北京市平谷区2024-2025学年小升初素养数学检测卷（含答案）

北京市平谷区2024-2025学年小升初素养
数学检测卷
一、仔细推敲，细心判断。（每小题2分，共10分）
1．10个零件中有3个次品，要保证取出的零件中有次品，应至少取出4个。（　　）
2．一批零件，经检验有100个合格，合格率为100%。（　　）
3．在计算混合运算时，都要按从左往右的顺序依次计算。 （　　）
4．仓库里有4吨煤，运走90%，还剩10%吨。（　　）
5．把线段比例尺改写成数值比例尺是1：90。（　　）
二、反复思考，慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里。每小题2分，共10分）
6． 六(1)班的人数调走它的 后刚好与六(2)班的人数相等，原来六(2)班的人数是六(1)班的(　　)。
A． B． C．
7．如果a，b，c都大于0，且a×=b÷= c÷2，下面排列正确的是（　　）。
A．a>b>c B．c> a>b C．c>b> a D．a>c>b
8．下图是正方体的展开图，则折叠后，与“爱”相对的字是(　　)
A．学 B．习 C．数 D．学
9．一根铁丝剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比（　　）
A．第一段长 B．一样长 C．第二段长 D．无法确定
10．（统计图）如图是某小学六年级同学体育锻炼达标测试情况的统计图。已知不及格的同学有6人，那么优秀的同学有（　　）人。
A．21 B．24 C．27 D．28
三、用心思考，认真填空。（每小题2分，共20分）
11．张叔叔计划在自家的平行四边形菜地上划出两个三角形区域用来种植草药，剩余部分的面积是　 　m2。
12．一项工程，甲单独做要3天完成，乙单独做要10天完成，甲、乙所用工作时间的比是　 　，甲、乙工作效率的比值是　 　。
13．想清楚地看出藏书库不同种类书籍的数量应绘制　 　统计图；想了解近6个月借阅红色图书的人数变化情况应绘制　 　统计图；要清楚地表示出不同类型的书籍占藏书库总书籍的百分比应绘制　 　统计图。
14．青岛地铁 3 号线全长约 25 千米， 是山东省第一条建成运营的地铁线路。 在一幅地图上量得它的长度是 5 厘米，这幅地图的比例尺是　 　，它表示　 　。
15． 爸爸在装修APP上找木工师傅，女师傅的数量比男师傅数量少。男师傅数量是女师傅的　 　（填分数），男师傅数量与全部木工师傅数量的比是　 　。
16．一根a米长的铁丝，用去米，还剩下　 　米；如果用去它的，还剩下　 　米。
17．抽样检验一种产品，有48件合格，2件不合格，这种产品的合格率是　 　。照这样计算，生产出1000件这种产品，有　 　件是不合格的。
18．一个长方体能切成两个完全一样的正方体，每个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和减少了32 cm，原来长方体的表面积是　 　cm2，体积是　 　cm3。
19．七巧板是我国古代劳动人民的发明，其历史可以追溯到公元前一世纪，到明代基本定型，由七块板组成（如图）通过不同的组成能够拼出1600多种图案。
（1）1号图占七巧板的　 　
（2）3 号图占七巧板的　 　
（3）4号图占七巧板的　 　
（4）6号图占七巧板的　 　
（5）7 号图占七巧板的　 　
20．教育部、国家卫生健康委员会等八部门联合印发了《综合防控儿童青少年近视实施方案》，要求各地中小学强化体育锻炼，规范电子产品使用，建立视力健康档案，综合施策全面防控青少年近视。下面是春风小学某两个班学生从一年级到五年级的近视人数统计图。
（1）这两个班同学近视人数呈现　 　趋势。
（2）一班同学五年级时近视人数是四年级时的　 　。
（3）二班同学　 　年级到　 　年级近视人数增加最多。
（4）关于保护视力，你想对同学们说些什么？
四、注意审题，用心计算。（每题6分，共18分）
21．直接写出得数。
：（　　）=
22．能简算的要简算。
①20﹣5.44﹣4.56
