课件19张PPT。第一章常用逻辑用语 “数学是思维的科学”
逻辑是研究思维形式和规律的科学.
逻辑用语是我们必不可少的工具.
通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.四 种 命 题2.一个命题是由哪几部分构成的？ 什么叫原命题的逆命题？3. 初中内容：原命题与逆命题你能举出一个例子吗？1.什么叫命题？情景创设否命题逆否命题 ２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。 ３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。 １、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。 三个
概念例题 1、把下列各命题写成“若P则Q”的形式： （1）正方形的四边相等。 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。.若一个点在线段的垂直平 分线上, 则它到这条线段两端点的距离相等。
（2）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 2、分别写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题： （1）正方形的四边相等。 逆命题：如果一个四边形四边相等，那么它是正方形。否命题：如果一个四边形不是正方形，那么它的四条边不相等。逆否命题：如果一个四边形四边不相等，那么它不是正方形。
原命题： 如果一个四边形是正方形，那么它的四条边相等。 2、分别写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题： （1）正方形的四边相等。 （2）若X=1或X=2，则X2－3X+2=0。 逆否命题：
若X2－３Ｘ＋２ ? ０，
则Ｘ?１且Ｘ? ２ 。 逆命题：
若X2－３Ｘ＋２＝０， 则Ｘ＝１或Ｘ＝２ 。 否命题：
若Ｘ?１且Ｘ?２，
则Ｘ２－３Ｘ＋２ ?０。若一个整数的末位是0，则它可以被5整除。若一个点在线段的垂直平分线上，则它到这条线段两端点的距离相等。若两个角是对顶角，则这两个角相等。若一条直线到圆心的距离不等于半径，则它不是圆的切线。练习 1、把下列命题改写成“若P则Q”的形式“： （1）末位是0的整数，可以被5整除；（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等；（3）对顶角相等。（4）到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线；2、填空：
（1）命题“末位于0的整数，可以被5整除”的逆命题是：（2）命题“线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等”的否命题是： （3）命题“对顶角相等”的逆否命题是：（4）命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是：若一个整数可以被5整除，则它的末位是0。若一个点不在线段的垂直平分线上，则它到这条线段两端点的距离不相等。若两个角不相等，则它们不是对顶角。若一条直线是圆的切线，则它到圆心的距离等于半径。2）原命题：若a=0, 则ab=0。逆命题：若ab=0, 则a=0。否命题：若a≠ 0, 则ab≠0。逆否命题：若ab≠0,则a≠0。(真)(假)(假)(真)(真)2.四种命题的真假看下面的例子：1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。否命题：若x≠2且x≠3, 则x2-5x+6≠0 。逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3。(真)(真)(真)3) 原命题：若a > b, 则 ac2>bc2。逆命题：若ac2>bc2,则a>b。否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。（假）（真）（真）（假）四种命题的关系原命题
若p则q逆命题
若q则p否命题
若﹁ p则﹁ q逆否命题
若﹁ q则﹁p互为逆否 同真同假互为逆否 同真同假想一想？（2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、
逆否命题不一定为真。
由以上三例及总结我们能发现什么？即：原命题与逆否命题的真假是等价的。逆命题与否命题的真假是等价的。（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否
命题不一定为真。总结：例题讲解例1：设原命题是：当c>0时，若a>b，则ac>bc. 写出它的逆命
题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b.否命题：当c>0时，若a≤b, 则ac≤bc.逆否命题：当c>0时，若ac≤bc, 则a≤b.（真）（真）（真）分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。原命题的条件是“a>b”，结论是“ac>bc”。
例2 若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、否命题、
逆否命题，并分别指出其真假。分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的
否定为“或” “且”。解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。否命题：若m>0且n>0, 则m+n>0.逆否命题：若m+n>0, 则m>0且n>0.（真）（真）（假）小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的
真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命
题真假等价。结论1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若P则Q”的形式）注意：三种命题中最难写 的是否命题。结论2：（1）“或”的否定为“且”，
（2）“且”的否定为“或”，
（3）“都”的否定为“不都”。练一练1.判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）2.四种命题真假的个数可能为（ ）个。答：0个、2个、4个。如：原命题：若A∪B=A, 则A∩B=φ。逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A。否命题：若A∪B≠A，则A∩B≠φ。逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A。（假）（假）（假）（假）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）互否互为逆否 互逆小结： 1、本节内容： （1）三个概念； （2）一个符号； （3）四个命题的关系
（4）四种命题的真假关系课件21张PPT。Enjoy Maths,Enjoy Life!充分条件与必要条件享受数学,享受生活！数学理论 2. 充分必要条件数学理论3.用算法表示判断充分、必要条件的基本步骤：Step1 :认清条件和结论；
Step2:考察 p q 和 q p 的真假；数学理论Step3:下结论.
