2025年九年级中考数学基础知识专项训练题4 平面直角坐标系、函数(含答案)

2025中考数学基础知识专项训练题4 平面直角坐标系、函数
选择题：(每小题3分，共30分)
1．在平面直角坐标系中，点A（1，2）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.如图，象棋盘上，若“将”位于点(3，-2），“车”位于点（-1，-2），则“马”位于( )
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，将点（m,n)先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是( )
A.（-2,-1) B. (-2,+1) C.(+2,-1) D.(+2,+1)
4.函数的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x≠1 C．x≥0且x≠1 D．x＞1
5.小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系．已知小明购物用时，从商场返回家的速度是从家去商场速度的倍，则的值为（ ）
A．46 B．48 C．50 D．52
6.如图所示，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7.一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
8.如图①，在矩形ABCD中（BC＞AB），连接BD，动点P从点B出发，依次沿BD→DC→CB运动至点B停止，设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则边BC的长为（　　）
A．4 B．3 C．5 D．8
9.数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到1+2+3+4+…+100=．人们借助于这样的方法，1+2+3+4+…+n=．（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且是整数．记，如，即，即，即，以此类推．则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，OA＝OB＝3，点C为平面内一动点，BC＝，连接AC，点M是线段AC上的一点，且满足CM：MA＝1：2．当线段OM取最大值时，点M的坐标是（　　）
A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）
二、填空题(11-14每小题4分,15-16每小题5分，共26分)
11．在平面直角坐标系中，点P（－4，5）到y轴的距离是 　 　．
12．若点M(+3,-1)在第四象限，则的取值范围是______．
13．若点N(+5,)在y轴上，则点N的坐标是___________．
14．在直角坐标系中，已知两点A（0，2），B（4，1），点P是轴上一点，则PA+PB的最小值是 ．
15．如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点、、在直角坐标系中的坐标分别为，，，则内心的坐标为　　．
16．如图1，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠D＝90°，∠A＝45°，动点P，Q同时从点A出发，点P以cm/s的速度沿AB向点B运动（运动到B点即停止），点Q以2cm/s的速度沿折线AD→DC向终点C运动，设点Q的运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），若y与x之间的函数关系的图象如图2所示，当x＝（s）时，则
y＝ cm2．
三、解答题(共64分,17-20每题10分，21－22题每题12分)
17．已知点A（-3,5）和B（2, b-2），试根据下列条件求出a，b的值．
（1）A，B两点关于y轴对称；
（2）A，B两点关于x轴对称；
（3）AB//x轴．
18.如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．
(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为，并写出点B2的坐标．
19．合肥市某超市经销某种特色水果的成本为每千克20元，一段时间内，销售单价P（元/千克）与时间t（天）的函数图象如图，且其日销售量y（千克）与时间t（天）的关系是：y＝﹣2t+120（其中天数t为整数）．
（1）当0≤t≤40天，求销售单价P（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式；
（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
20.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，M为BC的中点，OA、OB的长分别是一元二次方程的两个根，，动点P从点D出发以每秒1个单位长度的速度沿折线向点B运动，到达B点停止．设运动时间为t秒，的面积为S．
(1)求点C的坐标；
(2)求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
(3)在点P的运动过程中，是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21．如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的路线移动一周，设点移动的时间为．
写出点的坐标；
在移动过程中，当点到轴的距离为时，求点移动的时间；
当三角形的面积为时，直接写出点的坐标．
22．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（-5，0），且，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为秒．
（1）求A、C两点的坐标；
（2）连接PA，用含的代数式表示△POA的面积；
（3）当P在线段BO上运动时，在y轴上是否存在点Q，使△POQ与△AOC全等？若存在，请求出的值并直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题：
1.A 2.C 3.D 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A 9.B 10. D
二、填空题：
11．4 　12.　-3<<1 　13. （0，-7）　14. 15
16
三、解答题：
17.解：（1）A、B两点关于轴对称，则
,
∴,=7
(2)A、B两点关于轴对称，则
,
∴,=-3
(3)AB//轴，则
,
∴,=7
18.解：（1）如图，为所作．
（2）如图，为所作，点B2的坐标为（-4，-6）．
19. 解：解：（1）当0≤t≤40时，设P与t之间的函数关系式为P＝kt+b．将坐标（0，30）和（40，40）代入，
得，解得．
∴当0≤t≤40时，P与t之间的函数关系式为P＝t+30（0≤t≤40）．
（2）设每千克这种特色水果的日销售利润为W元．
∴当0≤t≤40时，W＝（P﹣20）y＝（t+10）（﹣2t+120）＝﹣（t﹣10）2+1250，
当t＝10时，W有最大值为1250．
当t＞40时，W＝（P﹣20）y＝20（﹣2t+120）＝﹣40t+2400＜800．
∴第10天的销售利润最大，最大日销售利润为1250元．
20.解：（1），解得，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∴点C坐标为；
（2）解：当时，，
当时，过点A作交CB的延长线于点F，如图，
，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）
解：存在点P，使是等腰三角形，理由如下：
根据题意得：当点P在CD上运动时，可能是等腰三角形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠BAD，BC=AD=5，
∴，
∵点M为BC的中点，
∴，
当CP=PM时，过点M作MF⊥PC于点F，
∴，
设PC=PM=a，则PD=7-a，，
∵PF2+FM2=PM2，
∴，解得：，
∴，
∴此时点P；
当时，
∴，
∴此时点P；
当PM=CM时，过点M作MG⊥PC于点G，则，
∴，
∴PD=7-PC=4，
∴此时点P；
综上所述，存在点P或或，使是等腰三角形
解：(1)∵A点的坐标为(4,0)，C点的坐标为(0,6)，
∴OA=4,OC=6
四边形ABCD是矩形，
∴AB=OC=6,BC=OA=4，，
点B(4,6)；
(2)当点P到轴的距离为5时，OP=5或OC+CB+BP=11，
点P移动的时间为s或s.
(3)如图，
①当点P在OC上时，==8，
∴=4, ∴点P(0,4)；
②当点P在BC上，==8，
∴,∴,
∴点P(,6);
③当点P在AB上==8，，
∴,∴
∴点P(4,2);
④当点P在AO上，==8，
∴=,点P(,0),
综上，点P的坐标为(0,4)或(,6)或(4,2)或(,0)．
22. （1）∵，
∴n-3=0，3m-12=0，
n=3，m=4，
∴A的坐标是（0，4），C的坐标是（3，0）；
（2）∵B（-5，0），
∴OB=5，
①当0≤t＜时，P在线段OB上，如图1，
∵OP=5-2t，OA=4，
∴△POA的面积S=×OP×AP=×（5-2t）×4=10-4t；
②当t=时，P和O重合，此时△APO不存在，即S=0；
③当t＞时，P在射线OC上，如备用图2，
∵OP=2t-5，OA=4，
∴△POA的面积S=×OP×AP=×（2t-5）×4=4t-10；
（3）当P在线段BO上运动时，在y轴上存在点Q，使△POQ与△AOC全等，
∵P在线段BO上运动，
∴t≤5÷2=2．5，
①当BP=1，OQ=3时，△POQ和△AOC全等，
此时t=，Q的坐标是（0，3）；
②当BP=2，OQ=4时，△POQ和△AOC全等，
此时t==1，Q的坐标是（0，4）；
③④由对称性可知Q为（0，-3）、（0，-4）
综上所述，t=或1时，Q的坐标是（0，3）或（0，4）或（0，-3）或
（0，-4）．
第6题图
第2题图
第5题图
第9题图
第10题图
第8题图
第16题图
第15题图
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