2025年九年级中考数学基础知识专项训练题1 数与式(含答案)

2025中考数学基础知识专项训练题1 数与式
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下表是几种液体在标准大气压下的沸点，则沸点最高的液体是（　　）
液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦
沸点/℃ －183 －253 －196 －268.9
A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦
2．2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十
六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目
前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示
为（　　）
A．3×108 B．3×109 C．3×1010 D．3×1011
3.实数的倒数是（ ）
B． C． D．
4.函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≤2 B．x≤2且x≠－1 C．x≥2 D．x≥2且x≠－1
5.下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．若k为任意整数，则（2k+3）2﹣4k2的值总能（　　）
A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除
7． 的算术平方根是（ ）
A． B． C．4 D．
8．分式的值为0，则x的值是（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．0或1
9. 已知M＝a2﹣a，N＝a﹣2（a为任意实数），则M﹣N的值（　　）
A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．无法确定
10. 已知（x+y）4＝a1x4+a2x3y+a3x2y2+a4xy3+a5y4，则a1+a2+a3+a4+a5的值是（　　）
A．4 B．8 C．16 D．32
二、填空题（11-14小题每题4分，第15、16小题每题5分；本大题共26分）
11．请写出一个正整数m的值使得是整数：m＝　 　．
12．因式分解：x2﹣x4＝　 　．
13．若x－y＝，xy＝－，则x2－y2＝　 　．
14．2024长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为 　 　公里．（用含x的代数式表示）
15.定义一种新运算：对于两个非零实数a、b，a※b＝+．若2※（﹣2）
＝1，则（﹣3）※3的值是 　 　．
16. 将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
若有序数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有序数对是 　 　．
三、解答题（本题共6小题，17-20小题每小题10分，第21、22每小题12分，共64分）
17．计算：﹣12024+（﹣）0﹣2cos60°+|﹣3|．
18.已知a＞3，代数式：A＝2a2﹣8，B＝3a2+6a，C＝a3﹣4a2+4a．
（1）因式分解A；
（2）在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．
19．已知，求代数式的值．
20．化简（+） ．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
（1）甲同学解法的依据是 　 　，乙同学解法的依据是 　 　；（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
21．第十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的举办年份．
（1）八进制数3746换算成十进制数是 　 　；
（2）小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值．
22．设是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，表示的两位数是45．
（1）尝试：
①当a＝1时，152＝225＝1×2×100+25；
②当a＝2时，252＝625＝2×3×100+25；
③当a＝3时，352＝1225＝　 　；
……
（2）归纳：与100a（a+1）+25有怎样的大小关系？试说明理由．
（3）运用：若与100a的差为2525，求a的值．
参考答案
一.选择题
1.A 2.D 3.D 4.B 5.C 6.B 7.A 8.A 9.C 10.C
二.填空题
11．m＝2（答案不唯一）； 12.x2（1+x）（1﹣x） 13.0 14.（7.5﹣10x） 15.﹣; 16. （10，18）
三、解答题
17.解：原式＝﹣1+1﹣2×+3﹣
＝﹣1+1﹣1+3﹣
＝2﹣．
18.解：（1）2a2﹣8
＝2（a2﹣4）
＝2（a+2）（a﹣2）；
（2）选A，B两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式（答案不唯一），
＝
＝．
19.，代数式的值为；
20.解：（1）甲同学的解法是：先把括号内两个分式通分后相加，再进行乘法运算，通分的依据是分式的基本性质，
故答案为：②．
乙同学的解法是：根据乘法的分配律，去掉括号后，先算分式的乘法，再算加法，故答案为：③．
（2）选择乙同学的解法．
（+）
＝+
＝+
＝x﹣1+x+1
＝2x．
21. 解：（1）3746＝3×83+7×82+4×81+6×80
＝1536+448+32+6
＝2022．
故八进制数字3746换算成十进制是2022．
（2）依题意有：n2+4×n1+3×n0＝120，
解得n1＝9，n2＝﹣13（舍去）．
故n的值是9．
22.解：（1）∵①当a＝1时，152＝225＝1×2×100+25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100+25；
∴③当a＝3时，352＝1225＝3×4×100+25，
故答案为：3×4×100+25；
（2）＝100a（a+1）+25，理由如下：
＝（10a+5）（10a+5）＝100a2+100a+25＝100a（a+1）+25；
（3）由题知，﹣100a＝2525，
即100a2+100a+25﹣100a＝2525，
解得a＝5或﹣5（舍去），
∴a的值为5．
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