沪科版七年级数学下册 第7章 一元一次不等式与不等式组单元测试卷（含解析）

第7章 一元一次不等式与不等式组（单元测试卷）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．若不等式 有3个正整数解，则的取值范围是：（ ）
A． 6 B． C． D．
4．方程组的解满足不等式，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．某程序的操作框图如图所示，规定：程序运行从“开始”到“结果是否”为一次操作．如果程序恰好操作了三次就停止，那么开始输入的x的取值情况是（ ）

A． B． C． D．
7．若整数a使关于x的方程的解为非负数，且使关于x的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．5 B．6 C．9 D．10
8．已知a，b为非零实数，下面四个不等式组中，解集有可能为的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在数轴上，已知点，分别表示数1，，那么数轴上表示数的点应落在( )

A．点的左边 B．线段上 C．点的右边 D．数轴的任意位置
10．已知非负数 x，y，z 满足..，设 ，则 W 的最大值与最小值的和为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如图，直线过点，则不等式的解集是 ．
12．有P、Q、R、S四个人去公园玩跷跷板，依据下面的示意图，则这四个人中最重的是 ．
13．若|2a﹣6|＞6﹣2a，则实数a的取值范围是 ．
14．关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围 ．
15．已知关于x的不等式x﹣a＜0的最大整数解为3a+6，则a＝ ．
16．已知，同时满足，，若，，且x只能取两个整数，则a的取值范围是 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（1）解不等式，，并把解集表示在数轴上．
（2）解不等式组，并写出它的整数解．
18．（6分）已知关于的方程．
(1)若该方程的解满足，求的取值范围；
(2)若该方程的解是不等式的的负整数解，求的值．
19．（8分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足．
(1)求k的取值范围；
(2)在（1）的条件下，若不等式的解集为，请写出符合条件的k的整数值．
20．（8分）已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“完美解”.
(1)已知①，②，则方程的解是不等式 （填序号）的“完美解”；
(2)若是方程组与不等式的一组“完美解”，求a的取值范围；
(3)若是方程与不等式组的“完美解”，求的取值范围.
21．（8分）吉祥物“滨滨”和“妮妮”两个东北虎卡通形象是由清华大学美术学院团队为2025年第九届亚冬会创作的．“滨滨”是代表冰上运动的吉祥物，身穿冬季运动服，戴着红圈巾、蓝手套，脚穿冰刀在快乐地滑冰．滑单板的“妮妮”是代表冒上运动的吉祥物，身身中国民同传统毛领节庆红袄．某超市看好“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物造型的钥匙扣挂件的市场价值，经调查“滨滨”造型钥匙扣挂件进价每个m元，售价每个16元“妮妮”造型钥匙扣挂件进价每个n元，售价每个18元．
(1)该超市在进货时发现：若购进“滨滨”造型钥匙扣挂件10个和“妮妮”造型钥匙扣挂件5个需要共170元；若购进“滨滨”造型钥匙扣挂件6个和“妮妮”造型钥匙扣挂件10个共需要200元，求m，n的值．
(2)该超市决定每天购进“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物钥匙扣挂件共100个，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买“滨滨”造型钥匙扣挂件x个，求有哪几种购买方案？
22．（8分）如图，在中，是边上的高，，，．点在高上，且．点从点出发，沿折线方向以每秒2个单位长度运动，到达点时停止，设点运动时间为秒．
(1)求点整个运动过程共需多少秒？
(2)当点在边上运动，且以点、、为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求的值；
(3)当的长大于点运动总路程的时，求的取值范围．
23．（8分）【阅读材料】：
材料一：对于实数，定义一种新运算，规定：（其中，均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．比如：；．
已知：；
材料二：“已知，均为非负数，且满足，求的范围”，有如下解法：
，，
，是非负数，即，，
，，．
【回答问题】：
(1)求出，的值；
(2)已知，均为非负数，，求的取值范围；
(3)已知，，都为非负数，，，求的最大值和最小值．
答案
一．选择题
1．B
【分析】根据不等式的基本性质3，两边都除以m-1后得到x＞1，可知m-1＜0，解之可得．
【详解】∵不等式（m-1）x＜m-1的解集为x＞1，
∴m-1＜0，即m＜1，
故选：B．
2．A
【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围．找到当函数图象位于x轴的上方的图象即可．
【详解】解∶∵不等式的解集是，
∴当时，，
观察各个选项，只有选项A符合题意，
故选：A．
3．C
【分析】先求出不等式的解集：x≤，再利用不等式有3个正整数解可知：，即可求出m的范围．
【详解】解：由2x-m ≤0可得：2x≤m，即x≤，
∵此不等式的正整数解有3个，
∴不等式的正整数解为1，2，3，
∴3≤＜4，
∴m的取值范围是6≤m＜8．
故选：C.
4．A
【分析】本题考查了方程组的解法，不等式的解法，熟练掌握解方程组，解不等式是解题的关键．
两式相加，确定，结合构造不等式，求解即可．
【详解】解：
解：①②得，
即，
又∵，
∴，
解得，
故选A．
5．C
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质可得，且，据此求出，再解对应的不等式即可．
