课件16张PPT。注意:（1）a表示一个元素，
（2）集合{（1，2），（3，4）}有____个元素？
集合{1，2，3，4}有____个元素？a与{a}不同{a}表示一个集合，该集合只有一个元素a。问：集合{（1，2），（3，4）}与集合{1，2，3，4}相同吗？1.1.3 集合的基本运算 考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?(1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},
C={x|x是实数}.1.并集 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B,(读作“A并B”).即
A∪B={x|x∈A,或x∈B}例1 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8}
={3,4,5,6,7,8}例2 设集合A={x|-1
={x|-1②A∪?＝ ；
③A∪B＝ .B∪AAA性质：2.交集 考察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C之间的关系吗?A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8};(2) A={x|x是上盘中学2009年9月在校的女同学},
B={x|x是上盘中学2009年9月入学的高一级同学},
C={x|x是上盘中学2009年9月入学的高一级女同学}. 一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,(读作“A交B”),即
A∩B={x|x∈A,且x∈B}.例3⑴ A＝{2，4，6，8，10}，
B＝{3，5，8，12}，
C＝{6，8}，
求①A∩B ②A∩(B∩C) ;⑵ A＝{x |x是某班参加百米赛的同学}，
B＝{x |x是某班参加跳高的同学}，
求A∩B.3.并集与交集的性质U是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。
集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。4.补集 一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U. 对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集.补集可用Venn图表示为:例8 设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3}
B={3,4,5,6},求CUA,CUB.解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8},
所以 CUA={4,5,6,7,8}
CUB={1,2,7,8} .例9 设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形}
求A∩B,CU(A∪B).练习：判断正误
（1）若U={四边形}，A={梯形}，
则CUA={平行四边形}
（2）若U是全集，且A?B，则CUA?CUB
（3）若U={1，2，3}，A=U，则CUA=?2. 设集合A={|2a-1|，2}，B={2，3，a2+2a-3}
且CBA={5}，求实数a的值。课件24张PPT。§1.2 函数及其表示 设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数；1、初中学习的函数概念是什么？思考？一、【回忆过去】学习过程2、请问：我们在初中学过哪些函数？3、请同学们考虑以下两个问题：显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。环节1：实例 (1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是
h=130t-5t2 (*)炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系(*)，在数集B中都有惟一的高度h和它对应。 (2) 近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况：根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A ={t|1979≤t≤2001}，
臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B ={S|0≤S≤26}.并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有惟一确定的臭氧层空洞面积S和它对应. (3) 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。请仿照（1）、（2）描述恩格尔系数和时间（年）的关系。不同点共同点实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，
实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，
实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；（1）都有两个非空数集
（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系(可以是解析式、图象、表格） 归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：
对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有惟一确定的y和它对应，记作
f: A→B.环节2：函数的定义 函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数，
记作 y=f(x) , x∈A x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。RRRRR定义域、值域、对应法则①定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；
②值域由定义域、对应法则惟一确定；
③函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示“y等于f与x的乘积。①定义域和对应法则是否给出？
②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和它对应。例1、下列对应是否为A到B的函数：
归纳：判断一个对应关系是否是函数要从以下几个方面去判断：
(1) A,B必须是非空数集；
(2) A中任一元素在B中必须有元素和它对应；
(3) A中任一元素在B中必须有惟一元素和它对应.判断下列图象能表示函数图象的是（ ）D例2、已知(x,y)在 f 下的对应元素是(x+y,x-y)，
求(1) A中元素(-3,2)在B中对应的元素；
(2) B中元素(2,1)在 f 中对应的元素.注意：f(a)是常量，f(x)是变量，
f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值。 设a,b是两个实数，而且a(1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为 [a,b]
(2)、满足不等式a(1)、满足不等式a≤xa ,x ≤b, x（1）{x|5 ≤ x<6}
（2） {x|x ≥9}
（3） {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2}
（4） {x|x < -9}∪{x| 9 < x<20}注意：①区间是一种表示连续性的数集②定义域、值域经常用区间表示用③实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。（1）求函数的定义域三、【例题演示】注意①研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求定义域是研究任何函数的前提 ②函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合.探究结论实数集R 使分母不等于0的实数的集合使根号内的式子大于或等于0的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集)使实际问题有意义的实数的集合 自变量x在其定义域内任取一个确定的值 时，对应的函数值用符号 表示。格式省略练习：P21）练习1、2问题：如何判断两个函数是否相同？练习：P21）练习3四、【要点小结】3.会求简单函数的定义域和函数值4.理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。课件11张PPT。1.3.1 函数的最大（小）值画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题： 1 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；
2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ (1) (2) 并不是所有的函数图象都有最高(低)点 1．最大值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;
