华师大版七下（2024版）5.2.1等式的性质与方程的简单变形 学案

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第5章 一元一次方程
5.2.1等式的性质与方程的简单变形
学习目标与重难点
学习目标：
1. 学生能理解并熟练掌握等式的基本性质，准确运用等式性质进行方程的简单变形
2.通过观察实验、分析等式变形前后的变化，在运用等式性质解方程的过程中，体会化归思想，提高解决问题的能力。
学习重点：1. 深刻理解等式的基本性质，包括等式两边加（或减）同一个数（或整式）、乘（或除以）同一个不为 0 的数，等式仍然成立。
2. 熟练掌握移项和将未知数系数化为 1 这两种方程变形方法，并能正确运用它们求解简单的一元一次方程。
学习难点：1. 对等式性质中 “同一个数（或整式）”“同一个不为 0 的数” 条件的准确理解与把握，避免在运用时出现错误。
2. 在解方程过程中，正确运用移项法则，理解移项变号的原理，防止移项时出现符号错误；准确将未知数系数化为 1，尤其是当系数为分数或负数时。
预习自测
一、知识链接
1.已知a =5，在等式a+3=b+3中，b的值为()
A. 2 B. 5 C.8 D.11
2.若3x = 12，那么x的值为()
A. 3 B. 4 C.9 D.36
A.m+4=n+4B.m-4=n-4C.4m=4nD.m:4=n:4
自学自测
1.若x = y，那么 -7= y-____,依据是等式两边加(或减)同一个数，结果仍相等。
2、已知4a = 20，则a =______,这是根据等式两边都除以同一个不为0的数结果仍相等，两边同时除以得到的。
3.方程3x+5=11，移项后得3=_______
教学过程
一、创设情境、导入新课
教材第6页
我们在小学阶段学过等式的性质，你还记得吗 如图5.2.1，天平处于平衡状态，它表示左、右两个盘内物体的质量a、b是相等的.
如图5.2.2，若在平衡天平两边的盘内都添上(或都拿去)质量相等的物体，则天平仍然平衡. 如图5.2.3，若把平衡天平两边盘内物体的质量都扩大相同的倍数或都缩小到原来的几分之一，则天平仍然平衡.
这个事实反映了等式的基本性质
1. 等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.
如果a=b, 那么a+c=b+c, a-c=b-c.
2. 等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式.
如果a=b, 那么 ac=bc, a/c=b/c ( (c≠0).
拓展：
用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。
(1)若 4x = 7x – 5
则 4x + _____ = 7x
要求:
1.观察等式变形前后两边各有什么变化
2.应怎样变化可使等式依然相等
(2) - 0.5x =2 两边都除以 -0.5得：x = ____。
关键:同侧对比，注意符号
二、合作交流、新知探究
探究一： 方程的变形规则
教材第7页
练习：填空，并说明理由。
(1) 如果 2m 3=5n+4，那么 m= ____ __ ；
(2) 如果 4x 2=2y+6，那么 2x= _________ ；
(3) 如果x=y, 那么 20x= ______ .
【强调】：
由等式的基本性质，可以得到方程的变形规则：
1. 方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变；
2. 方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于0的数，方程的解不变.
根据这些规则，我们可以对方程进行适当的变形，求得方程的解.
例题1
解下列方程：(1)x-5=7; (2)4x=3x-4.
【强调】以上两个方程的解法，都依据了方程的变形规则:”1. 方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变”这里的变形，相当于将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边.像这样的变形叫做移项(transposition).
例题2
下列方程：(1) -5x=2;
【强调】这两个方程的解法，都依据了方程的变形规则” 2. 方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于0的数，方程的解不变.”将方程的两边都除以未知数的系数. 像这样的变形通常称作“将未知数的系数化为1”.
探究二：巩固练习
教材第9页
1.方程3x－4＝1＋2x，移项，得3x－2x＝1＋4，也可以理解为方程两边同时( )
A．加上(－2x＋4) B．减去(－2x＋4)
C．加上(2x＋4) D．减去(2x＋4)
2.下列通过移项、系数化为1解方程正确的是( )
A．由3＋x＝5，得x＝5＋3，所以x＝8
B．由7x＝－4，得x＝－
C．由y＝2，得y＝4
D．由x＋1＝0，得x＝3
探究三：解方程
教材第9页
做一做：
利用方程的变形，求方程2x + 3= 1的解，并和同学交流.
例题：解下列方程：
(1) 8x=2x-7;
(2)6=8+2x;
【强调】总结解方程的一般步骤：首先观察方程的形式，通过移项把含未知数的项移到一边，常数项移到另一边；接着进行合并同类项；最后将未知数系数化为 1，从而求出方程的解。
总结反思、拓展升华
【课堂总结】
1. 回顾等式的基本性质、方程的变形规则（移项和将未知数系数化为 1）以及解方程的一般步骤。
2. 理解在运用等式性质和方程变形规则时需要注意的关键问题，如移项变号、除数不能为 0 等。
3. 分享本节课的收获和体会，教师进行补充和总结，强化学生对知识的理解和掌握。
五、【作业布置】
1.由0.3y=6得到y=20，这是由于(　　)
A.等式两边都加上0.3
B.等式两边都减去0.3
C.等式两边都乘以0.3
D.等式两边都除以0.3
2．已知等式a＝b，则下列变形错误的是( )
A．﹣a＝﹣b B．a+b＝0 C．a2＝b2 D. -
【综合拓展类作业】
3. 解方程 -1=时，为了去分母应将方程两边同时乘以（ ）
A.12 B.10 C.9 D.4
4.将方程 x-2y=6变形为用含y的式子表示x，那么x= ________．
【答案】
1.答案:D
解析:根据等式的性质 2，等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。在方程0.3y= 6中，要得到y的值，需要将等式两边同时除以0.3，从而得出y=20。所以答案选 D。
台菜:
2.解析:B
选项 A:根据等式性质 2，等式两边同时乘以-1，得到-a= -b，该变形正确。
选项 B:已知a =b，当a=b=0时，a+b=0成立:但当a =b≠0时a+b= 2a ≠0，所以该变形不一定正确。
选项 C:根据等式性质 2，等式两边同时平方，该变形正确。
选项 D:根据等式性质 2，等式两边同时乘以，再两边同时减去b，则-。综上，答案选 B.
3.答案:A
解析:去分母时，需要找到方程中分母的最小公倍数。在方程 -1=里，分母分别是 4和3，4和3的最小公倍数是 12。所以为了去分母应将方程两边同时乘以 12，答案选 A。
4.答案:2y+6
解析:要将方程x - 2y=6变形为用含y的式子表示;，根据等式性质 1，在等式
两边同时加上2y，得到c-2y+2y=6+2y，即x = 2y+6。
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