②2.4×1.01
③1÷[（+）÷11]
④×16.31﹣2.31
23．解方程或解比例。
0.8x+0.7＝7.9 ：x＝0.6：
五、看清要求，动手操作。（每题6分，共12分）
24．画一画。(每个小方格都代表边长1厘米的正方形)
⑴根据对称轴补全图A这个轴对称图形。
⑵画出向右平移6格后的图形。
⑶画一个底边长4厘米的等腰锐角三角形，再画出它的底边上的一条高。
⑷画一个钝角三角形。
25．
（1）点O在点A北偏东60°方向2cm处，请在图中标出点O。并以点O为圆心，画一个半径为3cm的圆。
（2）圆的周长和面积各是多少？
（3）若在圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是多少？
六、灵活运用，解决问题。（每小题6分，共30分）
26．一辆收割机在一块平行四边形水田上收割水稻，如图，①和②是收割完的部分，且②的面积比①大，那么这块水稻田的面积是多少
张爷爷家的果园今年产苹果4800千克，比去年增产二成，去年产苹果多少千克？
甲、乙两车同时从 A 地开往 B地，当甲车行驶完全程的50%时，乙车离B地还有54km，当甲车到达B地时，乙车行驶了全程的80%。A、B两地相距多少千米
29．明星文具店有一种笔记本，销售的总价与数量如下表：
总价/元 13.6 20.4 ……
数量/本 2 3 ……
小王老师用238元能买到多少本笔记本？（用比例知识解答）
30．妈妈带生病的奇奇去看医生，医生给奇奇开了一盒阿莫西林颗粒，按照药品说明书，若奇奇的体重是39kg，则奇奇每次最少服用多少袋 (结果保留整数)
答案解析部分
1．错误
解：非次品有10-3=7(个)，所以至少取出7+1=8(个)能保证取出的零件中有次品。
故答案为：错误。
10个零件中有3个次品，则非次品有10-3=7(个)；考虑最坏的情况，取出的前7个全部为非次品，那么第(7+1)个一定为次品，据此解答。
2．错误
解：无法确定合格率。
故答案为：错误。
合格率=合格零件的个数÷一共有零件的个数，因为一共有零件的个数未知，所以就无法确定合格率。
3．错误
解：在计算同级运算时，都要按从左往右的顺序依次计算。原题说法错误。
故答案为：错误。
运算顺序：先算乘除，再算加减，如果有括号，就先算括号里面的。如果有小括号和中括号，由内到外，先算小括号里面的，再算中括号里面的。
4．错误
解：1-90%=10%。
故答案为：错误。
还剩下的分率=1-运走的分率，百分数不能带单位。
5．错误
解：30km=3000000cm，所以数值比例尺是1：3000000。
故答案为：错误。
从图中可以看出，图中1厘米表示实际30千米，那么比例尺=图上距离：实际距离，而且比例尺前后两项的单位要一致，所以把单位进行换算，即30千米=9000000厘米。
6．A
解：（1-）÷1
=÷1
=
故答案为：A。
把原来六(1)班的人数看作单位“1”，用单位“1”减去六(1)班调出的人数占原来六(1)班的人数的分率，求出原来六(2)班的人数是六(1)班的几分之几。
7．B
解：假设a×=b÷= c÷2=1，
则a=，b=，c=2，
因为，
则c>a>b；
故答案为：B。
假设a×=b÷= c÷2=1，则可以求出a、b、c三个数的大小，再根据比较分数的大小的比较方法进行比较大小，即可得解。
8．C
解：图中是正方体的展开图，则折叠后，与“爱”相对的字是“数”。
故答案为：C。
折叠后，“我”与“习”相对，“爱”与“数”相对，两个“学”相对。
9．A
解：1-=，>，所以第一段长。
故答案为：A。
把全长看成单位“1”，所以第一段占全长的几分之几=1-第二段占全长的几分之几，然后比较第一段占全长的几分之几和第二段占全长的几分之几。
10．C
解：6÷5%×22.5%
=120×22.5%
=27(人)；
故答案为：C。
由扇形统计图可知，不及格人数占总人数的5%，优秀的人数占总人数的22.5%，因此，可以用不及格的人数除以5%求出总人数，再用总人数乘22.5%即可求出优秀的人数。
11．92
12．3：10；
解：甲、乙所用工作时间的比=3：10；
