2025年辽宁省中考数学模拟考试试题（一）（解析版）
满分120分 考试用时120分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第一部分 选择题（共30分）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ）
北京 太原 济南 郑州
A．北京 B．太原 C．济南 D．郑州
【答案】A
【分析】本题考查了有理数大小比较的应用，掌握有理数大小比较法则是解题关键．根据有理数比较大小时，正数大于0，0大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】解：，
四个城市中某天中午12时气温最低的城市是北京，
故选：A．
2．由5个相同的正方体搭乘的几何体如图所示，这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了简单组合体的三视图．根据从上面看到的图形就是俯视图即可得到答案．
【详解】解：该几何体从上向下看，其俯视图是
故选：C．
3．我国三峡大坝是世界上规模最大的水电站，也是中国有史以来建设最大型的工程项目、最伟大的工程之一，2024年一季度，三峡枢纽通航安全有序，通过货运量万吨，客运量达万人次，创下2016年通航以来首季客运量新高．将万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解题的关键．根据科学记数法的表示形式即可解答．
【详解】解：万．
故选：C．
4．如图，在矩形中，对角线，交于点O，若，则的长为（ ）
A．3 B．6 C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了矩形的性质，根据矩形的对角线互相平分且相等进行解答即可．
【详解】解：∵在矩形中，对角线，交于点O，
∴，，
∵，
∴．
故选：B．
5．下列运算正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】试题分析：A、原式=a3，不正确；B、原式=5a3，不正确；C、原式=a6，正确；D、原式=a2+2ab+b2，不正确，
故选C
考点：整式的混合运算．
6．不透明的袋子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则摸出红球的可能性大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查的是概率公式，理解并掌握简单概率计算公式是解题关键．先求出球的总数，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：∵袋子中装有3个红球，2个白球，
∴摸出红球的可能性大小为．
故选：D．
7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；
D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D符合题意．
故选：D．
8．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问笼中各有多少只鸡和兔？设鸡有x只，兔有y只，列方程组得（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】设鸡有x只，兔有y只，然后根据从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚列出方程组即可．
【详解】解：设鸡有x只，兔有y只，
由题意得：，
故选A．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意是解题的关键．
9．如图，在菱形中，是的中点、，交于点，如果，那么菱形的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了三角形中位线的性质，平行线分线段成比例定理，菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键，根据三角形中位线的性质，可得，再根据菱形的周长公式，即可求解．
【详解】解：∵是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，即是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴菱形的周长为：．
故选：A．
10．如图，点在双曲线上， 点在双曲线 上，轴，过点作轴于，连接，与相交于点，若，则的值为（ ）
A．6 B．12 C．8 D．18
【答案】D
【分析】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，反比例函数系数的几何意义，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，作辅助线，构建矩形是解答本题的关键．过点作轴于，延长线段，交轴于，得到四边形是矩形，四边形是矩形，所以，，由，得到，由此得到，根据反比例函数系数的几何意义求出答案．
【详解】解：过点作轴于，延长线段，交轴于，
轴，轴，
四边形是矩形，四边形是矩形，
，，
，
点在双曲线上，
，同理，
，
，
，
，
故选：．
第一部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．方程 的解为 ．
【答案】
【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
先去分母，将分式方程化为整式方程，再进行计算，最后验根即可．
【详解】解：
两边乘得，，
，
，
检验，当时，，
是原分式方程的解．
故答案为：．
12．在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据左右平移横坐标相减加，上下平移纵坐标相加减进行求解即可．
【详解】解：由题知，将点向右平移3个单位长度，
得到的点的坐标为，
再向下平移2个单位长度，
得到的点的坐标为．
故答案为：．
