2025年九年级中考数学基础知识专项训练题5 一次函数(含答案)

2025中考数学基础知识专项训练题5 一次函数
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各点在函数y＝2x﹣1图象上的是（　 　）
A．（﹣1，3） B．（0，1） C．（1，﹣1） D．（2，3）
2.已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是（　 　）
A．， B．， C．， D．，
3．如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，3），B（4，0），则不等式ax+b＞0的解集是（　 ）
A．x＞4 B．x＜4 C．x＞3 D．x＜3
4．下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（　　）
A．y＝2x+1 B．y＝x﹣4 C．y＝2x D．y＝﹣x+1
5．在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）与y2＝mx+n（m≠0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（　　）
A．y1随x的增大而增大 B．b＜n
C．当x＜2时，y1＞y2 D．关于x，y的方程组的解为
6．在平面直角坐标系中，将正比例函数y＝﹣2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象，则该一次函数的解析式为（　　）
A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣2x+6 C．y＝﹣2x﹣3 D．y＝﹣2x﹣6
7．关于一次函数y＝x+1，下列说法正确的是（　 　）
A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于点（0，1）
C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．当x＞﹣1时，y＜0
8.在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
9.如图，直线y＝﹣x+3分别与x轴，y轴交于点A，B，将△OAB绕着点A顺时针旋转90°得到△CAD，则点B的对应点D的坐标是（　　）
A．（2，5） B．（3，5） C．（5，2） D．（，2）
10.甲乙两地相距a千米，小亮8:00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻t（×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（ ）
A．8:28 B．8:30 C．8:32 D．8:35
二、填空题（(11-14题每小题4分,15-16小题每题5分，共26分)
11．函数y＝kx+3的图象经过点（2，5），则k＝　　．
12.若直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值为 ．
13．一次函数与平行，且经过点（-3，4），则表达式为： ．
14．如图，直线（k为常数，）与x，y轴分别交于点A，B，则的值是 ．
15．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，点M，N分别为BC，AC上的动点，且AN＝CM，AB＝．当AM+BN的值最小时，CM的长为 　　．
16.在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3、A4…在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3…在直线y＝x（x≥0）上，若点A1的坐标为（2，0），且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，则点B2023的纵坐标为 　　．
三、解答题(17-20每小题10分,21-22每小题12分,共64分)
17．“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完．
(1)他实际花了多少钱购买会员卡？
(2)减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式（不用写出定义域）
(3)油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？
18.在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（0，1）和B（1，2），与过点（0，4）且平行于x轴的直线交于点C．
（1）求该函数的解析式及点C的坐标；
（2）当x＜3时，对于x的每一个值，函数y＝x+n的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值且小于4，直接写出n的值．
19. 因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用y1（元）与该水果的质量x（千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用y2（元）与该水果的质量x（千克）之间的函数解析式为y2＝10x（x≥0）．
（1）求y1与x之间的函数解析式；
（2）现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？
20.端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．
（1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？
（2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为W元．
①求W与m的函数关系式，并求出m的取值范围；
②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？
21．某市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升．为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同．看图解答下列问题：

(1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；
(2)求方案二y关于x的函数表达式；
(3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案．
22. 如图，在平面直角坐标系中， ABCD的顶点B，C在x轴上，D在y轴上，OB，OC的长是方程x2﹣6x+8＝0的两个根（OB＞OC．请解答下列问题：
（1）求点B的坐标；
（2）若OD：OC＝2：1，直线y＝﹣x+b分别交x轴、y轴、AD于点E，F，M，且M是AD的中点，直线EF交DC延长线于点N，求tan∠MND的值；
（3）在（2）的条件下，点P在y轴上，在直线EF上是否存在点Q，使△NPQ是腰长为5的等腰三角形？若存在，请直接写出等腰三角形的个数和其中两个点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题： 1.D 2. B 3. B 4. D 5.C
6. B 7. D 8.D 9.C 10.A
二、填空题：
11.1 12.5 13. 14. 1 15.
