第二十三章 概率初步 单元复习题 （含解析） 2024-2025学年八年级下册数学沪教版（五四学制）（2024）
文档属性
| 名称 | 第二十三章 概率初步 单元复习题 （含解析） 2024-2025学年八年级下册数学沪教版（五四学制）（2024） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 884.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-12 11:48:58 | ||
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文档简介
第二十三章 概率初步（单元复习题）
一、单选题
1．指出下列事件中是必然事件的是（ ）
A．某人射击一次，中靶
B．抛掷两颗骰子，点数之和为16
C．设，为实数，如果，那么
D．从分别写有号数1，2，3的3张标签中，任取一张，得到1号签
2．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ）.
A．频率等于概率
B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近
C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近
D．实验得到的频率与概率不可能相等
3．掷一枚质地均匀的骰子，前3次都是6点朝上，掷第4次时6点朝上的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
4．从某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为，则该班女生与男生的人数比是（ ）
A． B． C． D．
5．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．如图,在4×4正方形网格中,任意选取一个白色的小正方形并涂上阴影,使图中阴影部分的图形构成一个轴对称图形的概率是( )
A． B． C． D．
7．小明为估计一个不规则图案的面积，采取了以下办法：首先用一个面积为10cm2的长方形将不规则图案围起来（如图①）；然后在一固定位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在边界线上或长方形区域外不计试验结果）；最后将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图．请估计不规则图案的面积大约为（ ）
A．4cm2 B．3.5 cm2 C．4.5 cm2 D．5 cm2
8．一个不透明的盒子中装有4个形状、大小、质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字、0、2和3，现搅均后从中随机一次摸出两个球，则这个小球所标数字乘积是正数的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是( )
A． B． C． D．
10．如图，小红在一张长为6m，宽为5m的长方形纸上画了一个老虎图案，他想知道该图案的面积大小，于是想了这样一个办法，朝长方形的纸上扔小球，并记录小球落在老虎图案上的次数（球扔在界线上或长方形纸外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果整理成统计表，由此他估计此图案的面积大约为（ ）
试验次数m 60 120 180 240 300 360 420 480
小球落在图案内的次数n 22 38 65 83 102 126 151 168
小球落在图案内的频率 0.37 0.32 0.36 0.35 0.34 0.35 0.36 0.35
A． B． C． D．
二、填空题
11．一个有理数的绝对值为负数”，这一事件是 事件．（填“随机”或“必然”或“不可能”）
12．从一副扑克牌中任意抽取1张，则下列事件：①这张牌是“A”，②这张牌是“红桃”，③这张牌是“大王”，按其发生的可能性从小到大的顺序是 ．（填写序号）．
13．从等边三角形、平行四边形、矩形、圆、等腰梯形中任选一个图形，选出的图形恰好是中心对称图形的概率是 ．
14．在一副扑克牌（无大、小王）中，随机抽取一张牌，抽到“A”的概率为 ．
15．一个正方体的平面展开图如图所示，任选该正方体的一面出现“我”字的概率是 ．
16．一个不透明的口袋中装有若干个红球，小明又放入10个黑球，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程后发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，则估计口袋中红球的数量为 个．
17．有九张相同的卡片，上印有汉字“我、参、与、我、奉、献、我、快、乐”．九张卡片任意搅乱后，一个人随机抽取一张，卡片上写有汉字“我”的概率是 ．
18．某市林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，实验结果统计如下：
移植总数（） 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000
成活数（） 47 235 369 662 1335 3180 6321 8073 12628
成活频率（） 0.94 0.87 0.923 0.883 0.89 0.908 0.903 0.897 0.902
由此可以估计该种幼树移植成活的概率为 ．（结果保留小数点后两位）
三、解答题
19．指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？
①若a，b，c都是实数，则；
②没有空气，动物也能生存下去；
③在地球上看到太阳从西方升起；
④直线过定点；
⑤某一天内电话收到的呼叫次数为0；
⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出一个球为白球．
20．口袋里有14个球，除颜色外都相同，其中1个红球、4个黄球、9个绿球．从口袋里随意摸出1个球，将摸到红球、黄球、不是红球，不是黄球的可能性按从小到大的顺序排列．