4.判别方法及策略：
① 先简化命题；② 集合法;
③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断;数学理论④否定一个命题只要举出一个反例即可.按“充分、必要”把条件分类，可以分为四种类型：填表课堂练习1:复 习小 结作 业新 课
新课 例1、 的一个充分不必要条件是（ ） A、B、C、D、充分不必要条件数学应用必要条件充分条件数学应用复 习小 结作 业新 课① 认清条件和结论。① 可先简化命题。③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。② 否定一个命题只要举出一个反例即可。判别充分与必要条件问题的
新课 ① 认清条件和结论。① 可先简化命题。③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 定 义：新 课复 习作 业小 结小结1.若p则q为真 ，记作_____________;2. p是q的充分不必要条件的含义：————。p是q的必要不充分条件的含义：—————。p是q的充要条件的含义：—————。p是q的既不充分也必要条件的含义：————。若p则q为假 ，记作_____________.课本P 8 习题1、2、3、4。 新 课复 习小 结作 业作业Enjoy Maths,Enjoy Life!
享受数学,享受生活！Thank You课件25张PPT。1.2简单的逻辑联结词 2019年3月12日星期二请大家观察下列几个命题:(3)10可以被2或5整除.(4)菱形的对角线互相垂直且平分.(5)0.5非整数. “或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结词的命题称为简单命题.（1）负数的平方是正数；（2）正方形的四条边相等．思考?下列三个命题间有什么关系?
(1)12能被3整除;
(2)12能被4整除;
(3)12能被3整除且能被4整除. 一般地,用逻辑联结词 “且”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作
读作“ p且q”.
规定:当p,q都是真命题时, 是真命题;当p,q两个命题中有一个命题是假命题时, 是假命题.一假必假pq例1
将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假:
(1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等.
(2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分.例2
用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们
的真假:
(1)1既是奇数，又是素数;
(2)3既是正数，又是奇数。
思考?
下列三个命题间有什么关系?
(1)27是7的倍数;
(2)27是9的倍数;
(3)27是7的倍数或是9的倍数. 一般地,用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作 规定:当p,q两个命题中有一个是真命题
时, 是真命题;当p,q两个命题中都是
假命题时, 是假命题.pq 当p,q两个命题中有一个是真命题时, 是真命题;当p,q两个命题都是假命题时, 是假命题.开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题 的真与假.一真必真例3
判断下列命题的真假
(1)2 2;
(2)集合A是 的子集或是
的子集;
(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.思考?
如果 为真命题,那么 一定
是真命题吗?反之,如果 为真命题,
那么 一定是真命题吗?思考?
下列命题间有什么关系?