（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最大值 2．最小值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M;
（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最小值 2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）． 注意：1、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M；例3、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果在距地面高度h m与时间t s之间的
关系为:h(t)= -4.9t2+14.7t+18 ，
那么烟花冲出后什么时候是
它的爆裂的最佳时刻？这时
距地面的高度是多少（精确
到1m）解：作出函数h(t)= -4.9t2+14.7t+18的图象(如图).显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度. 由于二次函数的知识，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有: 于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29 m.对于熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数，可以先画出函数图象，根据函数的性质及定义域求最值例3.求函数 在区间[2，6]上的最大值和最小值． 解：设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x10,(x1-1)(x2-1)>0,于是所以，函数 是区间[2,6]上的减函数. 因此,函数 在区间[2,6]上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4 .（二）利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法 1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值 2. 利用图象求函数的最大(小)值 3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b) ； 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)； 课堂练习1、函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-∞，6]内递减，则a的取值范围是( )
A、a≥3 B、a≤3
C、a≥-3 D、a≤-3D2、在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-∞，-2]上递减，在[-2,+∞)上递增，则f(x)在[1,2]上的值域____________.[21,39]归纳小结 1、函数的最大（小）值及其几何意义． 2、利用函数的单调性求函数的最大（小）值． 课件10张PPT。2.1.2指数函数
及其性质复 习 引 入指数函数的图象和性质： y＝1 y＝1(0,1)(0,1)01xy试分析上述四条图像中，1y=2xy=3x探究：(1) （2）（3）（4）哪条分别是的图像B练一练：求下列函数的定义域
（1）（2）例1 比较下列各题中两个值的大小：① 1.72.5，1.73；② 0.8－0.1，0.8－0.2；③ 1.70.3，0.93.1.讲 授 新 课 方法小结： 对于比较大小的问题，若是底数相同，则用指数函数的单调性.具体步骤如下：（1） 确定函数；（2） 判断增减；（3） 比较大小。练习：＜ ＜ ＞ ＞ 1. 用“＞”或“＜”填空：3. 比较下列各数的大小：练习：2. 已知下列不等式，试比较m、n的大小：一、运用指数函数单调性比较大小：5. 将下列各数值按从小到大的顺序排列课 堂 小 结1. 运用指数函数的单调性比较大小；
2. 求指数复合函数的定义域、值域．课件14张PPT。2.1.2 指数函数及其性质 指数函数及其性质授课人：单银燕问题1:人体细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个…一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是_______,_(_______)_问题2: 据国务院发展研发中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3％，那么，在2001年～2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？
设x年后我国的GDP为2000年的y倍，那么下列函数中，哪些是指数函数？
指数函数的定义： 一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，(a>0,a≠1)(1)√(3)(4)(2)y=22x(7)(5)(6)(8)(9)√√×××××√y=4x+1 ?（且） (10)√（1）（2）（3）比如都无意义；对于任何实数是一条直线，已经研究过了。 思考：为何规定a>0，且a≠1 ?880110.130.250.50.711.42440.51.40.710.50.250.13定义域：值域：单调性：增函数函数 的性质定义域：值域：单调性：公共点：减函数函数 的性质思考底互为倒数的两个指数函数图像关于y轴对称 220110.51.420.50.5 图 象 性 质yx0y=1(0,1)y=ax
(a>1)yx(0,1)y=10y=ax
(010 0 时，y > 1.当 x < 0 时，y > 1；当 x > 0 时，0＜y < 1 。指数函数:y=ax(a >0且a=1)01xy试分析上述四条图像中，1y=2xy=3x探究：(1) （2）（3）（4）哪条分别是的图像B练一练：求下列函数的定义域
（1）（2）1、指数函数的定义。
2、指数函数图象的作法以及应注意的地方。
3、指数函数的图像和性质。今天你学到了什么？基础：P59：T5、T6
拓展：P59：T7作业谢谢！课件19张PPT。2.2.1 对数与
对数运算(3)复 习 引 入积、商、幂的对数运算法则：复 习 引 入积、商、幂的对数运算法则：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：复 习 引 入积、商、幂的对数运算法则：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：复 习 引 入积、商、幂的对数运算法则：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：复 习 引 入积、商、幂的对数运算法则：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：讲 授 新 课(a＞0，a≠1，m＞0，m≠1，N＞0)1. 对数换底公式：例1 讲解范例 解（1） 解（2） 用 表示下列各式： 例2 计算（1） （2） 讲解范例 解 :=5+14=19解 :例2例题与练习例3 20世纪30年代，里克特制订了一种
表明地震能量大小的尺度，就是使用测
震仪衡量地震能量的等级，地震能量越
大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越
大.这就是我们常说的里氏震级M，其计
算公式为 M＝lgA－lgA0.例题与练习其中，A是被测地震的最大振幅，
A0是“标准地震”的振幅
(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距
实际震中的距离造成的偏差).例题与练习(1)假设在一次地震中，一个距离震中100
千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，
此时标准地震的振幅是0.001，计算这次
地震的震级(精确到0.1)；(2)5级地震给人的震感已比较明显，计算
7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振
幅的多少倍(精确到1).例3 计算公式为 M＝lgA－lgA0.2. 两个常用的推论：2. 两个常用的推论：2. 两个常用的推论：2. 两个常用的推论：(a，b＞0且均不为1)． 例题与练习例2 设log34· log48 · log8m＝log416，
求m的值.例3 计算例题与练习例题与练习例4 生物机体内碳14的“半衰期”为
5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸
出土时碳14的残余量约占76.7%，
试推算马王堆古墓的年代.课件16张PPT。 §2.2.1对数与对数运算 回顾指数
22 = 4
25 = 32
2x = 26X=引入： 问题：设2005年我国的国民生产总值为 a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2005年的2倍？引入：设：经过x年国民生产总值是2005年的2倍，则有即这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式 中，已知a 和N.求b的问题。（这里 ）能否用一个式子把表示出来吗?
