2.3整式的概念 课件（共24张PPT） 2024-2025学年七年级数学上册（湘教版2024）

(共24张PPT)
2.3 整式的概念（2）合并同类项
湘教版(2024)数学七年级上册
第2章 代数式
学习目标
目标
1
目标
2
1.掌握同类项与合并同类项的概念，
2.掌握合并同类项的方法，能熟练地进行合并同类项.
自学指导
阅读教材P77-P79。用6分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题：
1、看P77-78的说一说，掌握同类项的概念和合并同类项的概念以及依据。
2、看P78的例2，根据合并同类项的概念以及依据合并同类项，并掌握做题格式与步骤。
3、看P78例2下面的部分和P79的例3，掌握多项式的升幂排列和降幂排列。
4、看P79的说一说，掌握什么叫做两个多项式相等。
说一说
在多项式x4-3x2y+5x3+7x2y+4中，项-3x2y与7x2y中含有的字母相同吗？相同字母的指数也分别相同吗？（小组讨论）
探究新知
项-3x2y与7x2y含有的字母相同，都有字母x、y
它们相同字母的指数也分别相同，x的指数都是2，y的指数都是1。
同类项的概念：
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项.
-3x2y与7x2y是同类项
①5ab2和－13ab2；②－9x2y3和x2y3；③4mn3和－3n3m
这三组单项式都是同类项
（1）两个相同：字母相同；相同字母的指数分别相同；
（2）两个无关：与系数大小无关；与字母顺序无关；
（3）所有的常数项都是同类项.
注意：
探究新知
x4-3x2y+5x3+7x2y+4
=x4-3x2y+7x2y+5x3+4
=x4+（-3x2y+7x2y）+5x3+4
=x4+（-3+7）x2y+5x3+4
=x4+4x2y+5x3+4
加法交换律
加法结合律
乘法分配律
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
探究新知
合并同类项时，只要把它们的系数相加，字母和字母的指数不变.
例题讲解
例2
把下列多项式合并同类项。
（1）2x3-9x3+x2-7
(2)-3x2y2+5xy3-7x2y2-8xy3-10
解：（1）2x3-9x3+x2-7
=（2-9）x3+x2-7
=-7x3+x2-7
1.找（同类项）（做标记）
2.并（同类项）
3.写（结果）
解：(2)-3x2y2+5xy3-7x2y2-8xy3-10
=-3x2y2-7x2y2+5xy3-8xy3-10
=（-3-7）x2y2+（5-8）xy3-10
=-10x2y2-3xy3-10
1.找（同类项）
3.并（同类项）
4.写（结果）
2.移（同类项）
在把多项式合并同类项后，一般要把它的各项按照一定的次序排列，那怎样排列呢？
例题讲解
多项式升幂排列：
多项式升幂排列
多项式的各项按某个字母的指数由小到大排列
-x4+5x3-3x2-7x+12是各项按x的指数由大到小排列，是降幂排列。
多项式的各项按某个字母的指数由大到小排列
12-7x-3x2+5x3-x4 是各项按x的指数由小到大排列，是升幂排列。
-3ab2－9a3b－2a2＋7
按a字母顺序升幂排列
7-3ab2－2a2－9a3b
按b字母顺序升幂排列
7－2a2－9a3b-3ab2
-3ab2－9a3b－2a2＋7
按a字母顺序降幂排列
－9a3b－2a2-3ab2+7
按b字母顺序降幂排列
-3ab2－9a3b－2a2+7
探究新知
例题讲解
例3
写出下列多项式的次数和常数项，并指出它们是不是按x降幂排列。对于不是按x降幂排列的多项式，试着按x降幂排列。（1）- x5+ x4-7x3- x+10
(2) 5x2y4-2x3y2+6xy3-7y-19
解：（1）- x5+ x4-7x3- x+10的次数是5，常数项是10,且是按x降幂排列。
（2）5x2y4-2x3y2+6xy3-7y-19的次数是6，常数项是-19，它不是按x降幂排列，按x降幂排列应为
-2x3y2+5x2y4+6xy3-7y-19
说一说
分别将多项式x3-4x2+7x2-2x+5与多项式x3+3x2-6x+4x-5合并同类项，你会发现什么？
x3-4x2+7x2-2x+5=x3+（-4+7）x2-2x+5=x3+3x2-2x+5
x3+3x2-6x+4x-5=x3+3x2+（-6+4）x-5=x3+3x2-2x+5
两个多项式 分别合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等。
若多项式ax2+bxy2-cy 与多项式dx2-exy2相等，则
a=d,b=-e,c=0.