(1)35能被5整除;
(2)35不能被5整除. 一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作
读作”非p”或”p的否定”你真我假“非”命题对常见的几个正面词语的否定.否定≠≤不是不都是至少有
两个没有一
个某个某些例4 写出下列命题的否定,并判断它们的真假:(4)p:π是无理数 ;
(5)p:等腰三角形的两个底角相等;
(6)q:等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合.练习
1、判断下列命题的真假
（1）47是7的倍数或49是7的倍数；
（2）等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直。
2、写出下列命题的否定，然后判断他它们的真假：
（1）2+2=5；补例3 已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等正根,命题q:方程x2+4(m-2)x+4=0无实根.若 “p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求m的取值范围.注:如何写出一个命题的否定命题?(1)一些正面词语的否定;(2)“p或q”,“p且q”形式命题的否定.补例4 写出下列语句或命题的否定形式.(1)a=±1;(2)x>0且x≠1;注
逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”,它与日常用语中的“或”的含义不同.日常用语中的“或”是两个中任选一个,不能都选,而逻辑联结词中的“或”,可以是两个都选,但又不是两个都选,而是两个中至少选一个.因此,有三种可能的情况.
逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“交集”,即两个必须都选.对逻辑联结词或、且、非含义的理解或且非并集交集补集小结归纳含逻辑联结词“且”“或”的命题真假的判断:确定形式→判断真假
判断p且q的真假：一假必假
判断p或q的真假：一真必真
p与﹁q的真假相反生活小逻辑 王惠，张红，李欣同学中的一位在放学后把教室打扫干净了，事后，老师问他们三个人是谁做的好事。王惠说：“是李欣做的”；李欣说：“不是我做的”；张红说：“不是我做的”。已知只有一个人说的是实话，你能判断是谁做的吗？答案：好事是张红做的下课 再见课件16张PPT。1.3.2 含有一个量词的命题的否定2019年3月12日星期二全称命题 “对M中任意一个x,有p(x)成立”符号简记为： x∈M,p(x)读作：对任意x属于M，有p(x)成立集合复习回顾存在性命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”符号简记为： x∈M ,p(x)读作：“存在一个x属于M，使p(x)成立”含有全称量词的命题，叫做全称命题含有存在量词的命题，叫做特称命题要判定全称命题“ x∈M, p(x) ”是真命题，判断全称命题和存在性命题真假要判定存在性命题 “ x∈M, p(x)”是真命题，复习回顾需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使
得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题只需在集合M中找到一个元素 ,使p( )成立即可，如果在集合
M中，使p(x)成立的元素x不存在，则 特称命题是假命题情景一设p:“平行四边形是矩形”(1)命题p是真命题还是假命题
(2)请写出命题p的否定形式
(3)判断?p的真假命题的否定的真值与原来的命题 .
而否命题的真值与原命题 .相反无关矛盾设p:“平行四边形是矩形”情景一你能否用学过的“全称量词和存在量词”来解决上述问题可以在“平行四边形是矩形”的前面加上全称量词，变为
p:“所有的平行四边形是矩形”?p:“并非所有的平行四边形都是矩形”也就是说，?p : “存在一个平行四边形不是矩形”假命题真命题（平行四边形不都是矩形）情景二对于下列命题：1)所有的人都喝水；
2)每一个素数都是奇数
3)对所有实数都有 。
尝试对上述命题进行否定，你发现有什么规律？
想一想？含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论从形式看，全称命题的否定是存在性命题。新课讲授情景二对于下列命题：
存在有理数，使 ；
有些实数的绝对值是正数。
尝试对上述命题进行否定，你发现有什么规律？
想一想？从形式看,存在性命题的否定都变成了全称命题.含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论写称题问题讨论写出下列命题的否定形式．
(1)q：四条边相等的四边形是正方形．
(2)r：奇数是质数．
解答 (1)?q：四条边相等的四边形不是正方形．
(2)?r：奇数不是质数．
以上解答是否错误，请说明理由．注：非p叫做命题的否定，但“非p”绝不是“是”与“不是”的简单
演绎。因注意命题中是否存在“全称量词”或“特称量词”变式练习巩固训练命题的否定对常见的几个正面词语的否定.否定≠≤不是不都是至少有
两个没有一
个某个某些小结含有一个量词的命题的否定结论：全称命题的否定是特称命题
特称命题的否定是全称命题课件13张PPT。1.3.1 全称量词与存在量词2019年3月12日星期二P21 思考：