16.×22022
三、解答题：
17.（1）解：由题意知，（元），
答：实际花了900元购买会员卡；
（2）解：由题意知，，整理得，
∴y关于x的函数解析式为；
（3）解：当，则，
∵，
∴优惠后油的单价比原价便宜元．
18.解：（1）把点A（0，1），B（1，2）代入y＝kx+b（k≠0）得：b＝1，k+b＝2，
解得：k＝1，b＝1，
∴该函数的解析式为y＝x+1，
由题意知点C的纵坐标为4，
当y＝x+1＝4时， 解得：x＝3，
∴C（3，4）；
（2）由（1）知：当x＝3时，y＝x+1＝4，
因为当x＜3时，函数y＝x+n的值大于函数y＝x+1的值且小于4，
所以当y＝x+n过点（3，4）时满足题意，
代入（3，4）得：4＝×3+n，
解得：n＝2．
19.解：（1）当0≤x≤5时，设y1与x之间的函数解析式为y1＝kx（k≠0），把（5，75）代入解析式得：5k＝75， 解得k＝15，
∴y1＝15x；
当x＞5时，设y1与x之间的函数解析式为y1＝mx+n（m≠0），
把（5，75）和（10，120）代入解析式得，解得，
∴y1＝9x+30，
综上所述，y1与x之间的函数解析式为y1＝；
（2）在甲商店购买：9x+30＝600，
解得x＝63，
∴在甲商店600元可以购买63千克水果；
在乙商店购买：10x＝600， 解得x＝60，
∴在乙商店600元可以购买60千克，
∵63＞60，
∴在甲商店购买更多一些．
20. 解：（1）设每个甲种粽子的进价为x元，则每个乙种粽子的进价为（x+2）元，
根据题意得：＝，
解得x＝10，
经检验，x＝10是原方程的根，
此时x+2＝12，
答：每个甲种粽子的进价为10元，每个乙种粽子的进价为12元；
（2）①设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子（200﹣m）个，
根据题意得：W＝（12﹣10）m+（15﹣12）（200﹣m）＝2m+600﹣3m＝﹣m+600，
∴W与m的函数关系式为W＝﹣m+600；
甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，
∴m≥2（200﹣m），
解得m≥，
∴≤m＜200（m为正整数）；
②由①知，W＝﹣m+600，﹣1＜0，m为正整数，
∴当m＝134时，W有最大值，最大值为466，
此时200﹣134＝66，
∴购进甲种粽子134个，乙种粽子66个时利润最大，最大利润为466元．
21.（1）解：由图象可知交点坐标为，即员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多；
（2）由图象可得点，设方案二的函数表达式为，
把代入上式，得
解得
∴方案二的函数表达式为．
（3）若每月生产产品件数不足30件，则选择方案二；
若每月生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；
若每月生产产品件数超过30件，则选择方案一．
22. 解：（1）由 x2﹣6x+8＝0，得x1＝4，x2＝2，
∵OB＞0C，
∴OB＝4，0C＝2，
∴B（﹣4，0）；
（2）∵OD：OC＝2：1，OC＝2，
∴OD＝4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝6，
∵M是AD中点，
∴MD＝3，
∴M（﹣3，4），
将M（﹣3，4）代入y＝﹣x+b，得：3+b＝4，
解得：b＝1，
在y＝﹣x+b中，令x＝0得y＝1，令y＝0得x＝1，
∴E（1，0），F（0，1），
∴∠FEO＝45°，
过点C作CH⊥EN于H，过点N作NK⊥BC于K，
∵∠DOC＝∠NKC＝90°，∠DCO＝∠NCK，
∴△DOC∽△NKC，
∴DO：OC＝NK：CK＝2：1，
∴NK＝EK＝2CK，
∵CE＝OC﹣OE＝2﹣1＝1，
∴CK＝1，NK＝2，
∴N（3，﹣2），
∴EN＝2，EH＝＝＝CH，
∴NH＝EN﹣EH＝，
∴tan∠MND＝＝＝；
（3）存在点Q，使△NPQ是腰长为5的等腰三角形，理由如下：
由（2）知，N（3，﹣2），
设P（0，m），Q（t，﹣t+1），
∴PN2＝9+（m+2）2，QN2＝2（t﹣3）2，PQ2＝t2+（m+t﹣1）2，
当PN＝5时，9+（m+2）2＝25，解得m＝2或m＝﹣6；
当QN＝5时，2（t﹣3）2，解得t＝；
①如图：
△P'NQ1，△PNQ2，△P'NQ2是腰长为5的等腰三角形，
结合图形可得Q1（﹣4，5），Q2（，）；
②如图：
△P'NQ3，△P'NQ4，△PNQ4是边长为5的等腰三角形，
结合图形可得Q3（4，﹣3），Q4（，）；
③如图：
△PQ5N，△P'Q5N是腰长为5的等腰三角形，此时Q5（，），
综上所述，腰长为5的等腰三角形NPQ共有8个，Q1（﹣4，5），Q2（，）；Q3（4，﹣3），Q4（，）．
2题图
5题图
3题图
第7题图
第16题
第15题图
第14题图