13．如图，AB∥CD∥EF，点C，D分别在BE，AF上，如果BC＝4，CE＝6，AF＝8，那么DF的长 ．
【答案】．
【分析】根据平行线分线段成比例的性质可以得到解答．
【详解】解：∵AB∥CD∥EF，
∴，
∴＝，
∴DF＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查平行线分线段的性质，熟练掌握平行线分线段成比例的性质并灵活应用是解题关键．
14．抛物线的部分图象如图所示，则当时，x的取值范围是 ．
【答案】/
【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，由抛物线图象可得，对称轴是，抛物线与x轴的一个交点为，则抛物线与x轴的另一个交点是，根据二次函数的图象写出当时，x的取值范围即可．
【详解】解：由题意可得：对称轴是，抛物线与x轴的一个交点为，抛物线与x轴的另一个交点是，
当时，．
故答案为：．
15．如图，在中，通过尺规作图，得到直线和射线，观察作图痕迹，若，则 ．（用含的代数式表示）
【答案】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的作法和性质，角平分线的作法和性质，三角形内角和定理，由作图可知，直线为线段的垂直平分线，射线为的角平分线，即得，，得到，再根据三角形内角和定理得到，进而由角的和差关系得到，最后根据角平分线的定义即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：由作图可知，直线为线段的垂直平分线，射线为的角平分线，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)6；
(2)．
【分析】本题考查了实数的运算，分式的混合运算，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）分别计算零指数幂，化简绝对值，计算特殊角的三角函数值，负整数指数幂，再进行加减运算；
（2）先化简括号内分式，再将除法运算转化为乘法运算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．春节，即农历新年，是一年之岁首，传统意义上的年节．为喜迎新春，某水果店推出水果篮和坚果礼盒，若花费4800元购进的水果篮的数量是花费4800元购进坚果礼盒的数量的 ，已知每个水果篮的进价比每盒坚果礼盒的进价多40元．
(1)求一个水果篮、一盒坚果礼盒的进价各是多少元
(2)老板花费4800元购进坚果礼盒后，以每盒200元的价格销售坚果礼盒，当坚果礼盒售出 时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使坚果礼盒的销售利润不低于2240元，剩余的坚果礼盒每盒售价至少要多少元
【答案】(1)一个水果篮的进价是160元， 一盒坚果礼盒的进价是120元；
(2)剩余的坚果礼盒每盒售价至少是140元
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用．
（1）设一盒坚果礼盒的进价是元，则一个水果篮的进价是元，利用数量=总价单价，结合花费4800元购进的水果篮的数量是花费4800元购进坚果礼盒的数量的，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出一盒坚果礼盒的进价，再将其代入中，即可求出一个水果篮的进价；
（2）设剩余的坚果礼盒每盒售价是元，利用总利润=每盒的销售利润销售数量，结合坚果礼盒的销售利润不低于2240元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
【详解】（1）解：设一盒坚果礼盒的进价是元，则一个水果篮的进价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
（元）
答：一个水果篮的进价是160元，一盒坚果礼盒的进价是120元；
（2）解：设剩余的坚果礼盒每盒售价是元，
根据题意得：
解得：，
∴y的最小值为140．
答：剩余的坚果礼盒每盒售价至少要140元．
18．为了全面了解学生对校史的掌握情况，公能学校开展了校史知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的比赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用表示，共分为四组：A．；B．；C．；D．；），下面给出了部分信息：
七年级20名学生的竞赛成绩为：
68，76，78，79，84，85，86，86，86，86，
88，89，89，91，91，94，94，95，95，100．
八年级20名学生的竞赛成绩在组的数据为：80，83，86，87，87，89，89．
七、八年级所抽学生的校史知识竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 87 87
中位数 87
众数 92
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：________；________；________；
(2)根据以上数据分析，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级学生对校史的掌握情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)公能学校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加此次校史知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的成绩优秀的学生共有多少人？
【答案】(1)86；87；40
(2)八年级学生安全知识竞赛成绩较好，理由见解析
(3)415
【分析】（1）根据众数和中位数定义求a、b值，先求出组人数占的百分比为，即可由求出m值；
（2）根据两个年级成绩的平均数相同，但八年级的中位数高于七年级，可得出结论；
（3）用各年级的总人数乘以年级的优秀率，再相加，列式计算即可求解.