下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？
(1)x>3；
(2)2x+1是整数；
(3)对所有的x∈R，x>3；
(4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数。语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；
语句(3)(4)可以判断真假，是命题。常见的全称量词还有
“一切” “每一个”
“任给” “所有的”等 。 全称命题举例：全称命题符号记法：命题：对任意的n∈Z，2n+1是奇数；
所有的正方形都是矩形。 通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示，变量x
的取值范围用M表示，那么，解：（1）假命题；——需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可
（举反例）（2）真命题；（3）假命题。P23 练习：P22 思考：
下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？
(1)2x+1=3；
(2)x能被2和3整除；
(3)存在一个x0∈R，使2x+1=3；
(4)至少有一个x0∈Z，x能被2和3整除。语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；
语句(3)(4)可以判断真假，是命题。常见的存在量词还有
“有些”“有一个”
“对某个”“有的”等 。 存在性命题举例：存在性命题符号记法：命题：有的平行四边形是菱形；
有一个素数不是奇数。 通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示，变量x
的取值范围用M表示，那么，解：（1）假命题； （2）假命题； （3）真命题。例2 判断下列存在性命题的真假：
（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0；
（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；
（3）有些整数只有两个正因数。——需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0) 成立即可
（举例证明）P23 练 习：解：（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题。练习
（1）存在这样的实数它的平方等于它本身。
（2）任一个实数乘以-1都等于它的相反数；
（3）存在实数x，x3＞x2；
小结：2、全称命题的符号记法。 1、全称量词、全称命题的定义。 3、判断全称命题真假性的方法。 4、存在量词、特称命题的定义。5、特称命题的符号记法。 6、判断特称命题真假性的方法。 同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法：表述方法作业1、P16第1、2、3题。
2、设a、b、c均为非零实数，求证：方程
ax2+2bx+c=0， bx2+2cx+a=0，
cx2+2ax+b=0中至少有一个有实数根。课件17张PPT。当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”.
你想一想这个时候你的妈妈还会补充说你是她的孩子吗？ 问题情境：下图是一个简单电路图，
开关A闭合，灯泡亮吗？问题情境：充分条件与必要条件苏教版选修1-1（1）若 ，则 ；
（2）若 ，则 ；
（3）全等三角形的面积相等；
（4）对角线互相垂直的四边形是菱形
判断下列命题是真命题还是假命题： 真真假假学生活动（3）两个全等三角形的面积相等； 真真（2）若 ，则 ；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；假假学生活动数学理论综合得：充分不必要条件必要不充分条件数学应用解: (1) x=y是x2=y2的充分不必要条件. x2=y2是x=y的必要不充分条件.
(2) p是q的充分条件且是必要条件.
q是p的充分条件且是必要条件. 2. 充分必要条件数学理论3.用算法表示判断充分、必要条件的基本步骤：Step1 :认清条件和结论；
Step2:考察 p q 和 q p 的真假；数学理论Step3:下结论.
例2.请用“充分不必要”、“必要不充分”、
“充要”、“既不充分也不必要”填空：
(1) “|x-2|<3”是“0 (2)“x2≤0”是“x≥0”的 条件.
（3）“m是4的倍数”是“m是6的倍数” 的
条件.
充分不必要必要不充分 数学应用既不充分也不必要 4.判别方法及策略：
① 先简化命题；② 集合法;
③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断;数学理论④否定一个命题只要举出一个反例即可.充分不必要条件数学应用必要条件充分条件数学应用总结提炼 （3）判别方法和策略：
① 先简化命题；
② 集合法；
③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断;
④否定一个命题只要举出一个反例即可.（1）充分条件、必要条件、充要条件的概念。作业布置苏教版选修1-1 课本 P8 习题 1.2.4谢谢指导
