7.2.2 复数的乘除运算 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
7.2.2 复数的乘除运算
1.掌握复数的乘、除运算.
2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.
3.掌握共轭复数在复数乘除运算中的运用.
复习导入
已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数）
即:两个复数相加(减)就是
（1）加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i
（2）减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i
(a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i
实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).
设a，b，c，d∈R，则(a＋b)(c＋d)怎样展开？
(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd
复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，其中a，b，c，d∈R，则z1·z2 ＝(a＋bi)(c＋di)，按照上述运算法则将其展开， z1·z2等于什么？
多项式乘以多项式
思考1
思考2
1.复数的乘法法则：
(1)两个复数的积仍然是一个复数;
(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把 i2换成－1，然后实、虚部分别合并.
z1·z2=
问题1：复数的积得到的结果是什么？你能用语言描述复数的乘法运算吗？
2.复数的乘法的运算律：
交换律 z1z2= .
结合律 (z1z2)z3= .
乘法对加法的分配律 z1(z2+z3)= .
z2z1
z1(z2z3)
z1z2+z1z3
问题2：复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗？
对于任意z1,z2,z3∈C,有
A
1.若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1·z2 等于(　 　)
A.4+2i B.2+i
C.2+2i D.3+i
解:z1·z2=(1+i)(3-i)=4+2i.故选A.
练一练
解：
=
2. 计算
这两个复数有什么关系，它们的积有什么特点？
两个互为共轭复数的复数的积为实数
练一练
思考
3.复数的除法法则
分母实数化
先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以
分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).
3. 计算：
解：
练一练
4. 已知复数 ， 是 的共轭复数，则 的模等于（ ）
C
练一练
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例3 在复数范围内解下列方程：
;
解：（1）因为 ，所以方程的根为
在复数范围内求方程的根
（2）;
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（2）二次项系数化为1，得：
，得： ，
即由于,知
所以,所以
（2）;
方法归纳
5.在复数范围内解下列方程：
;;;
解：（1）因为，所以方程的根为
(2) 配方得：
所以,所以
(3) ，得： ， ，所以,所以
练一练
3.除法：
4.在复数范围内解方程：
1.乘法： .
2.运算律：
这节课你学到了哪些知识？