2025年九年级中考数学基础知识专项训练题11 圆(含答案)

2025中考数学基础知识专项训练题11 圆
本试卷分A类和B类，满分120分；考试时间90分钟.其中A类19个题,B类(标有*)3个题.
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．A，B，C是⊙O上的三点，若∠AOB=70°，则∠C的度数是（　　）
40° B．35° C．30° D．25°
2．如图，四边形内接于，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
3．用直角尺检查某圆弧形工件，根据下列检查的结果，能判断该工件一定是半圆的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点，若AB=8，tan∠BAC=，则BC的长为（　　）
A． 8 B．7 C．10 D．6
5．如图，的半径为3，圆心O到的距离为2，则弦的长为（ ）
A．2 B． C． D．
6．下列命题中，真命题的个数是（　　）
①圆的每一条直径都是它的对称轴；②平分弦的直径必定垂直于这条弦；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；④在同圆中，相等的弦所对的弧相等．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接BC，BD，若直径AB=8，∠CBD=45°，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，四边形ABCD为⊙O的内接正方形，点P为劣弧BC上的任意一点（不与B，C重合），则∠BPC的度数是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，以点O为圆心，2为半径的圆与OB交于点C，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点P是边OA上的动点．当PC+PD最小时，OP的长为（　　）
A． B． C．1 D．
10．如图所示，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB交AB于点D．且OD=DC．P为⊙O上任意一点，连接PA，PB，若⊙O的半径为，则的最大值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（11-14小题每小题4分，15、16小题每小题5分，共26分）
11．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ADC=58°，则∠BAC= ______ °.
12．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan∠ADC= ______ .
13．如图，是直径，点C是上一点，且，点D是的中点，点P是直径上一动点，则的最小值为 ．
14．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长度是
*15．如图，点B,E在半圆O上，四边形OABC，四边形ODEF均为矩形．若AB=3，BC=4，,则DF的长为______．
*16．在矩形 中，，点E在边上，，点P为矩形内一点且，点M为边上一点，连接，则的最小值为 _____．
三、解答下列各题（17－18题每题8分，19-21题每题9分，22题12分，共64分）
17．如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，CT为⊙O的切线，且AC与CT垂直，AC交于点D求证：AT平分∠BAD．
18．如图，是的直径，点是圆上两点，且平分交于．
(1)求证：；
(2)若，求的长度．
19．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA=∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC.
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若，BE=3，求DA的长.
20．如图，在等腰三角形中，，以边为直径的与交于点，，垂足为，的延长线与的延长线交于点．
(1)求证：是的切线．
(2)若，，求的长．
21．如图，是的直径，是弦，D是的中点，与交于点E．F是延长线上的一点，且为的切线．
(1)试判断线段与的数量关系，并说明理由；
(2)连接，取的中点G，连接．若，求的长．
*22.如图，是的外接圆，为的直径，点I为的内心，连接并延长交于D点，连接并延长至E，使得，连接．
(1)求证：；
(2)求证：直线为的切线；
(3)若，求的长．
参考答案
一、1.B, 2. C, 3.B, 4.D, 5．B, 6．D, 7．B, 8.C, 9. B, 10．A．
二、11． 32 12． 13． 14．26 15．5 16．
三、17.连接，
∵为的切线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分
18.（1）证明：平分
∴∠DAC=∠DAB
，
，
又，
∴；
（2）解：连接，交于，
则，
，
，
，
，
，
由（1）知，
，即，
．
19.证明:连接OC,
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠OBC,
∵∠ABC=∠DCA,
∴∠OCB=∠DCA,
又∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACO+∠OCB=90°,
∴∠DCA+∠ACO=90°,
即∠DCO=90°,
∴DC⊥OC,
∵OC是半径,
∴DC是⊙O的切线;
(2)解:∵,且OA=OB,
设OA=OB=2x,OD=3x,
∴DB=OD+OB=5x,
∴,
又∵BE⊥DC,DC⊥OC,
∴OC∥BE,
∴△DCO∽△DEB,
∴,
∵BE=3,∴OC=,
∴2x=,∴x=,
∴AD=OD-OA=x=,即AD的长为．
20.（1）证明：如图，连接，，
∵是直径，
∴，
又∵在中，，
∴，即是的中点，
∵，即是的中点，
∴是的中位线，
∴，
又∵，
∴，
∵为半径，
∴是的切线；
（2）解：∵，，，
∴，，
∵，
∴．
21.证明：如图，连接．
∵为的切线，
∴，
∵是的直径，D是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
（2）解：过点G作于点H．
设，则，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵G为的中点，
∴，
∴，，
∴，
∴．
22.解（1）点I为的内心
又
∴
；
；
（2）连接，如图所示．

由（1）得：
则
∵为的直径，
∴
∴
，即
又为的直径
直线为的切线；
（3）为的直径
为直角三角形
不妨设
则有，
解得：
∴
过点I作交于点H，连接，如图所示．

∵点I为的内心，
∴点I到三边的距离相等，
∵，
∴，
∴
由（2）得：
同理可得：
故的长为．
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