人教版数学六年级下册课件(共26张PPT)《数学思考》

(共26张PPT)
数学思考
人教版数学六年级下册课件
专题四 数学思考
课前热身
解决逻辑推理题问题常用什么方法？用等量代换的方法可以解决什么问题？
复习总览
（1）运用数形结合的思想找规律
（2）列表法解决逻辑推理问题
（3）用“等量代换”法解决问题
（4）用几何知识进行简单的说理
课后作业
知识梳理
深化知识
拓展延伸
1
复习目标
2
课时流程
知识梳理
用“等量代换”法解决问题
运用数形结合的思想找规律
数学思考
假设法
排除法
列表法解决逻辑推理问题
深化知识
一、运用数形结合的思想找规律
6个点最多可以连多少条线段？8个点呢？根据规律，你知道12个点、20个点最多能连多少条线段吗？请写出算式。想一想，n个点最多能连多少条线段？
两个点能连1条线段，也就是说每两个点之间都能连1条线段。可以从2个点开始，逐渐增加点数，找出能连成线段条数的规律。
深化知识
点数
增加条数 2 3 4 5
总条数 1 ( ) ( ) ( ) ( )
3
6
10
15
观察表格发现：从2个点开始，以后每增加1个点，这个点和原来的每个点连成1条线段，所以原来有几个点，就会相应增加几条线段。
深化知识
4个点连成线段的条数：1＋2＋3＝6(条)
5个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＝10(条)
从而找出规律：有几个点，连成线段的条数就是几之前的所有(　 　)之和。
自然数
1个点连成线段的条数：0条
2个点连成线段的条数：1条
3个点连成线段的条数：1＋2＝3(条)
深化知识
规范解答：
6个点连成线段的条数：
1＋2＋3＋4＋5＝(1＋5)×5÷2＝15(条)
8个点连成线段的条数：
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝(1＋7)×7÷2＝28(条)
12个点连成线段的条数：
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11
＝(1＋11)×11÷2＝66(条)
深化知识
规范解答：
20个点连成线段的条数：
1＋2＋3＋4＋5＋6＋……＋18＋19
＝(1＋19)×19÷2＝190(条)
深化知识
n个点连成线段的条数：
1＋2＋3＋4＋……＋(n－2)＋(n－1)
＝(1＋n－1)×(n－1)÷2
＝ (条)
深化知识
二、列表法解决逻辑推理问题
六年级有3个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？
这是一道逻辑推理题，解决这种问题常用的方法是(　　)法和(　　)法，有时利用(　　　)、(　　)等方法，可使推理简便。
排除
假设
画图
列表
深化知识
方法一：列表法。用数字“1”表示到会，用数字“0”表示没到会。
A B C D E F
第1次 1 1 1 0 0 0
第2次 0 1 0 1 1 0
第3次 1 0 0 0 1 1
深化知识
从第一次到会的情况可以看出，A只可能和D、E、F同班；从第二次到会的情况可以判断，A只可能和D、E同班；从第三次到会的情况可以确定，A只可能和D同班。
从第一次到会情况可看出B可能和E、F同班，从第二次到会的情况可以看出B和F同班，从而可知C和E同班。
深化知识
方法二：排除法。
从A考虑，由第一次和第三次到会情况，可知A不和B、C、E、F同班，所以A和D同班；
从B考虑，由第一次和第二次到会情况，可知B不和A、C、D、E同班，所以B和F同班；从而可知C和E同班。
深化知识
三、用“等量代换”法解决问题
(　　 )是指把一个量用与它相等的量去代替。它是数学中一种基本的思想方法。
等量代换
深化知识
△、□、○、☆、◎各代表一个数。
(1)已知△＋□＝24，△＝□＋□＋□。求△和□的值。
一个△等于3个□的和，把△＋□＝24中的△换成□＋□＋□，得到□＋□＋□＋□＝24，即4×□＝24，所以□＝6。把□＝6代入△＝□＋□＋□中，可算出△＝6×3＝18。
深化知识
含有等号的式子叫作(　 　)。等式的两边同时加或减去同一个数(或式子)，等式两边仍然相等，这就是(　　 )的性质1。等式两边同时乘同一个数(或式子)，或除以同一个不为0的数(或式子)，等式两边仍然相等；这就是(　 　)的性质2。等式具有(　 　)性，这是等式的性质3。如：a＝b、b＝c，那么a＝b＝c。
等式
等式
等式
传递
深化知识
(2)已知○＋☆＝160，◎＋☆＝160。○是否等于◎？
已知○＋☆＝160，◎＋☆＝160，根据等式的性质1，两个等式的两边都减去☆；得到○＝160－☆，◎＝160－☆，因为☆代表同一个数，所以○＝◎。也可以这样想：由○＋☆＝160，◎＋☆＝160，根据等式的性质3，可知：○＋☆＝◎＋☆，根据等式的性质1，等式两边同时减去☆，得到○＝◎。
深化知识
什么是平角？平角与直线有什么区别？如右图，两条直线相交于点O。
(1)每相邻两个角可以组成一个平角，
一共能组成几个平角？
(2)你能推出∠1＝∠3吗？
四、用几何思想进行简单地说理
深化知识
平角与直线的区别：
平角 直线
区别 由一条射线绕它的(　 　)旋转，当 (　 　)边和(　 　)边在同一条直线上，方向(　 　)时，构成的角叫作平角。平角是一个角，可以(　 　)，平角有一个顶点和两条边 把线段的两端无限延伸，就得到一条
(　 　)。直线是一种线，直线不可度量，直线没有端点
联系 在直线上取一点，把直线分成了具有一个公共端点的两条(　 　)，这时可把直线看成一个(　 　) 端点
始
终
相反
度量
直线
射线　
平角
深化知识
(1)平角的两边在一条直线上，所以一共能组成4个平角。分别是：∠1和∠2组成的角，∠2和∠3组成的角，∠3和∠4组成的角，∠4和∠1组成的角。
深化知识
(2)由∠1和∠2，∠2和∠3都能组成平角，可得到：∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°；根据等式的性质1，这两个等式的两边都减去∠2，得到∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2；因为180°－∠2＝180°－∠2，所以∠1＝∠3。也可以这样想：由∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，根据等式的性质3，可知：∠1＋∠2＝∠2＋∠3，根据等式的性质1，等式两边同时减去∠2，得到∠1＝∠3。
拓展延伸
1．学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行最多能坐6人，如下图。
拼成一行的方桌数 1 2 3 4 5 6 …
最多能坐的人数 4 6 …
(1)将下表填写完整。
8
10
12
14
拓展延伸
(2)10张方桌拼成一行最多能坐多少人？
(3)n(n≥1，且n为整数)张方桌拼成一行最多能坐多少人？(用含有n的式子表示)
10×2＋2＝22(人)
答：10张方桌拼成一行最多能坐22人。
2n＋2
拓展延伸
2.如下图，四边形ABCD是直角梯形，将BC边延长到点E。
(1)∠2和∠3拼成的是什么角？
(2)你能说明∠1＝∠3吗？
∠2和∠3拼成的是平角。
因为四边形的内角和为360°，∠A和∠B都是直角，
所以∠1＝360°－90°×2－∠2＝180°－∠2。
因为∠2＋∠3＝180°，所以∠3＝180°－∠2，
所以∠1＝∠3。
课后作业
请完成教材练习二十二第1~9题。