（1÷3）：（1÷10）
=÷
=。
故答案为：3：10；。
甲、乙所用工作时间比为3：10，将工程总量看作单位“1”，工作效率=1÷工作时间，甲、乙工作效率的比值=甲的工作效率÷乙的工作效率。
13．条形；折线；扇形
解：对于清晰地看出藏书库不同种类书籍的数量，条形统计图是最合适的选择；对于了解近6个月借阅红色图书的人数变化情况，折线统计图更为适宜；对于清楚地表示不同类型的书籍占藏书库总书籍的百分比，扇形统计图是最佳选择。
故答案为：条形；折线；扇形。
条形统计图能直观地展示不同种类书籍的数量差异，便于比较和分析。因此，第一个空应填写“条形统计图”；
折线统计图能够清晰地展现数据随时间的变化趋势，便于观察和分析数据的波动情况。因此，第二个空应填写“折线统计图”；
扇形统计图可以清晰地展示各部分占整体的比例关系，适用于展示各类书籍所占比例。因此，第三个空应填写“扇形统计图”。
14．1：500000；图上距离1厘米表示实际距离5千米(500000厘米)
解：25千米=2500000厘米
5：2500000=1：500000，表示图上距离1厘米表示实际距离5千米(500000厘米)。
故答案为：1：500000；图上距离1厘米表示实际距离5千米(500000厘米)。
比例尺=图上距离：实际距离，据此解答。
15．；9：16
16．；
解：一根a米长的铁丝，用去米，还剩下（a-）米；
如果用去它的，还剩下a×（1-）=a（米）。
故答案为：；。
第一空：铁丝的长度-用去的长度=剩下的长度；
第二空：铁丝的长度×（1-）=剩下的长度。
17．96%；40
解：48÷（48+2）×100%
=48÷50×100%
=96%
1000-1000×96%
=1000-960
=40（件）
故答案为：96%；40。
这种产品的合格率=合格的件数÷（合格的件数+不合格的件数）×100%；
不合格的件数=一共生产这种产品的件数-合格的件数，其中合格的件数=一共生产这种产品的件数×合格率，据此作答即可。
18．640；1024
19．（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
解：（1）1÷4=；
（2）2÷16=；
（3）1÷16=；
（4）2÷16=。
故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）。
把整个七巧板看作单位“1”，通过几种图形和大正方形的面积关系推导各图形占七巧板的几分之几。所占的分率=各个图形所占的份数÷整个图形的总份数。
20．（1）上升
（2）
（3）三；四
（4）我想对同学们说，学习时注意学习姿势，平时少看电视，少玩手机。
解：（1）这两个班同学近视人数呈现上升趋势。
（2）一班同学五年级时近视人数是四年级时的13÷9=。
（3）二班同学三年级到四年级近视人数增加最多。
故答案为：（1）上升；（2）；（3）三；四。
（1）折线是向上走，说明这两个班同学近视人数呈现上升趋势；
（2）五年级近视人数÷四年级近视人数=五年级近视人数是四年级的几分之几；
（3）三年级到四年级时，二班同学近视人数增加了5个，最多；
（4）答案合理即可，不唯一。
21．
= 2
分数乘小数，能约分的先约分，不能约分的先把小数变成分数，然后根据分数乘分数的方法来计算；
分数乘分数，能约分的先约分，然后分子和分子相乘的结果做分子，分母和分母相乘的结果做分母；
除以分数，等于乘上这个分数的倒数，然后再按照分数乘以分数的方法计算；
除以整数，等于乘上这个整数的倒数，然后再按照分数乘以分数的方法计算；
除以小数：先把小数化为分数，再按照除以分数的方法计算；
求比值的方法：单位不统一的，先统一单位，用比的前项除以比的后项，得到的商就是比值。
22．解：①20-5.44-4.56
＝20-（5.44+4.56）
＝20-10
＝10
②2.4×1.01
＝2.4×（1+0.01）
＝2.4×1+2.4×0.01
＝2.4+0.024
＝2.424
③1÷[（+）÷11]
＝1÷[÷11]
