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1 幂的乘除
第一章 整式的乘除
第1课时 同底数幂的乘法
【学习目标】
1. 经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，能归纳总结出同底数幂乘法的法则，发展其推理能力和有条理的表达能力.
2. 通过例讲示范，能利用同底数幂运算性质进行计算并解决一些实际问题，发展其推理、计算能力，培养应用意识.
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
情境导入1 同学们还记得“an”的意义吗
a
n
指数
幂
＝ a·a· … ·a
n个a
底数
壹
情境导入
情境导入2 请你计算
光在真空中的速度大约是 3×108 m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要 4.22 年．
一年以 3×107 s 计算，那么，比邻星与地球的距离约为多少米？
108×107 等于多少呢？
壹
新知初探
贰
新知初探
探究一：同底数幂的乘法
贰
108×107
＝(10×10×···×10)×(10×10×···×10)
8个10
7个10
＝10×10×···×10
15个10
幂的意义
（根据 ）
（根据 ）
乘法结合律
＝10 .
15
幂的意义
（根据 ）
新知初探
探究一：同底数幂的乘法
贰
1．计算下列各式：
（1）102×103；
（2）105×108；
（3）10m×10n（m，n都是正整数）．
你发现了什么？
105
1013
10m＋n
新知初探
探究一：同底数幂的乘法
贰
2．2m×2n 等于什么？
呢？
(－3)m×(－3)n（m，n 都是正整数）呢？
这个结论是否具有一般性？如果底数同样也是字母呢？
2m＋n
(－3)m＋n
新知初探
探究一：同底数幂的乘法
贰
am · an（m，n都是正整数）等于什么？为什么？
am · an ＝am＋n（m，n都是正整数）．
解：am · an＝(a · a · ··· · a)×(a · a · ··· · a)
m个a
n个a
＝a · a · ··· · a
(m＋n)个a
＝am＋n．
新知初探
探究一：同底数幂的乘法
贰
am · an ＝am＋n（m，n 都是正整数）．
同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，
底数______，指数_____．
不变
相加
结果：①底数不变
②指数相加
条件：①乘法
②底数相同
巩固练习
判断正误（ 正确的打“ √ ”，错误的打“×”）：
(1) x4 · x6 = x24 ( ) (2) x · x3 = x3 ( )
(3) x4 + x4 = x8 ( ) (4) x2 · x2 = 2x4 ( )
(5) (－x)2 · (－x)3 = (－x)5 ( )
(6) a2 · a3－ a3 · a2 = 0 ( )
(7) x3 · y5 = (xy)8 ( )
(8) x7 + x7 = x14 ( )
√
√
×
×
×
×
×
×
对于计算出错的题目，你能分析出错的原因吗？试试看！
问题：am · an · ap 等于什么？
探究二：同底数幂的乘法法则的应用
am· an· ap ＝ am＋n＋p．
你是怎样做的？与同伴交流．
情境导入
典例精讲
例1 计算
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
解：（1） ；
（2） ；
典例应用
公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子．
（3） ；
（4） ．
注意：
情境导入
典例应用
例2 光在真空中的速度约为 3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102 s， 则地球距离太阳大约有多远？
解：3×108×5×102
=15×1010
=1.5×1011 (m).
答：地球距离太阳大约有 1.5×1011 m.
逆用同底数幂的乘法法则
已知
拓展提升
解：=
即为81
当堂达标
叁
当堂达标
1. 下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1) b3 · b3 = 2b3
(2) b3 + b3 = b6
(3) a · a5 · a3 = a8
(4) (－x)4 · (－x)4 = (－x)16
×
×
×
×
b3 · b3 = b6
b3 + b3 = 2b3
a · a5 · a3 = a9
(－x)4 · (－x)4 = (－x)8
叁
(1) x · x2 · x( ) = x7 ；
(2) xm ·（ ）= x3m ；
(3) 8 × 4 = 2x，则 x = ( ).