可以,下面我们来学习一种新的函数!他就可以把x表示出来
定义：一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做 a为底 N的对数，记作 ，a叫做对数的底数，N叫做真数。指数式与对数式的对比底数
指数底数
对数
幂值真数1．在对数式中 N > 0
（负数与零没有对数）
2．对任意 且 , 都有
∴ 同样易知：
3．如果把 中的 b写成 , 则有 （对数恒等式） 几点说明：介绍两种特殊的对数： 1．常用对数：以10作底 写成
2．自然对数：以 e作底 e为无理数，
e = 2.71828……
写成 对数式与指数式的互换，并由此求某些特殊的对数 例题1：将下列指数式写成对数式：例题讲解例题2：将下列对数式写成指数式：例题讲解例3解：设则∴ 解：设则即∴ ∴ 求对数
求对数
例题讲解x2．求x的值：解：∵∴①求真数
例题讲解②∵解：又∵∴ 求底数
③解：∵∴∴求对数
例题讲解课本70页 1.把下列指数式写成对数式课堂练习小结：1°对数的定义2°互换(对数与指数会互换)3°求值(已知对数、底数、真 数 其中两个，会求第三个）1.要求理解对数的概念，
2.能够进行对数式与指数式的互化
3.并由此求一些特殊的对数式的值。 学习要求：课件14张PPT。对数的运算性质课前练习:⑴给出四个等式:其中正确的是________1) ,2)43?证明：①设 由对数的定义可以得： ∴MN= 即证得 对数的运算性质证明:对数的运算性质两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差⑴语言表达:一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍如果 a > 0，a ? 1，M > 0， N > 0 有：证明：②设 由对数的定义可以得： ∴ 即证得 证明:例1 讲解范例 解（1） 解（2） 用 表示下列各式： 例2 计算（1） （2） 讲解范例 解 :=5+14=19解 :例3 计算例题与练习1 ⑴ 若⑵ 的值为______提高练习:探究： 换底公式的证明证明：证明：对数的运算性质说明:2) 有时可逆向运用公式3)真数的取值必须是(0,＋∞)4)注意≠≠⑴⑵⑶如果 a > 0，a ? 1，M > 0， N > 0 有：1) 简易语言表达:”积的对数=对数的和”……
课堂小结:课件13张PPT。这些你掌握了吗？1：球下列函数的定义域
（1）2.2.2对数函数
及其性质复 习 引 入1. 对数函数的定义： 函数y＝logax (a＞0且a≠1)叫做
对数函数，定义域为 ，
值域为(0,＋∞) (－∞,＋∞).2. 对数函数的性质：定义域： ； 值域：过点 ，即. 在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是(0, +∞)R(1, 0)当x＝1时，y＝0增函数减函数思 考：两图象有什么
关系？xyO底数互为倒数的两个对数函数，
图像关于X轴对称验证：底大图低例1 比较下列各组数中两个值的大小：小 结1. 两个同底数的对数比较大小的一般
步骤：
①确定所要考查的对数函数；
②根据对数底数判断对数函数增减性；
③比较真数大小，然后利用对数函数
的增减性判断两对数值的大小．2. 分类讨论的思想．例2 比较下列各组数中两个值的大小：小结：当不能直接比较大小时，经常
在两个对数中间插入中间变量1或0等，
间接比较两个对数的大小． 例3 溶液酸碱度的测量.
溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH的
计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表
示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
(1)已知纯净水中氢离子的浓度为
[H＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.
