2025年山西省中考数学模拟考试试题（一）（解析版）
满分120分 考试用时120分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（ ）
A．斗 B．斗 C．斗 D．斗
【答案】C
【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【详解】解：若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为斗，
故选：C
2．近年来，随着环保意识的提升，越来越多的消费者选择购买新能源汽车，以实现更加节能的出行方式．下列图案是我国四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A．不是中心对称图形，故A不符合题意；
B．不是中心对称图形，故B不符合题意；
C．不是中心对称图形，故C不符合题意；
D．是中心对称图形，故D符合题意．
故选：D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法法则逐项判断即可．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B、，故该选项符合题意；
C、， 故该选项不符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：B ．
4．《多收了三五斗》是我国著名作家叶圣陶创作的短篇小说，文中的“斗”是我国古代称量粮食的器具．如图是一个口大底小无盖方形的“斗”，将它按图方式摆放后的俯视图为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知俯视图是从上面看到的图形是解题的关键．
根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可．
【详解】解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，即看到的图形如图所示：
，
故选A．
5．如图，一束平行于主光轴（图中的虚线）的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，F为焦点．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质．由平行线的性质推出，求出，由三角形的外角性质得到．
【详解】解：∵光线平行于主光轴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
6．已知点都在经过原点的同一条直线上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，正比例函数的性质，先由已知求得直线解析式，再根据正比例函数的性质可得的大小关系．
【详解】解：根据题意可设直线解析式为，
将代入得，
解得，
∴直线解析式为，
∵，，
∴．
故选：B．
7．如图，是的直径，C，D是上两点，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查的是圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．先根据直角三角形的性质得出的度数，再由圆周角定理即可得出结论．
【详解】解：，，
，
，
故选：
8．一个盒子中装有1个黑球，2个白球，这些球除颜色外其余均相同．若从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸出的球颜色不相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．
【详解】解：画树状图得：
∴一共有9种可能的结果，两次摸出的球颜色不相同的有4种，
∴两次摸出的球颜色相同的概率为．
故选：B．
9．已知变量y与x的关系满足下表，那么能反映y与x之间的函数关系的解析式是（ ）
x … 0 1 2 …
y … 4 3 2 1 0 …
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查求函数解析式，根据表格数据可知，每增加1，减小1，得到是的一次函数，设出函数解析式，待定系数法进行求解即可．
【详解】解：由表格数据可知，每增加1，减小1，
设，把代入，得：
，解得：，
∴；
故选C．
10．如图，分别为四边形各边的中点，顺次连接，得到四边形，下列描述错误的是（ ）．
A．四边形一定是平行四边形
B．当时，四边形为矩形
C．当时，四边形为菱形
D．当时，四边形为矩形．
【答案】B
【分析】根据题意证出四边形是平行四边形，再分别证明当时，当时，当时，四边形的形状即可．
【详解】连接，
分别为四边形各边的中点，
，
且，
，
且，
故四边形为平行四边形，故A正确；
当时，
故平行四边形不是矩形，B错误；
当时，则，故四边形为菱形，C正确；
当时，
，
，
故四边形为矩形，D正确；
故选：B．
【点睛】该题主要考查了平行四边形、矩形、菱形的判定，以及三角形中位线定理，解题的关键是掌握各种四边形的性质和判定方法．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．比较大小：3 （填写“”或“”）；
【答案】
【分析】此题考查实数大小的比较．根据实数的大小比较方法解答，即可求解．
【详解】解：．
故答案为：