【详解】解：∵关于x的不等式的解集是，
∴，
∴，且，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
故选：C．
6．C
【分析】本题考查程序框图，根据“程序恰好操作了三次就停止，”建立不等式求解，即可解题．
【详解】解：由题知，，
解①得：，
解②得：，
综上所述，x的取值情况是，
故选：C．
7．C
【分析】本题考查根据不等式组解情况求参数，解题的关键是正确解出不等式根据解情况得到新的不等式．根据方程的解为非负数，得出，解出两个不等式，根据不等式组无解可得出，即可得到答案．
【详解】解∶解方程，得，
∵整数a使关于x的方程的解为非负数，
∴，
∴，
，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∵不等式组无解，
∴，
∴，
∴所有满足条件的整数a的值为，0，1，2，3，4，
∴所有满足条件的整数a的值的和为，
故选：C．
8．A
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴与四个选项中的不等式组比较知，只有A选项的不等式组符合题意．
故选：A．
9．B
【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．
【详解】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：-2x+3＞1，
解得x＜1；
-x＞-1．
-x+2＞-1+2，
解得-x+2＞1．
所以数轴上表示数-x+2的点在A点的右边；
作差，得：-2x+3-（-x+2）=-x+1，
由x＜1，得：-x＞-1，
-x+1＞0，
-2x+3-（-x+2）＞0，
∴-2x+3＞-x+2，
所以数轴上表示数-x+2的点在B点的左边,点A的右边．
故选B．
10．C
【分析】首先设，求得，，，又由，，均为非负实数，即可求得的取值范围，则可求得的取值范围．
【详解】解：设，
则，，，
，，均为非负实数，
，
解得，
于是，
，
即．
的最大值是，最小值是，
的最大值与最小值的和为，
故选：C．
二．填空题
11．
【分析】本题考查了利用函数图象解不等式，根据图象写出答案即可．
【详解】解：∵，
∴当时，，
故答案为：．
12．
【分析】根据跷跷板得到不等式或者等式，据此解答即可．
【详解】由图1可知：，
由图2可知：，
∴，
∴，
由图3可知：，
∴，
∴，
∴
∴
∴，
所以最重，
故答案为：．
13．a＞3．
【分析】分三种情况考虑：当2a﹣6＞0，2a﹣6=0，与2a﹣6＜0时，利用绝对值的代数意义化简，即可求出a的范围．
【详解】解：当2a﹣6＞0，即a＞3时，不等式变形为2a﹣6＞6﹣2a，
解得：a＞3；
当2a﹣6＝0，即a＝3时，不等式不成立；
当2a﹣6＜0，即a＜3时，不等式不成立，
综上，实数a的范围为a＞3．
故答案为：a＞3．
14．/
【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，正确理解“不等式组有且只有4个整数解”是解本题的关键．表示出不等式组的解集，根据解集中有且只有4个整数解，确定出a的范围即可．
【详解】解：，
由①不等式得：，
由不等式②得：
不等式组的解集为：，
∵不等式组有且只有4个整数解，
∴分别为：0，1，2，3，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】求出不等式的解集，根据已知得出，求出，设，则，得出不等式组，求出即可．
【详解】解：解不等式得：，
关于的不等式的最大整数解为，
，
解得：，
为整数，
设，则，
即，
解得：，
为整数，
，
即，
故答案为：．
16．
【分析】设两个整数为n，n+1，利用a这个量交叉传递，得到n的值，从而求解．
【详解】解：由①与②进行如下运算：
①×3+②得到：4x+4y＝12，
∴x+y＝3，
∴，
∵，，
∴，
故，
∵x只能取两个整数，
故令整数的值为n，n+1，
则，，
故，
∴，且，
∴，
∴，
∴
∴
三．解答题
17．解：（1）
在数轴上表示解集：
（2）解不等式，得；
解不等式，得；
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为2，3．
18．（1）解： ，
解得，
由题意得：，
．
（2）
∴，
，
，
，
所以不等式的负整数解为，
把代入得：，
解得：．
19．（1）解：，
，得，
∵，
∴，
解得，；
（2）解：不等式移项得：，
∵不等式的解集为，
∴，
解得：，
又∵，
∴k的取值范围为，
∴整数k的值为．
20．（1）解：由，得：，
①，则方程的解不是不等式①的“完美解”；
②，则方程的解是不等式②的“完美解”；
（2）解：，
将上述两个方程相加可得：，
即有，
∵是方程组与不等式的一组“完美解”，
∴，
解得：，
（3）解：根据题意有：，
解得：，，
∴，
即的取值范围为：．
21．（1）解：根据题意得：，
解得：．
答：m的值为10，n的值为14；
（2）解：根据题意得：，
解得：，
又∵x为正整数，
∴x可以为58，59，60，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件58个，“妮妮”造型钥匙扣挂件42个；
方案2：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件59个，“妮妮”造型钥匙扣挂件41个；
方案3：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件60个，“妮妮”造型钥匙扣挂件40个
22．（1）解：，
（秒），
即点整个运动过程共需12秒；
（2）解： 是边上的高，
当点在边上运动，且以点、、为顶点的三角形是等腰直角三角形时，，
当点P在点D左侧时，，即，
解得；
当点P在点D右侧时，，即，
解得；
综上可知，的值为2或6；
（3）解：点运动总路程为，
当点在边上运动时，，
则，
解得；
当点在边上运动时，，
则，
解得，
点整个运动过程共需12秒，
，
综上可知，的取值范围为或．
23．（1）解：∵；，，
∴，
∴解方程组得：；
（2）∵，
，
，是非负数，
即，
，
∵，
∴
，
．
（3）∵，，而，
∴，解得：，
∵，，都为非负数，
∴，解得：，
∴
；
当时，，
当时，．