(共22张PPT)
第五章 一元一次方程
5.2.1等式的性质与方程的简单变形
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
学生能理解并熟练掌握等式的基本性质，准确运用等式性质进行方程的简单变形
01
通过观察实验、分析等式变形前后的变化，在运用等式性质解方程的过程中，体会化归思想，提高解决问题的能力。
02
02
新知导入
我们在小学阶段学过等式的性质，你还记得吗 如图5.2.1，天平处于平衡状态，它表示左、右两个盘内物体的质量a、b是相等的.
02
新知导入
如图5.2.2，若在平衡天平两边的盘内都添上(或都拿去)质量相等的物体，则天平仍然平衡. 如图5.2.3，若把平衡天平两边盘内物体的质量都扩大相同的倍数或都缩小到原来的几分之一，则天平仍然平衡.
03
新知讲解
这个事实反映了等式的基本性质
1. 等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.
如果a=b, 那么a+c=b+c, a-c=b-c.
2. 等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式.
如果a=b, 那么 ac=bc,= (c≠0).
拓展
用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。
(1)若 4x = 7x – 5
则 4x + = 7x
(2) - 0.5x =2 两边都 得：x = _____。
5
(-4)
03
新知讲解
要求:
1.观察等式变形前后两边各有什么变化
2.应怎样变化可使等式依然相等
关键:同侧对比，注意符号
除以 -0.5
04
新知探究
填空，并说明理由。
(1) 如果 2m 3=5n+4，那么 m= _______ ；
(2) 如果 4x 2=2y+6，那么 2x= __________ ；
(3) 如果x=y, 那么 20x= _______ .
练习1
y+4
y
05
新知讲解
总结：
由等式的基本性质，可以得到方程的变形规则：
1. 方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变；
2. 方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于0的数，方程的解不变.
根据这些规则，我们可以对方程进行适当的变形，求得方程的解.
总结
06
课本例题
例1
解下列方程：(1)x-5=7; (2)4x=3x-4.
解析
解 (1) x-5=7
两边都加上5，得 x=7+5
即 x = 12.
(2)4x=3x-4.
两边都减去3x,得 4x-3x=-4.
合并同类项得x=-4.
在解这两个方程时，进行了怎样的变形 有什么共同点
06
课本例题
以上两个方程的解法，都依据了方程的变形规则:”1. 方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变”这里的变形，相当于将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边.像这样的变形叫做移项(transposition).
06
课本例题
例2
下列方程：(1) -5x=2;
解析
解 (1) 方程两边都除以-5， 得
(2) 方程两边都除以 ，得
即
在解这两个方程时，进行了怎样的变形 有什么共同点
06
课本例题
这两个方程的解法，都依据了方程的变形规则” 2. 方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于0的数，方程的解不变.”将方程的两边都除以未知数的系数. 像这样的变形通常称作“将未知数的系数化为1”.
概括：以上例1和例2解方程的过程，都是将方程进行适当的变形，得到x=a的形式.
04
新知探究
1.方程3x－4＝1＋2x，移项，得3x－2x＝1＋4，也可以理解为方程两边同时( )
A．加上(－2x＋4) B．减去(－2x＋4)
C．加上(2x＋4) D．减去(2x＋4)
练习
A
04
新知探究
2.下列通过移项、系数化为1解方程正确的是( )
A．由3＋x＝5，得x＝5＋3，所以x＝8
B．由7x＝－4，得x＝-
C．由y＝2，得y＝4
D．由x＋1＝0，得x＝3
练习1
C
02
新知探究
利用方程的变形，求方程2x + 3= 1的解，并和同学交流.
首先，我们需要将方程 2x+3=1 中的常数项移至等式的另一边。
从两边同时减去3，得到：2x+3 3=1 3即：2x= 2
接下来，为了得到x的值，我们需要将方程两边同时除以2：=
即：x= 1
所以，方程 2x+3=1 的解为 x= 1。
03
新知讲解
解下列方程：
(1) 8x=2x-7;
(2)6=8+2x;
例3
03
新知讲解
例3
(1) 移项, 得 8x - 2x=-7.
合并同类项，得 6x =-7.
将未知数的系数化为1，得
(2) 原方程即8 + 2x = 6.
移项，得2x =-2.
将未知数的系数化为1，得
x =- 1.
