2025年九年级中考数学基础知识专项训练题3 不等式（组）(含答案)

2025中考数学基础知识专项训练题3 不等式（组）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则（　　）
A．a+c＞b+d B．a+b＞c+d C．a+c＞b﹣d D．a+b＞c﹣d
2．不等式x－1≤2的非负整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．不等式组的解集为(　 　)
A．x＞－1 B．x＞3 C．x＜－1 D．x＜3
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若关于x的不等式的解集是，则的取值范围是　　.
A． B． C． D．
6．关于x的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整
数m的和为（　　）
A．11 B．15 C．18 D．21
7．若不等式组无解,则m的取值范围为（ ）
A．m≤2 B．m<2 C．m≥2 D．m>2
8．已知不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2023＝（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2023
9．已知点M（1－2m,m－1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为（　　）
A．k≥8 B．k＞8 C．k≤8 D．k＜8
二、填空题(11-14每小题4分，第15、16每小题5分，本大题共26分)
11．下列不等式中，一元一次不等式有①x2+3＞2x；②－3＜0；③x－3＞2y；④≥5π；⑤3y＞－3，其中一元一次不等式有 个．
12．若点M（m+3，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是 　 　．
13．已知关于x的方程3x+a＝x－5的解是正数，则实数a的取值范围是_______
14．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解．则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．若方程是关于x的不等式组的关联方程，则n的取值范围是 　 　．
15．已知不等式组：的最大整数解满足ax＋6＝x－2a，则a＝_______________．
16.某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能
少于10%，则最多可打 　 　折．
三、解答题(共64分)
17. 解不等式（组）：（每小题6分，共18分）
（1）解不等式：＞1－ （2）解不等式组：
（3）解不等式组 ．
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：由①得：
4﹣2（2x﹣1）＞3x﹣1…第1步
4﹣4x+2＞3x﹣1…第2步
﹣4x﹣3x＞﹣1﹣4﹣2
﹣7x＞﹣7…第3步
x＞1…第4步
任务一：该同学的解答过程第 　 　步出现了错误，错误原因是 　 　；
不等式①的正确解集是 　 　；
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
18．（6分）先化简，再求值：，请从不等式组的整数解中选择一个合适的数求值．
19.（9分）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．
（1）求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？
（2）若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？
（3）在（2）的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？
20.（9分）今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票价格规定见如表：
票的种类 A B C
购票人数/人 1～50 51～100 100以上
票价/元 50 45 40
某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙团）．在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元．
（1）求两个旅游团各有多少人？
（2）一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B种门票比购买A种门票节省？
21．（10分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．
（1）直接写出当0≤ x ≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？
22．（12分）对x、y定义一种新运算T，记为：T（x，y）．
（1）若T（x，y）＝x+2y－1，如：T（0，1）＝0+2×1－1＝1，则T（1，3）＝　　；
（2）若T（x，y）＝ax+by－1，（其中a、b为常数），且T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝3．
①求a、b的值；
②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数P的取值范围．
参考答案
一、选择题
1.A 2.D 3.B 4 B 5. C 6.C 7. A 8.B 9.A 10.A
二、填空题
11. 2；12. ；13. a<-5；14.1≤n＜3； 15. －1 16.8.8
三、解答题
17. （1）x＞3.（2）
(3)解：任务一：4，不等式的基本性质3应用错误，x＜1；
任务二：﹣3x+x≤4﹣2，
﹣2x≤2，
x≥﹣1，
∴该不等式组的解集为﹣1≤x＜1．
解得：﹣1＜a≤2
∴该不等式组的整数解为：0，1，2
∵a≠0，a﹣2≠0
∴a≠0且a≠2
∴a＝1
∴当a＝1时，原式＝12+2×1
＝1+2
＝3．
19.解：（1）设原计划租用A种客车x辆，则这次研学去了（45x+30）人，
根据题意得：45x+30＝60（x﹣6），
解得：x＝26，
∴45x+30＝45×26+30＝1200．
答：原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1200人；
（2）设租用B种客车y辆，则租用A种客车（25﹣y）辆，
根据题意得：，
解得：5≤y≤7，
又∵y为正整数，
∴y可以为5，6，7，
∴该学校共有3种租车方案，
方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车；
方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车；
方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车；
（3）选择方案1的总租金为300×5+220×20＝5900（元）；
选择方案2的总租金为300×6+220×19＝5980（元）；
选择方案3的总租金为300×7+220×18＝6060（元）．
∵5900＜5980＜6060，
∴租用5辆B种客车，20辆A种客车最合算．
20.解：（1）设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人，
当51＜x≤100时，，
解得：；
当x＞100时，，
解得：（不符合题意，舍去）．
答：甲旅游团有58人，乙旅游团有44人；
（2）设游客人数为m人，
根据题意得：50m＞45×51，
解得：m＞45.9，
又∵m为正整数，
∴m的最小值为46．
答：当游客人数最低为46人时，购买B种门票比购买A种门票节省．
（2）设甲种花卉种植为 a m2，则乙种花卉种植（12000﹣a）m2．
∴
∴200≤a≤800
当200≤a＜300时，W1=130a+100（1200﹣a）=30a+12000．
当a=200 时．Wmin=126000 元
当300≤a≤800时，W2=80a+15000+100（1200﹣a）=135000﹣20a．
当a=800时，Wmin=119000 元
∵119000＜126000
∴当a=800时，总费用最少，最少总费用为119000元．
此时乙种花卉种植面积为1200﹣800=400m2．
答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2 和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．
22. 解：（1）
（2）①由题意，得：，
解得：；
②由题意得，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
不等式组恰好有2个整数解，
此整数解为1、2，
则，
解得：．
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