实数 过关练 2025年中考数学一轮复习备考

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实数 过关练
2025年中考数学一轮复习备考
一、单选题
1．《九章算术》中记载“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ）
A．零下 B．零下 C．零上 D．零下
2．在 0.8，，，，0，，中，非负整数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．我国2024年5月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进 入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，其中数据 384000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．在，，，，（每隔一个多一个）这5个数中，无理数共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2 个 D．1个
5．如图，数轴上点P表示的数可能是（）
A． B． C． D．
6．已知a，b为有理数，下列说法：①若，则；②若a，b互为相反数，则；③若，，则；④若，则．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知，如果是的算术平方根，是的立方根，则的值为（ ）
A． B．17 C． D．19
8．正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别是0、1，若正方形绕顶点沿逆时针方向连续翻转，第一次翻转后点所对应的数为，第二次翻转后点所对应的数为，则翻转2023次后点所对应的数是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，下列各正方形中四个数之间均具有相同的规律，根据此规律，第n个正方形中的，则n的值为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
10．对于任意的正数x，y定义运算“#”：，则计算的结果为（ ）
A． B． C．14 D．10
11．如果a、b表示两个实数，那么下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
12．对于若干个单项式，我们先将任意两个单项式作差，再将这些差的绝对值进行求和并化简，这样的运算称为对这若干个单项式作“差绝对值运算”． 例如：对作“差绝对值运算”，得到，则
对作“差绝对值运算”的结果是；
对进行“差绝对值运算”的结果是，则；
对（互不相等）进行“差绝对值运算”的结果一共有种．
以上说法中正确的个数为( )
A． B． C． D．
二、填空题
13． ； ；的算术平方根是 ；的立方根是 ．
14．比较大小： 5； 1； （填“”、“”或“”）．
15．三个有理数a、b、c满足abc>0，则的值为 ．
16．在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，判断戊同学手里拿的两张卡片上的数字是 ．
17．已知，数轴上A，B，C三点对应的有理数分别为a，b，c．其中点A在点B左侧，A，B两点间的距离为2，且a，b，c满足，则a＝ ．对数轴上任意一点P，点P对应数x，若存在x使的值最小，则x的值为 ．
三、解答题
18．已知下列各数：，，，，0．
(1)将上述各数表示在数轴上．
(2)将上述各数按从小到大的顺序用“”连接．
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．已知一个正数的平方根分别是和．
(1)求这个正数；
(2)求的立方根．
21．已知：的算术平方根是5；的立方根为；是的整数部分；
(1)求的值；
(2)求的平方根．
22．观察下列算式：
，，①，②，
，，
(1)①________，②________；
(2)求的个位数字．
23．有一口深90厘米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住．下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况（上跳为正，下滑为负，单位为厘米）．
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次
0
(1)除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是______厘米；青蛙距离井口的最近距离是______厘米；
(2)在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？
(3)把每7次跳跃下滑记为一周，若青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？
24．数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．如图将一条数轴在原点O，点B，点C，点D处各折一下，得到一条“坡面数轴”．图中点A表示，点B表示8，点C表示16，点D表示24，点E表示28．我们称点A和点E相距36个单位长度，动点P从A从出发，以每秒4个单位的速度沿着“坡面数轴”的正方向移动，同时，动点Q从E出发以每秒3个单位的速度沿着“坡面数轴”的负方向移动，两个点上坡时候的速度均是各自初始速度的一半，下坡时候的速度均是各自初始速度的2倍，平地则保持初始速度不变．当点P运动至点E时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．问：
(1)动点P从点A运动到E点需要　　　秒，此时点Q对应的数是　　　；
(2)P，Q两点在点M出相遇，求出相遇点M所对应的数是多少
(3)当P，B两点在这个上数轴上相距的长度与Q，D两点在这个数轴上相距长度相等时，直接写出此时t的值．
25．新定义：若无理数的被开方数(T为正整数)满足 (其中n为正整数)，则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因为，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为，请回答下列问题：
(1)的“青一区间”为 ；的“青一区间”为 ；