23×22 = 25
4
5
x2m
2. 填空：
A 组
(1) (－9)2×(－9)3
(2) (a－b)2·(a－b)3
(3) a4·(－a2)
3. 计算下列各题：
注意符号哟！
B 组
(1) xn + 1 · x2n
(2)
(3)
a · a2 + a3
= (－9)5.
= (a - b)5.
=－a6.
= x3n + 1.
= a3 + a3 = 2a3.
公式中的底数和指数可以是一个数、一个字母
或一个式子.
注意
（1）已知 an－3 · a2n+1 = a10（a ≠ 0，且 a ≠ ±1），求 n 的值；
（2）已知 xa = 2，xb = 3，求 xa+b 的值.
公式逆用：am+n = am · an
公式运用：am · an = am+n
解：n－3 + 2n + 1 = 10，
n = 4.
解：xa+b = xa · xb = 2×3 = 6.
4. 创新应用
课堂小结
肆
课堂小结
同底数幂的乘法
法则
am · an = am + n (m,n都是正整数)
注意
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am · an · ap = am+n+p (m,n,p都是正整数)
直接应用法则
底数相同时
底数不相同时
先变成同底数,
再应用法则
课后作业
基础题：1.习题1.1 第 1题。
提高题：2.请学有余力的同学完成习题1.1第2题
谢
谢(共18张PPT)
第一章 整式的乘除
数学 七年级下册BSD
1 幂的乘除
第1课时 同底数幂的乘法
预习导学
课堂互动
中档题
素养题
基础题
预习导学
1.根据乘方的意义得:43表示 个 相乘,45表示 个
相乘,所以43×45表示 个 相乘。
2.同底数幂乘法法则:同底数幂相乘,底数 ,指数 ,即am·an= (m,n都是正整数)。
拓展:am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数)。
3.同底数幂乘法法则的逆用:am+n= (m,n都是正整数)。
3
4
5
4
8
4
不变
相加
am+n
am·an
课堂互动
知识点1:同底数幂的乘法
C
例1 计算a2·a3结果正确的是( )
A.2a3 B.3a2 C.a5 D.a6
例2 计算:a·(-a)2·(-a)3·a4。
[思路点拨] 先进行化简,再按同底数幂的乘法法则进行计算。
解:a·(-a)2·(-a)3·a4
=a·a2·(-a3)·a4
=-a10。
知识点2:同底数幂的乘法法则的逆向运用
例3 已知am=7,an=3,求am+n的值。
解:am+n
=am·an
=7×3
=21,
即am+n的值为21。
知识点3:同底数幂的乘法的实际应用
例4 一个长方形农场,它的长为3×107 m,宽为5×104 m,试求该农场的面积。
解:3×107×5×104
=15×1011
=1.5×1012(m2)。
答:该农场的面积是1.5×1012 m2。
[易错提醒] 应用同底数幂乘法法则时要注意:
(1)单独字母或数字的指数是1;
(2)把不同底数幂转化为同底数幂时要注意符号的变化;
(3)不要把同底数幂的乘法与整式的加法混淆,防止出现①a3+a3=
a3+3=a6或②a3·a3=2a3等错误。
基础题
1.计算x3·x4的结果是( )
A.x3 B.x7 C.x4 D.x
2.(2024苏州)计算:x3·x2= 。
3.若58=5x,则x的值为 。
4.(2024甘肃)定义一种新运算*,规定运算法则:m*n=mn-mn(m,n均为整数,且m≠0)。例:2*3=23-2×3=2,则(-2)*2= 。
B
x5
8
8
5.计算:
(1)x·x5; (2)(-2)3·(-2)6; (3)-tm·tm+1。
解:(1)x·x5=x6。
(2)(-2)3·(-2)6=-23×26=-29。
(3)-tm·tm+1=-t2m+1。
6.信息技术的存储设备常用B,KB,MB,GB等作为存储量的单位。例如,我们常说某手机的容量是256 GB,某个文件的大小是500 MB等。已知
1 GB=210 MB,1 MB=210 KB,1 KB=210 B,对于一个存储量为128 GB的优盘,其容量有多少B
解:因为128 GB=27×210 MB=27×210×210 KB=27×210×210×210 B=
