绝密★启用前
2024~2025学年高三2月测评（福建）
数
学
全卷满分150分·考试时间120分钟
注意事项：
1,答题前、先将自己的姓名、谁者证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置
2,请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区城内作答.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非
答题区战均无效
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答紫的标号涂黑：非选择题用黑色签字笔在答题卡
上作答：宇体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.已知集合A={-1,01.2,3},B=
{x∈N:名∈N,则AnB=
A.{2,3}
B.{1,2,3}
C.-1.1,2,3}
D.{-1,0.1,2,3}
2.若复数z满足x(1十i)一3-i,则|=
A.2V2
B.5
c.5
D.8
3.已知a,b为平面内夹角为0的单位向量，若|a+b|=2a-b,则sn8=
A号
B号
c号
D.2v3
3
4.著名天文学家开普勒发现：地球绕太阳运行的轨道是一个椭圆，太阳为该椭圆的一个焦点.尹
们将地球在该椭圆轨道上距离太阳最近和最远的位置分别称为近日点和远日点.已知近日片
到太阳的距离约为1.47Y10km,远日点到太仰的距离约为1.52×10skm,则该椭圆的焦图
约为
A.2.50 10'knt
B.5.(X10°km
℃.1.195510km
I).2.99×10skm
1-2r2,
5.若a0且a≠1.已知f(x)
是R上的单调函数，则实数a的取值
log(.,”-4x),x2
围为
八.(0,1)
w.(1.
C.(1,2]
D.(1,+c∞)
【高三数学第1页（共4页）】
F
6.已知a8∈(o,受)，若in(a十B)=3sin(a),当ian(a一g取得最大值时，ianB=
A.√2
以修
C.瓦
7.在三棱雏P-ABC中，已知PA⊥平面AB,PA-25,AC=2,AB+BC=4,则三棱算
P-ABC的外接球的表面积的最小值为
A.8π
3.10π
C.12x
D.J6π
8已知双商线C若一若=1a0.6N0)的左，行熊点分州为，P是双豳线C上位于第一
象限的一点，且F,PF:=90°，设()为坐标原点，N为PF2的中点，∠FPF2的角平分线交
线段(OV于点A1:若OA1:一·MN引，则双曲线C的离心率为
A.1
B.2
C.5
D.3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.将函数f(x)=sin(2x+于)的图象向左平移晋个单位长度，得到函数g(x)的图象，则
A.g(x)的最小正周期为π
B.gx)的图象关于直线x=语对称
Cg(x)在区间[0，受]上的最小值为-号
D.函数h(x)=g(红一晋)为奇函数
10.已知函数f(x)=x3十ax2一x+b,则下列说法正确的是
A.存在实数a,使得f(x)的图象关于点(0，b)对称
B.任意的实数a,b,函数f(x)恒有两个极值点
C.设x1x2为f(x)的极值点，则|x2一x≥2
D.当a=0时，若f(m)=f(n)(其中m1l.设Q。为数列{an}的前n项的积，Qn十an=t(t>0),则
A.当n≥2时，a.=-a-1十1
B若，-号a1,则1=8
C.若t=2,则{am}为常数列
D.若数列（合}为等差数列，则1=1或=2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12,已知随机变量X服从正态分布N(1,d),若P(X<0)十P(X<3)=1.136,则P(213.已知>-1,2，中+2亡6=号则a-6的最小值为一
14.已知函数f(x)的定义域为R,f(x)为f(x)的导数，f(x+3)=e2f(3一x),f(x)=一ef(-x),
当x∈[0,3]时，f(x)e-l在区间[6,16]
上的解集为
【高三数学第2页（共4页）】
FJ2024~2025学年高三2月测评（福建）·数学
参考答案、提示及评分细则
题号
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
C
B
B
D
A
题号
9
10
11
答案
AD
ABD
ACD
、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.【答案】A
【解析】易知B={2,3},所以A∩B={2,3},故选A.