【详解】（1）解：在七年级20名学生的竞赛成绩中86出现的次数最多，故众数；
∵八年级20名学生的竞赛成绩在组的数据为：80，83，86，87，87，89，89．
∴组人数占的百分比为：，
∵C组人数占的百分比为，D组人数占的百分比为，
∴A组人数占的百分比为，即．
∴八年级20名学生的竞赛成绩的中位数在B组，
∴把八年级20名学生的竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是87，89，故中位数，
故答案为：86；87；40．
（2）解：八年级学生安全知识竞赛成绩较好，理由如下：
因为两个年级成绩的平均数相同，但八年级的中位数高于七年级，所以得到八年级学生安全知识竞赛成绩较好（答案不唯一）；
（3）解：
（人），
答：估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数大约是415人．
【点睛】本题考查众数，中位数，统计表，扇形统计图，用样本估计总体，掌握相关统计量的意义以及计算方法是解答本题的关键．
19．某网购平台开展“爱心助农”活动，准备在平台推送两种特色水果，经过对往年情况的调查，这两种水果的进价和售价如下表所示：
种类 进价（元） 售价（元）
甲 x 12
乙 y 14
(1)购进甲种水果和乙种水果需要160元；购进甲种水果和乙种水果需要156元．求x，y的值；
(2)该平台决定每天对甲、乙两种水果进行销售，求平台每天售完两种水果获利w（元）与销售甲种水果的数量的函数关系式；并说明在销售甲种水果的数量不超过的情况下，平台每天获利能否达到2500元？
【答案】(1)的值为8，的值为12；
(2)，不能获利2500元，理由见解析
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
（1）根据“购进甲种水果和乙种水果需要160元；购进甲种水果和乙种水果需要156元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用总利润每千克的销售利润销售数量，可找出关于的函数关系式，利用一次函数的性质，可求出的最大值，再将其与2500元比较后，即可得出结论．
【详解】（1）根据题意得：，
解得：．
答：的值为8，的值为12；
（2）根据题意得：，
即，
，
随的增大而增大，
又，
当时，取得最大值，最大值，
，
平台每天售完水果不能获利2500元．
20．图1是停车场入口处的升降杆，当汽车刷牌照进入时，升降杆就会从水平位置升起．图2是其示意图，其中，，，，，现由于故障，不能完全升起，最大为．
(1)求故障时A点最高可距离地面多少m（精确到0.1m）．
(2)若一辆箱式小货车宽1.8m，高2.4m，请问这辆车能否在升降杆故障时进入停车场？
（参考数据：，，）
【答案】(1)约3.3m
(2)一辆箱式小货车宽1.8m，高2.4m不能在升降杆故障时进入停车场
【分析】（1）求故障时A点最高可距离地面的长度，过点A作于点F，构造出，先算出的长度，再加上点到的长度，即为A点距离地面的高度；
（2）小货车能否在升降杆故障时进入停车场，需要计算以货车宽度正好卡在栏杆上时的高度，比较这个数值与货车高度，若比货车高度低，则货车过不去，反之，货车能过去．
【详解】（1）解：过点A作于点F，则，
当故障时A点最高时，，
在中，，即，
∴，
∴此时A点离地面长为：；
（2）解：在上取点H，使得，过点H作，交于点G，交于点M，
则，，
在中，，即，
∴，
∴，
即小货车不能在升降杆故障时进入停车场
【点睛】本题主要考查了解三角函数的实际应用，做出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
21．如图，是的直径，是的切线，C为切点，与相交于点E．
(1)如图1，求证；
(2)如图2，与相交于点F，若的半径为3，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接，根据切线的性质可得，再由，可得，然后根据，可得到，从而得到，即可；
（2）连接，设，则，在中，由勾股定理可得，从而得到，再证得，即可求解．
【详解】（1）证明：连接，
∵是的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：连接，
设，
在中，，，
∴，
解得：，
∴，
在中，，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，勾股定理，熟练掌握切线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，勾股定理是解题的关键．
22．如图1，在中，，点D在边上，点E在延长线上，且，连接，将绕点C逆时针旋转，连接，直线与直线交于点F．
(1)如图2，求证：；
(2)在图2中，连接，求证：；
(3)若，
①如图3，当点F与点D重合时，求的面积；
②如图4，当点F与点E重合时，直接写出的面积．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)①；②
【分析】（1）证明，得出．
（2）在上截取，连接，证明，得出，，证出是等腰直角三角形，则可得出结论；
（3）①由等腰直角三角形的性质及勾股定理求出的长，如图2，，过C作于H．由三角形面积可得出答案；
