2025年安徽省中考数学模拟考试试题（一）（解析版）
满分150分 考试用时120分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．-2025的相反数是（ ）
A．-2025 B．2025 C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了相反数的知识，只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的定义即可获得答案．
【详解】解：-2025的相反数是2025，
故选：B．
2．“记录时代，是为了推动进步；拥抱变化，是为了更好出发；保持热爱，是为了不负梦想” 2024年11月8日是第25个中国记者节，致敬新闻人．截至2024年11月，中国共有超过22万名记者持有有效的新闻记者证．数据“22万”用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．
【详解】解：22万，
故选：C．
3．某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了由三视图判断几何体，掌握常见的几何体的三视图是解答本题的关键．
根据主视图和左视图以及大小即可进行逐一判断选项．
【详解】解：由主视图和左视图得，下方立体图形可能为长方体或者圆柱，上方立体图形可能为圆柱或者正方体，且下方的立体图形比上方的大，故B、C、D不符合题意，选项A符合题意，
故选：A．
4．下列计算正确的是（ ）
A．a3 a3=a9 B．（a+b）2=a2+b2 C．a2÷a2="0" D．（a2）3=a6
【答案】D
【详解】试题分析：A、原式=a6，不符合题意；B、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；
C、原式=1，不符合题意；D、原式=a6，符合题意，
故选D
考点：整式的混合运算
5．若某圆弧所在圆的直径为2，弧所对的圆心角为，则这条弧长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了弧长计算公式，解题的关键是熟记弧长公式：（n是弧所对的圆心角度数），代入计算即可．
【详解】解：．
故选：A．
6．反比例函数的图像与正比例函数的图像的一个交点为，则另一个交点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了正比例函数和反比例函数的交点问题，根据两个交点关于原点对称解答即可．
【详解】解：∵正比例函数和反比例函数的一个交点为，
∴另一个交点与点关于原点对称，
∴另一个交点是．
故选：A．
7．如图，在△ABC中，，，，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】本题考查了三角形内角和性质，30度所对的直角边是斜边的一半，三角形外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键，先算出，则，运用三角形外角性质，得，即可作答．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，且，
∴，
∴，
故选：B．
8．若，则下列结论中正确得是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了不等式的性质、绝对值等知识点，通过解不等式确定大小关系是解题的关键．
先确定a、b的大小关系，然后根据不等式的性质再逐项判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴可得∶，即A选项错误；
∵，
∴，
∵，
∴，即B选项正确；
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，即C选项错误；
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即
故在A，B，C，D四个选项中成立．
故选：B．
9．如图，在长方形中，E为的中点，F为上一点，若，则与的数量关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、三角形的面积公式，学会添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．延长交延长线于点，通过证明得到，，由，可设，则，得到，利用三角形的面积公式得到，即可得出结论．
【详解】解：如图，延长交延长线于点，
长方形，
，
E为的中点，
，
又，
，
，，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：C．
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且AB//x轴．直线m：沿x轴正方向平移，被矩形ABCD截得的线段EF的长度L与平移的距离a之间的函数关系的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】先将直线m在平移的过程中让EF发生变化的关键位置找到，分析每一种情况下的EF随a的变化情况，逐步排除其它选项后得到正确选项．
【详解】解：如图，当直线m还没有运动到直线a的位置时，它与矩形没有交点，因此，线段EF=0，所以排除A选项；
当直线m运动到直线a和直线b之间的位置时，每向右平移1个单位，则EF就增加个单位长，此时，它们是一次函数的关系；
当直线m运动到直线b和直线c之间的位置时，此时EF的长度始终保持不变，所以排除C选项；
当直线m运动到直线c和直线d之间的位置时，每向右平移1各单位，则EF就减少个单位长，此时，它们是一次函数的关系，直到运动到直线d的位置时，EF的长变为0，因为从直线a的位置运动到直线b的位置和从直线c的位置运动到直线d的位置时，直线m平移的距离是相同的，因此排除D选项；
综上可得B选项正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质和图形的平移等内容，解题过程中渗透了数形结合的思想，要求学生注意分析两个变量之间的关系，抓住关键的点，此题为选择题，因此可以通过排除法去排除不正确的选项，最后得到正确的选项，同时考查了学生对图形运动的感知能力与对函数图像的理解力．
二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
