7.2.1 复数的加减运算及其几何意义 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
7.2.1 复数的加减运算及其几何意义
1.掌握复数代数形式的加、减运算法则；（重点）
2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义，能利用
"数形结合"的思想解题.（重点、难点）
a为实部
b为虚部
i为虚数单位
复数怎样表示？
思考1
复数的几何意义是什么？
那么接下来我们来讨论复数集中的运算问题。
复数第一种几何意义：
复数的第二种几何意义：
思考2
我们规定，复数的加法法则如下:
（一）复数的加法
（1）复数相加等于实部与实部相加，虚部与虚部相加；
（3）显然，两个复数的和仍然是一个复数；
（4）对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形.
（2）当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致；
(a + bi) + (c + di )=(a + c)+(b + d)i.
深度挖掘
复数加法的交换律
复数加法的结合律
想一想1：
复数的加法满足交换律，结合律吗？
两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。
复数的减法: 加法的逆运算.
即把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi 叫做复数a+bi减去复数c+di的差，
记作: (a+bi)－(c+di).
∵(c+di)+(x+yi)=a+bi→ c+x=a，d+y=b→ x=a-c，y=b-d
(a + bi)-(c + di) = (a - c)+(b - d) i.
想一想2：我们知道，实数的减法是加法的逆运算，类比实数减法的意义，我们应该如何定义复数的减法呢？
（二）复数的减法
例1.计算:
(1)(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)
(2)-4+(-2+6i)-(-1-0.9i)
(3) 已知,（3-ai)-(b+4i)=2a-bi, 求实数a、b的值。
=-11i
= - 5+6.9i
(4) 已知,(xi＋x)＋(yi＋4)＝(y－i)－(1－3xi)，则x＝________，y＝________.
x＋4＝y－1，
x＋y＝3x－1，
x＝6，
y＝11.
解得
题型1：复数的加、减法
例题讲解
（三)复数的加法几何意义
Z
Z1(a,b)
Z2(c,d)
因此复数的加法还可以按照向量的加法来进行，这是复数加法的几何意义.
想一想1：复数与复平面内的向量一一对应，向量加法有几何意义，由此能讨论复数加法的几何意义吗？
例题讲解
如图，设 分别与复数a+bi，c+di 对应，则
这说明向量 的和就是与复数(a+c)+(b+d)i 对应的向量.
Z1(a,b)
Z2(c,d)
因此复数的减法还可以按照向量的减法来进行，这是复数减法的几何意义.
想一想2：类比复数加法的几何意义，复数减法的几何意义是怎样的？
例题讲解
如图，设 分别与复数a+bi，c+di 对应，则
这说明向量 的差就是与复数(a-c)+(b-d)i 对应的向量.
例2：如图，向量对应的复数是，分别作出下列运算的结果对应的向量:
(1); (2); (3).
复数加减法→对应向量加减法
解：(1)记,则对应的向量是.
(2)记,则对应的向量是.
(3)记,则对应的向量是.
题型2：复数的加法、减法几何意义
例题讲解
练习：已知复平面内平行四边形OABC的三个顶点O,A,C对应的复数分别为0,3+2i,-2+4i.
(1)求表示的复数;
(2)求表示的复数.
(3)对角线表示的复数.
练一练
例3.根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点，之间的距离.
解：因为复平面内的点对应的复数分别为，
，所以点，之间的距离为
复平面内两点间的距离公式
例题讲解
求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离：
（1），；
（2）.
答案：（1） ；（2）5.
练一练
解：设对应的点为,
则可看成是点和之间的距离，
即和之间的距离为2，
所以点的轨迹为以为圆心，2为半径的圆.
补充例题：复数满足，求复数对应的点在复平面内的轨迹.
例题讲解
变式：复数满足，求复数对应的点在复平面内的轨迹.
解　∵，
∴点Z到(1,0)和(－1,0)的距离相等，
即点Z在以(1,0)和(－1,0)为端点的线段的中垂线上，
即在虚轴上.
练一练
1．复数的加法、减法;
2．复数的加减法的几何意义;
Z1(a,b)
Z2(c,d)