实数的混合运算 专项练 2025年中考数学一轮复习备考

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实数的混合运算 专项练
2025年中考数学一轮复习备考
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．根据有理数加法法则，计算过程正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．有下列四个算式①；②；③；④．其中，正确的有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．若的运算结果为正数，则内的数字可以为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
5．下面算法正确的是( )
A． B．
C． D．
6．的三边长a，b，c满足，则是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形
二、填空题
7．若与互为相反数，则的值是 .
8．若，则 ．
9．若，为实数，且，则的值为 ．
10．计算：
11．计算： ．
三、解答题
12．计算：．
13．计算
(1)．
(2)．
14．计算：
(1)
(2)
15．计算：
16．计算：．
17．计算：（结果保留带分数形式）．
18．计算：．
19．计算
(1)计算：；
(2)计算：．
20．计算：
21．计算：．
22．计算：
参考答案
1．D
解析：本题考查的是乘方的含义，幂的乘方运算的含义，先计算括号内的运算，再利用幂的乘方运算法则可得答案．
解：，
2．D
解析：本题主要考查了有理数的加法，掌握“将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同”成为解题的关键．
根据将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同即可解答．
解：．
3．C
解析：由有理数的加减运算法则、乘方的运算法则、除法运算法则，分别进行判断，即可得到答案．
解：①；故①错误；
②；故②错误；
③；故③正确；
④；故④正确；
4．D
解析：本题主要考查了有理数的乘法计算，根据有理数的乘法计算法则，分别计算出与四个选项中的数的乘积即可得到答案．
解：，，，，
四个算式的运算结果中，只有3是正数，
5．C
解析：本题考查了有理数的加减法，熟练掌握加减法则是解题关键．根据加减法则逐项判断即可得．
A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项正确，符合题意；
D、，则此项错误，不符合题意；
6．D
解析：由等式可分别得到关于a、b、c的等式，从而分别计算得到a、b、c的值，再由的关系，可推导得到为直角三角形．
解∵
又∵
∴，
∴
解得 ，
∴，且，
∴为等腰直角三角形，
7．/
解析：利用互为相反数两数之和为0列出等式，再利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．
解：∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
8．2
解析：本题考查了绝对值和平方的非负性，解题的关键是掌握几个非负数和为0，则这几个非负数分别为0．根据绝对值和平方的非负性，得出，求出a和b的值，即可解答．
解：∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：2．
9．1
解析：本题考查非负数的性质，根据平方式和算术平方数的非负数求得m、n值，进而代值求解即可．
解：∵，
∴，，
解得，，
∴，
故答案为：1．
10．1
解析：本题考查了实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键．分别化简绝对值，零指数幂，再进行加减计算．
解：原式，
．
故答案为：1
11．
解析：直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，合并解题即可．
解：
故答案为：．
12．
解析：根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则，结合特殊角的三角函数值以及开立方的知识，计算即可作答．
．
13．(1)
(2)
解析：本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可得解；
（2）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可得解．
（1）解：
；
（2）解：
．
14．(1)
(2)
解析：（1）根据二次根式，三次根式的性质化简，再根据实数的混合运算即可求解；
（2）根据乘方运算，绝对值性质，二次根式的性质，三次根式的性质化简，再根据实数的运算即可求解．
（1）解：
，
故答案为：．
（2）解：
，
故答案为：．
15．
解析：本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握知识点是解题的关键．
依次根据零指数幂，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，绝对值的意义化简计算即可．
解：原式
．
16．6
解析：根据有理数的混合运算法则求解即可．
．
17．
解析：本题主要考查实数的混合运算，原式根据相关运算法则化简各项后，再合并即可．
解：
＝
＝．
18．
解析：此题考查了实数的混合运算，特殊的三角函数值，零次幂及负指数幂计算，正确掌握各计算法则是解题的关键．
解：原式．
19．(1)
(2)
解析：此题主要考查了实数运算，二次根式的混合运算，正确掌握混合运算法则是解题关键．
（1）先求立方根以及算术平方根，进而得出答案；
（2）先计算二次根式的乘法，立方根，化简绝对值，再计算加减即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
20．4
解析：先计算锐角的余弦，负整数指数幂，化简绝对值，零次幂，算术平方根，再合并即可．
解：
．
21．
解析：此题主要考查了实数运算及二次根式的运算，直接利用负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、算术平方根分别化简得出答案，正确化简各数是解题关键．
解：
．
22．4
解析：此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、开平方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
解：
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