11．若分式有意义，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据，计算即可．
本题考查了分式有意义条件，熟练掌握条件是解题的关键．
【详解】解：分式有意义．
故，
解得，
故答案为：．
12．比较大小： （填“”、“”或“”）
【答案】
【分析】先求出两个数的差，然后根据求出的差的正负，即可求解．
【详解】解：∵，
又∵，，，
∴，
∴，
∴，即，
∴．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，利用作差法解答是解本题的关键．
13．在一个不透明的袋子里有1个红球、2个白球和2个黑球，从袋子中随机摸出2个球，则这2个球一红一白的概率为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，先列表得到所有等可能性的结果数，再找到这2个球一红一白的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】解：设红球用A表示，白球用B、C表示，黑球用D、E表示，列表如下：
由表格可知，一共有20种等可能性的结果数，其中这2个球一红一白的结果数有4种，
∴这2个球一红一白的概率为，
故答案为：．
14．如图，已知四边形是正方形，点E为对角线上一动点，连接，过点E作，交射线于点F，以，为邻边作矩形，连．
（1） ；
（2）若四边形面积为5时，则 ．
【答案】 4 3或1/1或3
【分析】（1）作于点M，于点N，利用矩形和正方形的性质，推出，得到，即矩形是正方形，再证明，得到，然后利用勾股定理，求出，即可求出的长；
（2）过点E作于点Q，根据正方形的性质，得到，，利用勾股定理求出或，，进而求得或1，即可得到的长．
【详解】解：（1）如图，作于点M，于点N，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
点E是正方形对角线上的点，
平分，
，
在和中，
，
，
，
矩形是正方形，
，，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
在中，，
，
，
故答案为：4；
（2）如图，过点E作于点Q，
四边形是正方形，且点E是正方形对角线上的点，
，，
，，
正方形面积为5，
，
在中，
，
或，
在中，，
当时，，
当时，，
或1，
或1，
故答案为：3或1．
【点睛】本题主要考查了正方形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，作辅助线构造全等三角形是解题关键．
三、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．解方程：．
【答案】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．
先通过去分母，然后检验即可解答即可．
【详解】解：，
去分母得:，
去括号得:，
移项得:，
合并同类项，得．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，．
(1)面积是______；
(2)以点为位似中心，将缩小为原来的得到，请在轴右侧画出；
(3)请用无刻度直尺在边上画一点，使得，并保留作图痕迹．
【答案】(1)4
(2)见详解
(3)见详解
【分析】本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
（1）利用三角形面积公式求解；
（2）分别连接、、，取它们的中点得到、、；
（3）构造等腰直角三角形，取格点，连接交一点，点即为所求．
【详解】（1）解：的面积．
故答案为：4；
（2）如图，为所作；
（3）如图，构造等腰直角三角形，取格点T，连接交一点P，点即为所求．
理由：由作图可知，
四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．小明在某商店购买商品A，共三次，只有其中一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如表所示：
购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元
第一次购物 6 5 1140
第二次购物 3 7 1110
第三次购物 9 8 1062
(1)在这三次购物中，第 次购物打了折扣；
(2)求出商品A、B的标价；
【答案】(1)三
(2)A：90元，B：120元
【分析】（1）根据图表可得小明以折扣价购买商品A、B是第三次购物．
（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y的值．
【详解】（1）∵第三次购买的数量最多，总费用最少，
∴小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物．
故答案为：三．
（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，
根据题意，得，
解得：，
答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据已知列方程是解题的关键．
18．观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式： ；
(2)写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明．
【答案】(1)
(2)，见解析
【分析】（1）根据题目中等式的特点，可以写出第5个等式；
（2）根据题目中等式的特点，可以写出猜想，然后将等式左边和右边展开，看是否相等，即可证明猜想．
【详解】（1）解：第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第6个等式：；
故答案为：；
（2）猜想：第个等式：，
证明：∵
，
∴成立．
故答案为：．
【点睛】本题考查数字的变化类、列代数式，分式的混合运算，平方差公式，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式和猜想，并证明．
五、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．在综合实践课中，小明同学利用无人机测量小山的高度．如图，是小明同学，无人机飞到小山的右上方时，测得山顶的俯角为米，测得小明同学头顶的俯角为米．已知小明的身高为1.8米，求小山的高度．（已知分别与水平线垂直且在同一平面内，参考数据：，，，，，）