(2)若无理数(a为正整数)的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值．
(3)实数x，y，满足关系式：，求的“青一区间”．
参考答案
1．A
因为零上记作，
所以表示气温为零下．
2．C
解：，，，
∴非负整数有，0，共个，
3．D
本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
解：384000用科学记数法表示为．
4．B
解：在，，，，这5个数中，无理数为，，（每隔一个多一个），共个，
5．B
解：A．，
，不满足题意；
B．
，即，满足题意；
C．不满足题意；
D．不满足题意，
6．B
解：①若，则，互为相反数，所以，故①正确；
②若，互为相反数，且，，则，故②错误；
③若，，则，，所以，故③正确；
④，则，所以，故④错误；
正确的是①③，共2个．
7．B
解：∵
∴
∵是的算术平方根，是的立方根，
∴，
∴
∴
8．B
解：由于，
根据翻折规律以及所对应的数可得以下规律：
所以第2023次翻转后，落在数轴最左侧的点是点，此时点在点的右侧，
因此点所对应的数是，
9．B
由已知图形中数字的规律可得：
，，，
∵第n个正方形中的
∴
解得
即
解得．
10．D
解：∵，
∴
．
11．D
，
或，如则；
故选项A不正确，
若，且a，b互为相反数，则，，如，则
故选项B说法不正确，
若，
则，
当，，无意义，
故选项C不正确，
若，
，
，
故选项D正确，
12．B
解：对作“差绝对值运算”得到：
，故正确；
对进行“差绝对值运算”得到：
，
∴，
解得(舍去)或，故错误；
对(互不相等)进行“差绝对值运算”得到：，
当时，
；
当时，
；
当时，
；
当时，
；
当时，
；
当时，
；
综上，的“差绝对值运算”的化简结果一共有种，故错误；
∴正确的个数为个，
13．
解：；；，的算术平方根是，即的算术平方根是；的立方根是；
故答案为：；；；．
14．
解：，
∴，
，
∴；
，
∴，
故答案为：
15．3或－1
a、b、c为三个非零有理数，若，则a、b、c中有一个为负数或者三个都是负数，
若a、b、c中有两个为负数，则原式
a、b、c三个都是正数，则原式
故答案为3或－1．
16．8和9
解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，
∴每人手里的数字不重复．
由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；
由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3；
由丙：16，可知丙手中的数字可能是6和10，7和9；
由丁：7，可知丁手中的数字可能是1和6，2和5，3和4；
由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9；
∴丁只能是2和5，甲只能是4和7，丙只能是6和10，戊只能是8和9．
故答案为：8和9．
17． －1 1
∵，
∴
即
∵点A在点B左侧，A，B两点间的距离为2，
∴
∵表示x与-1，1和2022三个数的距离之和，
∴当x取中间值1时，和为最小值为2023；
故答案为：-1,1
18．(1)见解析
(2)
（1）解：，，
如图，
（2）解：．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
；
（3）解：，
，
，
；
（4）解：，
，
，
，
．
20．(1)
(2)
（1）解：∵和是一个正数的平方根
∴
∴，
∴，
∴这个正数是
（2）当时 原式
∴的立方根是
21．(1)
(2)
（1）解：∵的算术平方根是5，
，
，
的立方根为，
，
，
，
，
又是的整数部分，
，
．
（2）解：∵，
，
的平方根是．
22．(1)；；
(2)．
（1）解：，
故答案为：；
，
故答案为：；
（2）解：∵，，，，，，，
∴个位数字按照的规律循环，
又∵，
∴的个位数字之和为：
，
∴为．
23．(1)2；59；
(2)
(3)青蛙在第25次跳出了井口
（1）解：第一次跳跃下滑后；
第二次跳跃下滑后；
第三次跳跃下滑后；
第四次跳跃下滑后；
第五次跳跃下滑后；
第六次跳跃下滑后；
第七次跳跃下滑后；
青蛙距离井底的最近距离是2厘米；青蛙距离井口的最近距离是厘米，
故答案为：2；59；
（2），
即在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有；
（3）周……，
即第21次后，距离井口：，
第22次后，距离井口：，
第23次后，距离井口：，
第24次后，距离井口：，
第25次后，，此时跳出井口，
故青蛙在第25次跳出了井口．
24．(1)10，4
(2)
(3)4或8.8或10
（1）解：由题意可知，动点在、、段的速度均为4单位秒，在段的速度为2单位秒，在段的速度为8单位秒，
，，
动点从点运动至点需要的时间为（秒，
动点从点出发，以3单位秒的速度沿着数轴的负方向运动，在，，段的速度为3单位秒，段的速度为1.5单位秒，在段的速度为6单位秒，
动点从点运动到点需要（秒，从点运动到点需要（秒，从点运动到点需要（秒，
（秒，
，
．
此时点对应的点是4；
故答案为：10，4；
（2）解：由（1）可知，，两点在处相遇时，点在段，
动点由点经过点到点点用时为（秒，
动点从点到点用时为（秒，
6秒到秒动点的路程，
相遇的时间（秒，
点的路程，
点所对应的数；
（3）解：①当点在段时，点在段，此时大于8，小于4，不符合题意；
②当点在段时，点在段，
若，则，，
，
解得：；
③当点在段时，点在段，
若，则，，
，
解得：（舍去）；
④当点在段时，点在段时，小于8，大于8，不符合题意；
⑤当点在段，点在段，
若，则，，
，
解得：；
⑥当点在段，点在段，
若，则，，
，
解得：．
综上所述，当为4或8.8或10时，，两点在数轴上相距的长度与，两点在数轴上相距的长度相等．
25．(1)，
(2)2或
(3)
（1）解：∵，
∴的“青一区间”为；
∵，
∴的“青一区间”为；
故答案为：，；
（2）∵无理数“青一区间”为，
∴，
∴，即，
∵无理数的“青一区间”为，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∵为正整数，
∴或，
当时，，
当时，，
∴的值为2或．
（3）∵
∴，
即，
∴，，
∴，
∵，
∴的“青一区间”为．
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