探究新知
基础检测
1、下列各组中的两项是不是同类项？为什么？
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
注意：
①两个相同:字母相同;相同字母的指数分别相同.
②两个无关:与字母顺序无关；与系数无关. 如：3ab 与 -ba 是同类项
基础检测
2、若单项式3xmy与－2x6y是同类项，则m＝___；
3、若单项式2xmy2与－3x3yn是同类项，则 mn＝___.
6
9
4．合并同类项：
（1）-a - a - 2a =________；
（2）-xy - 5xy + 6yx =______；
（3）0.8ab2 - a2b + 0.2ab2 = ；
-4a
0
ab2 - a2b
合并同类项时，只要把它们的系数相加，字母和字母的指数不变.
基础检测
5.下列各题计算的结果对不对？不对的请说明理由.
错
错
对
错
6、指出下列多项式是不是按x降幂排列。对于不是按x降幂排列的多项式，按x进行降幂排列。
(1) x4-3x2+5x-1
(2) x2y3-5x3y+7xy2-6y2-23
(3) 3xy4-4x4-7x3+6x2-5x+2y-7
基础检测
一展身手
1.找出下面的同类项：
2x3, xy2, -5x, , -7xy2, 3x, 0.1, -4x3
.
同类项:2x3和-4x3
xy2和-7xy2
-5x和3x
和 0.1
.
（1）两个相同：字母相同；相同字母的指数分别相同；
（2）两个无关：与系数大小无关；与字母顺序无关；
（3）所有的常数项都是同类项.
注意：
一展身手
2.把下列多项式合并同类项，并指出它们分别是几次几项式。
（1）6x4-5x4+7x2-3x4+8
(2) 8x4y-5x3y-6x4y+2x3y+9xy-11
解：（1）6x4-5x4+7x2-3x4+8
=6x4-5x4-3x4+7x2+8
=（6-5-3）x4+7x2+8
=-2x4+7x2+8
它是四次三项式。
1.找（同类项）
3.并（同类项）
4.写（结果）
2.移（同类项）
一展身手
(2) 8x4y-5x3y-6x4y+2x3y+9xy-11
= 8x4y-6x4y-5x3y+2x3y+9xy-11
= （8-6）x4y+（-5+2）x3y+9xy-11
= 2x4y-3x3y+9xy-11
它是五次四项式。
1.找（同类项）
3.并（同类项）
4.写（结果）
2.移（同类项）
一展身手
3.合并下列各式的同类项：
(1)3x－4x2＋7－3x＋2x2；
（1）解：原式＝(3x－3x)＋(－4x2＋2x2)＋7
＝(3－3)x＋(－4＋2)x2＋7
＝－2x2＋7.
(2)a2－ab＋a2＋ab－b2.
（2）解：原式＝( + )+(-ab+ab)－b2
＝(+)a2＋(-+1)ab－b2
＝a2＋ab－b2.
4.已知下列两个多项式相等，求常数a，b的值。
x3-5x2+3x2-7x+2; x3+ax2+bx+2
解： x3-5x2+3x2-7x+2
=x3+(-5+3)x2-7x+2
=x3-2x2-7x+2
因为这两个多项式相等。
所以a=-2,b=-7
一展身手
挑战自我
1、 先化简，再求值：8a2＋4－2a2－5a－a2－5＋7a，其中a＝－1.
解：原式＝(8－2－1)a2＋(－5＋7)a＋(4－5)
＝5a2＋2a－1.
当a＝－1时，
原式＝5×(－1)2＋2×(－1)－1＝2.
挑战自我
解：3x4－2x3＋5x2＋kx3＋mx2＋4x＋5－7x
＝3x4＋(k－2)x3＋(m＋5)x2－3x＋5，
由合并同类项后不含x3和x2项，得
k－2＝0，m＋5＝0，
解得k＝2，m＝－5.
mk＝(－5)2＝25.
2．如果关于x的多项式3x4－2x3＋5x2＋kx3＋mx2＋4x＋5－7x合并同类项后不含x3和x2项，求mk的值．
合并同类项的方法与步骤
同类项的概念
与系数无关
与所含字母的顺序无关
两无关
两同
相同字母的指数分别相同
所含字母相同
整式的概念
（合并同类项）
课堂小结
感谢聆听
湘教版（2024）七年级上册