7.2.1 复数的加减运算及其几何意义 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
7.2.1 复数的加减运算及其几何意义
1.掌握复数代数形式的加、减运算法则.（重点）
2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.能利用"数形结合"的思想解题.（重点、难点）
在上一节，我们把实数集扩充到了复数集．引入新数集后，就要研究其中的数之间的运算．
下面就来讨论复数集中的运算问题:
复数如何进行四则运算呢？运算律仍成立吗？
问题引入
设是任意两个复数，那么它们的和
1.复数的加法法则
(1)两个复数的和是个什么数,它的值唯一确定吗
(2)当b=0,d=0时,与实数加法法则一致吗
(3)它的实质是什么 类似于实数的哪种运算方法
思考与启发
(1)两个复数的和仍然是个复数,且是一个确定的复数，它可以推广到多个复数相加;
(2)当b=0,d=0时, 复数的加法与实数加法法则一致;
(3)实质是实部与实部相加,虚部与虚部相加,类似于实数运算中的合并同类项．
设是任意两个复数，那么它们的和
知识归纳
探究1：复数的加法满足交换律，结合律吗？
是任意两个复数，
∴，复数的加法满足交换律
同理可得，复数的加法满足结合律
对于任意,有 ,
即，复数的加法满足交换律、结合律
2.复数的加法运算律
探究2：复数与复平面内的向量一一对应，向量加法有几何意义，由此能讨论复数加法的几何意义吗？
设，分别与复数对应，
则，.
由平面向量的坐标运算法则，得
这说明两个向量与的和就是与
复数 对应的向量.
因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行，
这就是复数加法的几何意义.
复数的加法，符合向量加法的平行四边形法则
思考：我们知道，实数的减法是加法的逆运算，类比实数减法的意义，我们可以定义复数的减法。
复数的减法:加法的逆运算.
即把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi 叫做复数a+bi减去复数c+di的差，
记作:(a+bi)－(c+di).
根据复数相等的含义，因此
所以
即
这就是复数的减法法则
设是任意两个复数，那么它们的和
1.两个复数的差仍然是一个确定的复数;
2.两个复数相减，类似于两个多项式相减（合并同类项）
知识归纳
3.复数的减法法则
探究3：类比复数加法的几何意义，复数减法的几何意义是怎样的？
设，分别与复数对应，
则，.
由平面向量的坐标运算法则，得
这说明两个向量与的差就是与复数 对应的向量.
因此，复数的减法可以按照向量的减法来进行，这就是复数减法的几何意义.
例1.计算:
(1)(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)
(2)-4+(-2+6i)-(-1-0.9i)
解: 原式
原式
计算：
(1) (2+4i)+(3-4i);
(2) 5-(3+2i);
(3) (0.5+1.3i)-(1.2+0.7i)+(1-0.4i)
(4) 已知,（3-ai)-(b+4i)=2a-bi, 求实数a、b的值。
（4）
例2.已知复平面内平行四边形OABC的三个顶点O,A,C对应的复数分别为0,3+2i,-2+4i.
(1)求表示的复数;
(2)求表示的复数.
例3.根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点，之间的距离.
解：因为复平面内的点对应的复数分别为，
，所以点，之间的距离为
复平面内两点间的距离公式
变式：已知复数 满足 ，求 的取值范围
解： 表示复平面内单位圆上的点
表示复平面内单位圆上的点到点 之间的距离
如图，由几何关系可知最小距离为1，最大距离为3
所以 的取值范围是
2
一、复数加、减法的运算法则：
设，是任意两个复数，则_______________，
则_______________，
实部和虚部分别相加减
二、复数加、减法运算的几何意义：
设，分别与复数对应，
复数是以，为邻边的平行四边形的对角线所对应的复数.
复数是从向量的终点指向的终点的向量所对应的复数.
对任意，，∈C，有加法交换律：_______，
加法结合律：___________.
(a＋c)＋(b＋d)i
z2＋z1
z1＋(z2＋z3)
1.若满足条件|z+1-i|=|4+3i|的复数z在复平面内对应的点的轨迹是（ ）
A. 一条直线 B. 两条直线 C. 一个圆 D. 一个圆环
C
2.设，，且，则
= .