高考物理专题训练：系统机械能守恒定律
一、单项选择题
1．奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．加速助跑过程中，运动员的动能增加
B．起跳上升过程中，运动员的重力势能增加
C．起跳上升过程中，人的机械能守恒
D．起跳上升过程中，杆的弹性势能先增加后减少
【答案】C
【解析】A．加速助跑过程中，运动员的动能增加，A正确，不符合题意；
B．起跳上升过程中，运动员的重力势能增加，B正确，不符合题意；
CD．起跳上升过程中，人和杆组成的系统机械能守恒，人上升过程，杆先被压弯后伸直，故杆的弹性势能先增加后减少，人的机械能先减少后增大，C错误，符合题意，D正确，不符合题意。
故选C。
2．如图所示，取一只按压式圆珠笔，将笔的按压端朝下按在桌面上，放手后笔将会向上弹起一定的高度，运动过程始终处于竖直状态。则下列说法正确的是（ ）
A．下压过程中，弹簧的弹力做正功
B．上升过程中，弹簧的弹力做负功
C．下压过程中，笔的重力势能减小，弹簧的弹性势能增大
D．上升过程中，笔的重力势能和弹簧的弹性势能均增大
【答案】C
【解析】下压过程，弹簧形变量增加，则弹簧弹性势能增大，弹力做负功，重力做正功，重力势能减小；上升过程弹簧形变量减小，则弹性势能减小，弹力做正功，重力做负功，重力势能增大，则C正确，ABD错误。
故选C。
3．某同学将手中的弹簧笔竖直向下按压在水平桌面上，如图所示，当他突然松手后弹簧笔将竖直向上弹起，其上升过程中的图像如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．弹簧原长为
B．弹簧最大弹性势能大小大于
C．O到之间弹簧的弹力先增加再减小
D．到之间弹簧笔的弹性势能和动能之和不变
【答案】B
【解析】ABC．弹簧笔竖直向上弹起过程，所受重力保持不变，弹簧弹力减小，当二力平衡时，加速度为零，速度达到最大，动能最大。此时弹簧还有一定的形变量，所以不是原长，所以弹簧最大弹性势能大于，整个运动过程中，弹簧的弹力先减小，最后为0，所以故AC错误，B正确；
D．运动过程中，对系统来说，只有重力和弹簧弹力做功，所以系统机械能守恒，到之间弹簧笔的重力势能增加，弹性势能和动能之和减小，故D错误。
故选B。
4．如图所示，轻弹簧一端固定在O点，另一端与质量为m的小球相连，小球穿在倾斜的光滑固定杆上，杆与水平面之间的夹角为a，小球在A处时弹簧水平且处于原长。OB垂直于杆。将小球从A处由静止释放，到达C处时速度为零。弹簧始终在弹性限度之内，则（ ）
A．下滑过程中，小球在B点的动能最大
B．下滑过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小
C．从B运动到C的过程中，重力势能与弹性势能的和先减小后增大
D．小球在C点处加速度为零
【答案】C
【解析】A．由于OA为弹簧原长，小球在B点时弹簧处于压缩状态，从B到C弹簧先变为原长再变为伸长状态，给小球沿杆方向的作用力先向下后向上，重力沿杆方向的分力一直向下，小球将先加速后减速，故A错误；
C．动能先增大后减小，由机械能守恒得重力势能与弹性势能的和先减小后增大，故C正确；
B．A到C过程中弹性势能先增大后减小再增大。故B错误；
D．小球最后是减速到C点的，沿杆方向的合力向上，到达C点后还会返回，C点加速度不为零。故D错误。
故选C。
5．如图所示，一条不可伸长的轻质软绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个质量分别为m、3m 的小球a 和b，用手按住a球静止于地面时， b 球离地面的高度为h。两物体均可视为质点，定滑轮的质量及一切阻力均不计，重力加速度为g。释放a球后，b 球刚要落地前，下列说法正确的是（ ）
A．a球的机械能守恒
B．b球的机械能增加
C．b球刚要落地时的速度为
D．b球刚要落地时的速度为
【答案】C
【解析】AB．ab两球组成的系统机械能守恒，在运动过程中，绳子拉力对a球做正功，则a球机械能增加，绳子拉力对b球做负功，则b球机械能减小，故AB错误；
CD．从释放到b球刚好落地根据机械能守恒可得
得v=
故C正确，D错误。
故选C。