21．“双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，某中学开展了丰富多彩的课后服务活动，设置了劳动技能、经典阅读、科普活动三大板块课程（依次记为）．若该校小红和小星两名同学随机选择一个板块课程．
(1)小红选择“科普活动”板块课程的概率是______；
(2)利用画树状图或列表的方法，求小红和小星同时选择“劳动技能”板块课程的概率．
22．一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同．
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为______；
(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号与第1次摸到的小球编号相差1的概率是多少？
23．一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．
(1)甲坐在②号座位的概率是____________；
(2)用画树状图或列表等方法，求甲与乙相邻而坐的概率．
24．甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，赵星在了解甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．赵星从中随机抽取一张卡片不放回，张涵再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法计算两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率．
25．盒玩的贩售方式是将一款玩具装在盒子中贩卖，购买者只能从外盒知道购买的是哪一系列玩具，但无法知道是系列中的哪一款，图1、图2分别为动物系列，汽车系列盒玩中所有可能出现的款式．
已知小友喜欢图1中的A款、C款，喜欢图2中的B款，若他打算购买图1的盒玩一盒，且他买到图1中每款玩具的机会相等；他也打算购买图2的盒玩一盒，且他买到图2中每款玩具的机会相等，求他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的概率．
26．工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格：
抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000
合格频数 49 94 192 285 m 950
合格频率 0.98 0.94 0.96 0.95 0.95 n
(1)表格中m的值为 ，n的值为 ．
(2)估计任抽一件该产品是不合格品的概率．
(3)该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相应员工奖金中扣除给工厂2元的材料损失费，今天甲员工被抽检了460件产品，估计要在他奖金中扣除多少材料损失费？
27．“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马，田忌也有上、中、下三匹马，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：（注：表示A马与B马比赛，A马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例．
假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：
（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；
（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率．
答案
一、单选题
1．C
【分析】根据必然事件的定义逐一进行分析，即可得到答案．
【解析】解：A、是随机事件，不符合题意，选项错误；
B、是不可能事件，不符合题意，选项错误；
C、是必然事件，符合题意，选项正确；
D、是随机事件，不符合题意，选项错误，
故选C．
2．B
【解析】A、当实验次数很大时，频率稳定在一个常数附近，可作为概率的估计值，不一定与概率相等，故A错误；
B、正确；
C、当实验次数很大时，随机事件发生的概率是一个固定值，不会改变，故C错误；
D、可以相同，如“抛硬币实验”，抛两次，其中一次正面向上，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同．
故选：B．
3．D
【分析】根据概率的意义进行解答即可．
【解析】解：掷一枚质地均匀的骰子，前3次都是6点朝上，
掷第4次时，不会受前3次的影响，
掷第4次时仍有6种等可能出现的结果，其中6点朝上的有1种，
所以掷第4次时6点朝上的概率是，
故选：D．
4．A
【分析】先设出总人数，利用概率求出女生人数，利用总数-女生人数求出男生人数即可，
【解析】解：设总人数有5x人，
∵随机选取一名学生是女生的概率为，
∴女生人数为人，
∴男生人数为：人，
∴女生与男生的人数比是．
故选A．
5．B
【解析】列表如下：
∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=．
故选B．
6．A
【解析】解：∵白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况，∴使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：=．故选A．
7．B
【分析】本题分两部分求解，首先设不规则图案的面积为x cm2，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小，继而根据折线图用频率估算概率，综合以上列方程求解即可．
【解析】解：假设不规则图案的面积为x cm2，
由已知得：长方形面积为10cm2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上：=0.35，
解得：x=3.5，
∴不规则图案的面积大约为3.5cm2，
故选：B．
8．B
【分析】本题考查列举法求概率，根据题意，列举出所有等可能的结果，利用概率公式进行求解即可．
【解析】解：一次摸出两个球，共有，共6种等可能的结果，其中这个小球所标数字乘积是正数的只有这一种情况，
∴；
故选B．
9．B
【解析】Ｐ(科普读物)==.
故选B.