【答案】59.8米
【分析】本题考查了仰俯角的解直角三角形的应用，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键．
过点作于点，过点作于点，过点作于点，解，求出，解，求出，最后再根据线段和差进行计算即可．
【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，过点作于点，
则四边形和四边形都是矩形，
，
在中，由题意知米，
∴（米）
在中，由题意知米，
∴（米），
（米）．
答：小山的高度约为59.8米．
20．已知，四边形 内接于为直径 ，与的延长线相交于点E，平分，与相交于点 F．
(1)如图1，若 ，求证：；
(2)如图2，若，，求的半径．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、圆与三角形的综合、勾股定理：
（1）利用证得，进而可求证结论；
（2）利用先证得，进而可得，，设，，利用勾股定理得，，再结合，即可求解；
熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键。
【详解】（1）证明：为直径，
，
，
，
，
在和中，
，
。
（2）平分，
，
由（1）得：，
在和中，
，
，
，
，，
设，，
由勾股定理得：，，
，，
，即：，
解得：，
为直径，
的半径为。
六、（本题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．某校举办全员普法教育学习活动，为了了解学习效果，工会随机抽取了部分教师职工参加考核，根据考核成绩，经过整理并制作了频数分布表和频数分布直方图．
分数（分） 频数 百分比
20
60
40
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量为______；
(2)在频数分布表中______，______；
(3)根据频数补全上面频数分布直方图；
(4)如果考核成绩在80分以上为“优秀”，那么在全校师生2000人中，估计成绩能达到“优秀”的，大约有多少人？
【答案】(1)200
(2)80，
(3)见解析
(4)在全校师生2000人中，成绩为“优秀”的，大约有1200人
【分析】（1）分数在的频数是20，占调查总数的，可求出调查总数，即样本容量；
（2）根据频数所占总数的百分比即可求、的值，
（3）根据频数补全频数分布直方图；
（4）样本估计总体，样本中“优秀”的占，因此估计总体2000人的是“优秀”人数．
本题考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，掌握频数所占总数的百分比的计算方法是正确计算的前提．
【详解】（1）解：，
（2）解：（人），，
（3）解：根据频数，画出频数分布直方图；
（4）解：（人），
答：在全校师生2000人中，成绩为“优秀”的，大约有1200人．
七、（本题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
22．如图①，在四边形中，，E为上一点，且，过点B作交的延长线于点F，连接，．
(1)求证：；
(2)如图②，连接交于点G．
①若，求证：平分；
②若，求的值．
【答案】(1)见解析
(2)①见解析；②
【分析】（1）先证，再证四边形是平行四边形，则，然后证，则，由即可得出结论；
（2）①连接，先证四边形是平行四边形，得，再证四边形是平行四边形，然后证平行四边形是菱形，即可得出结论；
②先证，得，进而证，得，则，然后求出，即可得出结论．
【详解】（1）证明：∵，
，
，
，
，
，
∴四边形是平行四边形，
，
，
，
，
即，
，
在和中，
，
．
（2）解：①证明：如图，连接，
由（1）得：，
∴，
，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
，
∴平行四边形是菱形，
∴平分；
②解：由（1）可知，，
，
，
，
，
，
，
，
由（1）可知，四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
即，
两边除以得：，
解得：，或（舍去），
∴．
【点睛】本题是四边形综合题目，考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，本题综合性强，熟练掌握菱形的判定与性质和平行四边形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．
八、（本题14分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
23．如图，抛物线与直线的两个交点都在坐标轴上，与轴另一交点的坐标为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点是直线下方拋物线上的一个动点．
（ⅰ）若为抛物线的顶点，连接，求的面积；
（ⅱ）如图，过点作y轴的垂线，交抛物线另一点于点，已知点是抛物线上一动点，其横坐标为，连接，求的值．
【答案】(1)
(2)（ⅰ）15；（ⅱ）
【分析】（1）先求出点的坐标为，再根据点，求出直线的解析式，即可求得点的坐标为，再运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）（ⅰ）如图①，过点作轴于点，先确定顶点的坐标为，再根据，即可求解；
（ⅱ）如图②，过点作轴于点的延长线与的延长线交于点，则，根据点是抛物线上的一点，点的横坐标为，确定，根据抛物线的对称轴为直线，得出点在直线的右侧，点关于直线对称，，即可确定，，从而解出．
【详解】（1）解：将代入，得，
点的坐标为，
直线经过点，
，即直线的解析式为，
将代入，得，
点的坐标为，
将代入抛物线中，
得，
解得，
抛物线的解析式为；
（2）（ⅰ）如图①，过点作轴于点，
，
顶点的坐标为，
，
，
（ⅱ）如图②，过点作轴于点的延长线与的延长线交于点，则，
点是抛物线上的一点，点的横坐标为，
，
，
抛物线的解析式为，
抛物线的对称轴为直线，
，
点在直线的右侧，
轴，
点关于直线对称，
，
，
点在抛物线上，
，
，
．
