2025年九年级中考数学基础知识专项训练题9 三角形(含答案)

2025中考数学基础知识专项训练题9 三角形
本试卷分A类和B类，满分120分；考试时间90分钟.其中A类19个题,B类(标有*)3个题.
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．9
2．如图是的折纸示意图，则折痕是的（ ）
A．中垂线 B．中线
C．角平分线 D．高线
3．如图，已知∠ACB=∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A=∠D B．∠ABC=∠DCB C．AC=DB D．AB=DC
4．已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为（ ）
A．7 B．8 C．6或8 D．7或8
5．在中，，，，则图中五个小直角三角形的周长之和为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是的角平分线，是的垂直平分线，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的为（ ）
A．AB＝，BC＝4，AC＝5 B．AB：BC：AC＝3：4：5
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．|cosA－|+（tanB－）2＝0
8．如图，将绕点C逆时针旋转（）得到，点A的对应点恰好落在AB边上，若，则旋转角的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，，．，，垂足分别是点，，，，则的长是(　 　)
A． B． C． D．
10．如图，矩形中，已知，，点是边上一点，以为直角边在与点的同侧作等腰直角△CEG，连接，当点在边上运动时，线段长度的最小值是(　 　)
A． B． C． D．
二、填空题（11-14每小题4分，15、16每小题5分，共26分）
11．等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为_________度．
12．如图，点是等边三角形的中心，分别是，，的中点，则与是位似三角形．此时，与的位似比为 ．
13．如图，在格点中找一点，使得△ABC是等腰三角形，且为其中的一条腰，这样的点一共有________个.
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，，将△ABC绕点A逆时针方向旋转到的位置，则图中阴影部分的面积是______．
*15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB=4．以点B为圆心，为半径画弧交AB于点D，再以点A为圆心，为半径画弧交于点E，则长为______．
*16．如图，△ABC中，，，．将△ABC沿射线折叠，使点A与边上的点重合，为射线上一个动点，当周长最小时，的长为 ．
三、解答题（第17、18、19、20题10分, 21、22题12分，共64分）
17．已知：如图，在△ABC中，点D为BC延长线上一点，CD=AC，过点D作DE∥AC，且DE=BC．求证：∠DCA=∠A
18．已知：如图，，、分别是、的中点．
求证：，．
19．已知：△ABC为等边三角形，点为射线上一点，点为射线上一点，．
(1)如图1，当在的延长线上且时，求证：是△ABC的中线；
(2)如图2，当在的延长线上时，线段、、之间有何数量关系．
20．如图，P是四边形内一点，连接PA,PB,PC,PD,BD,，，，．
(1)求证：．
(2)若，．求的长．
21．（1）问题：如图1，在四边形中，点P为上一点，当时，求证：．
（2）应用：如图2，在中，，，点P为线段上一点，点C为线段上一点，，当满足时，求的长．
*22．已知，在△ABC中，∠BAC＝90°,AB=AC．
（1）如图1，已知点D在BC边上，∠DAE＝90°AD=AE，连结CE．试探究BD与CE的关系；
（2）如图2，已知点D在BC下方，∠DAE＝90°，AD=AE，连结CE．若BD⊥AD,AB=，CE=2，AD交BC于点F，求AF的长；
（3）如图3，已知点D在BC下方，连结AD、BD、CD．若∠CBD＝30°，∠BAD>15°，，求的值．
参考答案
一、选择题
1．C 2．D 2．D 3．D 4．D 5．D 6．A 7．C 8．C 9．B 10．B
二、填空题
11．80 12．1:2 13．5 14． 15． 16．10
三、解答题
17．证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
18．证明：如图所示，连接，，
，是的中点，
中，，
中，，
，
又是的中点，
．
综上所述，，．
19．解：（1）证明：
是等边三角形，
，，
∵CE=CD，
，
∵ ∠ACD=∠CDE+∠E=60°
，
∵DA=DE
，
∵∠BAC=60°，
，
，
，是的中线．
（2）结论：，
理由如下：
如图2，在上取，连接，
∵BH=BD，， 为等边三角形，
，，
∵AD=DE
，
即，
∵∠BHD=60°，，
即，
∵∠BAD=∠CDE，，，
在和，
，
，
， ，
．
20.（1）证明：∵，，，
∴与都是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，都是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
，
∴，
∴或（负值舍去），
∴．
21.证明：（1）∵，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，，而，
∴，
∴，
由（1）可得：；
又∵，
∴，
∴，
∴或，
∴的长为2或10．
22．解：（1），理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）过点A作AH⊥BC于点H，如图所示：
∵，
∴△BAC是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴AF=5；
（3）将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACG，过点A作AP⊥BC于点P，作DT⊥BC于点T，分别过点G作GM⊥BC，GN⊥AP，交BC的延长线于点M，交AP于点N，如图所示：
∵，，
∴△BAC是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
由旋转的性质可得，
∴，
∴，
∴，
∵GM⊥BC，GN⊥AP，AP⊥BC，
∴四边形GMPN是矩形，
∴，
设，
∴，
在Rt△ANG中，，
∵，
∴，
化简得：，
解得：，
∵，
∴当时，易知与相矛盾，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴在Rt△DTC中，，
∴．
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