10．B
【分析】先假设老虎图案的面积为，根据几何概率知识求解老虎图案占长方形面积的大小；再根据实验数据，用频率估计概率，综合以上列方程求解即可．
【解析】解：设老虎图案的面积为，由已知条件，可知长方形纸张的面积为，
根据几何概率公式，小球落在老虎图案上的概率为，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率的估计值，
小球落在老虎图案上的概率大约为0.35，
所以，解得．
故选：B．
二、填空题
11．不可能
【分析】根据不可能事件的概念判断即可．
【解析】∵有理数的绝对值一定大于等于零，即不可能是负数．
∴“一个有理数的绝对值为负数”是不可能事件．
故答案为：不可能．
12．③①②
【分析】首先分别求出一副扑克牌中含“A”、“红桃”、“大王”的张数各是多少，然后根据每张牌被抽到的机会相等，只要比较出哪个事件的可能结果最多，即可判断出这些事件发生的可能性的大小，并将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列即可．
【解析】解：∵一副扑克牌中含“A”4张，“红桃”13张，“大王”1张，
∵1＜4＜13，
∴将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列：③①②．
故答案为：③①②．
13．
【分析】判断五个图形中有几个中心对称图形，然后用概率公式计算即可．
【解析】解：从五个图形中任选一个，共有5种等可能的结果，其中是中心对称图形的是：平行四边形、矩形、圆，结果有3种．
∴P（中心对称图形）=
故答案为：
14．
【分析】用牌中“A”的个数除以去掉大、小王的牌数即为所求的概率．
【解析】解：同一副扑克牌去掉大、小王还有52张，牌面上数字是“A”的牌共有4张，
故任意抽取一张，牌面上数字是“A”的概率是．
故答案为：．
15．
【分析】根据概率公式解答就可求出任选该正方体的一面出现“我”字的概率．
【解析】∵共有六个字，“我”字有2个，
∴P（“我”）＝＝．
故答案为：．
16．15
【分析】设口袋中红球有x个，用黑球的个数除以球的总个数等于摸到黑球的频率，据此列出关于x的方程，解之可得答案．
【解析】设口袋中红球有x个，
根据题意，得：，
解得x=15，
经检验：x=15是分式方程的解，
所以估计口袋中大约有红球15个
故答案为：15
17．
【分析】数出“我”的字数除以总字数即为所求的概率．
【解析】解：全部9张卡片，3张是“我”我字，所以一个人随机抽取一张，卡片上写有汉字“我”的概率是，即．
故答案为：．
18．0.90．
【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．
【解析】解：∵概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，
∴所以这种幼树移植成活率的概率约为0.90，
故答案为：0.90．
三、解答题
19．①若a、b、c都是实数，则a(bc)=(ab)c是必然事件；
②没有空气，动物也能生存下去是不可能事件；
③在地球上看到太阳从西方升起是不可能事件；
④直线过定点是必然事件；
⑤某一天内电话收到的呼叫次数为0是随机事件；
⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球为白球是随机事件；
所以②③是不可能事件；①④是必然事件；⑤⑥是随机事件．
20．解：因为袋子中，总球数固定，红球个数是1，黄球的个数是4，不是红球的个数是13，不是黄球的个数是10，
所以摸到的球是红球的可能性<摸到的球是黄球的可能性<摸到的球不是黄球的可能性<摸到的球不是红球的可能性．
21．（1）从这三个板块中选一个，
选择板块的概率为：；
（2）列表如下：
小红小星
共有种等可能的结果，其中小红和小星同时选到劳动技能课程的结果有种，
所以，（小红和小星同时选到劳动技能课程）．
22．（1）解：搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为；
（2）解：画树状图如下：
∵一共有在16个等可能的结果，其中第2次摸到的小球编号与第1次摸到的小球编号相差1出现了6次，
（第2次摸到的小球编号与第1次摸到的小球编号相差1）．
23．（1）解：∵丙坐了一张座位，
∴甲坐在②号座位的概率是；
故答案为：；
（2）画树状图如图：
共有6种等可能的结果，甲与乙两人恰好相邻而坐的结果有4种，
∴甲与乙相邻而坐的概率为．
24．画树状图如下：
P（自由）．
25．解：列表如下：
由表知，共有30种等可能结果，其中他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的有2种结果，
所以他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的概率为．
26．（1）解：，；
故答案为：475，0.95
（2）解：∵抽取件数为1000时，合格的频率趋近于0.95，
∴估计衬衣合格的概率为0.95，
∴估计衬衣不合格的概率为
故答案为0.05．
（3）解：（元），
即估计要在他奖金中扣除46元材料损失费．
27．（1）田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜．
此时，比赛的所有可能对阵为：
，，
，，共四种．
其中田忌获胜的对阵有
，，共两种，
故此时田忌获胜的概率为．
（2）不是．
齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；
齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；
齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；
齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；
齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；
齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是．
综上所述，田忌获胜的所有对阵是
，，，
，，．
齐王的出马顺序为时，比赛的所有可能对阵是
，，，
，，，
共6种，同理，齐王的其他各种出马顺序，也都分别有相应的6种可能对阵，
所以，此时田忌获胜的概率．
一、单选题
1．指出下列事件中是必然事件的是（ ）
A．某人射击一次，中靶
B．抛掷两颗骰子，点数之和为16
C．设，为实数，如果，那么
D．从分别写有号数1，2，3的3张标签中，任取一张，得到1号签
2．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ）.
