5.2.1等式的性质与方程的简单变形同步练习(含答案)华师大版数学七年级下册

第五章 一元一次方程
2 解一元一次方程
1等式的性质与方程的简单变形
A基础知识训练
1.若m=n,则下列等式不一定正确
的是 (　 )
A.-4m=-4n　　　 B.1+m=1+n
C.=　　　 D.3-m=3+n
2.下列利用等式的基本性质进行的变形中,错误的是(　 )
A.若x=y,则x-5=y-5
B.若x=y,则5-x=5-y
C.若-3x=3y,则x=y
D.若=,则x=y
3.已知5x=1,则x的值为 (　 )
A.5　　　 B. 　　　 C.-5　　　 D.-
4.在解方程2x+1=3x-2时,下列移项正确的是 (　 )
A.2x-3x=-2+1　　　 B.2x+3x=-2-1
C.1-2=3x-2x　　　 D.1+2=3x-2x
5.下列方程变形过程正确的是 (　 )
A.由x+3=6,得x=6+3
B.由5x=3,得x=
C.由x+5=1,得x=5-1
D.由x=0,得x=0
6.若代数式3x-1的值为5,则x等于 (　 )
A.2　　　 B.-2
C.3　　　 D.-3
7.下列移项正确的是 (　 )
A.由12-2x=-6,得12-6=2x
B.由-8x+4=-5x-2,得8x+5x=-4-2
C.由5x+3=4x+2,得5x-2=4x-3
D.由-3x-4=2x-8,得8-4=2x-3x
8.已知y1=5x-8,y2=8x+1,当y1=y2时,x的值是 (　 )
A.3　　　 B.-3　　　 C. 　　　 D.-
9.如果5x+3=-7,那么5x=-7+　　 .
10.如果1-a=2,那么a=　　　 .
11.解下列方程:
(1)3x=10-2x.
(2)6x+5=3x-1.
(3)2x-6=3-x.
(4)4x-5=2x+3.
(5)0.5x-0.7=6.5-1.3x.
B基本技能训练
12.定义新运算“※”,规定:a※b=2a-b,则方程x※(-2)=6的解为 (　 )
A.x=-10　　　 B.x=-3　　　 C.x=2　　　 D.x=4
13.若关于x的方程2x-4=-24和x+2=m有相同的解,则m的值是 (　 )
A.10　　　 B.-8　　　 C.-10　　　 D.8
14.方程|2x-1|=7的解为 (　 )
A.x=-3　　　 B.x=4
C.x=4或x=-3　　　 D.x=-4或x=3
15.某同学在解关于x的方程3a+x=13时,误将“+x”看成了“-x”,从而得到方程的解
为x=-1,则原方程正确的解为 (　 )
A.x=-4　　　 B.x=4 　　　 C.x=-1 　　　 D.x=1
16.如图,标有相同字母的物体的质量相同,若A的质量为15克,则当B的质量为　　　 克时,天平处于平衡状态.
17.定义:若关于x的一元一次方程mx=n的解为x=n+2m,则称该方程为“和合”方程,例如:一元一次方程2x=-8的解为x=-8+2×2=-4,则方程2x=-8为“和合”方程.
(1)若关于x的一元一次方程3x=a是“和合”方程,求a的值.
(2)若关于x的一元一次方程6x=ab+b是“和合”方程,求ab+b的值.
C拔高探究训练
18.对于两个不相等的有理数a、b,我们规定符号min{a,b}表示a、b两数中较小的数,例如:min{-2,3}=-2.按照这个规定,方程min{x,-x}=-2x-1的解为(　 )
A.x=- 　　　 B.x=-1
C.x=1　　　 D.x=-1或x=-
19.小明课后利用方程的知识探索发现,所有纯循环小数都可以化为分数,例如,化为分数,解决方法:设x=,即x=0.333…,将等式两边都乘10,得10x=3.333…,即10x=3+0.333…,又因为x=0.333…,所以10x=3+x,所以9x=3,即x=,所以=.
尝试解决下列各题:
(1)把化成分数为　　　 .
(2)请利用小明的方法,把纯循环小数化成分数.
附答案：
A基础知识训练
1.【解析】等式m=n的两边同时乘-4,等式成立,故选项A中等式正确;等式m=n的两边同时加上1,等式成立,故选项B中等式正确;等式m=n的两边同时乘,等式成立,故选项C中等式正确;根据3-m=3+n可得-m=n,当m≠0时,与m=n矛盾,故选项D中等式不一定正确.故选D.
