2025年九年级中考数学基础知识专项训练题16 图形与坐标(含答案)

2025中考数学基础知识专项训练题16 图形与坐标
（本试卷分A类和B类，满分120分；考试时间90分钟.其中A类19个题,B类(标有*)3个题.）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美，如图所示的剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，则其关于轴对称的点的坐标为（ ）
A．（－3，－2） B．（3，－2） C．（－3，－2） D．（3，2）
2．在平面直角坐标系内有一点M在第三象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）
A．（－3，－4） B．（－4，－3） C．（－4，3） D．（－3，4）
3．若点A（－2，m）在正比例函数的图象上，则m的值是（ ）
A ． B． C．1 D．－1
4．如图，风力发电机的三个相同叶片两两夹角为．以旋转轴为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系，恰好其中一个叶片尖点对应的坐标为．若叶片每秒绕点顺时针旋转，则第2023秒时叶片尖点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．．如图是某时刻卫星云图的示意图，每相邻两个圆之间的距离是10千米，以台风中心为观测点，岛屿A在（ ）．
A．北偏西方向30千米处 B．北偏东方向30千米处
C．西偏北方向20千米处 D．北偏西方向30千米处
6．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（　　）
A． B． C． D．
7．已知点P（a+1，+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
8．小星利用平面直角坐标系绘制了如下风车图形，他先将固定在坐标系中，其中，接着他将绕原点O逆时针转动至，称为第一次转动，然后将绕原点O逆时针转动至，称为第二次转动，……那么按照这种转动方式，转动2023次后，点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，大鱼与小鱼是关于原点O的位似图形，则下列说法中正确的是（ ）
A．大鱼与小鱼的相似比是 B．小鱼与大鱼的对应点到位似中心的距离
C．大鱼尾巴的面积是小鱼尾巴面积的4倍
D．若小鱼上一点的坐标是，则在大鱼上的对应点的坐标是
10．如图，在菱形中，顶点A，B，C，D在坐标轴上，且，，以为边构造等边三角形．将和菱组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（11-14每题4分，15、16每小题5分，共26分）
11．小红坐在第 5 排 24 号用（5，24）表示，则（6，27）表示小明坐在第 排 号．
12．（1）把点向左平移2个单位得点__________．
（2）把点向下平移7个单位，得点__________.
（3）把以为端点的线段向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为__________．
13．在平面直角坐标系中，点P（3，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是　　．
14．点、点都在平面直角坐标系中，且MN=5，则的值是＿＿＿＿＿．
*15．如图，点的坐标为，点的坐标为，点、点关于原点对称，点是平面上一点，且满足，则线段的最小值为 ．

*16．．如图，直线交反比例函数的图象于两点（点在第一象限，且点在点的左侧），交轴于点，交轴于点，连接并延长交该反比例函数图象的另一支于点，连接交轴于点，连接，且．
（1）若，则 ．
（2）若，则的值为 ．
三、解答题（17题4分，18、19题各6分、20题8分、21、22题各10分，共44分）
17、如图，在中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点、，作直线交、于点、，连接，求的值．
18．若点P的坐标为（，2x－9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．
19．在平面直角坐标系中，一张矩形纸片按图所示放置．已知， ，将这张纸片折叠，使点落在边上，记作点，折痕与边（含端点）交于点，与边（含端点）或其延长线交于点．
（）如图，若点的坐标为，求出点的坐标；
（）若矩形沿直线折叠，求点的坐标；
20．疫情期间，市某医药公司销售N95口罩，经市场调查，该口罩每天的销售量 (盒)与销售单价（元）的函数关系如图1所示．设销售收入为元（销售收入=销售量×销售单价）．
（1）若，求与的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，求销售收入的最大值；
（3）市政府为了规范市场价格，均衡医疗资源，对口罩价格进行了调控，规定口罩的售价不得超过元，调控后销售收入与销售单价的函数关系如图2所示，若销售收入的最大值为元，求的值．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线和直线交于点，四边形是矩形，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点是矩形的边上的一个动点，连接，点关于直线的对称点为点．
(1)请直接写出点和点的坐标；
(2)当时，求点的坐标；
(3)若点到矩形的较长两条对边的距离之比为，请直接写出此时点的横坐标．
*22．如图，直线与坐标轴交于A，B两点，点C坐标为，将B点向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到点D，直线交直线于点E．

(1)求直线的表达式；
(2)我们定义：如果一个三角形中有一个内角为，则称这个三角形为“天府三角形”
①点F是直线上第一象限内一点，若为“天府三角形”，求点F的坐标；
②在①的条件下，当点F的横坐标大于时，作点B关于x轴的对称点，点P为直线上的一个动点，连接，点Q为线段的中点，连接，当最小时，求点Q的坐标．
参考答案
一、选择题
1、D　2、 B 3、C 4、B 5、D　6、D 7、A 8、A 9、C 10、C
二、填空题
11、 6，27 12、 ； ； （其中m满足） 　13、（﹣1，2）． 14、6或-4　15、3 16、（1），（2）10
三、解答题
17、解：在中，，
由题得为的垂直平分线
18．解：，
解①得：x≥4，
解②得：x≤4，
则不等式组的解是：x＝4，
∵＝1，2x﹣9＝﹣1，
∴点P的坐标为（1，﹣1），
∴点P在的第四象限．
19解：（）∵点的坐标为，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标为； ………2分
（）如图，过点作于，
∵解析式为，
∴点的坐标为，
∴，
∴点的坐标为，
∴，
∵与全等，
∴， ，
∵点在上，且，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴ △DEA∽ △GAF
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点的坐标为．………6分
20、解：（1）∵，
设解析式为，
把代入得：，
解得，
∴；
（2）
，
∵，开口向下，有最大值，
当时，最大值为，
答：收入的最大值为元；
（3）设解析式为，
把代入得：，
∴，
∴，
∴，
由图2得，函数在对称轴处取得最大值，最大值为，
∴，
解得，，
由（2）得，当，最大值为时，，不符合规定口罩的售价不得超过元，
当，最大值为时，，符合题意，
∴．
21.（1）解：联立，
解得：，故点，
故点、的坐标分别为、；
（2）解：当时，
，
解得：，
故点；
（3）解：点关于直线的对称点为点，连接，过点作轴于点，
①当点在直线下方时，
点到矩形的较长两条对边的距离之比为，则，
而，则，即点，
点关于直线的对称点为点，
为的中点，即
设直线的表达式为，
可得，解得，
则直线的表达式为：，
当时，，
故点；
②当点在直线上方时，
则，
同理可得：点；
③在下方时，
同理可得：，
综上，点或或．
22. （1）解：在中，当时，，
∴；
∵将点向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到点D，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴直线的解析式为；
（2）解：①如图2-1所示，当时，
在中，当时，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点F的横坐标为4，
在中，当时，，
∴；

如图2-2所示，当时，过点作且，过点E作轴，根本过点H，D作的垂线，垂足分别为G、T，
联立，解得，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理可得直线的解析式为，
联立，解得，
∴；
综上所述，或；

②∵点是点B关于x轴的对称点，
∴，
∵点F的横坐标大于，
∴由（2）①得点F的坐标为，
∴直线即为直线，
∵点P在直线上运动，即点P的横坐标为4，
∵点Q为的中点，
∴点Q的横坐标为1，，
∴点Q在直线上运动，
如图所示，作点关于直线的对称点M，连接，
∴，
由轴对称的性质可得，
∵，
∴当三点共线时，最小，即此时最小，
同理求得直线的解析式为，
在中，当时，，
∴．