2024-2025学年江苏省镇江市丹阳市高一（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省镇江市丹阳市高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.对于任意的，，“”是“”的( )
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.式子的值为( )
A. B. C. D.
4.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则( )
A. B. C. D.
5.若将函数的图象上各点的横坐标扩大为原来的倍，再将图象向右平移个长度单位，则所得到的曲线的解析式为( )
A. B. C. D.
6.设，则( )
A. B. C. D.
7.已知函数在上满足，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.若函数的值域为，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列四个函数中，周期为且在区间上单调递增的有( )
A. B. C. D.
10.已知函数，则下列结论中正确的有( )
A. 函数在区间上单调递增
B. 直线是函数的一条对称轴
C. 函数的图象关于点中心对称
D. 若函数的图像关于轴对称，则正数的最小值为
11.若函数是上的奇函数，且，则下列说法正确的有( )
A.
B.
C. 函数的最大值为
D. 若实数，，且满足，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知幂函数经过点，则的值是______．
13.已知，则 ______．
14.对于任意实数，符号表示“不超过的最大整数”，如，，，则 ______；若函数，则的值域为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知全集，集合，．
当时，求；
若“”是“”成立的必要不充分条件，求的取值范围．
16.本小题分
已知不等式的解集为．
求，的值；
若不等式对于均成立，求实数取值范围．
17.本小题分
某企业拥有一台大功率的耗电设备，每天至少运行小时，但不超过小时假设该设备每天运行小时，且每小时的平均耗电量千瓦与每天的运行时间满足如下函数关系：
当时，若该设备每小时的平均耗电量不超过千瓦，求的取值范围；
求该设备一天的耗电总量的最小值及设备当天的运行时间．
18.本小题分
意大利著名画家达芬奇将两端固定的项链在重力的作用下自然下垂所形成的曲线称为“悬链线”双曲余弦函数是一种特殊的悬链线函数，其相应的双曲正弦函数为，记函数．
判断函数的奇偶性并予以证明；
讨论函数的单调性；
若对于任意的，不等式成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点．
求函数的解析式；
当，方程有解，求实数的取值范围；
若方程在区间上恰有三个实数根，，，且，求的取值范围．
参考答案
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15.解：当时，集合，，
所以或，
故或；
，，
若是成立的必要不充分条件，则，
所以，两等号不能同时取得，
解得，
故的范围为
16.解：因为不等式的解集为，
所以和是对应方程的两根，
由根与系数的关系知，，解得，；
由知，不等式对于均成立，
时，不等式为恒成立，
时，应满足，解得，
综上，实数的取值范围是．
17.解：由题意可得：，
则，
即，
又，
则的取值范围为；
设该设备一天的耗电总量为，
当时，，
当且仅当，即时取等号，
当时，，
当且仅当时取等号，
又，
则该设备一天的耗电总量的最小值为千瓦，设备当天的运行时间为小时．
18.解：为奇函数，证明如下：
由题意可知，，定义域为，
因为，所以为奇函数；
因为，
而在上为增函数，所以在上为减函数，
所以由复合函数的单调性可知在上为增函数；
由可知在上为增函数，
所以，
令，则，
所以对于任意的，不等式成立，
等价于对于任意的，不等式成立，
即对任意的恒成立，
令，则的图象开口向下，对称轴为，
所以，
所以，即的取值范围是．
19.解：因为图象相邻两条对称轴之间的距离为，
所以，
所以，
即，所以，
所以，
又因为函数的图象过点，
所以，，
又因为，
解得，
所以；
因为，
当时，
所以，
所以，
所以，
所以方程有解，
即有解，
所以；
作出函数在上的图象，如图所示：
因为方程在区间上恰有三个实数根，，，且，
即直线与的图象在上恰有三个不同交点，
所以，
且与关于对称，
与关于对称，
所以，，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以
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