第 1-4 章（9 上全册） 数 学 问 卷
数学问卷共 4页。选择题 30分，非选择题 90 分，满分 120 分。考试用时 120 分钟。
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，△ ∽△ ， △ : 四边形 = 1: 2，其中 = 2， 的长为( )
A. 6 B. 2 2 C. 3 2 D. 6
（1） （2） （4） （5） （6）
2.如图， 为⊙ 的直径，∠ = 40°，则∠ 的度数为( )
A. 90° B. 50° C. 45° D. 80°
3.用配方法解一元二次方程 2 2 3 1 = 0，配方正确的是( )
3 17 3
A. ( )2 = B. ( )2 1 3 2 13 3 2 114 16 4 = 2 C. ( 2 ) = 4 D. ( 2 ) = 4
4.如图所示，点 是 的边 上一点，连接 ，以下条件中，不能判定 ∽ 的是( )
A. = B. =
C. ∠ = ∠ D. ∠ = ∠
5.如图， ， 是⊙ 的两条直径， 是劣弧 的中点，连接 ， .若∠ = 22°，则∠ 的度数为( )
A. 22° B. 32° C. 34° D. 44°
6.如图，正六边形螺帽的边长是 2 ，这个扳手的开口 的值是 ( )
A. 2 3 B. 3 C. 2 33 D. 1
7.秋冬季节是流感高发期，有 1 人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了
几个人？设每轮传染中平均一个人传染了 个人，则可列方程为( )
A. 1 + = 121 B. 1 + 2 = 121
C. 1 + + 2 = 121 D. 1 + + 1 + = 121
8.如图，在△ 中，∠ = 90°， = 12， = 5， 是△ 的高，则 cos∠ 的值是( )
12 13 5 5
A. 13 B. 12 C. 12 D. 13
9.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图(1)，筒车盛水桶的运行路径是以轴心 为圆心的圆.如图(2)，已
知圆心 在水面上方，且⊙ 被水面截得的弦 长为 6 米，⊙ 半径长为 4 米.若点 为运行路径的最低点，则点
到弦 所在直线的距离是( )
A. 1 米 B. (4 7)米 C. 2 米 D. (4 + 7)米
（8） （9） （10）
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10.如图所示，在⊙ 中， = ，则在 ① = ; ② = ; ③∠ = ∠ ; ④ = 中，正确的个
数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。
11.如图，在正方形 中， 是等边三角形， 、 的延长线分别交 于点 ， ，连接 、 ， 与
相交于点 ，给出下列结论：①∠ = 75 2；② = 2 ； ③ 2 = 3；④ ∽ ；⑤ = ；
其中正确结论的个数是
（11） （12） （14） （15） （16）
1
12.如图，已知 是⊙ 的直径， 与⊙ 相切于点 ，连接 ， .若 sin∠ = 3，则 tan∠ = ．
13.若关于 的一元二次方程 2 + 2 + 1 = 0 有实数根，则 的取值范围是______．
14.如图，⊙ 的直径 为 13 ，弦 为 5 ，∠ 的平分线交⊙ 于 ，则 长是______ ．
15.如图， 是⊙ 的弦， = 5，点 是⊙ 上的一个动点，且∠ = 45°，若点 、 分别是 、 的中点，
则 长的最大值是______．
16.如图，矩形 中， = 4， = 2，以 为直径的半圆 与 相切于点 ，连接 ，则阴影部分的面积为
______. (结果保留 )
三、解答题：本题共 7 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题 16 分)
①计算：( )02 2 30° + 4 + (
1 ) 12 ．
②计算：( 1)0 + 4 45° 8 + | 3|．
③解方程： 2 4 = 1；
④解方程：( + 1)2 = 3 + 3．
18.(本小题 8 分)
已知关于 的一元二次方程 2 + 2 + 2 + = 0 有实数根．
(1)求 的取值范围；
(2)若该方程的两个实数根分别为 、 2 21 2，且 1 + 2 = 12，求 的值．
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19.(本小题 10 分)
如图，在平行四边形 中， 为 边上一点，连接 ， 为线段 上一点，且∠ = ∠B.