6．如图所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为M的砝码相连，已知，让绳拉直后使砝码从静止开始下降。若砝码底部与地面的距离为 ，砝码刚接触地面时木块仍没离开桌面，此时木块的速率为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】以木块和砝码组成的系统为研究对象，只有重力做功，系统的机械能守恒，则有
解得
故A正确，BCD错误。
故选A。
7．如图所示，一条轻绳跨过光滑定滑轮，两端与质量分别为2m和m的物体P、Q连接，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，上端与物体Q相连，下端固定在水平面上。用手托住物体P，当轻绳刚好被拉直时，物体P离地的高度为L，重力加速度大小为g。物体P由静止释放后，落地时的速度恰好为0，则物体P下落过程中（ ）
A．物体P、Q组成的系统机械能守恒
B．物体P、Q组成的系统机械能一直减少
C．当物体P下降 时具有最大速度
D．弹簧的弹性势能增加了mgL
【答案】D
【解析】AB．物体P下落过程中，物体P、Q和弹簧组成的系统满足机械能守恒；弹簧先处于压缩状态后处于伸长状态，弹性势能先减小后增加，则物体P、Q组成的系统机械能先增加后减小，故AB错误；
C．用手托住物体P，当轻绳刚好被拉直时，弹簧压缩量为
当物体P下降时，弹簧恰好恢复原长，此时P仍有向下的加速度，速度不是最大，故C错误；
D．物体P下落过程中，物体P、Q组成的系统重力势能减少了，则弹簧的弹性势能增加了mgL，故D正确。
故选D。
8．如图所示，质量分别为m、2m的A、B小球固定在轻杆的两端，可绕水平轴O无摩擦转动。已知杆长为l，水平轴O在杆的中点，初始时A、B、O在同一竖直线上。已知重力加速度为g，现给B球一个水平向右的初速度，在杆绕轴O转过90°的过程中（ ）
A．小球A和B的重力势能变化量之和为
B．小球A和B的重力势能变化量之和为
C．杆对小球A不做功，小球A的机械能守恒
D．A球和B球的总机械能减少
【答案】A
【解析】D． A、B组成的系统在运动过程中，只有重力做功，所以A、B组成的系统机械能守恒，故D错误；
AB．在杆绕轴O转过90°的过程中，小球A的重力势能减小，B的重力势能增加，那么小球A和B的重力势能变化量之和为，故A正确，B错误
C．在杆绕轴O转过90°的过程中，A、B组成的系统机械能守恒，由于系统重力势能增加，系统动能减少，A和B的速率任意时刻都相同，因此动能同时减小，所以球A的动能减少，由于重力对球A做正功，则一定是杆对A做负功，球A的机械能减小，故C错误。
故选A。
9．如图甲所示，水平地面上固定一足够长竖直光滑杆，轻弹簧套在杆上且下端固定，上端与一套在杆上的小物块接触但不拴接，轻弹簧劲度系数k=150N/m。将小物块向下压缩弹簧至离地高度h=0.1m处，由静止释放小物块，其上升过程机械能E和位移x之间的关系如图乙所示，图像中x≥0.2m部分为直线。以地面为零势能面，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，滑块上升后，距地面的最大高度为（ ）
A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m
【答案】C
【解析】当小物块的机械能不变，弹簧恢复原长，由图乙所示图像可知，弹簧原长
L0=h+x=0.1m+0.2m=0.3m
由图乙所示可知，小物块初始位置的机械能即重力势能EP0=mgh=1J
代入数据解得小物块的质量m=1kg
对弹簧与小物块组成的系统，由机械能守恒定律得
解得h＇=0.4m
故选C。
10．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的固定半圆轨道BC，与两个竖直轨道AB和CD相切，轨道均光滑。现有长也为R的轻杆，两端固定质量分别为、m的小球a、b（可视为质点），用某装置控制住小球a，使轻杆竖直且小球b与B点等高，然后由静止释放。b球能到达的最大高度h为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】以BC所在平面为零势能面，根据机械能守恒
又，得
故b球能到达的最大高度h为
故选B。