12．黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边上，且，“晋”字的笔画“、”的位置在的黄金分割点C处，且，若，则的长为 （结果保留根号）．
【答案】/
【分析】本题考查了黄金分割的定义，正方形的性质及矩形的判定与性质，先证明四边形是矩形，根据黄金分割的定义可得，据此求解即可，熟记黄金比是解题的关键．
【详解】∵四边形是正方形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴．
又∵，
∴，
故答案为：．
13．根据物理学实验研究可知，在定量定温条件下，气体的体积与气体的压强成反比．如图是某潜艇沉浮箱的示意图，将压强为，体积为的空气压入气舱．若温度保持不变，气舱容积为，则气舱内的压强为 ．
【答案】
【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题．
设出反比例函数解析式，把，坐标代入可得函数解析式，再将代入即可求得结果．
【详解】解：∵在定量定温条件下，气体的体积与气体的压强成反比
∴设压强与体积的表达式为，
将，代入得：，解得：，
∴，
当气舱容积为，即时，．
故答案为：．
14．山西民居砖雕的起源可以追溯到隋朝，其制作技艺花样繁多，套路复杂，画工精细，刀工别致，为国家级非物质文化遗产．如图是一块扇面形的山西砖雕作品，它的部分设计图如图所示，其中扇形和扇形有相同的圆心，且圆心角．若，，则阴影部分的面积为 ．（结果用含的代数式表示）
【答案】/
【分析】本题考查了求扇形面积，熟练掌握扇形面积公式是解答本题的关键．
利用扇形面积公式，根据即可求解．
【详解】解：，，，
，
，
，
，
故答案为：．
15．如图，在中，为对角线，于点E，点F是上一点，且，延长交于点G．若，则的长为 ．
【答案】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，先由平行四边形得出，，然后在中，，代入数值得，再过点G作于点H，得出是等腰直角三角形，然后证明，则，代数计算得，最后运用勾股定理列式计算，即可作答．
【详解】解：四边形是平行四边形，
．
．
，
．
．
．
．
，
．
设，则．
在中，，
即，
解得．
．
如图，过点G作于点H，
则，
∵
∴是等腰直角三角形，
∴．
，
．
．
又．
．
．
设，
则．
．
解得．
．
在中，．
故答案为：
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（1）计算
（2）化简：
【答案】（1）；（2）
【分析】本题有理数的混合运算，分式的混合运算，
（1）先计算乘方和绝对值，然后计算乘法，最后进行加减运算；
（2）先计算分式的乘法，然后再进行分式的加法运算；
掌握相应的运算法则、性质和公式是解题的关键．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
17．某医院准备派遣医护人员协助西安市抗击疫情，现有甲、乙两种型号的客车可供租用，已知每辆甲型客车的租金为元，每辆乙型客车的租金为元，若医院计划租用辆客车，租车的总租金不超过元，那么最多租用甲型客车多少辆？
【答案】最多租用甲型客车辆．
【分析】本题考查的知识点是一元一次不等式的应用，解题关键是理解题意并得出正确的一元一次不等式．
根据题意得出一元一次不等式后求解即可．
【详解】解：设租用甲型客车辆，则租用乙型客车辆，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
的最大值为．
答：最多租用甲型客车辆．
18．为了了解学生对“预防新型冠状病毒”知识的掌握情况，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行测试，试题的满分为分．为了解学生的成绩情况，从七、八年级学生中各随机抽取了名学生的成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
抽取的名七年级成绩是：
，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，．
抽取的名八年级成绩折线统计图
抽取的名学生成绩统计表
性别 七年级 八年级
平均数
众数
中位数
方差
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上表中，，的值：______，______，_______；
（2）在这次测试中，你认为是七年级成绩好，还是八年级成绩好？请说明理由；
【答案】（1），，
（2）八年级，理由见解析
【分析】（1）根据众数和中位数的定义解决问题；
（2）利用两年级成绩的平均数、方差都相同，则通过比较中位数的大小比较成绩．
【详解】解：（1）七年级成绩的众数为18，
八年级成绩的众数为19，中位数为=18.5，
即a=18，b=19，c=18.5；
故答案为，，；
（2）解：八年级的成绩好
七年级与八年级成绩的平均分和方差相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，即八年级高分人数稍多，
八年级的成绩好．
【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数、中位数．