2.【解析】若x=y,两边同时减去5得x-5=y-5,则A中的变形正确;若x=y,两边同时乘-1,再同时加上5得5-x=5-y,则B中的变形正确;若-3x=3y,两边同时除以-3得x=-y,则C中的变形错误;若=,两边同时乘2得x=y,则D中的变形正确.故选C.
3.【解析】在等式5x=1的两边同时除以5可得x=.故选B.
4.【解析】 移项,得1+2=3x-2x(或2x-3x=-2-1),故选D.
5.【解析】将x+3=6的两边同时减去3,得x=6-3,∴A中变形不正确;将5x=3的两边同时除以5,得x=,∴B中变形不正确;将x+5=1的两边同时减去5,得x=1-5,∴C中变形不正确;将x=0的两边同时除以,得x=0,∴D中变形正确.故选D.
6.【解析】∵代数式3x-1的值为5,∴3x-1=5,解得x=2.故选A.
7.【解析】对于选项A,12-2x=-6移项得到12+6=2x,故不符合题意;对于选项B,-8x+4=-5x-2移项得到-8x+5x=-4-2,故不符合题意;对于选项C,5x+3=4x+2移项得到5x-2=4x-3,故符合题意;对于选项D,-3x-4=2x-8移项得到8-4=2x+3x,故不符合题意.故选C.
8.【解析】 ∵y1=5x-8,y2=8x+1,∴当y1=y2时,5x-8=8x+1,移项,得5x-8x=1+8,合并同类项,得-3x=9,系数化为1,得x=-3.故选B.
9.【解析】 方程两边同时加上-3得5x+3+(-3)=-7+(-3),所以5x=-7+(-3).
10.【解析】 ∵1-a=2,∴a=-1.
11.【解析】(1)移项,得3x+2x=10,合并同类项,得5x=10,系数化为1,得x=2.
(2)移项,得6x-3x=-5-1,合并同类项,得3x=-6,系数化为1,得x=-2.
(3)移项,得2x+x=6+3,合并同类项,得3x=9,系数化为1,得x=3.
(4)移项,得4x-2x=3+5,合并同类项,得2x=8,系数化为1,得x=4.
(5)移项,得0.5x+1.3x=6.5+0.7,合并同类项,得1.8x=7.2,系数化为1,得x=4.
B基本技能训练
12.【解析】由题意得x※(-2)=2x-(-2)=6,解得x=2,故选C.
13.【解析】解方程2x-4=-24,得x=-10,把x=-10代入x+2=m,得m=-10+2,即m=-8.故选B.
14.【解析】∵|2x-1|=7,∴2x-1=7或2x-1=-7,当2x-1=7时,解得x=4;当2x-1=-7时,解得x=-3.综上,方程的解为x=4或x=-3.故选C.
15.【解析】把x=-1代入方程3a-x=13,得3a+1=13,解得a=4,把a=4代入方程3a+x=13,得12+x=13,解得x=1,即原方程的解是x=1.故选D.
16. 【解析】设B的质量为x克,根据题图可知2×15+x=15+3x,解得x=7.5,即当B的质量是7.5克时,天平处于平衡状态.
17.【解析】 (1)∵3x=a,∴x=,∵关于x的一元一次方程3x=a是“和合”方程,∴=a+2×3,解得a=-9.
(2)∵关于x的一元一次方程6x=ab+b是“和合”方程,∴x=ab+b+2×6,∴6(ab+b+2×6)=ab+b,∴5(ab+b)=-72,∴ab+b=-14.4.
C拔高探究训练
18.【解析】∵min{a,b}表示a、b两数中较小的数,
∴min{x,-x}=x或-x,当-2x-1=x时,x=-,此时-x=,∵x<-x,∴x=-符合题意;当-2x-1=-x时,x=-1,此时-x=1,∵-x>x,∴x=-1不符合题意.
综上,方程min{x,-x}=-2x-1的解为x=-.故选A.
【解析】
(1)设a=,即a=0.111 1…,将等式两边都乘10,得10a=1.111 1…,即10a=1+0.111 1…,又因为a=0.111 1…,所以10a=1+a,所以9a=1,即a=,所以=.故答案为.
(2)设b=,即b=0.161 6…,将等式两边都乘100,得100b=16.161 6…,即100b=16+0.161 6…,又因为b=0.161 6…,所以100b=16+b,所以99b=16,即b=,所以=.
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