11．如图所示，物体甲的质量为，中间有孔的物体乙可以套在竖直杆上无摩擦地滑动，物体乙的质量为，物体甲和乙通过绳子绕过光滑的定滑轮连接在一起，先控制物体乙在某一位置正好使连接物体乙的绳子处于水平状态。滑轮与杆的距离，现释放物体乙，当物体乙下降时，速度刚好为0，物体甲和乙均可看成质点。则物体甲和乙的质量之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设物体甲上升的高度为，由机械能守恒定律得
由几何关系得
解得甲和乙的质量之比
故选D。
12．如图所示，在固定的光滑水平杆上，质量为2m的物体P用细线跨过光滑的定滑轮连接质量为3m的物体Q，用手托住Q使整个系统静止，此时轻绳刚好拉直，且AO = L，OB = h，AB < BO，重力加速度为g。现由静止释放Q，让P、Q开始运动，则下列说法正确的是（ ）
A．当物体P运动到B处时，此时物体P速度最小，物体Q速度最大
B．在物体P向右运动过程中，物体P的动能一直增大，物体Q的机械能一直减小
C．物体P质量越大，运动过程中所能达到的最大动能也越大
D．物体Р运动的最大速度为
【答案】D
【解析】A．当物体P滑到B点时，Q下降到最低点，根据机械能守恒可知两物体此时动能之和最大，此时Q的速度为零，则物体P速度最大，故A错误；
B．在物体P从B开始向右滑动的一小段时间过程中，物体P的动能减小，物体Q向上运动，且速度变大，则Q的机械能增大，故B错误；
C．当P运动到B处时，P的速度最大，动能最大，此时Q的速度为零，Q减少的机械能一定，根据机械能守恒，P获得的动能一定，与P的质量无关，故C错误；
D．当P运动到B处时，P的速度最大，Q的速度为零，根据系统机械能守恒定律可得
解得P运动的最大速度为
故D正确。
故选D。
13．如图所示，水平固定一光滑长杆，杆上P点正下方h处固定一光滑定滑轮，一质量为m的滑块a套在细杆上，下端系一不可伸长的轻质细绳，细绳绕过定滑轮悬挂一质量为0.5m的小球b，用水平外力F将滑块a缓慢拉至P点左侧的C点，此时绳与竖直方向夹角为θ，滑块a从C点由静止释放，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．滑块a在C点静止时，水平外力F的大小为
B．滑块a从C运动到P的过程中，小球b的机械能先增大后减小
C．滑块a从C运动到P的过程中，小球b一直处于失重状态
D．滑块a从C运动到P点时的速度大小为
【答案】D
【解析】A．根据受力平衡可得水平外力F的大小为，故A错误；
BC．滑块a从C向P运动的过程中，b向下先加速后减速，a到点时b的速度减小到0，a的速度增加到最大，所以b的机械能一直减小，b先处于失重后又处于超重状态，故BC错误；
D．滑块a从C运动到P点的过程中，b减少的重力势能转化为a的动能，有
，解得速度大小
故D正确。
故选D。
14．如图所示，水平光滑长杆上套有一个质量为的小物块A，细线跨过轻小光滑定滑轮，一端连接A，另一端悬挂质量为的小物块B，C为O点正下方杆上一点，滑轮到杆的距离。开始时A位于P点，PO与水平方向的夹角为30°，现将A、B同时由静止释放，则下列分析正确的是（ ）
A．物块A在运动过程中最大速度为
B．物块A过C点后，向右运动最远距离为2h
C．PO与水平方向的夹角为45°时，物块A、B速度大小关系
D．物块A由P点出发第一次到达C点的过程中，物块B的机械能先增大后减小
【答案】A
【解析】A．当物块A运动到O点正下方C时，物块A的速度达到最大，B速度为零，根据系统机械能守恒有
解得
故A正确；
B．根据系统机械能守恒及对称性，物块A过C点后，向右运动的最大距离与初始PC间的距离相等，即
故B错误；
C．当PO与水平方向的夹角为45°时，有
解得
故C错误；
D．物块A由P点出发第一次到达C点的过程中，物块B在竖直方向先向下加速后向下减速，细线对物块B的拉力一直做负功，所以物块B的机械能一直减小，故D错误。
故选A。
二、多项选择题
15．如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中（ ）
A．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
B．圆环的机械能守恒
C．弹簧弹性势能增大了
D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增加
【答案】CD