19．盲盒顾名思义就是盒子中放置不同的物品，消费者凭运气抽中商品，正是这种随机化的体验，让消费者产生消费欲望，成为当下最热门的营销方法之一．某葡萄酒酒庄为回馈新老客户，也推出了盲盒式营销．商家计划在每件盲盒中放入A，B两种类型的酒，共6瓶．销售人员先包装了甲、乙两种盲盒．甲盲盒中装了A种酒3瓶，B种酒3瓶；乙盲盒中装了A种酒1瓶，B种酒5瓶．经过测算，甲盲盒的成本价为每件240元，乙盲盒的成本价为每件160元．A种酒和B种酒的成本价分别为每瓶多少元
【答案】A种酒的成本价为每瓶60元，B种酒的成本价为每瓶20元．
【分析】设A种酒的成本价为每瓶x元，B种酒的成本价为每瓶y元，由题意：甲盲盒中装了A种酒3瓶，B种酒3瓶；乙盲盒中装了A种酒1瓶，B种酒5瓶．经过测算，甲盲盒的成本价为每件240元，乙盲盒的成本价为每件160元．列出二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：设A种酒的成本价为每瓶x元，B种酒的成本价为每瓶y元，
由题意得：，
解得：，
答：A种酒的成本价为每瓶60元，B种酒的成本价为每瓶20元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
20．学科实践：风力发电是一种利用风能转化为电能的技术，它通过风力发电机将风的动能转换为机械能，进而通过发电机将机械能转换为电能．某校实践活动小组到当地的电力部门安装的一批风力发电机场地进行实地调研，并对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量．
数据采集：如图1是要测量的风力发电机，图2为测量示意图，已知斜坡长为，斜坡的坡角为，在斜坡顶部处测得风力发电机塔杆顶端点的仰角为，坡底与塔杆底的距离．
数据应用：已知图中点，，，均在同一平面内，．请根据上述数据，求该风力发电机塔杆的高度．（结果精确到；参考数据：，，，）
【答案】该风力发电机塔杆的高度为
【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解直角三角形的应用-坡度坡角问题，过点作于点，作于点，由题意得：，，根据三角函数的定义得到，，根据矩形的性质得到，求得，根据三角函数的定义即可得到结论．
【详解】解：过点作于点，作于点，
由题意得：，，
在中，∵，，
∴，．
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
∵，
∴．
在中，，
∴，
∴．
答：该风力发电机塔杆的高度为．
21．阅读与思考
下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务．
关于“等边半正多边形”的研究报告 博学小组研究对象：等边半正多边形 研究思路：类比三角形、四边形，按“概念——性质——判定”的路径，由一般到特殊进行研究． 研究方法：观察（测量、实验）——猜想——推理证明 研究内容： 【一般概念】对于一个凸多边形（边数为偶数），若其各边都相等，且相间的角相等、相邻的角不相等，我们称这个凸多边形为等边半正多边形，如图1，就是等边半正四边形，类似地，还有等边半正六边形、等边半正八边形…… 【特例研究】根据等边半正多边形的定义，对等边半正六边形研究如下： 概念理解：如图2，如果六边形是等边半正六边形，那么，，，且． 性质探索：根据定义，探索等边半正六边形的性质，得到如下结论： 内角：等边半正六边形相邻两个内角的和为 ▲ ．
(1)直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容： ▲ ；
(2)如图2，六边形是等边半正六边形，请在图2中作一个等边半正四边形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(3)如图3，六边形是等边半正六边形，连接对角线，猜想与的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)240
(2)见解析
(3)．理由见解析
【分析】本题主要考查以等边半正六边形为背景，理解题意以及多边形的相关性质是解题关键．
（1）六边形内角和为，由等边半正六边形的定义即可得出相邻两内角和为；
（2）分别以和为圆心，为半径作两条弧交于点，则四边形一个等边半正四边形；
（3）连接，，通过全等很容易证出．
【详解】（1）解：∵六边形内角和为，且，，
∴等边半正六边形相邻两个内角的和为，
故答案为：240；
（2）解：如图，四边形一个等边半正四边形；
（3）解：．
理由如下：连接，．
六边形是等边半正六边形．
，．
．
．
在与中，
，
．
．
22．如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点，与轴交于点C．
(1)求直线的函数表达式及点C的坐标；
(2)点是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点作直线轴于点，与直线交于点D，设点的横坐标为．
①当时，求的值；
②当点在直线上方时，连接，过点作轴于点，与交于点，连接．设四边形的面积为，求关于的函数表达式，并求出S的最大值．
【答案】(1)，点的坐标为
(2)①2或3或；②，S的最大值为
【分析】（1）利用待定系数法可求得直线的函数表达式，再求得点C的坐标即可；
（2）①分当点在直线上方和点在直线下方时，两种情况讨论，根据列一元二次方程求解即可；
②证明，推出，再证明四边形为矩形，利用矩形面积公式得到二次函数的表达式，再利用二次函数的性质即可求解．
【详解】（1）解：由得，当时，．
解得．
∵点A在轴正半轴上．
∴点A的坐标为．
设直线的函数表达式为．