(2)根据对数函数性质及上述pH的计
算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；
1. 物体作匀速直线运动的位移s是时间t
的函数，即s＝vt，其中速度v是常量；
反过来，也可以由位移s和速度v(常量)
确定物体作匀速直线运动的时间t，即.y＝axx＝logayx是自变量，y是x的函数，
定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞).y是自变量，x是y的函数，
定义域y∈(0, ＋∞)，值域x∈R.2.这时我们就说 是函数 y∈(0, ＋∞）的反函数y＝ax（x∈R）x＝logayx＝ayy＝logaxy是自变量，x是y的函数，
定义域y∈R，值域x∈(0, ＋∞).x是自变量，y是x的函数，
定义域x∈(0, ＋∞)，值域y∈R.3.这时我们就说 x∈(0, ＋∞）是函数x＝ay（y∈R）y＝logax，的反函数同底的指数函数与对数函数互为反函数课件6张PPT。2.2.2 对数函数的图象与性质 习题课yc >d >1>a>b>0x①②③④例1.求下列函数的定义域：真数务必大于零！！！1、若 ，则a的范围是 。变式:若 ，则a的范围是 。2、若 ，则m与n的大小关系为 。变式:若 ，则m与n的大小关系是 ____________________。变式:函数y=logax,x∈[2,4],a>0且a≠1，若函数的最大值比最小值大1，求a的值 。3、（07全国）设a>1，函数f(x)=logax在区间
[a,2a]上的最大值与最小之差为 ，则a= 。4、求函数42或0.5课件10张PPT。2.3 幂函数我们先看下面几个具体问题：(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数；(2) 如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数；(3) 如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V=a3，这里V是a的函数；(5) 如果某人t 秒内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度v=t-1 km/s，这里v是t 的函数。(4) 如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长 ,这里a是S的函数；他们有以下共同特点：(1)都是函数；(3) 均是以自变量为底的幂；(2) 指数为常数. 一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.注意:幂函数中α的可以为任意实数.p=wS=a2V=a3v=t-1观察它们有什么共同特征？判一判你学过哪几个幂函数？你能说出幂函数与指数函数的联系和区别吗？联系：都具有幂的形式区别：幂函数的自变量位于底数上；
指数函数的自变量位于指数上练一练幂函数的性质 (1) 函数y=x,y=x2,y=x3,y=x-1, 图象都通过点(1,1); (3)在第一象限内，函数 (4) 在第一象限，函数y=x-1图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近；(2) 函数为y=x, y=x3,y=x-1奇函数；函数y=x2为偶函数．幂函数的性质y=x2,y=x3是增函数，函数y=x-1是减函数y=x，说一说判断正误1.函数f(x)=x+ 为奇函数.2.函数f(x)=x2,x?[-1,1)为偶函数.3.函数y=f(x)在定义域R上是奇函数,且在(-?,0]上是递增的,则f(x)在[0,+ ?)上也是递增的.4.函数y=f(x)在定义域R上是偶函数,且在(-?,0]上是递减的,则f(x)在[0,+ ?)上也是递减的.例２ 证明幂函数 在[0,+∞)上是增函数．证明：任取x1,x2∈ [0,+∞)，且x1＜x2，则除了作差，还有没有其它方法呢？小结(1) 幂函数的定义；(2) 幂函数的性质；(3) 利用幂函数的单调性判别大小作业：复习参考题Ａ组 10题 ,B组 3题课件20张PPT。 高中数学必修 ① 用二分法求方程的近似解1、函数的零点的定义： 使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点（zero point）知识复习：方程f(x)=0有实数根等价关系上节回忆如何判断函数y=f(x)在区间[a,b]上是否有零点?(1)函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线(2) f(a)·f(b)<0请你来做工人师傅 从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？(每50米一根电线杆)
??????? 如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有200根电线杆子呢。
??????
? 想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？如图,设闸门和指挥部的所在处为点A,B, B6.这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半,
1.首先从中点C查.2.用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定
故障在BC段,3.再到BC段中点D,4.这次发现BD段正常,可见故障在CD段,5.再到CD中点E来看.Game time思考：如何做才能以最快的速度猜出数字？方法总结：［本质］将区间一分为二，再经比较，按需
要求留下其中一个新的更小的区间．取每次 “低了与高了”数的中点这种方法叫二分法，也叫对分法［用途］它在查找电线、水管、气管等管道
线路故障中有广范应用． 问题：
利用我们猜数字的方法，你能否找到函数f(x)=lnx+2x-6零点的精确值?函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）
内有零点
请完成下面的表格：f(2)<0, f(3)>02.5f(2.5)<0(2.5,3)f(2.5)<0, f(3)>02.75f(2.75)>0(2.5,2.75)f(2.5)<0,
f(2.75)>02.625f(2.625)>0(2.5,2.625)f(2.5)<0, f(2.625)>0
2.5625f(2.5625)>0(2.5,2.5625)f(2.5)<0,
f( 2.5625)>02.53125f(2.53125)<0表续f(2.53125)<0,f( 2.5625)>02.546875f(2.546875)>0(2.53125,
2.546875)f(2.53125)<0,f(2.546875)>02.5390625f(2.5390625)>0(2.53125,
2.5390625)f(2.53125)<0,f(2.5390625)>02.53515625f(2.53515625)>0 不断重复上述操作,零点所在区间不断缩小,在一定的精确度要求下,可将所得的零点所在区间内任意一数值作为函数零点的近似值．f(2.53125)<0,f( 2.5625)>02.546875f(2.546875)>0(2.53125,