A．频率等于概率
B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近
C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近
D．实验得到的频率与概率不可能相等
3．掷一枚质地均匀的骰子，前3次都是6点朝上，掷第4次时6点朝上的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
4．从某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为，则该班女生与男生的人数比是（ ）
A． B． C． D．
5．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．如图,在4×4正方形网格中,任意选取一个白色的小正方形并涂上阴影,使图中阴影部分的图形构成一个轴对称图形的概率是( )
A． B． C． D．
7．小明为估计一个不规则图案的面积，采取了以下办法：首先用一个面积为10cm2的长方形将不规则图案围起来（如图①）；然后在一固定位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在边界线上或长方形区域外不计试验结果）；最后将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图．请估计不规则图案的面积大约为（ ）
A．4cm2 B．3.5 cm2 C．4.5 cm2 D．5 cm2
8．一个不透明的盒子中装有4个形状、大小、质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字、0、2和3，现搅均后从中随机一次摸出两个球，则这个小球所标数字乘积是正数的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是( )
A． B． C． D．
10．如图，小红在一张长为6m，宽为5m的长方形纸上画了一个老虎图案，他想知道该图案的面积大小，于是想了这样一个办法，朝长方形的纸上扔小球，并记录小球落在老虎图案上的次数（球扔在界线上或长方形纸外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果整理成统计表，由此他估计此图案的面积大约为（ ）
试验次数m 60 120 180 240 300 360 420 480
小球落在图案内的次数n 22 38 65 83 102 126 151 168
小球落在图案内的频率 0.37 0.32 0.36 0.35 0.34 0.35 0.36 0.35
A． B． C． D．
二、填空题
11．一个有理数的绝对值为负数”，这一事件是 事件．（填“随机”或“必然”或“不可能”）
12．从一副扑克牌中任意抽取1张，则下列事件：①这张牌是“A”，②这张牌是“红桃”，③这张牌是“大王”，按其发生的可能性从小到大的顺序是 ．（填写序号）．
13．从等边三角形、平行四边形、矩形、圆、等腰梯形中任选一个图形，选出的图形恰好是中心对称图形的概率是 ．
14．在一副扑克牌（无大、小王）中，随机抽取一张牌，抽到“A”的概率为 ．
15．一个正方体的平面展开图如图所示，任选该正方体的一面出现“我”字的概率是 ．
16．一个不透明的口袋中装有若干个红球，小明又放入10个黑球，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程后发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，则估计口袋中红球的数量为 个．
17．有九张相同的卡片，上印有汉字“我、参、与、我、奉、献、我、快、乐”．九张卡片任意搅乱后，一个人随机抽取一张，卡片上写有汉字“我”的概率是 ．
18．某市林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，实验结果统计如下：
移植总数（） 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000
成活数（） 47 235 369 662 1335 3180 6321 8073 12628
成活频率（） 0.94 0.87 0.923 0.883 0.89 0.908 0.903 0.897 0.902
由此可以估计该种幼树移植成活的概率为 ．（结果保留小数点后两位）
三、解答题
19．指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？
①若a，b，c都是实数，则；
②没有空气，动物也能生存下去；
③在地球上看到太阳从西方升起；
④直线过定点；
⑤某一天内电话收到的呼叫次数为0；
⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出一个球为白球．
20．口袋里有14个球，除颜色外都相同，其中1个红球、4个黄球、9个绿球．从口袋里随意摸出1个球，将摸到红球、黄球、不是红球，不是黄球的可能性按从小到大的顺序排列．
21．“双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，某中学开展了丰富多彩的课后服务活动，设置了劳动技能、经典阅读、科普活动三大板块课程（依次记为）．若该校小红和小星两名同学随机选择一个板块课程．
(1)小红选择“科普活动”板块课程的概率是______；
(2)利用画树状图或列表的方法，求小红和小星同时选择“劳动技能”板块课程的概率．
22．一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同．
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为______；
