绝密★启用前25.2.8 试卷类型：A A. 12 B.
2
5 C.
2 D. 33 4
江西省重点中学协作体 2025届高三第一次联考数学试卷 6.已知点M在圆 x2+ y-1 2 = 1上，点N的坐标为 3,-1 ，O为原点，则NO NM 的取值范围是
( )
数 学
A. 1,3 B. 3,5 C. 3,7 D. 5,9
本试卷共 4页，19小题，满分 150分．考试用时 120分钟．
2x-3a
7.已知关于 x的不等式 log2 +x-2 log2 2a > 0的最小整数解为 3，则实数 a的取值范a2
注意事项： 围为 ( )
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号，考场号和座位号填写在答 A. a∈ 0, 12 B.
1
,2 C. [1,2) D. [2, +∞)
题卡上．用 2B铅笔将试卷类型 A 填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上
2
2 y2角 "条形码粘贴处 "． 8. x已知双曲线E： - 2 = 1 a>0,b>0 与平行于 x轴的动直线交于A，B两点，点A在点B左a2 b
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；
侧，F为双曲线 E的左焦点，延长 BF至点 C，使 AF = FC，连接 AC交 x轴于点 D，若 FC =
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 2FD，则该双曲线的离心率为 ( )
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位 A. 2 B. 3 C. 2 D. 3
置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以
二．选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
上要求作答的答案无效．
全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 9.高中数学多选题，每小题有 4个选项，其中有 2个或 3个是正确选项，全部选对得 6分，部分选对
第Ⅰ卷 得部分分，有选错的得 0分．若正确答案是 2个选项，只选对 1个得 3分，有选错的得 0分；若正确
一．选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 答案是 3个选项，只选对 1个得 2分，只选对 2个得 4分，有选错的得 0分．假如每道多选题正确
2 1 2目要求的． 答案是 个选项的个概率为 3 ，正确答案是 3个选项的概率为 3 ．小明同学对一道数学多选题
1. 3+i 已知复数 z= 2-i ，则 z在复平面内对应的点在第 ( )象限. ( )
没有思路，但是他可以断定B选项是错的 (此题答案确实不含B选项)，下列说法正确的是
( )
A. - B. 二 C. 三 D. 四
A. 2单选A得 2分的概率为 3
2. x+2设集合A= x ≤0 x-2 ，B= x log2 x+1 <2 ，则A∩B= ( ) B. 单选A 2得 3分的概率为 9
A. -2,2 B. [-2,2) C. (-1,2] D. -1,2
C. 1从剩下三个选项中随机选两项得 6分的概率为 3
3.已知数列 an 的各项均不为零，若命题甲：a *nan+3= an+1an+2 n∈N ；命题乙：数列 an 是等比数 D. 剩余三个选项都选的得分期望为 4
列，则甲是乙的 ( )
A. B. 10. 10如图，棱长为 2的正方体ABCD-A1B1C1D1，O为底面ABCD的中心，E为棱CC1的中点，充分不必要条件 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 M是线段A1D上的动点，P为平面A1C1D内的动点，则下列说法正确的是 ( )
A
A. OE 平面A1C1D BO
4.若 α∈ 0,π ，sin π-x - cos π+x = 2，则 tanx= ( ) B. OE⊥A1D D C
A. - 1 B. 1 C. - 2 D. 2 C. OM+MC1的最小值为 7 M
E
1 1 1 57 A
P
1 B1
5.若P A = 2 ，P A∣B = 3 ，P B∣A =
D. OP+PB的最小值为
4 ，则P A+B = ( ) 3 D1 C1
数学试题 第1页(共4页) 数学试题 第2页(共4页)
11.已知函数 f x = esinx-1+ ecosx-1 x∈ 0, π2 ，则下列选项正确的是 ( ) 17. 本小题满分15分
x2 y2
= π 已知椭圆E： + 2 = 1 a>b>0
3
的离心率为 ，短轴长为 2，A是椭圆E的右顶点．
A. 函数 f x 的图像关于 x 2
2
4 轴对称 a b
(1)求椭圆E的方程；
B. 函数 f x
π π π
分别在区间 0, 4 递减， 4 , 2 递增 (2)若过点P 3,1 的直线m与椭圆E交B，C两点，直线 n为 x= 3，设直线AB和直线AC分别
C. f π x > sinx+ cosx对 x∈ 0, 2 恒成立 与直线n交于M，N两点，求 PM PN 的值．
D. f x < 3- sinx- cosx对 x∈ 0, π2 恒成立
第Ⅱ卷