将两点的坐标分别代入，
得，
解得，
∴直线的函数表达式为．
将代入，得．
∴点C的坐标为；
（2）①解：点在第一象限内二次函数的图象上，且轴于点，与直线交于点，其横坐标为．
∴点的坐标分别为．
∴．
∵点的坐标为，
∴．
∵，
∴．
如图，当点在直线上方时，．
∵，
∴．
解得．
如图2，当点在直线下方时，．
∵，
∴．
解得，
∵，
∴．
综上所述，的值为2或3或；
②解：如图3，由（1）得，．
∵轴于点，交于点，点B的坐标为，
∴．
∵点在直线上方，
∴．
∵轴于点，
∴．
∴，，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴四边形为平行四边形．
∵轴，
∴四边形为矩形．
∴．
即．
∵，
∴当时，S的最大值为．
【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数、一次函数、等腰三角形、矩形、勾股定理、相似三角形等知识点，第二问难度较大，需要分情况讨论，画出大致图形，用含m的代数式表示出是解题的关键．
23．综合与探究
如图，在矩形中，，，点M从点D出发沿射线方向运动，运动速度为每秒2个单位长度．设点M的运动时间为t秒．
(1)如图1，当秒时，猜想与的数量关系，并说明理由．
(2)如图2，E为的延长线上的一点，，动点N从点E出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N与点M同时出发，当点N到达点B时，两点同时停止运动．
①当时，求的长．
②当以M，C，E，N为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
【答案】(1)，理由见解析
(2)① ；②t的值为1或3
【分析】（1）首先根据矩形的性质得到，，，然后得到，然后证明出，即可得到；
（2）①过点M作于点P，首先证明出四边形为正方形，得到，然后利用勾股定理求出；
②首先得到，然后分点M在DC上和点M在点C的右侧两种情况讨论，然后分别列方程求解即可．
【详解】（1）．
理由：四边形ABCD为矩形，
，，．
当秒时，，则，
．
在和中，
，
，
．
（2）①如图，过点M作于点P，
则．
四边形为矩形，
，
四边形为矩形．
，
四边形为正方形，
，
秒，则，
．
在中，．
②由题意，得，．
四边形是矩形，
，
当时，则以M，C，E，N为顶点的四边形是平行四边形．
当点M在上时，即时，，
，得，解得；
当点M在点C的右侧时，即时，，
，解得．
综上所述，t的值为1或3．
【点睛】此题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，几何动点问题，勾股定理，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2025年山西省中考数学模拟考试试题（一）（原卷版）
满分120分 考试用时120分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（ ）
A．斗 B．斗 C．斗 D．斗
2．近年来，随着环保意识的提升，越来越多的消费者选择购买新能源汽车，以实现更加节能的出行方式．下列图案是我国四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．《多收了三五斗》是我国著名作家叶圣陶创作的短篇小说，文中的“斗”是我国古代称量粮食的器具．如图是一个口大底小无盖方形的“斗”，将它按图方式摆放后的俯视图为（ ）．
A． B． C． D．
5．如图，一束平行于主光轴（图中的虚线）的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，F为焦点．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．已知点都在经过原点的同一条直线上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．如图，是的直径，C，D是上两点，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．一个盒子中装有1个黑球，2个白球，这些球除颜色外其余均相同．若从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸出的球颜色不相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．已知变量y与x的关系满足下表，那么能反映y与x之间的函数关系的解析式是（ ）
x … 0 1 2 …
y … 4 3 2 1 0 …
A． B． C． D．
10．如图，分别为四边形各边的中点，顺次连接，得到四边形，下列描述错误的是（ ）．
A．四边形一定是平行四边形
B．当时，四边形为矩形
C．当时，四边形为菱形
D．当时，四边形为矩形．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．比较大小：3 （填写“”或“”）；
12．黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边上，且，“晋”字的笔画“、”的位置在的黄金分割点C处，且，若，则的长为 （结果保留根号）．
13．根据物理学实验研究可知，在定量定温条件下，气体的体积与气体的压强成反比．如图是某潜艇沉浮箱的示意图，将压强为，体积为的空气压入气舱．若温度保持不变，气舱容积为，则气舱内的压强为 ．