03
新知讲解
例3
(3) 移项, 得
合并同类项，得
将未知数的系数化为1，得
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.由0.3y=6得到y=20，这是由于( )
A.等式两边都加上0.3
B.等式两边都减去0.3
C.等式两边都乘以0.3
D.等式两边都除以0.3
2．已知等式a＝b，则下列变形错误的是( )
A．﹣a＝﹣b B．a+b＝0 C．a2＝b2 D. -
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3. 解方程 -1=时，为了去分母应将方程两边同时乘以（ ）
A.12 B.10 C.9 D.4
4.将方程 x-2y=6变形为用含y的式子表示x，那么x= ________．
2y+6
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第五章
课标要求 内容要求： 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程:理解方程解的意义，经历估计方程解的过程； 2.掌握等式的基本性质；能解一元一次方程。 学业要求：
能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义；认识方程解的意义，经历估计方程解的过程；掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质进行等式的变形，能根据等式的基本性质解一元一次方程。
内容分析 教材从生活实例引出方程概念，如猜年龄、跑步路程问题，让学生感受方程的实用性。通过天平平衡直观呈现等式性质，为方程变形和解方程做铺垫。逐步深入讲解一元一次方程的解法，从简单方程到含分母、括号的复杂方程，符合学生认知规律。实际应用部分涵盖人员分配、工程、行程等多种问题，培养学生建模和解决问题能力。教材内容逻辑连贯，为后续学习方程相关知识奠定基础。
学情分析 学生在小学已接触简单方程，对等式有一定认识，但从算术思维向代数思维转变仍有困难。对于抽象的方程概念和等式性质，部分学生理解可能不深入。在找实际问题中的等量关系时，由于问题情境多样，学生难以准确分析。解方程过程中，移项、去分母等步骤容易出错。不过，七年级学生好奇心强，对生活中的数学问题感兴趣，利于开展教学活动。
单元目标 （一）教学目标 1.学生能阐述方程及一元一次方程概念，准确识别方程； 2.熟练掌握一元一次方程解法，能正确求解各类一元一次方程； 3.能从实际问题中找出等量关系，列出并求解方程，解决实际问题。 4.通过方程概念的形成、方程解法的探究及实际问题的解决，培养学生抽象概括、逻辑推理和数学建模能力，体会方程思想。 5.让学生感受数学与生活的联系，认识数学的应用价值，提高学习数学的积极性，培养认真严谨的学习态度。 （二）教学重点、难点 教学重点： 1.一元一次方程的解法，包括移项、去分母、去括号等步骤的正确运用。 2.从实际问题中分析数量关系，找出等量关系并列出一元一次方程。 教学难点： 对等式性质的理解与运用，尤其是在方程变形过程中的准确应用。 准确分析复杂实际问题中的等量关系，建立方程模型
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数5.1从实际问题到方程15.2解一元一次方程 35.3实践与探索1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1 从实际问题到方程学生能理解方程概念，掌握方程解的判断方法，学会从实际问题列方程，提升抽象思维与建模能力。观察学生课堂参与度，看能否积极举例列方程；检查练习完成情况，评估列方程的准确性；根据学生对拓展问题的思考，评价创新思维能力。1.方程概念引入：借助 “猜年龄”“跑步时间比较” 等实际问题，引导学生用字母表示未知量，根据题目中的等量关系列出含有未知数的等式，从而自然地引出方程的定义。 2.方程解的概念探究：通过尝试检验法，代入不同数值到方程中，判断等式是否成立，以此帮助学生理解方程的解的概念。5.2.1 等式的性质与方程的简单变形学生理解等式性质，掌握方程移项、系数化为 1 等变形方法，能正确进行方程简单变形。从学生对等式性质的举例和判断练习，评估对性质的理解；依据方程变形练习的正确率，评价变形方法的掌握程度；观察学生在练习中的思考过程，判断运算能力。1.等式性质探究：利用天平平衡的直观演示 2.方程变形规则推导：基于等式的性质，引导学生推导出方程的变形规则，即方程两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变；方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于 0 的数，方程的解不变。5.2.2 解一元一次方程 学生掌握一元一次方程定义，熟练运用步骤解方程，能解决实际问题。通过判断方程类型，考查对定义的理解；依据解方程练习的错误率和速度，评价解题能力；从实际问题的解答，评估知识应用能力。1.一元一次方程定义讲解：通过展示一系列方程，让学生观察方程的特点，归纳出一元一次方程的定义，即只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且含未知数的项的次数都是 1 的方程。 