【解析】A．圆环所受合力为零，速度最大，此后圆环继续向下运动，则弹簧的弹力增大，圆环下滑到最大距离时，所受合力不为零，故A错误；
B．圆环沿杆滑下过程中，弹簧的拉力对圆环做功，圆环的机械能不守恒，故B错误；
C．图中弹簧水平时恰好处于原长状态，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为，可得物体下降的高度为
根据系统的机械能守恒得，弹簧的弹性势能增大量为
故C正确；
D．根据圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，知圆环的动能先增大后减小，则圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大，故D正确。
故选CD。
16．如图，倾角为30°且足够长的光滑斜劈固定在水平面上，P、Q两个物体通过轻绳跨过光滑定滑轮连接，Q的另一端与固定在水平面的轻弹簧连接，P和Q的质量分别为4m和m。初始时，控制P使轻绳伸直且无拉力，滑轮左侧轻绳与斜劈上表面平行，右侧轻绳竖直，弹簧始终在弹性限度范围内，弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g。现无初速释放P，则在物体P沿斜劈下滑过程中（ ）
A．轻绳拉力大小一直增大
B．物体P的加速度大小一直增大
C．物体P沿斜劈下滑的最大距离为
D．物体P的最大动能为
【答案】AD
【解析】B．设物体P向下运动过程中的位移为x，弹簧的形变量为Δx，开始时弹簧的弹力表现为支持力，从释放P到弹簧恢复原长过程中，对P、Q整体根据牛顿第二定律
，可得
随着x增大Δx减小，则加速度逐渐减小，当弹簧恢复原长后，弹簧表现为拉伸状态，弹簧弹力为拉力，随着x增大Δx增大，根据牛顿第二定律
可得
随着x增大Δx增大，当mg > kΔx时，随着x增大，加速度逐渐减小，当kΔx > mg时，随着x增大，加速度反向增大，所以物体P的加速度大小先减小后反向增大，故B错误；
A．以P为研究对象，设绳子拉力为T，根据牛顿第二定律
可得弹簧恢复原长前
随着Δx减小T增大；弹簧恢复原长后
可知随着Δx增大，T逐渐增大，所以轻绳拉力大小一直增大，故A正确；
C．没有释放物体P前，根据平衡条件，可得
物体P沿斜劈下滑的最大距离为xmax，根据系统机械能守恒可得
解得
故C错误；
D．当P的加速度为零时，速度最大，动能最大，此时根据平衡条件
，解得
可知P动能最大时，弹簧的弹性势能与初始状态相等，设P的动能为Ek，根据可知Q的动能为，根据动能定理
解得，故D正确。
故选AD。
17．如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来，重物Q的质量M = 6m，把滑块从图中A点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过A、B两点时弹簧对滑块的弹力大小相等，已知OA与水平面的夹角θ = 53°，OB长为L，与AB垂直，不计滑轮的摩擦力，重力加速度为g，sin53° = 0.8，cos53° = 0.6，滑块P从A到B的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．对于滑块Q，其重力的功率一直减小
B．P与Q的机械能之和先增加后减小
C．轻绳对滑块P做功为4mgL
D．滑块P运动到位置B处速度达到最大，且大小为
【答案】BC
【解析】A．释放重物Q后，Q向下运动，P向上运动，根据速度关联可知，P沿绳方向的速度分量等于Q运动的速度，当P运动到B点时，Q的速度为零，所以P从A点运动至B点的过程中，重物Q的速度先增加后减小，根据
可知，重物Q的重力的功率先增加后减小，故A错误；
B．对于P、Q系统，竖直杆不做功，系统的机械能变化只与弹簧对P的做功有关，由题知，P经过A、B两点时弹簧弹力大小相等，则P在A处时弹簧被压缩，P在B处时弹簧被拉伸，压缩量等于伸长量，故P从A到B的过程中，弹簧对P先做正功，后做负功，所以P、Q系统的机械能先增加后减小，故B正确；
C．设P从A到B过程中，轻绳拉力对Q做功为W，P到达B点时Q的速度为0，对Q，根据动能定理得，解得
则轻绳对P做功为
故C正确；
