 【例2】比较下列各组数的大小. （1） 2. 5与 （2） 3与 ； （3） -3与-； 解 ：（1） 因为2. 52 = 6. 25，又6. 25 < 7， 所以2. 5 < . （2） 因为33 = 27，， 又27 > 25， 所以3 > . 解 ：（3） 因为|-3| = 3， 思考：不用计算器，分别估计 在哪两个相邻整数之间. 由于 102 = 100 < 115， 112 = 121 > 115， 所以 应介于10和11之间，即 由于 43 = 64 < 121，（ ）3 = 121，53 = 125 > 121， 所以 应介于 4和5之间，即4 << 5. 【例3】用计算器计算：2 × （结果精确到0. 01）. 解 ：依次按键： 显示结果：4. 472 135 955. 所以2 × ≈ 4. 47. 知识要点 在实数运算中，当遇到无理数并且要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数（一般比计算结果要求的精确度多保留一位）去代替无理数进行计算，最后再四舍五入. 【例4】利用 = 1. 414 213 562…和 = 2. 645 751 311…计算 的值（结果精确到0. 001）. 解：由于需精确到0. 001，于是只需取 ≈ 1. 414 2， ≈ 2. 645 7，故≈ 1. 414 2 + 2. 645 7 = 4. 059 9 ≈ 4. 060. 学生活动3： 学生在教师的指导下理解怎样用计算器求一个数的立方根或它的近似值. 学生用计算器完成例题。 活动意图说明：强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。
板书设计 课题：2.3.2实数的运算 一、实数的运算 二、实数的大小比较
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.若取1.442，计算 的结果是（ B ). A. -100 C. 144.2 B. -144.2 D. -0.014 42 2. 下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为（ B ）. A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 3.如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是2和. 点B为线段AC的中点，则点C表示的实数为_____. 4.比较下列各组数的大小. （1） -3. 2与 （2）2.3与 . 解 ：（1） 因为3.22 =10.24， 又10.24 <11， 所以 > 3.2，所以- <-3.2 . （2） 因为2.33 = 12.167， ， 又12.167 > 10， 所以2.3 > . 选做题： 5.已知a= ，b=2，c= ，则a，b，c的大小关系是（ C ）. A.b>a>c B.a>c>b C.a>b>c D.b>c>a 6. 若a< 课堂总结 本节课你学到了什么？ 1.把数从有理数扩充到实数以后，实数也可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且非负数可以进行开平方运算，任意实数都可以进行开立方运算. 2.实数的大小比较：正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的数反而小；数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. 在如图所示的数轴上，点B与点C到点A的距离相等，A，B两点对应的实数分别是和-1，则点C对应的实数是( D ). 2.《九章算术》中指出：“若开之不尽者为不可开，当以面命之.”作者给这种开方开不尽的数起了一个专门的名词“面”，下列关于30“面”的值说法正确的是( C ) A.是3和4之间的实数 B.是4和5之间的实数 C.是5和6之间的实数 D.是6和7之间的实数 选做题： 3. 如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，量筒量得溢出水的体积为20mL，则该铁块棱长大小的范围是( A ). A.2 cm ~3 cm B.3 cm~4 cm C.4 cm~5cm D.5 cm~6 cm 4.我们用[a]表示不大于a的最大整数，a-[a]的值称为数a的小数部分，如[2.131=2，2.13的小数部分为2.13-[2.13]= 0.13. 设的小数部分为a，求a+[ ] - 的值, 解：∵4<5<9，∴2< <3，∴[ ]=2， ∴ 的小数部分为5-[ ]= -2，∴a= -2 . ∵9<13<16，∴3< <4，∴[ ]=3， ∴a+[ ] - =. 【综合拓展类作业】 5.【综合拓展类作业】有一张面积为100 cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长与宽之比为5:3，面积为150cm2(如图)，能将这张贺卡不折叠地放入此信封吗 请通过计算说明你的判断， 5.解：不能. 由题意可设长方形信封的长为5xcm，宽为3x cm, ∴5x·3x=150，∴ x= (负值已舍去) ∴长方形信封的宽为3 cm. ∵正方形贺卡的面积为100 cm2 ∴正方形贺卡的边长为=10(cm) ∵( 3 )2=90，90 <100，∴ 3 < 10. ∴不能将这张贺卡不折叠地放入此信封。
教学反思 在教学过程中，要注重引导学生通过类比有理数运算来理解实数运算，多给学生自主探究和练习的机会，关注学生在无理数运算部分的掌握情况，对于出现的问题及时进行针对性的辅导，同时在后续教学中，持续通过练习和实际问题的解决来强化学生对实数运算的熟练程度和应用能力。
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