2.解方程步骤教学：以不同类型的一元一次方程为例，详细讲解解方程的一般步骤，包括去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1。5.2.3一元一次方程的实际应用掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤；用列方程解实际问题(代数方法)比用算术方法解的优越性． 2.通过分析找出实际问题中的等量关系，并根据等量关系列出方程．1.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤． 2.找出实际问题中的等量关系，并根据等量关系列出方程． 活动一：通过问题情景引入新课，鼓励学生观察天平的操作探索新知. 活动二：学习例题6和7，进一步加深对解方程应用题的步骤进行理解和掌握．5.3 实践与探索 学生学会分析数量关系、建模解题，培养合作探究和创新思维，体会数学应用价值。观察小组讨论参与度，评价合作能力；从拓展问题的解答，评估创新思维；通过学生总结反思，了解对解题方法的掌握和应用意识。1.问题探究与解决：针对课本中的实践问题，如用铁丝围长方形、不同年级捐款问题等，引导学生分析问题中的数量关系，设出合适的未知数，找出等量关系并列出方程 2.拓展与延伸：对实践问题进行拓展和延伸，如改变问题中的条件或数据，让学生重新思考和解决问题
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分课时教学设计
第二课时《5.2.1等式的性质与方程的简单变形》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课主要内容是等式的性质以及基于等式性质推导得出的方程的变形规则。通过天平平衡的实例引入等式性质，让学生直观理解等式两边进行相同运算时等式仍成立。在此基础上，讲解方程的移项和将未知数系数化为 1 的变形方法，并运用这些方法求解简单的一元一次方程，为后续学习更复杂的方程解法奠定基础。
学习者分析 学生在小学阶段已对等式有一定认识，接触过简单的等式运算，但对于等式性质的系统理解和运用其进行方程变形还较为陌生。此阶段学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的时期，需要借助直观实例帮助理解抽象概念，在教学过程中应注重引导学生自主思考、探索方程变形的规律。
教学目标 1. 学生能理解并熟练掌握等式的基本性质，准确运用等式性质进行方程的简单变形 2.通过观察实验、分析等式变形前后的变化，在运用等式性质解方程的过程中，体会化归思想，提高解决问题的能力。
教学重点 1. 深刻理解等式的基本性质，包括等式两边加（或减）同一个数（或整式）、乘（或除以）同一个不为 0 的数，等式仍然成立。
2. 熟练掌握移项和将未知数系数化为 1 这两种方程变形方法，并能正确运用它们求解简单的一元一次方程。
教学难点 1. 对等式性质中 “同一个数（或整式）”“同一个不为 0 的数” 条件的准确理解与把握，避免在运用时出现错误。
2. 在解方程过程中，正确运用移项法则，理解移项变号的原理，防止移项时出现符号错误；准确将未知数系数化为 1，尤其是当系数为分数或负数时。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 我们在小学阶段学过等式的性质，你还记得吗 如图5.2.1，天平处于平衡状态，它表示左、右两个盘内物体的质量a、b是相等的. 如图5.2.2，若在平衡天平两边的盘内都添上(或都拿去)质量相等的物体，则天平仍然平衡. 如图5.2.3，若把平衡天平两边盘内物体的质量都扩大相同的倍数或都缩小到原来的几分之一，则天平仍然平衡. 这个事实反映了等式的基本性质 1. 等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式. 如果a=b, 那么a+c=b+c, a-c=b-c. 2. 等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式. 如果a=b, 那么 ac=bc, = ( (c≠0). 拓展： 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。 (1)若 4x = 7x – 5 则 4x + 5 = 7x 要求: 1.观察等式变形前后两边各有什么变化 2.应怎样变化可使等式依然相等 (2) - 0.5x =2 两边都除以 -0.5得：x = ___-4__。 关键:同侧对比，注意符号学生活动1： 展示天平平衡图片，提问学生在小学学过的等式性质，引导学生回忆并思考天平两边添加或拿去相同质量物体、扩大或缩小相同倍数时天平仍平衡的现象，引出本节课主题。活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题环节二：练习与例题填空，并说明理由。 (1) 如果 2m 3=5n+4，那么 m= ____ ___ ； (2) 如果 4x 2=2y+6，那么 2x= _____ y+4_____ ； (3) 如果x=y, 那么 20x= ___ y____ . 