沪教版七年级数学下册 16.1 相交线（含解析）

16.1 相交线
一、单选题
1．下面四个图形中，与是对顶角的图形的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3
2．下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列说法正确的是（　　）
A．互补的两个角是邻补角 B．相等的角必是对顶角
C．对顶角一定相等 D．若两个角不是对顶角，则这两个角不相等
4．如图，已知直线与相交于点F，平分，若，则度数是（ ）

A． B． C． D．
5．如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木条a，转动木条b，当减小时，下列说法正确的是（ ）

A．增大 B．增大 C．减小 D．与的和增大
6．下列说法中正确的个数有（ ）
（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
（2）画一条直线的垂线段可以画无数条．
（3）在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直．
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3的度数为（　　）
A．90° B．180° C．270° D．360°
8．如图：若∠AOB与∠BOC是一对邻补角，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内部，并且∠BOE＝∠COE，∠DOE＝72°.则∠COE的度数是(　　)
A．36° B．72° C．44° D．56°
9．如图，为直线上一点，，OE平分，OG平分，OF平分，下列结论：①；②与互补；③；④，其中正确的有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
10．如图，2条直线 最多有＝1个交点，3条直线最多有＝3个交点，4条直线最多有＝6个交点，……由此猜想，8条直线最多有＿＿＿个交点.
A．32 B．16 C．28 D．40
二、填空题
11．点在直线上，，垂足为，，则线段的长是点到直线 的距离．
12．如图，这是小涛同学在体育课上某一次跳远后留下的脚印．通过测量得到如下数据：米，米，米，米，其中AC，DE分别垂直起跳线于C，E．小涛这次跳远成绩是 米．
13．如图，直线相交于点O，则的对顶角是 ，的邻补角是 ．
14．如图，直线相交于点．的对顶角是 ，的邻补角是 ．
15．如图，点O是直线上一点，，是的平分线，则的度数是 °．

16．如图，直线、相交于点O，平分，平分，且，则的度数为 ．

17．如图，直线相交于点O，．
（1）图中的对顶角有 对；
（2）的邻补角是 ；
（3）如果，，那么 ．
18．如图，已知直线，作，垂足为，在内部，在内部，且，，则的度数为 ．

三、解答题
19．如图所示，是钝角.（不写作图过程，保留作图痕迹）

(1)画出点A到的垂线段.
(2)过点C画的垂线.
20．如图，直线相交于点是内部的一条射线．
(1)写出和的邻补角；
(2)写出图中所有的对顶角．
21．如图，已知于，于．
(1)点到直线的距离是线段_______的长；
(2)点到直线的距离是线段_______的长；
(3)线段的长表示点到直线_______距离；
(4)线段的长表示点到直线_______距离；
(5)线段的长表示点_______到直线______距离；
(6)线段的长表示点_______到直线______距离；
22．如图，直线和直线相交于点，平分．
(1)写出图中的对顶角______，和两个邻补角______；
(2)若，求的度数．
23．按下列要求画图并填空：如图，直线AB与CD相交于点O，P是CD上的一点．
(1)过点P画出CD的垂线，交直线AB于点E；
(2)过点P画PF⊥AB，垂足为点F；
(3)点O到直线PE的距离是线段　　的长；
(4)点P到直线CD的距离为　　．
24．按下列要求画图并填空：如图，
（1）过点A画直线BC的平行线AD；
（2）过点B画直线AD的垂线段，垂足为点E；
（3）若点B到直线AD的距离为4，BC=2，则= ．
25．如图，直线与相交于点，，，射线平分，求的度数．
26．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分．
(1)的对顶角为________；
(2)若，求的度数；
(3)若，求的度数．
27．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE于点O，若∠AOC＝60°，求∠BOF的度数．
解：∵∠BOD＝∠AOC（对顶角相等），∠AOC＝60°（　　）
∴∠　　＝　　°
∵OE平分∠BOD（ 已知 ）
∴∠BOE＝∠　　＝　　°（　 　）
∵OF⊥OE（ 已知 ）
∴∠EOF＝　　°（　 　 ）
∵∠BOF+∠BOE＝∠EOF
∴∠BOF＝　 　°．
28．如图，直线、相交于点，平分，．
(1)求的度数；
(2)若，是否平分？
29．如图，直线与相交于点．