(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号与第1次摸到的小球编号相差1的概率是多少？
23．一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．
(1)甲坐在②号座位的概率是____________；
(2)用画树状图或列表等方法，求甲与乙相邻而坐的概率．
24．甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，赵星在了解甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．赵星从中随机抽取一张卡片不放回，张涵再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法计算两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率．
25．盒玩的贩售方式是将一款玩具装在盒子中贩卖，购买者只能从外盒知道购买的是哪一系列玩具，但无法知道是系列中的哪一款，图1、图2分别为动物系列，汽车系列盒玩中所有可能出现的款式．
已知小友喜欢图1中的A款、C款，喜欢图2中的B款，若他打算购买图1的盒玩一盒，且他买到图1中每款玩具的机会相等；他也打算购买图2的盒玩一盒，且他买到图2中每款玩具的机会相等，求他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的概率．
26．工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格：
抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000
合格频数 49 94 192 285 m 950
合格频率 0.98 0.94 0.96 0.95 0.95 n
(1)表格中m的值为 ，n的值为 ．
(2)估计任抽一件该产品是不合格品的概率．
(3)该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相应员工奖金中扣除给工厂2元的材料损失费，今天甲员工被抽检了460件产品，估计要在他奖金中扣除多少材料损失费？
27．“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马，田忌也有上、中、下三匹马，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：（注：表示A马与B马比赛，A马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例．
假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：
（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；
（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率．
答案
一、单选题
1．C
【分析】根据必然事件的定义逐一进行分析，即可得到答案．
【解析】解：A、是随机事件，不符合题意，选项错误；
B、是不可能事件，不符合题意，选项错误；
C、是必然事件，符合题意，选项正确；
D、是随机事件，不符合题意，选项错误，
故选C．
2．B
【解析】A、当实验次数很大时，频率稳定在一个常数附近，可作为概率的估计值，不一定与概率相等，故A错误；
B、正确；
C、当实验次数很大时，随机事件发生的概率是一个固定值，不会改变，故C错误；
D、可以相同，如“抛硬币实验”，抛两次，其中一次正面向上，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同．
故选：B．
3．D
【分析】根据概率的意义进行解答即可．
【解析】解：掷一枚质地均匀的骰子，前3次都是6点朝上，
掷第4次时，不会受前3次的影响，
掷第4次时仍有6种等可能出现的结果，其中6点朝上的有1种，
所以掷第4次时6点朝上的概率是，
故选：D．
4．A
【分析】先设出总人数，利用概率求出女生人数，利用总数-女生人数求出男生人数即可，
【解析】解：设总人数有5x人，
∵随机选取一名学生是女生的概率为，
∴女生人数为人，
∴男生人数为：人，
∴女生与男生的人数比是．
故选A．
5．B
【解析】列表如下：
∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=．
故选B．
6．A
【解析】解：∵白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况，∴使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：=．故选A．
7．B
【分析】本题分两部分求解，首先设不规则图案的面积为x cm2，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小，继而根据折线图用频率估算概率，综合以上列方程求解即可．
【解析】解：假设不规则图案的面积为x cm2，
由已知得：长方形面积为10cm2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上：=0.35，
解得：x=3.5，
∴不规则图案的面积大约为3.5cm2，
故选：B．
8．B
【分析】本题考查列举法求概率，根据题意，列举出所有等可能的结果，利用概率公式进行求解即可．
【解析】解：一次摸出两个球，共有，共6种等可能的结果，其中这个小球所标数字乘积是正数的只有这一种情况，
∴；
故选B．
9．B
【解析】Ｐ(科普读物)==.
故选B.
