8.2.中位数与众数

2.中位数与众数
●教学时间
第三课时
●课 题
§8.2 中位数与众数
●教学目标
(一)教学知识点
1.掌握中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数.
2.能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判.
(二)能力训练要求
1.通过实际背景，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获取一定的评判能力.
2.从条形统计图、扇形统计图中获取数据，巩固学生对各种图表信息的识别与获取能力，同时也力图增强学生对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识.
(三)情感与价值观要求
1.统计作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支，必然要求素材本身的真实性，以培养学生求真的科学态度.
2.将知识的学习放在解决问题的情境中，作为数据处理过程的一部分，使学生体会数字与现实的联系.
3.通过同学间的交流与合作，培养大家的合作精神.
●教学重点
众数和中位数的意义.
●教学难点
众数和中位数、平均数三者的差别.并能在具体情境中选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判.
●教学方法
启发引导法.
●教具准备
投影片两张：
第一张：平均数、中位数、众数各自的特点(记作§8.2 A)；
第二张：练习(记作§8.2 B).
●教学过程
Ⅰ.导入新课
上节课我们学均数，平均数是反映一组数据平均水平的特征数，这种特征数包括三个数据代表，本节课我们继续学习另两个数据代表.
Ⅱ.讲授新课
1.例题讲解
某公司员工的月工资如下：
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
月工资/元 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500
经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2000元.
职员C说：我的工资是1200元，在公司算中等收入.
职员D说：我们好几个人工资都是1100元.
一位应聘者心里在琢磨，这个公司员工收入到底怎样呢？
［师］请大家给应聘者帮帮忙，分析一下该公司员工收入到底怎样呢？发表自己的看法.
［生］经理说公司员工月平均工资为2000元，职员C说自己的月工资是1200元，在公司处于中等水平，职员D说工资是1100元的人数不是一个.
［师］经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况.
月平均工资2000元，指所有员工工资的平均数是2000元，说明公司每月将支付工资总计2000×9=18000元.
职员C的工资1200元，恰好居于所有员工工资的“正中间”(恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低)，我们称它为中位数.
9个员工中有3个人的工资为1100元，出现的次数最多，我们称它为众数.
2.中位数、众数的概念
［师］在上面的例题中我们又学习了反映平均水平的另两个特征数、众数和中位数.请大家口述它们的定义.
［生］一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数(median).
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数(mode).
3.议一议
(1)你认为用哪个数据表示该公司员工收入的“平均水平”更合适？
(2)为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？
［师］请与同伴交流后回答.
［生］(1)用平均工资表示该公司员工收入的“平均水平”更合适.
(2)因为正副经理的工资特别高，将平均工资“拉”高了.
［生］我认为用中位数即1200元表示该公司员工收入的“平均水平”更合理，因为1200元正居于中间.
［生］我认为用众数1100元表示该公司员工收入的“平均水平”更合理，因为工资是1100元的人数最多.
［师］大家的说法都有一定的道理，回答的都很棒.
4.做一做
［师］(1)在第一节课中我们已知上海东方大鲨鱼队队员的身高分别是1.85米，1.96米，2.02米,2.05米,1.88米,1.94米,1.85米,2.08米,1.98米,1.97米,1.96米,2.23米，1.98米,1.86米,2.02米,并求出这一组数据的平均数为1.98米.现在来求这一组数据的中位数和众数.
［生］中位数是1.97米.
1.85出现2次，1.96出现2次，1.98出现2次，2.02出现2次.这四个数都是出现两次，我不知道哪一个作众数？
［师］这位同学提得问题非常好，请大家帮帮他.
［生］我认为选四个中的一个就行.
［生］我认为四个数都是众数.
［师］大家再从众数的定义去理解，只要在一组数据中出现次数最多就可，并没有规定是几个数据，因此这四个数都是众数.
(2)①你课前所调查的50名男生所穿运动鞋尺码的平均数、中位数和众数分别是多少？
［生］我所调查的50名男生所穿运动鞋尺码的平均数、中位数和众数都是39.
②你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运动鞋？
［生］商店应多进众数所对应尺码的男式运动鞋.
5.想一想
平均数、中位数和众数有哪些特征？
［师］平均数、中位数和众数都是反映一组数据“平均水平”的特征数，但它们也不尽相同，下面我们共同来探讨一下它们的特征.
［生］求平均数是求一组数据之和除以数字个数，因此这组数据中的每一个数都参与运算.
求中位数时不用进行运算，只把这一组数据进行排序，然后找最中间的一个数或最中间两个数的平均数就是中位数，中位数和两边的数的大小没有关系.