D．由于滑块P在A、B两点处弹簧的弹力大小相等，所以滑块P在A点时受到弹簧向上的弹力，运动至B点时受到弹簧向下的弹力，对P受力分析可知，滑块P运动到B点时所受合力竖直向下，则加速度竖直向下，所以滑块P从A到B过程中，开始时加速最后减速，即在A、B间某位置速度最大，故D错误。
故选BC。
18．如图所示，质量分别为和m的物体P、Q用跨过定滑轮O的轻绳连接，P穿在固定的竖直光滑杆上，Q置于倾角的光滑固定斜面上。一劲度系数的轻质弹簧的一端固定在斜面底端的挡板上，另一端连接Q。初始时，施加外力将P静置于N点，轻绳恰好伸直但无拉力，ON段水平，ON=3l，OQ段与斜面平行，现将P由静止释放，运动过程中经过M点，MN=4l。P、Q均可视为质点，运动过程中Q不会与滑轮相碰，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，不计一切阻力。则P从N点下滑到M点的过程中（ ）
A．P、Q组成的系统机械能守恒
B．经过M点时P与Q的速度大小关系
C．P的机械能一直减小
D．轻绳对P做的功为
【答案】BCD
【解析】A．由于弹簧对Q做功，所以P、Q组成的系统机械能不守恒，故A错误；
C．绳子拉力一直对P做负功，P的机械能一直减少，故C正确；
BD．开始运动时，对Q根据平衡条件，有
弹簧的压缩量为，则P经过M点时，弹簧的伸长量为
可知P从N点下滑到M点的过程，弹簧的弹性势能变化量为0，根据能量守恒可得
根据速度关联关系可得，其中，解得
联立以上解得经过M点时P的速度大小为
对P根据动能定理可得，解得轻绳对P做的功为
故BD正确。
故选BCD。
19．如图所示，一半径为R的光滑大圆环上套着一可视为质点的小圆环A，不可伸长的轻绳穿过位于O点正下方处O′点的光滑小孔，小圆环通过该轻绳连接物块B。将小圆环A从与大圆环圆心O等高处无初速度释放。已知A、B的质量分别为m、2m，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．小圆环A释放后运动过程中的最大速度为
B．小圆环A释放后运动过程中的最大速度为
C．小圆环A释放后，A、B速度大小相等时，绳对物块B的拉力大小为
D．小圆环A释放后，A、B速度大小相等时，物块B的加速度大小为
【答案】AC
【解析】AB．当小圆环A运动到大圆环最低点时，速度达到最大，根据系统机械能守恒定律可得，所以
故A正确，B错误；
CD．当绳与大圆环相切时，A、B速度大小相等，此时A沿切线方向的加速度与B的加速度大小相等，根据几何关系可得，绳与竖直方向的夹角为45°，所以
，联立解得，，故C正确，D错误。
故选AC。
三、计算题
20．如图，水平轨道的左端与固定的光滑竖直四分之一圆弧轨道相切于点，右端与一倾角为的光滑斜面在点平滑连接（即物体经过点时速度大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧。一质量为的滑块（可视为质点）从圆弧轨道的顶端点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至点。已知光滑圆弧轨道的半径为，水平轨道部分长为，与滑块间的动摩擦因数为，光滑斜面部分的长度为，不计空气阻力，重力加速度大小为。求：
(1)滑块到达点时，弹簧具有的弹性势能；
(2)滑块在水平轨道上停止的位置距点的距离及滑块经过点的次数。
【答案】(1)
(2)，6次
【解析】（1）滑块第一次到达点时，弹簧具有最大的弹性势能，从点到点，由动能定理可得
根据功能关系可得
解得
（2）滑块只有在水平轨道上消耗能量，滑块最终停止在水平轨道间，设滑块在段运动的总路程为，从滑块第一次经过点到最终停下来的全过程，由动能定理可得
解得
且
故滑块经过点6次，最后距离点的距离
21．如图所示，光滑硬直杆与水平面成53°角固定放置，劲度系数为k、原长为L的轻质弹簧一端固定在O点，另一端与圆环（视为质点）相连，圆环套在杆上。现让圆环从与O点等高的A点由静止释放，当圆环运动到O点的正下方B点时，圆环的动能正好等于圆环在A处时弹簧的弹性势能。已知A、B两点间的距离为5L，重力加速度大小为g，对劲度系数为k的轻质弹簧，其弹性势能与弹簧的形变量x的关系式为，弹簧始终在弹性限度内，，，求：
(1)圆环在B点时的动能；
(2)圆环的质量。
【答案】(1) (2)
【解析】（1）由几何关系有
，
弹簧的原长为L，则圆环在A点时弹簧的伸长量为2L，弹簧的弹性势能