237 B,所以一个存储量为128 GB的优盘,其容量有237 B。
7.规定a*b=2a+b。
(1)求3*2;
(2)若3*(x+1)=32,求x的值。
解:(1)3*2=23+2=25=32。
(2)因为3*(x+1)=23+(x+1)=25,
所以3+x+1=5。
所以4+x=5。
所以x=1。
中档题
8.已知3x=4,则3x+1的值为( )
A.4 B.81 C.7 D.12
9.若3×32m×33m=321,则m的值为 。
D
4
10.计算:
(1)ym+2·y·y2m-1;
(2)(m+n)(n+m)3(-n-m)4。
解:(1)ym+2·y·y2m-1
=ym+2+1+2m-1
=y3m+2。
(2)(m+n)(n+m)3(-n-m)4
=(m+n)(m+n)3(m+n)4
=(m+n)8。
11.求下列各式中x的值。
(1)(-4)×2x+1=-128;
(2)3x+1·9·3x-2=243。
解:(1)-22×2x+1=-27,则-23+x=-27,
所以3+x=7,解得x=4。所以x的值为4。
(2)3x+1·32·3x-2=35。
3x+1+2+x-2=35。32x+1=35。
2x+1=5。解得x=2。所以x的值为2。
素养题
12.(运算能力)观察下列运算过程:
计算:1+2+22+…+210。
解:设S=1+2+22+…+210,①
①×2,得
2S=2+22+23+…+211,②
②-①,得S=211-1。
所以1+2+22+…+210=211-1。
运用上面的计算方法计算:
1+3+32+…+32 023。中小学教育资源及组卷应用平台
第1课时 同底数幂的乘法 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1. 经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，能归纳总结出同底数幂乘法的法则，发展其推理能力和有条理的表达能力.
2. 通过例讲示范，能利用同底数幂运算性质进行计算并解决一些实际问题，发展其推理、计算能力，培养应用意识.
【学习过程】
任务一：探索同底数幂乘法的法则
问题1:同学们还记得“an”的意义吗
问题2:光在真空中的速度大约是3×105千米/秒,太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星,它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107秒计算,比邻星与地球的距离约为多少千米
问题3：计算下列各式：
（1）102 ×103； （2）105 ×108； （3）10m×10n(m、n都是正整数)；
【方法归纳】am·an= (m,n都是正整数)
同底数幂相乘, .
问题3：am·an·ap= .
【即时测评】
1.判断正误（ 正确的打“ √ ”，错误的打“×”）：
(1) x4 · x6 = x24 ( ) (2) x · x3 = x3 ( )
(3) x4 + x4 = x8 ( ) (4) x2 · x2 = 2x4 ( )
(5) (－x)2 · (－x)3 = (－x)5 ( )
(6) a2 · a3－ a3 · a2 = 0 ( )
(7) x3 · y5 = (xy)8 ( )
(8) x7 + x7 = x14 ( )
评价任务一
得分：
任务二：同底数幂乘法的法则的应用
例1 计算：
(1)(－3)7×(－3)6； (2)()3×； (3)－x3·x5； (4)b2m·b2m＋1.
例2 光在真空中的速度约为3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102s．地球距离太阳大约有多远？
逆用同底数幂的乘法法则
已知am=3,an=27,求am+n的值。
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1. 下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
2.填空
3.计算下列各题：
4.创新应用
（1）已知 an－3 · a2n+1 = a10（a ≠ 0，且 a ≠ ±1），求 n 的值；
（2）已知 xa = 2，xb = 3，求 xa+b 的值.