＝1÷
＝12
④×16.31-2.31
＝×16.31-2.31×
＝×（16.31-2.31）
＝×14
＝10
①应用减法的性质简便运算；
②、④应用乘法分配律简便运算；
③分数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。
23．
0.8x+0.7＝7.9 解：0.8x+0.7-0.7＝7.9-0.7 0.8x＝7.2 0.8x÷0.8＝7.2÷0.8 x＝9 解：75x＝25×102 75x＝2550 x＝34 ：x＝0.6： 解：0.6x＝× 0.6x＝ x＝
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
先应用等式的性质1，等式两边同时减去0.7，然后再用等式的性质2，等式两边同时除以0.8；
比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积，应用 比例的基本性质 解比例。
24．解：
（1）画轴对称图形的方法是：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出关键点的对应点，按照所给图形的顺序连接各点；
（2）作平移图形的方法：先确定要平移图形的关键点，确定平移的方向是朝哪移的，然后确定移动的长度（格子数），最后把各点连接成图；
（3）三个角都是锐角，并且两腰相等的三角形是等腰锐角三角形，据此画图；
（4）有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
25．（1）
（2）解：3.14×3×2
=9.42×2
=18.84（cm）
3.14×32
=3.14×9
=28.26（cm2）
（3）解：（3+3）×3÷2×2
=6×3
=18（cm2）
（1）观察图可知，图中是按“上北下南，左西右东”来规定方向的，先找到点A北偏东60°方向2cm处，标出点O；根据画圆的方法：先把圆规的两脚分开，定好距离，也就是半径的长度，把有针尖的一点固定在一点上，也就是圆心，带有铅笔的那只脚绕圆心旋转一周，就画成了一个圆；
（2）圆的周长公式：C=2πr，圆的面积公式：S=πr2，据此列式计算；
（3） 若在圆内画一个最大的正方形，正方形的面积=空白三角形的面积×2。
26．解：未收割区域的底边长：28-12=16(m)，
整块水稻田的高： 128×2÷16=16(m)，
整块水稻田的面积：16×28=448（m2）
答：这块水稻田的面积是448 m2。
观察图形可知，未收割区域的底边长为（28-12）m； ①和②的高相等，根据“ ②的面积比①大128m2”，用128乘以2除以底，求出整块水稻田的高，然后再根据平行四边形的面积公式：S=ah，代入数据即可求出水稻田的面积。
27．解：4800÷（1+20%）
=4800÷1.2
=4000（千克）
答：去年产苹果4000千克。
二成即20%，把去年产量看作单位“1”，则今年产量分率为1+20%，已知今年苹果产量为4800千克，用除法即可求出去年的产量。
28．解：80%÷2=40%
54÷(1-40%)=90( km)
答：A、B两地相距90千米。
此题解答的关键在于把全程看作单位“1”，找出54 km 占全程的百分之几，进而解决问题。甲车行驶完全程时，乙车行驶了全程的80%，那么当甲车行驶了全程的一半时，乙车则行驶了全程的40%，因此54 k m 占全程的(1-40%)，那么 A、B两地相距54÷(1-40%)=90( km)
29．解：设小王老师用238元能买到x本笔记本。
13.6：2＝238：x
13.6x＝2×238
13.6x＝476
x＝35
答：小王老师用238元能买到35本笔记本。
单价=总价÷数量，单价一定时，总价和数量成正比例。假设小王老师用238元能买到x本笔记本，根据正比例关系列出方程13.6：2＝238：x，再根据比例的基本性质解比例即可。
30．解：(39×0.02÷3)÷0.125=2.08≈2(袋)。
答：奇奇每次最少服用2袋。