圆环在B点时的动能
（2）圆环在B点时弹簧的伸长量为3L，弹簧的弹性势能
圆环从A点运动到B点，由机械能守恒，有
解得圆环的质量
22．如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，斜面的倾角。B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用。同时保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为2m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态；释放A后，A沿斜面下滑的最大速度 v，试求：
(1)A速度最大时弹簧弹力大小F；
(2)弹簧开始时弹性势能Ep；
(3)将B转移和A固定在一起，绳子直接连在弹簧上，用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，开始时整个系统处于静止状态；释放A后，当C离开地面前瞬间，求A的速度。
【答案】(1)0 (2) (3)
【解析】（1）由分析可知，A速度最大时，加速度为零，设AB之间的绳的拉力为 ，对A受力分析有
此时B的加速度也为零，C恰好离开地面，BC间弹簧处于拉伸状态，对B受力分析有
联立上式，代入数据得
（2）开始时，对B受力分析有
由胡克定律
由上式可知，弹簧弹力和形变量成正比例，则可知弹性势能和形变量之间关系满足
联立上式 解得
（3）当C离开地面前瞬间，C的速度为零，设从静止到当C离开地面前瞬间AB下滑的距离为，同时弹簧的形变量也为，对ABC和弹簧组成的系统，由机械能守恒可知
对C离开地面前瞬间受力分析
联立上式得高考物理专题训练：系统机械能守恒定律
一、单项选择题
1．奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．加速助跑过程中，运动员的动能增加
B．起跳上升过程中，运动员的重力势能增加
C．起跳上升过程中，人的机械能守恒
D．起跳上升过程中，杆的弹性势能先增加后减少
2．如图所示，取一只按压式圆珠笔，将笔的按压端朝下按在桌面上，放手后笔将会向上弹起一定的高度，运动过程始终处于竖直状态。则下列说法正确的是（ ）
A．下压过程中，弹簧的弹力做正功
B．上升过程中，弹簧的弹力做负功
C．下压过程中，笔的重力势能减小，弹簧的弹性势能增大
D．上升过程中，笔的重力势能和弹簧的弹性势能均增大
3．某同学将手中的弹簧笔竖直向下按压在水平桌面上，如图所示，当他突然松手后弹簧笔将竖直向上弹起，其上升过程中的图像如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．弹簧原长为
B．弹簧最大弹性势能大小大于
C．O到之间弹簧的弹力先增加再减小
D．到之间弹簧笔的弹性势能和动能之和不变
4．如图所示，轻弹簧一端固定在O点，另一端与质量为m的小球相连，小球穿在倾斜的光滑固定杆上，杆与水平面之间的夹角为a，小球在A处时弹簧水平且处于原长。OB垂直于杆。将小球从A处由静止释放，到达C处时速度为零。弹簧始终在弹性限度之内，则（ ）
A．下滑过程中，小球在B点的动能最大
B．下滑过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小
C．从B运动到C的过程中，重力势能与弹性势能的和先减小后增大
D．小球在C点处加速度为零
5．如图所示， 一条不可伸长的轻质软绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个质量分别为m、3m 的小球a 和b，用手按住a球静止于地面时， b 球离地面的高度为h。两物体均可视为质点，定滑轮的质量及一切阻力均不计，重力加速度为g。释放a球后，b 球刚要落地前，下列说法正确的是（ ）
A．a球的机械能守恒
B．b球的机械能增加
C．b球刚要落地时的速度为
D．b球刚要落地时的速度为