②设，则，得出，由勾股定理求出的长，由三角形面积可得出答案．
【详解】（1）证明：，．
，即．
，
（2）解：如图1，在上截取，连接．
由（1）得，，
，
又，
．
．
，即，
是等腰直角三角形，
根据勾股定理得，，
，
；
（3）解：①由（1）得，
，
，
．
，
，
，
∴根据勾股定理得，，
同理，，
，
设，则．
由（1）得，，
在中，，
，
解得（舍去）．
．
如图2，过C作于H．
；
②．
同理，
．
设，则
，
在中，
．
（舍去）．
．
过C作于M．
．
，
【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质，证明三角形全等是解题的关键．
23．已知是自变量x的函数，当时，称函数为函数的“纵和函数”．
在平面直角坐标系中，对于函数图象上任意一点，称点为点A“关于的纵和点”．点B在函数的“纵和函数”的图象上．
例如：函数，当时，则函数是函数的“纵和函数”．
在平面直角坐标系中，函数的图象上任意一点，点为点A“关于的纵和点”．点B在函数的“纵和函数”的图象上．
(1)点A在函数的图象上，点A“关于的纵和点”B在点A上方，当时，求点A的坐标；
(2)求函数的图象，的“纵和函数”的图象，与轴所围成的三角形的面积；
(3)函数的“纵和函数”为，点A在函数图象上，点A“关于的纵和点”为点B．
①若，点，求的函数表达式；
②设函数的图象与y轴交于点C，过C作轴的平行线，与的图象交于点E，与的图象交于点F，点E，F都不与点C重合，若，求的值；
③若，函数的图象顶点坐标为，当时，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)①②③
【分析】本题考查新定义函数、涉及待定系数法确定函数表达式、解一元二次方程、二次函数图象与性质、图象法解一元二次不等式等知识，读懂题意，理解新定义函数及其相关概念是解决问题的关键．
（１）根据新定义函数，求解得到，即可以求出点坐标；
（２）将和在平面直角坐标系中表示出来，通过图像即可求解三角形面积；
（３）①将点，坐标代入，可得，进而得到；
②先将点和点坐标求出来，再根据，即可求出值；
③先需要求得，再把，用表示出来，进而根据的范围求解得到的范围；
【详解】（1）解：∵点A在函数的图象上，
∴设点的坐标为，
∵点是点 “关于的纵和点”，且点在点上方，，
∴点的坐标为，
∵，
∴函数的“纵和函数”，
∵点在上，
∴把点代入，
∴解得，
∴；
（2）解：∵，
∴的“纵和函数”，
∴将和在平面直角坐标系中表示出来，如图：，
∴通过分析和在轴上有公共点，与轴的交点为，与轴的交点为，
∴三角形面积；
（3）解：①∵点在函数的图像上，且，
∴把点坐标代入，可得，
∴，
∴点的坐标为，故；
②∵，
∴函数的“纵和函数”，
∵函数与轴交于点，且点和点分别为、图像与过点平行于轴的直线的交点，
∴点和点的纵坐标与点的纵坐标相等，都为，
∵点和点分别在函数、中，
∴把分别代入函数与中，
∴点和点坐标分别为，，
∴，
∵，
∴，
∵点坐标为，
∴，即；
③∵点在函数的图像上，
∴把点代入函数中，
∴，
∴函数的“纵和函数”，
∵函数图像顶点坐标为，
∴，，
即当时，．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2025年辽宁省中考数学模拟考试试题（一）（原卷版）
满分120分 考试用时120分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第一部分 选择题（共30分）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ）
北京 太原 济南 郑州
A．北京 B．太原 C．济南 D．郑州
2．由5个相同的正方体搭乘的几何体如图所示，这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．我国三峡大坝是世界上规模最大的水电站，也是中国有史以来建设最大型的工程项目、最伟大的工程之一，2024年一季度，三峡枢纽通航安全有序，通过货运量万吨，客运量达万人次，创下2016年通航以来首季客运量新高．将万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在矩形中，对角线，交于点O，若，则的长为（ ）
A．3 B．6 C． D．
5．下列运算正确的是( )
A． B． C． D．
6．不透明的袋子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则摸出红球的可能性大小为（ ）
A． B． C． D．
7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问笼中各有多少只鸡和兔？设鸡有x只，兔有y只，列方程组得（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在菱形中，是的中点、，交于点，如果，那么菱形的周长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点在双曲线上， 点在双曲线 上，轴，过点作轴于，连接，与相交于点，若，则的值为（ ）
A．6 B．12 C．8 D．18
非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．方程 的解为 ．