【点睛】该题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的解析式求解，二次函数图象和性质，一次函数的图象和性质．二次函数与三角形面积综合，解直角三角形等知识点，解题的关键是数形结合思想的运用．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2025年安徽省中考数学模拟考试试题（一）（原卷版）
满分150分 考试用时120分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．-2025的相反数是（ ）
A．-2025 B．2025 C． D．
2．“记录时代，是为了推动进步；拥抱变化，是为了更好出发；保持热爱，是为了不负梦想” 2024年11月8日是第25个中国记者节，致敬新闻人．截至2024年11月，中国共有超过22万名记者持有有效的新闻记者证．数据“22万”用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
3．某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体不可能是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．a3 a3=a9 B．（a+b）2=a2+b2 C．a2÷a2="0" D．（a2）3=a6
5．若某圆弧所在圆的直径为2，弧所对的圆心角为，则这条弧长为（ ）
A． B． C． D．
6．反比例函数的图像与正比例函数的图像的一个交点为，则另一个交点是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，，，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．若，则下列结论中正确得是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在长方形中，E为的中点，F为上一点，若，则与的数量关系是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且AB//x轴．直线m：沿x轴正方向平移，被矩形ABCD截得的线段EF的长度L与平移的距离a之间的函数关系的大致图象可能是（ ）
B．
C． D．
二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
11．若分式有意义，则的取值范围是 ．
12．比较大小： （填“”、“”或“”）
13．在一个不透明的袋子里有1个红球、2个白球和2个黑球，从袋子中随机摸出2个球，则这2个球一红一白的概率为 ．
14．如图，已知四边形是正方形，点E为对角线上一动点，连接，过点E作，交射线于点F，以，为邻边作矩形，连．
（1） ；
（2）若四边形面积为5时，则 ．
三、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．解方程：．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，．
(1)△ABC面积是______；
(2)以点为位似中心，将△ABC缩小为原来的得到，请在轴右侧画出；
(3)请用无刻度直尺在边上画一点，使得，并保留作图痕迹．
四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．小明在某商店购买商品A，共三次，只有其中一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如表所示：
购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元
第一次购物 6 5 1140
第二次购物 3 7 1110
第三次购物 9 8 1062
(1)在这三次购物中，第 次购物打了折扣；
(2)求出商品A、B的标价；
18．观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式： ；
(2)写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明．
五、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．在综合实践课中，小明同学利用无人机测量小山的高度．如图，是小明同学，无人机飞到小山的右上方时，测得山顶的俯角为米，测得小明同学头顶的俯角为米．已知小明的身高为1.8米，求小山的高度．（已知分别与水平线垂直且在同一平面内，参考数据：，，，，，）
20．已知，四边形 内接于为直径 ，与的延长线相交于点E，平分，与相交于点 F．
(1)如图1，若 ，求证：；
(2)如图2，若，，求的半径．
六、（本题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．某校举办全员普法教育学习活动，为了了解学习效果，工会随机抽取了部分教师职工参加考核，根据考核成绩，经过整理并制作了频数分布表和频数分布直方图．
分数（分） 频数 百分比
20
60
40
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量为______；
(2)在频数分布表中______，______；
(3)根据频数补全上面频数分布直方图；
(4)如果考核成绩在80分以上为“优秀”，那么在全校师生2000人中，估计成绩能达到“优秀”的，大约有多少人？
七、（本题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
22．如图①，在四边形中，，E为上一点，且，过点B作交的延长线于点F，连接，．
(1)求证：；
(2)如图②，连接交于点G．
①若，求证：平分；
②若，求的值．
八、（本题14分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
23．如图，抛物线与直线的两个交点都在坐标轴上，与轴另一交点的坐标为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点是直线下方拋物线上的一个动点．
（ⅰ）若为抛物线的顶点，连接，求的面积；
（ⅱ）如图，过点作y轴的垂线，交抛物线另一点于点，已知点是抛物线上一动点，其横坐标为，连接，求的值．
试卷第1页，共3页
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