2.546875)f(2.53125)<0,f(2.546875)>02.5390625f(2.5390625)>0(2.53125,
2.5390625)f(2.53125)<0,f(2.5390625)>02.53515625f(2.53515625)>0 比如精确度为0.01时，由于
所以可将ｘ＝2.53125作为函数零点的近似值．2.5(-) 2.75(+)2.5(-) 3(+)2.5 (-) 2.625(+)2.5 (-) 2.5625(+) 2.53125 (-) 2. 5625(+)f(2.53515625)=0.001f(2.5)=-0.084f(2.75)=0.512f(2.625)=0.215f(2.5625)=0.066f(2. 53125)=-0.009f(2. 546875)=0.029f(2. 5390625)=0.010 2.53125 (-) 2. 546875(+)f(2. 53515625)=0.001 2.53125 (-) 2. 5390625(+)几何画板 对于在区间 上连续不断且 的函
数 ,通过不断地把函数 的零点所在的区
间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到
零点近似值的方法叫做二分法.二分法概念例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程
的近似解（精确到0.1）解：原方程即 ,令 ，用计算器或计算机作出函数 对应值表与图象（如下):由于 |1.375-1.4375|=0.0625<0.1
所以原方程近似解为1.4375。(1,2)(1,1.5)(1.25,1.5)(1.375,1.5)(1.375,1.4375)
1.5
1.251.375
1.4375>0<0
<0>0
所以,方程的近似解可取为0.625.10.5（0 , 1）0.5f(0.5)<0（0.5 , 1）0.75f(0.75)>0（0.5 , 0.75）0.625f(0.625)<0（0.625 , 0.75）0.6875f(0.6875)>0（0.625 , 0.6875）0.250.1250.0625 求方程 的近似解.(精确度0.1). 现在你会了吗?因为 0.65625f(0.65625)<0定区间，找中点，同号去，异号算，中值计算两边看;零点落在异号间;周而复始怎么办?精确度上来判断.二分法求方程近似解的口诀: 转化思想逼近思想数学
源于生活数学
用于生活小结二分法数形结合1.寻找解所在的区间2.不断二分解所在的区间3.根据精确度得出近似解用二分法求
方程的近似解abε:艾普西隆（2，3）f(2)<0，f(3)>02.5f(2.5)<0（2.5，3）f(2.5)<0，f(3)>02.75f(2.75)>0（2.5，2.75）f(2.5)<0，f(2.75)>02.625f(2.625)>0（2.5，2.625）f(2.5)<0，f(2.625)>02.5625f(2.5625)<0（2.5625，2.625）f(2.5625)<0，f(2.625)>0课件17张PPT。 3.2 函数模型及其应用
—3.2.1 几类不同增长的函数模型第一课时第三章 函数的应用引例： 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是 。第一次第二次第三次y = 2x2x 可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口。这使澳大利亚人头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气。整个２０世纪中期，澳大利亚的灭兔行动从未停止过。 1859年，有人从欧洲带了几只兔子进入澳洲。由于兔子在澳大利亚没有天敌，而且澳洲牧草茂盛，兔子数量不断翻番(呈指数增长）。不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只。澳大利亚兔子“爆炸” 例题探讨：例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比
前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案呢？思考 比较三种方案每天回报量
(2) 比较三种方案一段时间内的总回报量 评价标准 哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。思考一：确定选择投资方案的标准时什么？思考二：确定研究投资方案的入手角度回报最多解：设第x天所得回报为y元，则
方案一：每天回报40元:方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回 报10元：方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番： 比较三种方案每天回报量y=40 ( x∈N* )y=10x ( x∈N* )y=0.4×2x-1 ( x∈N* )建立函数模型建立函数模型建立函数模型 00
00000000101010
101010
10
10100.40.81.6
3.26.412.8
25.651.2107374182.4
图112-1从每天的回报量来看： 第1~4天，方案一最多： 第5~8天，方案二最多：
第9天以后，方案三最多；是否可以认为投资1~4天选择方案一；5~8天选择方案二；9天以后选择方案三？函数图象是分析问题的好帮手。为了便于观察，我们用虚线连接离散的点。累计回报表结论投资1~6天，应选择方案一；
投资7天，应选择方案一或方案二；
投资8~10天，应选择方案二；
投资11天（含11天）以上，应选择方案三。(2) 比较三种方案一段时间内的总回报量百万富翁碰上了“指数爆炸”
某一天，百万富翁汤姆与其好友迈克订了个合同，合同期为31天。
迈克说：我将在整整一个月中每天给你10万元，而你第一天只需给我1分钱，以后你每天给我的钱是前一天的两倍。
汤姆说：真的？！你说话算数？他欣喜若狂。 合同开始生效了。第一天，汤姆只出1分钱，收入10万元；第二天，汤姆只出2分钱，收入10万元；第三天，汤姆只出4分钱，收入10万元……到了第10天，汤姆共得100万元，而总共才付出5元多；到了第20天，汤姆共得200万元，而总共才付出5000多元。
汤姆想：要是合同再多订两个月、三个月该多好！ 可从25天起，情况发生了转变。第25天，汤姆需支出达16万多，收入仅10万；到了第30天，汤姆发现自己已经破产了……从例1我们可以体会到：
不同的函数增长模型，增长变化存在很大差异。当自变量变得很大时，指数型函数比一次函数增长的速度要快得多.（指数爆炸）例2、为了实现1000万元利润的目标，你的助手为你公司制定了一个激励销售部门的奖励方案：
在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金 y(万元)随着销售利润 x(万元)的增加而增加，但奖金数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.