(1)若，求，的度数；
(2)若，求，的度数（用含的式子表示）．
30．点O是直线AB上的一点，射线OC从OA出发绕点O顺时针方向旋转，旋转到OB停止，设（），射线，作射线OE平分．
(1)如图1，若，且OD在直线AB的上方，求的度数（要求写出简单的几何推理过程）．
(2)射线OC顺时针旋转一定的角度得到图2，当射线OD在直线AB的下方时，其他条件不变，请你用含的代数式表示的度数，（要求写出简单的几何推理过程）．
(3)射线OC从OA出发绕点O顺时针方向旋转到OB，在旋转过程中你发现与（）之间有怎样的数量关系？请你直接用含的代数式表示的度数．
答案
一、单选题
1．B
【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．
【解析】解：根据对顶角的定义可知：只有第三个图中的两个角是对顶角，其它都不是．
故选：B．
2．D
【分析】依据邻补角的定义进行判断即可．
【解析】解：．两个角不存在公共边，故不是邻补角，故不符合题意；
、两个角不存在公共边，故不是邻补角，故不符合题意；
、两个角不存在公共边，故不是邻补角，故不符合题意；
、两个角是邻补角，故符合题意．
故选：D．
3．C
【分析】根据邻补角定义、对顶角定义和性质逐项判断解答即可．
【解析】A．有一条边是公共边，另一边互为反向延长线的两个角是邻补角，故A不符合题意．
B．对顶角指角的两边互为反向的延长线的两个角，相等的角不一定是对顶角，故B不符合题意．
C．根据对顶角的性质，对顶角一定相等，故C符合题意．
D．例如等腰三角形的底角不是对顶角，但两个底角相等，故D不符合题意．
故选：C．
4．C
【分析】本题考查了角平分线的定义及对顶角相等等知识点．先根据角平分线的定义得出，再根据对顶角相等即可得出答案．
【解析】解：∵平分，
∴，
∴．
故选：C．
5．A
【分析】根据对顶角和邻补角的定义逐项判断即可．
【解析】解：A、和是邻补角，当减小时，增加，故选项正确，符合题意；
B、和是对顶角，当减小时，也减小，故选项错误，不符合题意；
C、和是邻补角，当减小时，增加，故选项错误，不符合题意；
D、和都与是邻补角，当减小时，和都增加，与的和增大，故选项错误，不符合题意；
故选：A．
6．C
【解析】解：（1）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故此选项正确；
∵在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直，经过的点不确定，可以画无数条，
故（2）（3）选项正确；
∵从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，故（4）选项错误；
∴正确的选项是（1）（2）（3），共3个，
故选：C．
7．B
【分析】根据对顶角的性质：对顶角相等，邻补角的性质：邻补角互补，进行求解即可.
【解析】解：∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1＝∠2，
∵∠1与∠3是邻补角，
∴∠1+∠3＝180°，
∴∠2+∠3＝180°．
故选B．
8．B
【分析】设∠EOB=x度，∠EOC=2x度，把角用未知数表示出来，建立x的方程，用代数方法解几何问题是一种常用的方法．
【解析】解：设∠EOB=x，则∠EOC=2x，
则∠BOD=（180°-3x），
则∠BOE+∠BOD=∠DOE，
即x+（180°-3x）=72°，
解得x=36°，
故∠EOC=2x=72°．
故选B．
9．C
【分析】设，根据题意得出，，则，根据平分线的定义得出，然后逐项分析判断即可求解．
【解析】解：设，∵OE平分，
∴，
∴，则，
∵OG平分，OF平分，
∴
∴，故①正确；
∵，∵未知，
故②不正确；
，故③正确；
，故④正确，
故选：C．
10．C
【分析】由题目所给信息进行分析后找出规律，归纳为一般性公式即可得到答案．
【解析】由题目所给信息进行分析总结可得，
n条直线最多交点个数M= ，
当n=8时，=28，
故选C．
二、填空题
11．
【分析】本题主要考查了点到直线的距离，根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，进行判断即可，熟练掌握点到直线的距离是解此题的关键．
【解析】解：，
线段的长是点到直线的距离，
故答案为：．
12．
【分析】此题主要考查了垂线段最短，正确理解题意是解题关键．直接利用跳远成绩应该是垂线段最短距离进而得出答案．
【解析】解：由题意可得：小涛同学这次跳远的成绩应该是的长米．
故答案为：．
13． / 和
【分析】对顶角:有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角.邻补角的定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角.根据这两个定义求解即可．
【解析】解：的对顶角是；
的邻补角是，；
故答案为：；，．
14． 或
【分析】根据对顶角定义，结合图形可知的对顶角是；根据邻补角定义，结合图形可知的邻补角是或，从而得到答案．
【解析】解：由图可知，的对顶角是；的邻补角是或，
故答案为：；或．
15．25
【分析】本题考查与角平分线有关的计算．先求出的度数，进而求出的度数，利用，进行计算即可．正确的识图，找准线段之间的和差关系，是解题的关键．
【解析】解：∵，
∴，，
∵是的平分线，
∴，
∴；
故答案为：25．
16．
【分析】首先根据平分，可得，再根据，计算出和的度数，然后计算出的度数，再根据角平分线的定义可得．
【解析】解：∵平分，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵平分，
∴．
故答案为：
17． 2 、 /38度
【分析】根据对顶角的定义及性质、邻补角的定义及性质分析解答即可．
【解析】解：（1）图中的对顶角有和；和；共2对，
故答案为：2；
（2）的邻补角是、，
故答案为：、；
（3）∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
18．
【分析】由垂直可知，，再利用已知条件，得出，进而求得，即可求出的度数．
【解析】解：，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题
19．（1）如图，线段即为点A到的垂线段，
（2）如图，线段即为所作的垂线，