参考答案
即时测评：
1.（1）×（2）×（3）×（4）×（5）√（6）√（7）×（8）×
解：am+n=am×an=3×27=81，
即am+n的值为81
当堂训练
1.（1）×; b3 · b3 = b6 （2）×;b3 + b3 = 2b3（3）×;a·a5·a3 = a9 （4）×;(－x)4·(－x)4=x8
2.（1）4（2）x2m（3）5
3.A组（1）-95（2）（a-b)5（3）-a6 B组（1）x2n+1（2）( ）m+n （3）2a3
4.（1）n=4（2）6
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第1课时 同底数幂的乘法
课标摘录 1.会用文字和符号语言表述同底数幂的乘法法则。 2.能根据同底数幂的乘法法则进行运算。
教学目标 1.理解同底数幂的乘法的由来及推导过程。 2.掌握同底数幂的乘法法则并熟背乘法法则。 3.能熟练运用同底数幂的乘法法则计算并解决实际问题。
教学重难点 重点:理解并掌握同底数幂的乘法法则及其应用。 难点:同底数幂乘法法则的逆应用。
教学策略 教师以教材上有趣的天文知识为引例,让学生从中抽象出简单的数学模型,实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式,给出问题,启发学生进行独立思考,也可采用小组合作交流的形式,结合学生现有的有关幂的意义的知识,进行推导尝试,力争独立得出结论。
情境导入 1.乘方:同学们还记得“an”的意义吗 2.光在真空中的传播速度大约是3×108 m/s,太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星,它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3×107 s计算,比邻星与地球的距离约为多少千米 小颖认为,比邻星与地球之间的距离大约是3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107)(m)。 可是108×107等于多少呢
新知初探 探究一 同底数幂的乘法法则 活动1:计算下列各式: (1)102×103; (2)105×108; (3)10m×10n(m,n都是正整数)。 追问1:通过计算你发现了什么 追问2:2m×2n等于什么 (-3)m×(-3)n呢(m,n都是正整数) 活动2:合作交流:am·an等于什么(m,n都是正整数) am·an=·==am+n。 活动3:引导学生总结法则。 (1)等号左边是什么运算 (2)等号两边的底数有什么关系 (3)等号两边的指数有什么关系 (4)你能总结同底数幂的乘法法则吗 归纳结论:am·an=am+n(m,n都是正整数)。 同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
想一想:①am·an·ap等于什么 ②am+n可以写成哪两个因式的积 师生活动:学生说出后,教师板书:am·an·ap=am+n+p,并指出,这个式子说明“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”,当三个或三个以上的同底数幂相乘时仍然成立。 意图说明 引导学生建立模型,探索同底数幂的乘法法则,运用公式计算中处理混合运算问题。培养学生学以致用的能力,提高灵活运用所学知识解决问题的能力。 探究二 同底数幂的乘法法则的应用 活动4:例题解析 例1 计算: (1)(-3)7×(-3)6; (2)（）3×; (3)-x3·x5; (4)b2m·b2m+1。 解:(1)(-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13。 (2)（）3×=（）3+1=（）4。 (3)-x3·x5=-x3+5=-x8。 (4)b2m·b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1。 例2 光在真空中的传播速度约为3×108 m/s,太阳光照射到地球上大约需要5×102 s。则地球距离太阳大约有多远 解:3×108×5×102=15×1010=1.5×1011(m). 答:地球距离太阳大约有1.5×1011 m. 活动5:逆用同底数幂的乘法法则。 已知am=3，an=27,求am+n的值。 解:am+n=am×an=3×27=81, 即am+n的值为81。 意图说明 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学,在积累解题经验的同时,体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想。从而更好地理解知识,让学生的认知结构得到不断地完善。逆用同底数幂的乘法法则,提高学生准确计算的能力,培养学生逆向分析解决问题的能力。
当堂达标 具体内容见同步课件
课堂小结 具体内容见同步课件
板书设计 同底数幂的乘法 1.同底数幂的乘法法则 2.同底数幂的乘法法则的应用 am·an=am+n(m,n都是正整数) 例题解析 am·an·ap=am+n+p 逆用同底数幂的乘法法则
教学反思
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