2025年九年级中考数学基础知识专项训练题14 图形的变换(含答案)

2025中考数学基础知识专项训练题14 图形的变换
（本试卷分A类和B类，满分120分；考试时间90分钟.其中A类19个题,B类(标有*)3个题.）
一、选择题：（每小题3分,共30分）
1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2.2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3.下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A．梯形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．矩形
4.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（　　）
A．1cm B．2cm C．（﹣1）cm D．（2﹣1）cm
5．如图，△ABC中，∠BAC=55°，将△ABC逆时针旋转得到△ADC，DE交AC于F．当α=40°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于（ ）
A．80° B．85° C．90° D．95°
6．如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（　　）
A．中线 B．中位线 C．高线 D．角平分线
7.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（　　）
A．1 B． C． D．
8.在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A（2，1）的对应点A'的坐标为（－2，－3），则点B（－2，3）的对应点B'的坐标为（　　）
A．（6，1） B．（3，7） C．（－6，－1） D．（2，－1）
9.如图，线段OA在平面直角坐标系内，A点坐标为（2，5），线段OA绕原点O逆时针旋转90°，得到线段OA'，则点A'的坐标为（　　）
A．（﹣5，2） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）
10．如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE=EF，若AD=3，则弧CF的长为( )
A. B. C. D.π
二、填空题：（11-14每题4分，15、16每小题5分，共26分）
11．在平面直角坐标系xOy中，点P（5,－1）关于y轴对称的点的坐标是 　．
12．在平面直角坐标系中，点A（a，1）与点B（－2，b）关于原点成中心对称，则a+b的值为 　．
13．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为A(6,3),B(6,0),
O(0,0).若将△ABO向左平移3个单位长度得到△CDE,则点A的对应点C的坐标是 　．
14．（2021东营）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将△CDF沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点E．若AE＝5，则GE的长为　 　．
*15．如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，则阴影部分的面积为　 　cm2．
*16．如图，点P为矩形ABCD的对角线AC上一动点，点E为BC的中点，连接PE，PB，若AB＝4，BC＝4，则PE+PB的最小值为　 　．
三、解答题（17－19题每题10分，20-21题每题12分，22题10分，共64分）
17．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣1）．将△ABC平移后得到△A'B'C'，且点A的对应点是A'（2，3），点B、C的对应点分别是B'、C'．
（1）点A、A'之间的距离是 　 　；
（2）请在图中画出△A'B'C'．
18．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，点E落在BC边上，EF与AC交于点G.
(1)求证:△ABE是等边三角形;
(2)若∠ACB=28°，求∠FGC的度数﹒
19．如图，矩形ABCD绕B点旋转，使C点落到AD上的E处，AB= AE，连接AF,AG.
(1)求证:AF= AG ;
(2)求∠CAF的度数﹒
20．如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F 处，FC交AD于E.
（1）求证：△AFE ≌ △CDE；
（2）若AB =4，BC =8，求图中阴影部分的面积.
21．如图，将边长为3的正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M落在边AD上(点M不与点A,D重合),点C落在点N处，MN与CD交于点P，折痕分别与边AB,CD交于点E,F，连接BM．
(1)求证：∠AMB=∠BMP；
(2)若DP=1，求MD的长．
*22．如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB（n＞1），点E是AD边上一动点（点E不与A，D重合），连接BE，以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG，使得矩形EBFG∽矩形ABCD，EG交直线CD于点H．
【尝试初探】
（1）在点E的运动过程中，△ABE与△DEH始终保持相似关系，请说明理由．
【深入探究】
（2）若n＝2，随着E点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当H是线段CD中点时，求tan∠ABE的值．
【拓展延伸】
（3）连接BH，FH，当△BFH是以FH为腰的等腰三角形时，求tan∠ABE的值（用含n的代数式表示）．
参考答案
一、选择题
1.D 2. C　 3. B 4.D 　5. B　 6.D　 7.D 8. C 9. A 10. A
二、填空题
11.(-5,-1); 12. 1; 13.(3,3); 14. ; 15.8; 16.6.
三、解答题：
17.解：（1） 4 ；（2）如图
18.解：(1)证明:∵将△ABC绕点A逆时针旋转60得到△AEF, AB = AE，∠BAE=60°,
∴△ABE是等边三角形.
解:∵将△ABC绕点A逆时针旋转60得到△AEF，
∴∠BAE=∠CAF =60°，∠ACB=∠AFE=28°,
∵∠FGC是△AGF的外角，
∴∠FGC =∠CAF+∠AFE=88°.
19.解：
20.解：(1)∵四边形ABCD是矩形.
∴AB=CD,
由翻折得到：AB=AF,
∴AF=CD
∵
∴≌
设EF=DE=x，则AE=8-x.
在Rt△AEF中，由勾股定理得：
21.解：（1）证明：由翻折和正方形的性质可得，．
∴．
∴，即，
∵四边形是正方形，
∴．
∴．
∴．
（2）解：如图，延长交于点．
∵，
∴．
又∵，正方形边长为3，
∴
∴，
∴，，
设，则，
∴．
∵，即，
∴．
∴．
在中，，
∴．
解得：（舍），．
∴．
22.解（1）∵四边形EBFG和四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠BEG＝∠D＝90°，
∴∠ABE+∠AEB＝∠AEB+∠DEH＝90°，
∴∠DEH＝∠ABE，
∴△ABE∽△DEH，
∴在点E的运动过程中，△ABE与△DEH始终保持相似关系；
（2）如图1，∵H是线段CD中点，∴DH＝CH，
设DH＝x，AE＝a，则AB＝2x，AD＝4x，DE＝4x﹣a，
由（1）知：△ABE∽△DEH，
∴＝，即＝，
∴2x2＝4ax﹣a2，∴2x2﹣4ax+a2＝0，
∴x＝＝，
∵tan∠ABE＝＝，
当x＝时，tan∠ABE＝＝，
当x＝时，tan∠ABE＝＝；
综上，tan∠ABE的值是．
（3）分两种情况：
①如图2，BH＝FH，
设AB＝x，AE＝a，
∵四边形BEGF是矩形，
∴∠AEG＝∠G＝90°，BE＝FG，
∴Rt△BEH≌Rt△FGH（HL），∴EH＝GH，
∵矩形EBFG∽矩形ABCD，∴＝＝n，∴＝n，
∴＝，
由（1）知：△ABE∽△DEH，∴＝＝，∴＝，∴nx＝2a，
∴＝，∴tan∠ABE＝＝＝；
②如图3，BF＝FH，
∵矩形EBFG∽矩形ABCD，
∴∠ABC＝∠EBF＝90°，＝，
∴∠ABE＝∠CBF，∴△ABE∽△CBF，
∴∠BCF＝∠A＝90°，∴D，C，F共线，
∵BF＝FH，∴∠FBH＝∠FHB，∵EG∥BF，
∴∠FBH＝∠EHB，∴∠EHB＝∠CHB，
∵BE⊥EH，BC⊥CH，∴BE＝BC，
由①可知：AB＝x，AE＝a，BE＝BC＝nx，
由勾股定理得：AB2+AE2＝BE2，
∴x2+a2＝（nx）2，∴x＝（负值舍），
∴tan∠ABE＝＝＝，
综上，tan∠ABE的值是或．
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