现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x
你认为,哪个模型能符合公司的要求？10≤x≤10000≤ y≤5y≤25%x 例题探讨：一、读懂问题，抽象概括（用数学语言表述题目
条件和要求）二、思考：哪个函数值没有超过5？要求一:当10≤x≤1000时，y≤5(1)、由函数图象可以看出，它在区间[10,1000]上递增，而且当x=1000时，y=log71000+1≈4.55<5,所以它符合资金不超过5万元的要求。模型y=log7x+1结论：只有模型y=log7x+1符合要求一:
当10≤x≤1000时，y≤5要求二:当10≤x≤1000时，y≤25%x令f(x)= log7x+1-0.25x， x∈ [10,1000].利用计算机作出函数f(x)的图象，由图象可知它是递减的，因此 f(x)max=f(10) ≈-0.32<0,
即 log7x+1<0.25x三、还原说明综上所述，模型y= log7x+1确实能符合公司的全部要求。1、四个变量 随变量 变化的数据如下表：练习：1.0051.01511.04611.14071.42952.310751551301058055305337331758.294.478545053130200511305051305302520151050练习： 2、某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机。现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染，问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染？小结几种常见函数的增长情况没有增长匀速增长“爆炸”增长“缓慢”增长课件12张PPT。3.2.2函数模型及其应用问题某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步到教室，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。如果用纵轴表示家到教室的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此人走法的是（）0（C)例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：
（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；
（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象例2 人口增长模型: 其中t表示经过的时间,y0表示t=0时的人口数,r表示人口的年平均增长率. 下表是1950年~1959年我国的人口数据资料:(3)如果按表上表的增长趋势,大约在哪一年我国的人口达到13亿?(1)如果以各年人中增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001),求出人口增长率（2）用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型,并检验所得模型与实际人口数据是否相符;
于是,1951~1959年期间,我国人口的年平均增长率为 由上图可以看出,所得模型与1950~1959年的实际人中数据基本吻合.（3）将y=130 000代入由计算器可得 t≈38.76所以，如果按表的增长趋势，那么大约在1950年后的第39年(1989)我国的人口就已达到13亿。由此可以看到，如果不实行计划生育，而是让人口自然增长，今天我国将面临难以承受的人口压力。例6．某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：（身高：cm；体重：kg）2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？ y在x ［250，400］上是一次函数． 则每月获利润y＝［（6x＋750）＋（0.8x－200）］－6x＝0.8x＋550（250≤x≤400）． ∴x＝400份时，y取得最大值870元． 练一练：一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？30x0.206x20x+10*250
0.30
6x+75010(x-250)
0.08
0.8x-200
课件6张PPT。函数的奇偶性y=x2 -xx当x1=1, x2=--1时，f(-1)=f(1)
当x1=2, x2=--2时，f(-2)=f(2)
对任意x，f(-x)=f(x)
函数按是否有奇偶性可分为四类：奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
既不是奇函数又不是偶函数例3、判断下列函数的奇偶性1、解：当b=0时，f(x)为奇函数，当b 0时，f(x)既不是奇函数，也不是偶函数。2、解：当a=0时，f(x)既是奇函数又是偶函数，当a 0时，f(x)是偶函数。小结：奇偶性的概念
判断奇偶性时要注意的问题课件9张PPT。指数函数问题1. 国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP（国内生产总值）年平均增长率达7.3℅,则x年后GDP为2000年的多少倍？ 1年后，我国的GDP可望达2000年的 （1+7.3%）倍2年后，我国的GDP可望达2000年的3年后，我国的GDP可望达2000年的(1+1.73%)2(1+1.73%)3设X年后，我国的GDP为2000年的Y倍,则Y=(1+1.73%)X , ()问题2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半. 根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡t年后，体内的碳14含量P的值。(*)教学根式的概念及运算1.什么是平方根若x2=a，则x叫a的平方根, ±2就叫4的平方根2。什么是立方根若x3=a，则x叫a的立方根，3就叫27的立方根3。正数有两个平方根，互为相反数；
负数没有平方根；
0的平方根是0 定义n次方根：一般地，若 ,那么x叫做a的n次方根.其中n>1, 简记： . 例如： ，则定义根式： 像 的式子就叫做根式, 这里n叫做根指数,
a叫做被开方数（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，
负数的n次方根是一个负数.（2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们
互为相反数.（3）负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0.
记作性质：(4)练习： ,则a的4次方根为 ；
,则a的3次方根为 .一定成立吗？ 探究1、当 是奇数时，
2、当 是偶数时， 例1.求值化简 课件7张PPT。1．复习初中时的整数指数幂，运算性质
复习回顾:求值化简 观察以下式子，并总结出规律：a＞0小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式） . a2是a10的5次方根a4是a8的__ 次方根a3是a12的___次方根a5是a10的__次方根思考：根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式 ？如：为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为： 正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同 规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义 说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是 由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：4. 小结：
分数指数幂的意义，
分数指数幂与根式的互化，
有理指数幂的运算性质 .课件13张PPT。 对数与对数运算 复习课 一般地，如果(a＞0, a≠1)的b次幂
等于N，就是ax＝N ，那么数x叫做以a
为底N的对数，记作logaN＝x.ax＝N ? logaN＝x.其中a∈(0, 1)∪(1, ＋∞)；N∈(0, ＋∞).
