切线的判定

课件20张PPT。35.4切线的判定1.直线和圆有哪些位置关系？
2.什么叫相切？
3.我们学习过哪些切线的判断方法？你还记得吗？1.直线和圆有哪些位置关系？
2.什么叫相切？
3.我们学习过哪些切线的判断方法？你还记得吗？1.直线和圆有哪些位置关系？
2.什么叫圆的切线？
3.学过哪些圆的切线的判断方法？你还记得吗？直线和圆的位置关系相交相离相切 一般地，当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切。其中的直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。
2、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。切线的判定方法：切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。符号表示：画一画1.过半径的外端的直线是圆的切线( )
2.与半径垂直的的直线是圆的切线( )
3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线( )×××用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:
(1)直线经过半径的外端;
(2)直线与这条半径垂直。判断下列语句是否正确1.已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与x 轴的位置关系是_____,⊙A与y 轴的位置关系是______。相离相切快速抢答2.如图, A、B是⊙O上的两点,AC是过A点的一条直线,如果∠AOB=120°,那么当∠CAB的度数等于______时,
AC才能成为⊙O的切线. 60°快速抢答快速抢答〖例1〗已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB， CA=CB.
求证：直线AB是⊙O的切线.证明：连结OC(如图)
∵ OA＝OB,CA＝CB
∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线　
∴ AB⊥OC
∵ OC是⊙O的半径
∴ AB是⊙O的切线.〖例2〗已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,
以O为圆心，OD为半径作⊙O.
求证：⊙O与AC相切.证明：过O作OE⊥AC于E
∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB，
∴ OE＝OD.
∵ OD是⊙O的半径,
∴ OE是⊙O的半径.
∴ AC是⊙O的切线.例1与例2的证法有什么不同?
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到半径,再证所作半径与这直线垂直。
简记为：有交点 连半径,证垂直。
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长。简记为：没交点 作垂直,证半径。想一想证明：连结OP
∵AB=AC,∴∠B=∠C
∵OB=OP，∴∠B=∠OPB
∴∠OPB=∠C
∴OP∥AC
∵PE⊥AC
∴PE⊥OP
∴PE为⊙0的切线1.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O
交边BC于P， PE⊥AC于E,
求证:PE是⊙O的切线.练一练OABCEP2.如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，
且BD=OB，过点D作射线DE，使∠ADE=30°,
求证：DE是⊙O的切线.
练一练证明：过圆心0作OC⊥DE于C
∵ ∠ADE=30°,
∴OC= OD.
又∵ BD=OB,∴OC＝OB. 即OC为⊙O的半径. 又∵OC⊥DE, ∴DE是⊙O的切线. C1.判定圆的切线有哪些方法？
(1).定义：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.
(2).数量（d = r）：和圆心距离等于半径的直线是圆 的切线.
(3).定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
回顾与思考回顾与思考2.证明圆的切线时常用的辅助线有哪些？(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到半径,再证所作半径与这直线垂直。
简记为：有交点 连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半
径长。简记为：没交点 作垂直,证半径。谢谢大家！