14．山西民居砖雕的起源可以追溯到隋朝，其制作技艺花样繁多，套路复杂，画工精细，刀工别致，为国家级非物质文化遗产．如图是一块扇面形的山西砖雕作品，它的部分设计图如图所示，其中扇形和扇形有相同的圆心，且圆心角．若，，则阴影部分的面积为 ．（结果用含的代数式表示）
15．如图，在中，为对角线，于点E，点F是上一点，且，延长交于点G．若，则的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（1）计算
（2）化简：
某医院准备派遣医护人员协助西安市抗击疫情，现有甲、乙两种型号的客车可供租用，已知每辆甲型客车的租金为元，每辆乙型客车的租金为元，若医院计划租用辆客车，租车的总租金不超过元，那么最多租用甲型客车多少辆？
18．为了了解学生对“预防新型冠状病毒”知识的掌握情况，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行测试，试题的满分为分．为了解学生的成绩情况，从七、八年级学生中各随机抽取了名学生的成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
抽取的名七年级成绩是：
，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，．
抽取的名八年级成绩折线统计图
抽取的名学生成绩统计表
性别 七年级 八年级
平均数
众数
中位数
方差
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上表中，，的值：______，______，_______；
（2）在这次测试中，你认为是七年级成绩好，还是八年级成绩好？请说明理由；
19．盲盒顾名思义就是盒子中放置不同的物品，消费者凭运气抽中商品，正是这种随机化的体验，让消费者产生消费欲望，成为当下最热门的营销方法之一．某葡萄酒酒庄为回馈新老客户，也推出了盲盒式营销．商家计划在每件盲盒中放入A，B两种类型的酒，共6瓶．销售人员先包装了甲、乙两种盲盒．甲盲盒中装了A种酒3瓶，B种酒3瓶；乙盲盒中装了A种酒1瓶，B种酒5瓶．经过测算，甲盲盒的成本价为每件240元，乙盲盒的成本价为每件160元．A种酒和B种酒的成本价分别为每瓶多少元
20．学科实践：风力发电是一种利用风能转化为电能的技术，它通过风力发电机将风的动能转换为机械能，进而通过发电机将机械能转换为电能．某校实践活动小组到当地的电力部门安装的一批风力发电机场地进行实地调研，并对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量．
数据采集：如图1是要测量的风力发电机，图2为测量示意图，已知斜坡长为，斜坡的坡角为，在斜坡顶部处测得风力发电机塔杆顶端点的仰角为，坡底与塔杆底的距离．
数据应用：已知图中点，，，均在同一平面内，．请根据上述数据，求该风力发电机塔杆的高度．（结果精确到；参考数据：，，，）
21．阅读与思考
下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务．
关于“等边半正多边形”的研究报告 博学小组研究对象：等边半正多边形 研究思路：类比三角形、四边形，按“概念——性质——判定”的路径，由一般到特殊进行研究． 研究方法：观察（测量、实验）——猜想——推理证明 研究内容： 【一般概念】对于一个凸多边形（边数为偶数），若其各边都相等，且相间的角相等、相邻的角不相等，我们称这个凸多边形为等边半正多边形，如图1，就是等边半正四边形，类似地，还有等边半正六边形、等边半正八边形…… 【特例研究】根据等边半正多边形的定义，对等边半正六边形研究如下： 概念理解：如图2，如果六边形是等边半正六边形，那么，，，且． 性质探索：根据定义，探索等边半正六边形的性质，得到如下结论： 内角：等边半正六边形相邻两个内角的和为 ▲ ．
(1)直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容： ▲ ；
(2)如图2，六边形是等边半正六边形，请在图2中作一个等边半正四边形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(3)如图3，六边形是等边半正六边形，连接对角线，猜想与的数量关系，并说明理由．
22．如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点，与轴交于点C．
(1)求直线的函数表达式及点C的坐标；
(2)点是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点作直线轴于点，与直线交于点D，设点的横坐标为．
①当时，求的值；
②当点在直线上方时，连接，过点作轴于点，与交于点，连接．设四边形的面积为，求关于的函数表达式，并求出S的最大值．
23．综合与探究
如图，在矩形中，，，点M从点D出发沿射线方向运动，运动速度为每秒2个单位长度．设点M的运动时间为t秒．
(1)如图1，当秒时，猜想与的数量关系，并说明理由．
(2)如图2，E为的延长线上的一点，，动点N从点E出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N与点M同时出发，当点N到达点B时，两点同时停止运动．
①当时，求的长．
②当以M，C，E，N为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