指数真数底数对数幂底数2．指数式与对数式的互化3．重要公式(1) 负数与零没有对数；(2) loga1＝0，logaa＝1； (3) 对数恒等式1．积、商、幂的对数运算法则：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有： 对公式容易错误记忆，要特别注意： 2000年初，我国人口达到13亿，如果每年的人均增长率为1%，那么大约经过多少年，我国的人口达到18亿？探究(a＞0，a≠1，m＞0，m≠1，N＞0)1. 对数换底公式：利用换底公式求下列的值1.log225×log34×log59
2.logab×logbc×logca
3.(log43+log83)×(log32×log92)
求下列各式中的x的值 计算已知lg2=a，lg3=b，求下列各式值 1.lg6
2.log34
3.log212
4.lg1.5对数小测验1.若 2.已知 ，那么 用a表示是 3.课件14张PPT。对数函数的图象与性质1一.温故知新回顾研究指数函数的过程：前面我们已经学过了 指数式 指数函数
对数式对数函数 1. 定义 2.画图3. 性质本节课的学习预告：1.对数函数的定义
2.画出对数函数的图象
3.对数函数性质二.引入新课细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22第 x 次……用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为y = 2 x
2 x如果把这个指数式转换成对数式的形式应为 如果把x和y的位置互换，那么这个函数应为x=log2y y = log2x分裂次数8=23（一）对数函数的定义★ 一般地，我们把 函数 y = log a x ， 叫做对数函数. 其中x是自变量，(a>0,a≠1)定义域是(0,＋∞)
例1 求下列函数的定义域:-10123410-1-2-3-4y=log0.5x思 考：两图象有什么
关系？xyOxyOxyO底数a对对数函数y=logax的
图象有什么影响？想一想？（点击进入几何画板）a > 1y=logaxy=logax0 < a < 1对数函数y=log a x (a>0, a≠1)(4) 0 x>1时, y>0(4) 00;
x>1时, y<0 (3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0 (1) 定义域： (0,+∞)(2) 值域：Rxyo(1, 0)xyo（1, 0)(5)在(0,+∞)上是减函数(5) 在(0,+∞)上是增函数对数函数的图象和性质补充性质二 底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。补充性质一
图
形1教学总结对数函数的定义
对数函数图象作法对数函数性质课件11张PPT。指数函数复习课 定义n次方根：一般地，若 ,那么x叫做a的n次方根.其中n>1, 简记： . 例如： ，则定义根式： 像 的式子就叫做根式, 这里n叫做根指数,
a叫做被开方数一定成立吗？ 探究1、当 是奇数时，
2、当 是偶数时， 为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为： 正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同 规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义 1、 的值是（ ）
A、3 B、-3 C、 3，-3 D、812、设m,n∈R,a,b>0,则下列各式中正确的有（ ）
(1)am.an=amn (2)(am)n=amn (3)(ab)n=anbn
(4)( )m=am-bm (5) ( )m=amb-m
A、5 B、4 C、3 D、23、当8A、形如 的函数B、 （a＞0且a≠1）C、 D 、y=3ax（a＞0且a≠1）
②函数y =(a2－3a+3 )ax是指数函数，则a的取值是 _______例2: ① 函数 恒过定点 ，
恒过定点 。函数② 下列结论中正确的是 ( )
A、任何指数函数都是增函数； B、有确定底数的指数函数可能是增函数，也可能是减函数；
C、所有的指数函数都是单调函数； D、指数函数的图象与x轴必相交； 1、若指数函数 在 上是减函数，那么（ ） A、 B、 C、 D、 2、 函数的定义域是_________。的图象经过点，则底数的值是_________。3、 指数函数 图 象 性 质yx0y=1(0,1)y=ax
(a>1)yx(0,1)y=10y=ax
(010 0 时，y > 1.当 x < 0 时，y > 1；当 x > 0 时，0＜y < 1 。指数函数:y=ax(a >0且a=1)01xy试分析上述四条图像中，1y=2xy=3x探究：(1) （2）（3）（4）哪条分别是的图像B例5：比较下列各题中两个值的大小：
⑴、1.70.3与 0.73.1 ⑵、1.3 3.1与0.7 0.3 (3) 20.3 与30.3
(4)(-0.2)3 ，0.23，30.3，31.5， 课件17张PPT。1.3 函数的基本性质1.3.1函数的单调性 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律： 1、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？
2、随x的增大，y的值有什么变化？画出下列函数的图象，观察其变化规律： 1、从左至右图象上升还是下降 ____?