总结： 由等式的基本性质，可以得到方程的变形规则： 1. 方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变； 2. 方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于0的数，方程的解不变. 根据这些规则，我们可以对方程进行适当的变形，求得方程的解. 例一： 解下列方程：(1)x-5=7; (2)4x=3x-4. 解 (1) x-5=7 两边都加上5，得 x=7+5 即 x = 12. (2)4x=3x-4. 两边都减去3x,得 4x-3x=-4. 合并同类项得x=-4. 在解这两个方程时，进行了怎样的变形 有什么共同点 以上两个方程的解法，都依据了方程的变形规则:”1. 方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变”这里的变形，相当于将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边.像这样的变形叫做移项(transposition). 例二 下列方程：(1) -5x=2; 解 (1) 方程两边都除以--5， 得 (2) 方程两边都除以 ，得 即 在解这两个方程时，进行了怎样的变形 有什么共同点 回答：这两个方程的解法，都依据了方程的变形规则” 2. 方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于0的数，方程的解不变.”将方程的两边都除以未知数的系数. 像这样的变形通常称作“将未知数的系数化为1”. 概括：以上例1和例2解方程的过程，都是将方程进行适当的变形，得到x=a的形式.学生活动2： 课堂练习：安排不同层次的练习题，包括判断等式变形是否正确、移项练习、解方程练习等，让学生在练习中巩固所学知识，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。 环节三：新知探究教师活动3： 练习 1.方程3x－4＝1＋2x，移项，得3x－2x＝1＋4，也可以理解为方程两边同时( A ) A．加上(－2x＋4) B．减去(－2x＋4) C．加上(2x＋4) D．减去(2x＋4) 2.下列通过移项、系数化为1解方程正确的是( C ) A．由3＋x＝5，得x＝5＋3，所以x＝8 B．由7x＝－4，得x＝－ C．由y＝2，得y＝4 D．由x＋1＝0，得x＝3学生活动3： 组织学生讨论在解方程过程中容易出现的错误及原因，分享解题经验，培养学生合作交流和反思总结的能力。环节四：新知讲解教师活动6： 做一做： 利用方程的变形，求方程2x + 3= 1的解，并和同学交流. 首先，我们需要将方程 2x+3=1 中的常数项移至等式的另一边。
从两边同时减去3，得到：2x+3 3=1 3即：2x= 2
接下来，为了得到x的值，我们需要将方程两边同时除以2：= 即：x= 1
所以，方程 2x+3=1 的解为 x= 1。 例题三 解下列方程： (1) 8x=2x-7; (2)6=8+2x; 解答：(1) 移项, 得 8x - 2x=-7. 合并同类项，得 6x =-7. 将未知数的系数化为1，得 (2) 原方程即8 + 2x = 6. 移项，得2x =-2. 将未知数的系数化为1，得 x =- 1. (3) 移项, 得 合并同类项，得 将未知数的系数化为1，得 学生活动4： 学生自己编写类似的一元一次方程，然后同桌之间交换题目进行解答。完成解答后，出题者负责批改并讲解自己出题时设置的 “陷阱” 和考查的知识点。活动意图说明：教师随机抽取部分学生分享自己编写的题目和解法，引导学生总结不同类型方程的特点和解法技巧，加深对解方程方法的理解和运用。
课堂总结 1. 回顾等式的基本性质、方程的变形规则（移项和将未知数系数化为 1）以及解方程的一般步骤。
2.理解在运用等式性质和方程变形规则时需要注意的关键问题，如移项变号、除数不能为 0 等。
3.分享本节课的收获和体会，教师进行补充和总结，强化学生对知识的理解和掌握。
作业设计 【知识技能类作业】 1.由0.3y=6得到y=20，这是由于( D ) A.等式两边都加上0.3 B.等式两边都减去0.3 C.等式两边都乘以0.3 D.等式两边都除以0.3 2．已知等式a＝b，则下列变形错误的是( B ) A．﹣a＝﹣b B．a+b＝0 C．a2＝b2 D. - 【综合拓展类作业】 3. 解方程 -1=时，为了去分母应将方程两边同时乘以（ A ） A.12 B.10 C.9 D.4 4.将方程 x-2y=6变形为用含y的式子表示x，那么x= ___2y+6_____．
教学反思 1. 在教学过程中，应更加注重学生的主体地位，给予学生更多自主思考和实践的机会，鼓励学生积极参与课堂讨论和练习，及时反馈学习情况。
2. 对于等式性质和方程变形规则的讲解，可增加更多实例和互动环节，帮助学生更好地理解抽象概念，尤其是针对移项变号和系数化为 1 时的易错点，加强专项练习和指导。
3. 在作业设计和评价方面，应根据学生的不同层次和学习情况，进行分层评价和针对性指导，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
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