10．B
【分析】先假设老虎图案的面积为，根据几何概率知识求解老虎图案占长方形面积的大小；再根据实验数据，用频率估计概率，综合以上列方程求解即可．
【解析】解：设老虎图案的面积为，由已知条件，可知长方形纸张的面积为，
根据几何概率公式，小球落在老虎图案上的概率为，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率的估计值，
小球落在老虎图案上的概率大约为0.35，
所以，解得．
故选：B．
二、填空题
11．不可能
【分析】根据不可能事件的概念判断即可．
【解析】∵有理数的绝对值一定大于等于零，即不可能是负数．
∴“一个有理数的绝对值为负数”是不可能事件．
故答案为：不可能．
12．③①②
【分析】首先分别求出一副扑克牌中含“A”、“红桃”、“大王”的张数各是多少，然后根据每张牌被抽到的机会相等，只要比较出哪个事件的可能结果最多，即可判断出这些事件发生的可能性的大小，并将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列即可．
【解析】解：∵一副扑克牌中含“A”4张，“红桃”13张，“大王”1张，
∵1＜4＜13，
∴将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列：③①②．
故答案为：③①②．
13．
【分析】判断五个图形中有几个中心对称图形，然后用概率公式计算即可．
【解析】解：从五个图形中任选一个，共有5种等可能的结果，其中是中心对称图形的是：平行四边形、矩形、圆，结果有3种．
∴P（中心对称图形）=
故答案为：
14．
【分析】用牌中“A”的个数除以去掉大、小王的牌数即为所求的概率．
【解析】解：同一副扑克牌去掉大、小王还有52张，牌面上数字是“A”的牌共有4张，
故任意抽取一张，牌面上数字是“A”的概率是．
故答案为：．
15．
【分析】根据概率公式解答就可求出任选该正方体的一面出现“我”字的概率．
【解析】∵共有六个字，“我”字有2个，
∴P（“我”）＝＝．
故答案为：．
16．15
【分析】设口袋中红球有x个，用黑球的个数除以球的总个数等于摸到黑球的频率，据此列出关于x的方程，解之可得答案．
【解析】设口袋中红球有x个，
根据题意，得：，
解得x=15，
经检验：x=15是分式方程的解，
所以估计口袋中大约有红球15个
故答案为：15
17．
【分析】数出“我”的字数除以总字数即为所求的概率．
【解析】解：全部9张卡片，3张是“我”我字，所以一个人随机抽取一张，卡片上写有汉字“我”的概率是，即．
故答案为：．
18．0.90．
【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．
【解析】解：∵概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，
∴所以这种幼树移植成活率的概率约为0.90，
故答案为：0.90．
三、解答题
19．①若a、b、c都是实数，则a(bc)=(ab)c是必然事件；
②没有空气，动物也能生存下去是不可能事件；
③在地球上看到太阳从西方升起是不可能事件；
④直线过定点是必然事件；
⑤某一天内电话收到的呼叫次数为0是随机事件；
⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球为白球是随机事件；
所以②③是不可能事件；①④是必然事件；⑤⑥是随机事件．
20．解：因为袋子中，总球数固定，红球个数是1，黄球的个数是4，不是红球的个数是13，不是黄球的个数是10，
所以摸到的球是红球的可能性<摸到的球是黄球的可能性<摸到的球不是黄球的可能性<摸到的球不是红球的可能性．
21．（1）从这三个板块中选一个，
选择板块的概率为：；
（2）列表如下：
小红小星
共有种等可能的结果，其中小红和小星同时选到劳动技能课程的结果有种，
所以，（小红和小星同时选到劳动技能课程）．
22．（1）解：搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为；
（2）解：画树状图如下：
∵一共有在16个等可能的结果，其中第2次摸到的小球编号与第1次摸到的小球编号相差1出现了6次，
（第2次摸到的小球编号与第1次摸到的小球编号相差1）．
23．（1）解：∵丙坐了一张座位，
∴甲坐在②号座位的概率是；
故答案为：；
（2）画树状图如图：
共有6种等可能的结果，甲与乙两人恰好相邻而坐的结果有4种，
∴甲与乙相邻而坐的概率为．
24．画树状图如下：
P（自由）．
25．解：列表如下：
由表知，共有30种等可能结果，其中他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的有2种结果，
所以他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的概率为．
26．（1）解：，；
故答案为：475，0.95
（2）解：∵抽取件数为1000时，合格的频率趋近于0.95，
∴估计衬衣合格的概率为0.95，
∴估计衬衣不合格的概率为
故答案为0.05．
（3）解：（元），
即估计要在他奖金中扣除46元材料损失费．
27．（1）田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜．
此时，比赛的所有可能对阵为：
，，
，，共四种．
其中田忌获胜的对阵有
，，共两种，
故此时田忌获胜的概率为．
（2）不是．
齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；
齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；
齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；
齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；
齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；
齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是．
综上所述，田忌获胜的所有对阵是
，，，
，，．
齐王的出马顺序为时，比赛的所有可能对阵是
，，，
，，，
共6种，同理，齐王的其他各种出马顺序，也都分别有相应的6种可能对阵，
所以，此时田忌获胜的概率．