漯河市2024一2025学年上学期期末质量监测
高三数学
第I卷（选择题）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考场号及座位号填写在答题卡上
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上、写
在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上
1.已知集合A={x∈Zy=log(4-x2)},集合B={y川y=a,a>1},则A∩B=
A.(0,2)
B.(1,2)
c.{-1,0,1}
D.{1}
2.若复数z满足乙3-4，则2
2+i
A.5√2
B.55
C.10W2
D.125
3.已知向量a,6为单位向量，且满足|a+Ha-,若(a-)1(a+),则
A.2+4=1
B.入+4=-1
C.4=1
D.4=-1
4.
若圆锥的母线长为2，且圆锥的侧面积为2√2π，则该圆锥母线与底面所成角为
π
A.
B..
C.
D.
6
4
3
-2
5.
已知函数f=
sin2x-sin'x+,则关于函数y=f似)说法正确的是
2
A关于后0对称
B.关于x=花对称
3
C.在0，？上递增
D.有最大
3-2
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6,已知A(40,8〔-0若圆K-a-+0-3a+2=4上存在点P满足1等Pa,则a的
取值范围是
A.[-3,2]
B.[-2,]
c.[-1,2]
D.[-2,3]
7.已知函数f(x)=2lsin二x|-lnlx-2|,则此函数的所有零点的和为
A.18
B.16
C.14
D.12
·8.己知函数∫(x)=x(x>0),则下列说法中正确的是
A.对任意的n∈N°，都有nl>(n+1)”
B.当0
C.若关于x的方程a=x°(a>0且a≠1)在(0，+o)上只有一个解则a的陬值范为(0,1)
D.若方程m=0有两个不同的根，且U阅-m网-g+≤0恒成立，则2<血m<方
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.某拉高三第一、二次数学测试成绩X1,X2分别满足：X1一N(90,G2),X2-W(90,o22),则
A。学生在两次考试中超过90分的概率与C,C2无关
B.σ1>02时，第一次测试成绩在（140,150]的概率更大
C.σ1>02时，第二次测试成绩在（80,100)]的概率更大
D.σ1<02时，第二次测试成绩在(80,100]的概率更大
10.在平面直角坐标系内，动点M到定点F(O,1)的距离与M到定直线1：y=3的距离的和为
4.记动点M的轨迹为曲线W,给出下列四个结论正确的是
A.曲线W过原点
B.曲线W是轴对称图形，也是中心对称图形
C.曲线W恰好经过4个整点（横、纵坐标均为整数的点）
D.曲线W围成区域的面积大于8√5
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高三数学参考答案
(解答题方法不唯一，请阅卷前先做题，然后同组老师讨论，细化评分标准；确保阅卷过
程中宽严适度，始终如一，让努力学习、认真答题的学生有获得感。辛苦大家)
一、选择题
2
3
4
5
6
9
10
11
D
B
C
B
C
D
0
ABC
ACD
BC
二、填空题
12.√5（或7）（其中一个即给分）
13
14.-4
2
三、解答题
l5.解：(1)由己知及正弦定理：sin Acos B-cos Asin B=sinA-sinC,.l分
.A+B+C=π，A,B,C∈(0，π)，sinA>0,
.sin Acos B-cos Asin B=sin A-sin(A+B).
.3分
∴.2 sin Acos B=sinA,
∴osB=克8=号
.5分
3
(2)在△ABC中，由Sc=S,Bn+Scn,
.6分
可得：csn∠ABc=8D-csin∠ABD+80-asn∠c8D,
又BD平分∠B4C,则∠ABD=∠CBD=ABc=君，
6
所以cx5=5x25cx是+'x251
223
223×,
2
整理得3W3ac=2√2(a+c),①
9分
又由余弦定理，可得b2=a2+c2-2 accos∠ABC,即b2+c2-bc=16...10分
则有16=(a+c2-3ac=a+cy2-2(z+e),②
由02解剁：a+c=26或a+c=-46
(舍)
.12分
3
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所以△ABC的周长为2W6+4.
.13分
16.解：(1)由题可得函数g(x)的定义域为(0，+0)
令g(x)=axr-lnx=0,可得a=lhx,
2分
令=lhx,则=-lnx,
x2
…3分
由h'(x)>0可得xe,
故(x)在-，e上单调递增，在[e,e2]上单调递减。
…4分
又因为哈=-e,hale=e2)=是
综上：当a<-e或>时，函数g()无零点：
…5分
当-e≤0<子或a=时，函数g)有1个零点：
.6分
当子≤a<君时，即函数g)有2个学点.
…7分
(2)因为f(x)=a(x+a)-lnx,定义域为(0，+oo),
所以f=a士
.8分
当a>0时，令f(x)=a-=0,解得x=
当0当x>时，了()0，则f()在日上单调递增：
.0分
所以a=白=a哈+o)-h片=ha+d+
…11分
3
要证f)>2na+弓即证1+a+lna>2na+
即证。
2na>0恒成立，
令&a)=a-hala>0叭.则go=2a-2a，
aa
令g@<0,则00,则号
2
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