20．(1)的邻补角为的邻补角为
(2)与互为对顶角，与互为对顶角
21．（1）∵，
∴点到直线的距离是线段的长；
故答案为：．
（2）∵，
∴点到直线的距离是线段的长；
故答案为：．
（3）∵，
∴线段的长表示点到直线距离；
故答案为： ．
（4）∵，
∴线段的长表示点到直线距离；
故答案为：．
（5）∵，
∴线段的长表示点到直线距离；
故答案为：，．
（6）∵，
∴线段的长表示点到直线距离；
故答案为：，．
22．（1）解：的对顶角是，
∵，
∴的邻补角是，
故答案为：，．
（2）解：∵，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的度数为．
23．（1）解：如图，直线PE即为所求；
（2）解：如图，直线PF即为所求；
（3）解：点O到直线PE的距离是线段OP的长．
故答案为：OP；
（4）解：由图可知，点P到直线CD的距离为0，
故答案为：0．
24．解：（1）如图:AD即为所求
（2）如图: BE即为所求

（3）因为BC//AD,所以三角形ABC的高为4cm；
所以；
故答案为4
25．解：射线平分，
，
由于，可设，则，
又，
，
，
，
解得，
，
答：的度数为
26．解：（1）
（2）因为OA平分，，
所以．
又因为，
所以．
（3）因为，，
所以，．
由（2）可得．
27．解：∵∠BOD＝∠AOC（对顶角相等），∠AOC＝60°（已知），
∴∠BOD＝60°，
∵OE平分∠BOD（已知），
∴∠BOE＝∠BOD＝30°（角平分线的定义），
∵OF⊥OE（已知），
∴∠EOF＝90°（垂直定义），
∵∠BOF+∠BOE＝∠EOF，
∴∠BOF＝60°．
故答案为：已知；BOD；60；BOD；30；角平分线的定义；90；垂直定义；60．
28．（1）解：解：∵，
∴，
又∵平分，
∴；
（2）解：平分，理由为：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴平分．
29．（1）∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
（2）根据对顶角相等有：，，
∵，，
∴，，
∴．
30．（1）解：∵OD⊥OC，
∴∠COD=90°，
∵，即，
∴，
∵OE平分∠BOD，
∴．
（2），
，
∵OD⊥OC，
∴∠COD=90°，
∴
∵OE平分∠BOD，
∴．
（3）①当，OD在直线AB的上方时，如图所示：
，
∵OE平分∠BOD，
∴，
即．
②当，OD在直线AB的下方时，如图所示：
∵，
∴，
∵OE平分∠BOD，
∴，
即．
③当，OD在直线AB的上方时，如图所示：
，
，
∵OE平分∠BOD，
∴，
即．
④当，OD在直线AB的下方时，如图所示：
∵，
，
∵OE平分∠BOD，
∴，
即．
综上分析可知，即或即或即或即．