华师大版七下（2024版）5.2.2.1解一元一次方程 学案

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第5章 一元一次方程
5.2.2.1解一元一次方程
学习目标与重难点
学习目标：
理解一元一次方程的概念和特征。
掌握解一元一次方程的基本步骤和方法，包括去括号、去分母、移项、合并同类项和系数化为1。
3.能够通过列方程解决简单的实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
学习重点：正确运用去括号和去分母法则解含括号的一元一次方程；根据实际问题中的等量关系列出方程并求解。
学习难点：从实际问题中准确找出等量关系，构建合理的一元一次方程模型；在解方程过程中，正确处理去括号、移项变号等易错环节，避免计算错误。
预习自测
一、知识链接
用上节课的办法解方程并针对你的过程说出理论依据和注意事项，并思考还有其他解法吗？
解一： 解二：
自学自测
指出下列去分母的错误，改正，并解方程
(2).
解：变形为9-x=2x+4 解：变形为6x+3-2x-1=1
去分母：________________ 去分母：________________
去括号:___________________ 去括号:___________________
移项：____________________ 移项：____________________
合并同类项：_______________ 合并同类项：_______________
两边同_____:________________ 两边同_____:________________
归纳：
教学过程
一、创设情境、导入新课
教材第11页
前面我们遇到的一些方程，例如
45+x=3(13 +x),
这两个方程有什么共同特征
回答：
【拓展】判断对错并给出解释
1.方程 3x+5=14 是一元一次方程。（）
2.方程 7+x=2x 2 是一元一次方程。（）
二、合作交流、新知探究
探究一： 解方程——去括号
教材第12页
例4 解方程:3(x-2) +1 =x-(2x-1).
练习
1. 解下列方程：
(1)2x –(x + 10)= 5x + 2(x – 1)；
(2)3x – 7(x – 1) = 3 – 2(x + 3) .
(3)2x+3(2x-1)=16-(x+1)
(4)2x-3(x-1)=3-2(x-1)
2.(1)方程 x-(2-2x)=2x的解是_______
(2)若代数式3(x+2)的值比2(2x-3)的值大12，则x的值为 _______
【强调】
1.去括号法则是什么？
1)去掉“+( )”，括号内各项的符号都不变号.
2)去掉“-( )”，括号内各项的符号都要变号.
2.用“去括号” 解一元一次方程的步骤：
应用分配律去括号：
使用分配律（即乘法分配律，a(b+c) = ab + ac）来去掉括号。如果括号前有系数，需要将这个系数与括号内的每一项相乘；如果括号前是负号，则需要将括号内的每一项都乘以-1（即改变符号）。
移项和合并同类项（如果需要）：
在整理方程后，如果还需要进一步简化方程，可以执行移项和合并同类项的操作。
求解未知数：
最后，将方程化简为一元一次方程的标准形式（即ax = b的形式），然后求解未知数x。
探究二：解方程——去分母
教材第9页
例5 解方程：
【分析】 这个方程中的系数出现了分数，通常可以将方程的两边都乘以同一个数(这里是都乘以6)，去掉方程中的分母. 像这样的变形通常称为“去分母”.
解答：
【思考】回顾以上各例题的解答过程，总结一下：解一元一次方程通常有哪些步骤 各步骤进行的是怎样的变形 如何根据方程的特点灵活运用方程的变形规则
练习：
1.解方程
【强调】用“去分母”解一元一次方程的步骤可以概括为以下几点：
确定最小公倍数：
找出方程中所有分母的最小公倍数。这个最小公倍数将用于方程两边同时乘以，以消除分数。
两边同时乘以最小公倍数：
将方程的两边都乘以找到的最小公倍数。这一步的目的是为了消除方程中的分数，使方程变得更简单。
化简：
在乘以最小公倍数后，方程中的分数将被消除，留下整数项。此时，可以进一步简化方程，例如去括号、移项、合并同类项等。
4.求解未知数：
经过上述步骤后，方程将变为一个更简单的形式，通常是一个一元一次方程。此时，可以通过移项和系数化为1等步骤来求解未知数。
总结反思、拓展升华
1. 一元一次方程的概念：只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程称为一元一次方程。
2. 解一元一次方程的步骤：
o 去括号：利用分配律去掉方程中的括号，注意括号前是负号时，括号内的各项符号都要变号。
o 去分母：当方程中含有分数时，通过两边同时乘以所有分母的最小公倍数来消除分数。
o 移项：将方程两边的同类项进行交换，使所有包含未知数的项在方程的一边，常数项在另一边。
o 合并同类项：将方程两边的同类项相加或相减，从而简化方程。
o 系数化为1：将未知数前的系数化为1，从而解出未知数。
五、【作业布置】
【知识技能类作业】
1.方程7(2x-1)-3(4x-1)=11 去括号后，正确的是 ( )
A. 14x-7-12x+1=11 B. 14x-1-12x-3=11
C. 14x-7-12x+3=11 D. 14x-1-12x+3=11
2.若代数式3a+1与3(a-1)的值互为相反数，则a的值为（ ）
A. B. C. - D.-
3. 如果x=3是方程4x-3(a-x)=6x-7(a-x)的解，那么a= .
4. 解方程：x+1-2(x-1)=1-3x
【综合拓展类作业】
5. . 一个长方形的长减少2cm，宽增加2cm后，面积保持不变. 已知这个长方形的长是6cm，求它的宽.
解：
6.某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时)，全年用电15万kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？
温馨提示：1kW·h的电量是指1kW的电器1h的用电量.
解：
【答案】
1. C
2. A
3.
4. 解方程：x+1-2(x-1)=1-3x
解： 去括号，得：x+1 2x+2=1 3x
移项，得：x 2x+3x=1 ( 1) (1+2)
合并同类项，得：2x= 2
系数化为1，得：x= 1
【综合拓展类作业】
5. . 一个长方形的长减少2cm，宽增加2cm后，面积保持不变. 已知这个长方形的长是6cm，求它的宽.
解：设这个长方形的宽为 x cm。
根据题目：长方形的长减少了2cm，变为 6 2=4 cm；宽增加了2cm，变为 x+2 cm。
变化后的长方形面积为 4(x+2) cm 。
列方程：6x=4(x+2)
去括号得：6x=4x+8
移项并合并同类项：2x=8
解得：x=4
答：这个长方形的宽为4cm。
6.某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时)，全年用电15万kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？
温馨提示：1kW·h的电量是指1kW的电器1h的用电量.
解：
分析:设上半年每月平均用电量为 x kW·h,则下半年每月平均用电量为:(x－2000) kW·h．
上半年用电量为：6x kW·h；
下半年用电量为：6(x－2000) kW·h
根据题意列出方程：6x+6(x-2000)=150000
解:去括号，得:6x+6x-12000=150000
移项，得:6x+6x=150000+12000
合并同类项，得:12x=162000
系数化为1，得:x=13500
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