数学质量监测题(三) 图形的平移与旋转（含答案）2024-2025学年八年级下册数学北师大版（2024）

2024-2025八下数学质量监测题(三)图形的平移与旋转
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在平面内将五角星绕其中心旋转后所得到的图案是（ ）
A. B. C. D.
3．如图，在中，，将绕点O逆时针方向旋转，得到，连接,则线段的长为（ ）
A. 1 B. C. D.
4．在平面直角坐标系中，点A（a，1）与点B（﹣2，b）关于原点成中心对称，则a+b的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
3题 5题 6题
5．如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A'B'C'．若B'C＝2cm，则BC′的长是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
6．如图，两个灯笼的位置的坐标分别是，将点向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点，则关于点的位置描述正确是（ ）
A．关于轴对称 B．关于轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线对称
7．如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A'处．若∠DBC＝24°，则∠A'EB等于（ ）
A．66° B．60° C．57° D．48°
7题 8题 10题
8．如图，中，，将逆时针旋转得到，交于F．当时，点D恰好落在上，此时等于（ ）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，将绕着点B顺时针旋转，得到，则点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（11-14小题4分，15-16小题5分,共26分）
11．在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是 ．

12.把直线沿x轴向右平移2个单位,所得直线的函数解析式为 .
13．如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转角得到，并使点落在边上，则点所经过的路径长为______ .(结果保留)
14．在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为　 　．
15．如图，△ABC的面积为10，BC＝4，现将△ABC沿着射线BC平移a个单位（a＞0），得到新的△A'B'C'，则△ABC所扫过的面积为　 　．
16．如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转后可以和自身重合若每个叶片的面积为，为，则图中阴影部分的面积之和为______ ．
三、解答题（共44分）
17．（6分）在平面直角坐标系中，已知线段与线段关于y轴对称，点是点A的对应点，点是点的对应点．
（1）画出线段和；
（2）画出将线段绕点顺时针旋转所得的线段，并求出点旋转到点所经过的路径长．
18．（7分）如图：△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE，其中∠B=50°，∠C＝60°．
（1）若AD平分∠BAC时，求∠BAD的度数．
（2）若AC⊥DE时，AC与DE交于点F，求旋转角的度数．
19．（7分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，求图中阴影部分的面积．
20．(8分) 如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．
（1）求证：EF＝BC；
（2）若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数．
21.（8分）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）
请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个的正方形方格画一种，例图除外）
22．（8分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．
（1）求证：CM=CN；
（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，求的值．
参考答案
一、选择题
1．B． 2．C． 3．B． 4．C． 5．C．6．B．7．C． 8．B． 9．D．10．B．
二、填空题
11．6 12. 13． 14．（﹣2，4） 15．解：△ABC所扫过面积即梯形ABC′A′的面积，作AH⊥BC于H，
∴S△ABC＝10，BC AH＝10，AH＝5，
∴S梯形ABFD＝×（AA′+BC′）×AH
＝（a+4+a）×5
＝10+5a；
故答案为：10+5a．
16.4.
三、解答题
17．【答案】解：如图，线段和为所作；
如图，线段为所作，
，
所以点旋转到点所经过的路径长
18．解：，，
，
平分，
；
绕点逆时针方向旋转得到，
，旋转角为，
，
，
旋转角为．
19．解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，
∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，
∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，
∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，
∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′=×1×1﹣×（﹣1）2=﹣1．
20．解：证明：，
．
将线段绕点旋转到的位置，
．
在与中，
，
≌，
．
，，
，
．
≌，
，
．
21. 【解题过程】解：如图所示，
22．（1）证明：由折叠的性质可得：∠ANM=∠CNM，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ANM=∠CMN，
∴∠CMN=∠CNM，
∴CM=CN；
（2）解：过点N作NH⊥BC于点H，
则四边形NHCD是矩形，
∴HC=DN，NH=DC，
∵△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，
∴===3，
∴MC=3ND=3HC，
∴MH=2HC，
设DN=x，则HC=x，MH=2x，
∴CM=3x=CN，
在Rt△CDN中，DC==2x，
∴HN=2x，
在Rt△MNH中，MN==2x，
∴==2．
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