(1)求证：△ ∽△ ;
(2)若 = 8， = 6 3， = 4 3，求 的长．
20.(本小题 8 分)
如图，在岷江的右岸边有一高楼 ，左岸边有一坡度 = 1：2 的山坡 ，点 与点 在同一水平面上， 与 在同
一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼 的高度，在坡底 处测得楼顶 的仰角为 45°，然后沿坡面 上行了 20 5
米到达点 处，此时在 处测得楼顶 的仰角为 30°，求楼 的高度．
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21.(本小题 6分)
如图，⊙ 的直径 垂直弦 于点 ， = 8，∠ = 22.5°，求 的长．
22.(本小题 9 分)
今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利 1 元销
售，每天可售出 200 个，如果每个口罩的售价上涨 0.5 元，则销售量就减少 10 件，问每件涨价多少元时，才能让
顾客得到实惠的同时每天利润为 480 元？
23.(本小题 15 分)
如图，点 是等边△ 的边 上的一点，且∠ = 75°，⊙ 是△ 的外接圆，连接 并延长交 于 、交⊙
于 ．
(1)求证：∠ = ∠ ；
(2)过点 作 // 交 于点 ，求证： 是⊙ 的切线；
(3) 在(2)的条件下，当 = 2 2时，求 的值．
数 学 问 卷 4 / 4第1-4章（9上全册） 数 学 问 卷
数学问卷共4页。选择题30分，非选择题90分，满分120分。考试用时120分钟。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，∽，，其中，的长为( )
A. B. C. D.
（1） （2） （4） （5） （6）
2.如图，为的直径，，则的度数为( )
A. B. C. D.
3.用配方法解一元二次方程，配方正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图所示，点是的边上一点，连接，以下条件中，不能判定的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，，是的两条直径，是劣弧的中点，连接，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
6.如图，正六边形螺帽的边长是，这个扳手的开口的值是 ( )
A. B. C. D.
7.秋冬季节是流感高发期，有人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，则可列方程为( )
A. B.
C. D.
8.如图，在中，，，，是的高，则的值是( )
A. B. C. D.
9.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图，筒车盛水桶的运行路径是以轴心为圆心的圆如图，已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为米，半径长为米若点为运行路径的最低点，则点到弦所在直线的距离是( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
（8） （9） （10）
10.如图所示，在中，，则在中，正确的个数是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点，，连接，与相交于点，给出下列结论：；； ；；；其中正确结论的个数是
（11） （12） （14） （15） （16）
12.如图，已知是的直径，与相切于点，连接，若，则 ．
13.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．
14.如图，的直径为，弦为，的平分线交于，则长是______．
15.如图，是的弦，，点是上的一个动点，且，若点、分别是、的中点，则长的最大值是______．
16.如图，矩形中，，，以为直径的半圆与相切于点，连接，则阴影部分的面积为______结果保留
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
①计算：．
②计算：．
；
．
18.本小题分
已知关于的一元二次方程有实数根．
求的取值范围；
若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值．
19.本小题分
如图，在平行四边形中，为边上一点，连接，为线段上一点，且B.
求证：∽
若，，，求的长．
20.本小题分
如图，在岷江的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度：的山坡，点与点在同一水平面上，与在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼的高度，在坡底处测得楼顶的仰角为，然后沿坡面上行了米到达点处，此时在处测得楼顶的仰角为，求楼的高度．
21.本小题6分
如图，的直径垂直弦于点，，，求的长．
22.本小题分
今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利元销售，每天可售出个，如果每个口罩的售价上涨元，则销售量就减少件，问每件涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为元？
23.本小题分
如图，点是等边的边上的一点，且，是的外接圆，连接并延长交于、交于．
求证：；
过点作交于点，求证：是的切线；
在的条件下，当时，求的值．
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