求众数时只要观察哪一个数据出现的次数较多就可，和数字的大小没有关系.
［师］总结得很好，下面我再和大家一起来探讨.
投影片(§8.2 A)
平均数、中位数、众数都是描述数据的“集中趋势”的“特征数”，它们各自特点如下：1°.用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系.对这些数据所包含的信息的反映最为充分，因而应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要作用，但计算较繁琐，并且易受极端数据的影响.2°.用众数作为一组数据的代表，可靠性较差，但众数不受极端数据的影响，并且求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”.3°.用中位数作为一组数据的代表，可靠性也较差，但中位数也不受极端数据的影响，也可选择中位数来表示这组数据的“集中趋势”.
Ⅲ.课堂练习
投影片(§8.2 B)
1.甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：(单位：年)甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16请回答下列问题：(1)分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数.(2)这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？(3)如果你是位顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？2.某餐厅共有7名员工，所有员工的工资的情况如下表所示：人员经理厨师甲厨师乙会计服务员甲服务员乙勤杂工人数1111111工资额3000700500450360340320解答下列问题：(1)餐厅所有员工的平均工资是多少？(2)所有员工的工资的中位数是多少？
(3)用平均数还是中位数，描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？(4)去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是多少元？是否能反映餐厅员工工资的一般水平？3.某养鱼户搞池塘养鱼已三年，头一年放养鲢鱼苗20000尾，其成活率约为70%，在秋季捕捞时，随意捞出10尾鱼，称得每尾的重量如下(单位：千克)0.8,0.9,1.2,1.3,0.8,0.9,1.1,1.0,1.2,1.8.(1)估计这塘鱼的总产量是多少千克？(2)如果把这塘鱼全部卖掉，其市场售价为每千克4元，那么能收入多少元？除去当年的投资成本16000元，第一年纯收入多少元？
1.分析：一组数据的平均数、众数、中位数从不同角度表示这组数据集中趋势.由(1)的结果容易回答(2)，甲厂、乙厂、丙厂分别利用了平均数、众数、中位数进行广告推销，顾客在选购产品时，一般以平均数为数据.
解：(1)甲厂：
平均数为(4+5+5+5+5+7+9+12+13+15)=8.众数为5，中位数为6；
乙厂：
平均数为 (6+6+8+8+8+9+10+12+14+15)=9.6.众数为8，中位数为8.5;
丙厂：
平均数为 (4+4+4+6+7+9+13+15+16+16)=9.4.众数为4，中位数为8.
(2)甲厂用的是平均数；
乙厂用的是众数；
丙厂用的是中位数.
(3)顾客在选购产品时，一般以平均数为依据，选平均数大的厂家的产品，因此应选乙厂生产的产品.
2.解：(1)平均工资为
(3000+700+500+450+360+340+320)=810(元)
(2)工资的中位数为450元
(3)由(1)，(2)可知，用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当.
(4)去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是：(700+500+450+360+340+320)=445(元).
和(3)的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平.
3.解：(1)这一组数据的平均数为：
(0.8+0.9+1.2+1.3+0.8+0.9+1.1+1.0+1.2+0.8)=1(千克)
∴这塘鱼的总产量为1×20000×70%=14000(千克)
(2)全部卖出后收入为
14000×4=56000(克)
第一年的纯收入为
56000－16000=40000(元).
Ⅳ.课时小结
本节课学习了如下内容：
1.掌握中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数.
2.根据具体情境体会平均数、中位数、众数的特征，并能选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判.
Ⅴ.课后作业
习题8.3.
Ⅵ.活动与探究
某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准，为此抽取了50名初中毕业的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测试情况绘制成表格如下：
次数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36
人数 1 1 7 18 10 5 2 2 1 1 2
(1)求这次测试数据的平均数、众数和中位数.
(2)根据这一数据的特点，你认为该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数应定为多少较为合适？请简要说明理由.
解：(1)平均数为
(6×1+12×1+15×7+18×18+20×10+25×5+27×2+30×2+32×1+35×1+36×2)÷(1+1+7+18+10+5+2+2+1+1+2)=20.5
众数为18.
中位数为18.
(2)根据(1)的结果，该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数应定为18比较合适，因为每分钟18次对大多数同学来说都能达到.
●板书设计
§8.2 中位数与众数一、例题讲解(有关某公司员工的工资问题)二、中位数、众数的概念三、议一议(公司员工的平均水平用哪一个数据表示较为合适)四、做一做五、想一想(平均数、中位数、众数有哪些特征)六、课堂练习七、课时小结八、课后作业