12．在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是 ．
13．如图，AB∥CD∥EF，点C，D分别在BE，AF上，如果BC＝4，CE＝6，AF＝8，那么DF的长 ．
14．抛物线的部分图象如图所示，则当时，x的取值范围是 ．
15．如图，在中，通过尺规作图，得到直线和射线，观察作图痕迹，若，则 ．（用含的代数式表示）
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．计算：
(1)；
(2)．
17．春节，即农历新年，是一年之岁首，传统意义上的年节．为喜迎新春，某水果店推出水果篮和坚果礼盒，若花费4800元购进的水果篮的数量是花费4800元购进坚果礼盒的数量的 ，已知每个水果篮的进价比每盒坚果礼盒的进价多40元．
(1)求一个水果篮、一盒坚果礼盒的进价各是多少元
(2)老板花费4800元购进坚果礼盒后，以每盒200元的价格销售坚果礼盒，当坚果礼盒售出 时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使坚果礼盒的销售利润不低于2240元，剩余的坚果礼盒每盒售价至少要多少元
18．为了全面了解学生对校史的掌握情况，公能学校开展了校史知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的比赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用表示，共分为四组：A．；B．；C．；D．；），下面给出了部分信息：
七年级20名学生的竞赛成绩为：
68，76，78，79，84，85，86，86，86，86，
88，89，89，91，91，94，94，95，95，100．
八年级20名学生的竞赛成绩在组的数据为：80，83，86，87，87，89，89．
七、八年级所抽学生的校史知识竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 87 87
中位数 87
众数 92
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：________；________；________；
(2)根据以上数据分析，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级学生对校史的掌握情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)公能学校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加此次校史知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的成绩优秀的学生共有多少人？
19．某网购平台开展“爱心助农”活动，准备在平台推送两种特色水果，经过对往年情况的调查，这两种水果的进价和售价如下表所示：
种类 进价（元） 售价（元）
甲 x 12
乙 y 14
(1)购进甲种水果和乙种水果需要160元；购进甲种水果和乙种水果需要156元．求x，y的值；
(2)该平台决定每天对甲、乙两种水果进行销售，求平台每天售完两种水果获利w（元）与销售甲种水果的数量的函数关系式；并说明在销售甲种水果的数量不超过的情况下，平台每天获利能否达到2500元？
20．图1是停车场入口处的升降杆，当汽车刷牌照进入时，升降杆就会从水平位置升起．图2是其示意图，其中，，，，，现由于故障，不能完全升起，最大为．
(1)求故障时A点最高可距离地面多少m（精确到0.1m）．
(2)若一辆箱式小货车宽1.8m，高2.4m，请问这辆车能否在升降杆故障时进入停车场？
（参考数据：，，）
21．如图，是的直径，是的切线，C为切点，与相交于点E．
(1)如图1，求证；
(2)如图2，与相交于点F，若的半径为3，，求的长．
22．如图1，在中，，点D在边上，点E在延长线上，且，连接，将绕点C逆时针旋转，连接，直线与直线交于点F．
(1)如图2，求证：；
(2)在图2中，连接，求证：；
(3)若，
①如图3，当点F与点D重合时，求的面积；
②如图4，当点F与点E重合时，直接写出的面积．
23．已知是自变量x的函数，当时，称函数为函数的“纵和函数”．
在平面直角坐标系中，对于函数图象上任意一点，称点为点A“关于的纵和点”．点B在函数的“纵和函数”的图象上．
例如：函数，当时，则函数是函数的“纵和函数”．
在平面直角坐标系中，函数的图象上任意一点，点为点A“关于的纵和点”．点B在函数的“纵和函数”的图象上．
(1)点A在函数的图象上，点A“关于的纵和点”B在点A上方，当时，求点A的坐标；
(2)求函数的图象，的“纵和函数”的图象，与轴所围成的三角形的面积；
(3)函数的“纵和函数”为，点A在函数图象上，点A“关于的纵和点”为点B．
①若，点，求的函数表达式；
②设函数的图象与y轴交于点C，过C作轴的平行线，与的图象交于点E，与的图象交于点F，点E，F都不与点C重合，若，求的值；
③若，函数的图象顶点坐标为，当时，求的取值范围．
试卷第1页，共3页
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