三．填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分． 18. 本小题满分17分
12.二项式 2x-1 6 的展开式中 x3的系数是 ． 1已知函数 f x = 2 ax
2- xlnx．
PE
13.已知抛物线 y2= 4x的焦点为 F，点 P (1)若 f为该抛物线上的动点，点 E -1,0 ，则 的最大值为 x ≥ 0恒成立，求实数 a的取值范围；
PF (2)若 f x 有 x1，x2 x1
． ①求实数 a的取值范围；
14.在一组互不相同的有序数组 a1,a2,a3, an n≥2,n∈N * 中定义：在 a 2-lna1 i=1,2,3, ,n 的右边 ②证明：x1+ x2> a ．
比其大的数的个数称为 al的“顺序数”，在 al的右边比其小的数的个数称为 al的“逆序数”．我们
把有序数组 a1,a2,a3, an 的所有元素的“顺序数”与“逆序数”之和记为Tn．
①有序数组 {2,4,1,3,5}的所有元素的“顺序数”与“逆序数”之和T5= ；
1
② T +
1 + 1 + + 1T = ．2 3 T4 T2025 19. 本小题满分17分
四．解答题：本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 若数列 xn 满足：对任意正实数 ε，都存在正整数N，当 n>N时，都有 xn+1-xn < ε成立，则称
15. 本小题满分13分 数列 xn 为“收敛”数列．已知集合An={1,2,3, ,n} n≥3,n∈N * ，若集合An的子集满足：至
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为 a，b，c．已知 bcosC- ccosB= b- a． (1)求角C； 少含有 2个元素，且任意两个元素差的绝对值大于 1，则称该子集为集合An“隔离”子集．记An
(2)若 a+ b= 3，S = 3 ，求边 c． 的“隔离”子集的个数为 an个．△ABC 2 (1)求 a3，a4和 a5的值；
(2)若 bn= an+n+ 1 n≥3,n∈N * ，探究 bn，bn+1，bn+2 n≥3,n∈N * 之间的关系，并证明；
(3) b设 x = nn n≥3,n∈N * ，证明：数列 xn 是“收敛”数列．bn+1
16. 本小题满分15分
如图，在直角梯形ABCD中，AB CD，∠D= π2 ，AB= 2，CD= 3，AD= 3，CE = 2ED．以
BE为折痕将△BCE折起，使C到达P的位置且AP= 6．
(1)试在线段AP上确定一点M，使DM 平面BPE，并说明理由；
P
(2)求二面角A-BP-D的正切值． A B
A B
D E C
D E
数学试题 第3页(共4页) 数学试题 第4页(共4页)江西省重点中学协作体2025届高三第一次联考数学参考答案
一、
单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分
题号
2
3
5
6
7
8
答案
D
D
B
b
D
C
C
3.{a,}是等比数列，则a,a+3=an+1an+2(n∈N),所以必要性成立：
充分性不成立，比如a,=√2sin2n-)
,n∈N°，即数列{an}为1,1，-1，-11,1，-1-1，
满足a,an+3=an+1an+2(n∈N),但{an}不是等比数列.
1
7.解：由题意可得2-3a>0,a>0,且a≠5
2
①当a>
1时，1og22a>0,则1og2
2(2-300,
2-30）+x-2>0,即1o8:4d
整理得22x-3a,2-4a2>0,解得2>4a,即x>1og24a>1,
要使得不等式最小整数解为3，只需2≤log24a<3,得a∈[1,2)
②当0当x=3
23-3a>1,故1og2
2*-3a
3
+x-2>0,而log22a<0,
a2
因此3不为满足不等式的最小整数解，所以不符合题意。
综上，a∈(1,2)
故选C
8.设双曲线的右焦点为F2,离心率为，B(xo,yo)x>0),A(-x,yo)
由对称性可知AF=BF,AB=2x,
CB=CF+FB=AF+FB=BF,+FB
A(-xo2Yo)
y=t
B(xoYo)
=(exo-a)+(exo +a)=2exo
ACDF与ACAB,则DF=CF
AB CB
又CF=2DF
故CB=2AB,即2ex,=2×2x,所以e=2
第1页，共13页
(另解：特值法：令a=1,A(-C,b),B(C,b))
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分
题号
9
10
11
答案
ABD
BCD
ACD
10.
如图AC/1OE,AC,与平面ACD相交，则OE也与平面AC,D相
交，故A错误：
易证AD⊥AC,又AC/OE,则AD⊥OE,故B正确
将等边△BAD展开与等边△ADC共面
0
如平面图OM+MC的最小值为OC=√7
故C正确
如图，平面ACD⊥平面BBDD,交线为DF,
点B关于平面A,CD的对称点，即关于直线DF的对称点Q
如图，点B(2,V2)关于直线DF:
(0)D
0
B(2
V2x+y-2=0的对称点Q(
2√
3-3
OP+PB的最小值为O0=5团
F1,0)
B
3
故D正确
(另解：在正方体中，平面ACD垂直三等分体对角线BD,则BD=3D,Q,得点Q坐
标)
11.f-)=
eH+em号H=e1+e=f),则f)的图像关于x-元
+e
轴对称，故A正确：
f(wem.cosx-sin>0,x(∈0，，则a、
ecosx-1
sin x
cosx
第2页，共13页