2.【答案】B
【解折1-得9二}-2-1-所以1-5，放选B
3.【答案】C
【解折1两边平方可得g+a8叶=4公-8a:十，所以a·=号os0=:中=号放n0=
手放选C
4.【答案】B
【解析】设椭圆长轴为2a,焦距为2c,易知a-c=1.47×108,a十c=1.52×108,解得2c=5.00×10°，所以椭圆
的焦距约为5.00×10skm,故选B.
5.【答案】B
【解析】因为f(x)在R上单调，且当x2时，f(x)=x一2单调递增，f(x)在R上单调递增，则需满足
a1,
22-2a0,
8s2.
解得1<≤，即a的取值范围是(1，]，故选B
2-210g。(22-2u),
6.【答案】D
【解析】由sin(r十B)=3sn(a-3)可知，sin acos B+cos asin8=3 sin acos B-3 cos asin8,所以2 cos asin B=sing·
os8,可得ana=2am8,设tan,则ane2m,tam(a一=n8n昌十2不产=，当
仅当anB2时，等号成立，放选D
7.【答案】A
【解析】在△ABC中，由余弦定理，b2=a2+c2一2 accos B=(a十c)2一2ac(1+cosB),即4=16-2ac(1十
osB,整建得1中msB=是a-是所以omsB≥宁散0<血B≤号品BR≥青所以R≥
【高三数学参考答案第1页（共6页）】
FJ
会，三棱锥P-ABC的外接球的表面积的最小值为红[（气）+（后）门]一8x,故选A
8.【答案】C
【解析】设|MN|=OM|=m,则|F2N|=|NP|=m,所以|F2P|=2m,|F:P|=4m,因为F,P|一|F2P|=
4m-2m=2a,所以m=a,即|F2P|=2a,|F,P|=4a,在△F,PF:中，由勾股定理，有(4a)2十(2a)2=(2c)2,
解得e=名=厅，故选C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得
6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.【答案】AD(全部选对得6分，选对1个得3分，有选错的得0分)
【解析】由gx)=∫(x+晋）=sin(2x+号)，g(x)的最小正周期为，A选项正确：
由2×警+-否8()的图象不关于直线x=晋对称，B选项结误：
6
当0函数h(x)-g(x-号)-sm[2(x-号)十]-sIn2x,为奇函数，D选项正确，故述AD,
10.【答案】ABD(全部选对得6分，选对1个得2分，选对2个得4分，有选错的得0分)
【解析】当a=0时，f(x)+f(一x)=2b,A选项正确；
(x)=3x2+2x一1，因为△=4a十120，所以f(x)=3x2+2ax一1=0有两个不相等的实数根，即f(x)
恒有两个极值点，B选项正确；
易知十=-号=方，-=十0-4切-2牛≥9C选项错误：
由f(m)=f(n)(其中mn)可知，3一m十b=n3-n十b,
即(m-n)(m十mn十2-1)=0，所以m十十n2-1=(m-n)2十3mn-1=0,
所以(n-n)2-1=-3mn≤3(-m十n)
4
所以n一m2,D选项正确：故选ABD.
11.【答案】ACD(全部选对得6分，选对1个得2分，选对2个得4分，有选错的得0分)
t
t
【解析】当n≥2时，由a,Q,十干-a1十，选项A正确：
由=1时，Q,十a=,可得a,=台，可得a,=专m=2时，号十a,=,代入a=青，有号+号=，可得
t=4,故B选项错误：
2,所以a,-1=3”2,,因为a1-1=0,所以a 一1=0，a,-1=0,所以
当t=2时，a=1,m一3-an71
{an}为常数列，故选项C正确；
11=
1
1
1
an厂Q。-1l-an1-4r-1t
1一=1-a1(n≥2)，若数列{0}
t-an1 1-tan-1
为等差数列，则
t-a-1十1
1一4”=L为常数d,
t2-tan-
【高三数学参考答案第2页（共6页）】
FJ
