8.1.2 平均数(二)

●教学时间
第二课时
●课 题
§8.1.2 平均数(二)
●教学目标
(一)教学知识点
1.会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响.
2.理解算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题.
(二)能力训练要求
1.通过利用平均数解决实际问题，发展学生的数学应用能力.
2.通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别，发展学生的求同和求异思维.
(三)情感与价值观要求
通过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心.
●教学重点
1.会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性.
2.探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.
●教学难点
探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.
●教学方法
探讨式教学.
●教具准备
投影片三张：
第一张：补充练习(记作§8.1.2 A)；
第二张：补充练习(记作§8.1.2 B)；
第三张：补充练习(记作§8.1.2 C).
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，导入新课
在上节课我们学习了什么叫算术平均数和加权平均数，以及如何求一组数据的算术平均数和加权平均数.本节课我们继续研究生活中的加权平均数，以及算术平均数和加权平均数的联系与区别.
Ⅱ.讲授新课
1.例题讲解
某学校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面.
一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下：
黑板 门窗 桌椅 地面
一班 95 90 90 85
二班 90 95 85 90
三班 85 90 95 90
(1)小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%，10%，35%，40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？
(2)你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案.根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？与同伴进行交流.
［生］一班的卫生成绩为
95×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88.75
二班的卫生成绩为
90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75
三班的卫生成绩为
85×15%+90×10%+95×35%+90×40%=91
因此三班的成绩最高.
［生］我认为黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按30%，30%，30%，10%的比例计算各班的卫生成绩较合适.
一班的卫生成绩为
95×30%+90×30%+90×30%+85×10%=91
二班的卫生成绩为
90×30%+95×30%+85×30%+90×10%=90
三班的卫生成绩为
85×30%+90×30%+95×30%+90×10%=90
因此一班的成绩最高.
［师］从上面计算出的结果看，大家有何体会？
［生］因为大家的想法不同，所以这四项所占的比份就不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响.
2.议一议
小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元.小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%.小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？
分析：今年总支出比去年增长的百分数是.
［师］根据刚才的分析，大家看应该如何求小颖家今年的总支出比去年增长的百分数.
这里有两种做法.
小明的做法是
(9%+30%+6%)=15%
小亮的做法是
=9.3%.
小明和小亮哪个做的对？说说你的理由.与同伴交流.
［生］小明的做法不对，因为小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同.不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600、1200、7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为
=9.3%.
因此，小亮的做法正确.
［师］由此可见，日常生活中的诸多“平均”现象并作算术平均.由于多数情况下，各项的重要性不一定相同(即权数不同)，应将其视为加权平均.如彩票的平均收益，不是各个等次奖金金额的算术平均数，而应考虑不同等次奖金的获奖比例.
Ⅲ.课堂练习
(一)随堂练习
［生］解：(1)平均速度为
=10(千米/时)
(2)平均速度为
=9(千米/时)
［师］大家判断一下，上面的两个问题中哪个是算术平均数，哪个是加权平均数？
［生甲］第(1)题是算术平均数.(2)题是加权平均数，因为(1)中的15×1+5×1=15+5，因此求他的平均速度就是求数字15和5的平均数.即算术平均数，(2)中15和5的权分别为2和3，应为加权平均数.
［生乙］我认为这两个小题都是加权平均数，只是在(1)中15和5的权相等，都为1.
［师］大家认为这两个同学谁的回答正确呢？
［生］第二位同学的做法正确.两个小题都是加权平均数，但(1)是特殊的加权平均数，即算术平均数.
［师］由此看来，算术平均数和加权平均数的联系和区别就清楚了.
算术平均数是加权平均数的一种特殊情况.即各项的权相等.
(二)补充练习
投影片(§8.1.2 A)
1.某市七月中旬各天的最高气温统计如下：气温35 ℃34 ℃33 ℃32 ℃28 ℃天数23221求该市七月中旬的最高气温的平均数.
解：该市七月中旬的最高气温的平均数为
=33(℃)
投影片(§8.1.2 B)
2.某市一公园在取消售票之前对游园人数进行10天统计，结果3天是每天800人，有2天是每天120人，有5天是660人，问这10天平均每天游园的人数是多少？估计本月共有多少人游园？(按30天算)
解：这10天平均每天游园的人数为
(800×3+120×2+660×5)÷10=594(人).
估计本月游园的人数为
594×30=17820(人).
投影片(§8.1.2 C)
3.某校招聘学生会干部一名，对?A、B、C?三名候选人进行了四项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩ABC语言859590综合知识908595创新959585处理问题能力959095根据实际需要，学校将语言、综合知识、创新、处理问题能力按20%、30%、30%、20%的比例计算成绩，此时谁将被录用？
解：A的测试成绩为
85×20%+90×30%+95×30%+95×20%=91.5
B的测试成绩为
95×20%+85×30%+95×30%+90×20%=91
C的测试成绩为
90×20%+95×30%+85×30%+95×20%=91
因此A将被录用.
从上面的四个数字看都相同，都为85、90、95、95，但因为权数不同，故最后的结果不同.
Ⅳ.课时小结
本节课学习了如下内容：
1.巩固加权平均数的概念及计算，体会由于权数的不同导致结果的不同.
2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别：
算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数.加权平均数不一定是算术平均数.
Ⅴ.课后作业
习题8.2
1.解：四块实验田中水稻的平均单位产量是
(8250×4+7875×3+7125×1+6375×2)÷10=7650(千克/公顷).
Ⅵ.活动与探究
1.八年级一班共有学生46人，学生的平均身高为1.58米，小明身高为1.59米，但小明说他的身高在全班是中等偏下的，班上有25个同学比他高，20个同学比他矮，这可能吗？
解：可能.虽然小明的身高在全班是中等偏下，且他的身高超过平均水平，班上有25个同学比他高，也就是在平均线以下的同学占少数，但可能比小明高的同学的身高比平均身高高，但幅度不大，比小明低的同学的身高比平均身高低的幅度大，所以还是有可能的.
2.某商场经理为了了解两个不同产地的同一种水果的销售情况，收集了10个省会城市的销售批发价格如下表：
产地 长沙 武汉 广州 海口 福州 昆明 南宁 南昌 南京 郑州
甲 0.85 0.83 0.90 0.90 0.88 0.86 0.82 0.81 0.95 0.84
乙 0.80 0.82 0.95 0.91 0.86 0.82 0.83 0.79 0.84 0.80
(1)哪种水果的平均批发价较高？
(2)如果你是商场经理，你将作出怎样的经营决策？
解：(1)甲种水果的平均批发价为
(0.85+0.83+0.90+0.90+0.88+0.86+0.82+0.81+0.95+0.84)÷10=0.864.
乙种水果的平均批发价为
(0.80+0.82+0.95+0.91+0.86+0.82+0.83+0.79+0.84+0.80)÷10=0.842
因此甲种水果的平均批发价较高.
(2)如果是进货，进乙地的水果；
如果是经营批发业务，选甲地的水果效益较好.
●板书设计
§8.1.2 平均数(二)一、例题讲解(加权平均数的运用)二、议一议(有关增长的百分数问题)三、课时小结四、课堂练习五、课后作业