2、在区间 ________上，随着x的增大，f(x)的值随着 ______ ．f(x) = x(-∞,+∞)增大上升1、在区间 ____ 上，f(x)的值随着x的增大而 ______．
2、 在区间 _____ 上，f(x)的值随着x的增大而 _____． f(x) = x2(-∞,0](0,+∞)增大减小画出下列函数的图象，观察其变化规律： 一、函数单调性定义 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数 ．2．减函数 1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；注意： 2 、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1f(x2) 分别是增函数和减函数. 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间. 二．函数的单调性定义
在
增函数
在
减函数在
增函数
在
减函数在(-∞,+∞)是减函数
在(-∞,0)和(0,+∞)是减函数在(-∞,+∞)是增函数在(-∞,0)和(0,+∞)是增函数例1、下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？解：函数y=f(x)的单调区间有 [-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5] 其中y=f(x)在区间[-5,-2), [1,3)上是减函数，
在区间[-2,1), [3,5] 上是增函数。 例2、物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+∞)上的任意两个实数，且V10, V2- V1 >0又k>0,于是 所以，函数 是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大.取值定号结论三．判断函数单调性的方法步骤 1 任取x1，x2∈D，且x12 作差f(x1)－f(x2)；
3 变形（通常是因式分解和配方）；
4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
5 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）． 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：思考？思考：画出反比例函数f(x)=1/x的图象．
1 这个函数的定义域是什么？
2 它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论． 证明：函数f(x)=1/x 在(0，+∞)上是减函数。证明：设x1,x2是(0，+∞)上任意两个实数，且x10,又由x10
所以f(x1)- f(x2)>0, 即f(x1)> f(x2)
因此 f(x)=1/x 在(0，+∞)上是减函数。取值定号变形作差判断四、归纳小结 函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步： 取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论 必做：?课本P３９ 习题1．3（A组）
第1（不需要证明）、 2题．五、作业选做：?课本P３９ 习题1．3（A组） 第3题．课件18张PPT。方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y= x2－2x－3y= x2－2x+1函数函
数
的
图
象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0y= x2－2x+3问题:请仔细观察下表,你有什么发现吗?结论:一元二次方程的实数根就是对应的二次函数 图象与x轴交点的横坐标.方程ax2 +bx+c=0
(a>0)的根函数y= ax2 +bx
+c(a>0)的图象判别式△ =
b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与
x轴的交点有两个相等的
实数根x1 = x2没有实数根(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的
实数根x1 、x2二次函数的图象与ｘ轴交点与相应的一元二次方程根的关系：归纳方程ax2 +bx+c=0的实根情况（有没有？有几个？）函数y= ax2 +bx+c图象与X轴的交点情况（有没有？有几个？）思考能否把二次函数和一元二次方程的关系推广到一般情形呢？方程f(x)=0的实根情况（有没有？有几个？）函数y= f(x)图象与X轴的交点情况（有没有？有几个？）利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根。 3.1.1
方程的根和函数的零点3.1.1方程的根与
函数的零点 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x
叫做函数y=f(x)的零点。函数零点的定义：注意：零点指的是一个实数。问题：零点的本质是什么？(1)函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根；(2)函数y=f(x)的零点也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标.方程f(x)=0有实数根因此，有如下等价关系：“数”“形”012345-1-212345-1-2-3-4xy[探究]观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象，回答下列问题：
f(x)=x2-2x-3在区间[-2,1]上有零点 ，
f(-2)＝ ，f(1)＝ ，
则乘积f(-2) f(1) 0.
(2) f(x)=x2-2x-3在区间[2,4]上
有零点 ，f(2)＝ ，f(4)＝ ，
则乘积f(2) f(4) 0.一般地，如果函数f(x)在区间[a,b]上有唯一零点c，
则f(a)f(b) 0.-15-4<3-35<思考１：如果函数f(x)在区间[a,b]上满足f(a)f(b)<0，则函数f(x)在区间[a,b]上一定有零点吗？前提：函数f(x)的图象在区间[a,b]上必须是连续
不断的.思考2：如果函数f(x)在区间[a,b]上有零点, 则f(a)f(b)<0一定成立吗？前提：函数f(x)的图象在区间[a,b]上必须是单调的,
即函数f(x)在区间[a,b]的零点仅有一个.结论例2 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数.解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3--1）和图象（图3.1--3）. x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
f(x) -4 -1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972 表3--1 课堂小结： １、函数零点的定义；2、函数的零点与方程的根的关系；3、确定函数的零点的方法。课件12张PPT。第二章 基本初等函数（Ⅰ）复习一、目标要求1、指数与指数函数
（1）理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.
（2）理解指数函数的概念和意义，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.体会指数函数是一类重要的函数模型.2、对数与对数函数
（1）理解对数的概念及其运算，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数和常用对数.
（2）初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型，探索并了解对数函数的单调性与特殊点.
（3）知道函数y=ax与y=logax互为反函数（a＞0且a≠1）.3、幂函数
通过实例，了解幂函数的概念；结合具体的幂函数的图象，了解它们的变化情况.整数指数幂有理数指数幂实数指数幂指数对数定义运算性质指数函数对数函数幂函数定义定义图象与性质图象与性质二、知识结构三、重点内容（一）基本概念：1.根式与分数指数幂：2.对数式与指数式的转化：3.反函数的概念三、重点内容（二）基本运算：1.指数运算2.对数运算如果a>0,且a≠1,M>0,N>0 ,那么：(1)(2)(3)三、重点内容（二）基本运算：3.换底公式三、重点内容（三）基本性质：RR当x>0时0当x<0时y>1；
当x=0时y=1；
在R上是减函数当x>0时y>1；
当x<0时0当x=0时y=1；
在R上是增函数三、重点内容（三）基本性质：11三、重点内容（三）基本性质：练习.=1二.函数单调性的应用五、小结1、基本概念2、指数式、对数式的运算3、指数函数、对数函数、幂函数性质的应用