6．如图所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为M的砝码相连，已知，让绳拉直后使砝码从静止开始下降。若砝码底部与地面的距离为 ，砝码刚接触地面时木块仍没离开桌面，此时木块的速率为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图所示，一条轻绳跨过光滑定滑轮，两端与质量分别为2m和m的物体P、Q连接，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，上端与物体Q相连，下端固定在水平面上。用手托住物体P，当轻绳刚好被拉直时，物体P离地的高度为L，重力加速度大小为g。物体P由静止释放后，落地时的速度恰好为0，则物体P下落过程中（ ）
A．物体P、Q组成的系统机械能守恒
B．物体P、Q组成的系统机械能一直减少
C．当物体P下降 时具有最大速度
D．弹簧的弹性势能增加了mgL
8．如图所示，质量分别为m、2m的A、B小球固定在轻杆的两端，可绕水平轴O无摩擦转动。已知杆长为l，水平轴O在杆的中点，初始时A、B、O在同一竖直线上。已知重力加速度为g，现给B球一个水平向右的初速度，在杆绕轴O转过90°的过程中（ ）
A．小球A和B的重力势能变化量之和为
B．小球A和B的重力势能变化量之和为
C．杆对小球A不做功，小球A的机械能守恒
D．A球和B球的总机械能减少
9．如图甲所示，水平地面上固定一足够长竖直光滑杆，轻弹簧套在杆上且下端固定，上端与一套在杆上的小物块接触但不拴接，轻弹簧劲度系数k=150N/m。将小物块向下压缩弹簧至离地高度h=0.1m处，由静止释放小物块，其上升过程机械能E和位移x之间的关系如图乙所示，图像中x≥0.2m部分为直线。以地面为零势能面，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，滑块上升后，距地面的最大高度为（ ）
A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m
10．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的固定半圆轨道BC，与两个竖直轨道AB和CD相切，轨道均光滑。现有长也为R的轻杆，两端固定质量分别为、m的小球a、b（可视为质点），用某装置控制住小球a，使轻杆竖直且小球b与B点等高，然后由静止释放。b球能到达的最大高度h为（ ）
A． B． C． D．
11．如图所示，物体甲的质量为，中间有孔的物体乙可以套在竖直杆上无摩擦地滑动，物体乙的质量为，物体甲和乙通过绳子绕过光滑的定滑轮连接在一起，先控制物体乙在某一位置正好使连接物体乙的绳子处于水平状态。滑轮与杆的距离，现释放物体乙，当物体乙下降时，速度刚好为0，物体甲和乙均可看成质点。则物体甲和乙的质量之比为（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示，在固定的光滑水平杆上，质量为2m的物体P用细线跨过光滑的定滑轮连接质量为3m的物体Q，用手托住Q使整个系统静止，此时轻绳刚好拉直，且AO = L，OB = h，AB < BO，重力加速度为g。现由静止释放Q，让P、Q开始运动，则下列说法正确的是（ ）
A．当物体P运动到B处时，此时物体P速度最小，物体Q速度最大
B．在物体P向右运动过程中，物体P的动能一直增大，物体Q的机械能一直减小
C．物体P质量越大，运动过程中所能达到的最大动能也越大
D．物体Р运动的最大速度为
13．如图所示，水平固定一光滑长杆，杆上P点正下方h处固定一光滑定滑轮，一质量为m的滑块a套在细杆上，下端系一不可伸长的轻质细绳，细绳绕过定滑轮悬挂一质量为0.5m的小球b，用水平外力F将滑块a缓慢拉至P点左侧的C点，此时绳与竖直方向夹角为θ，滑块a从C点由静止释放，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．滑块a在C点静止时，水平外力F的大小为
B．滑块a从C运动到P的过程中，小球b的机械能先增大后减小
C．滑块a从C运动到P的过程中，小球b一直处于失重状态
D．滑块a从C运动到P点时的速度大小为
14．如图所示，水平光滑长杆上套有一个质量为的小物块A，细线跨过轻小光滑定滑轮，一端连接A，另一端悬挂质量为的小物块B，C为O点正下方杆上一点，滑轮到杆的距离。开始时A位于P点，PO与水平方向的夹角为30°，现将A、B同时由静止释放，则下列分析正确的是（ ）
A．物块A在运动过程中最大速度为
B．物块A过C点后，向右运动最远距离为2h
C．PO与水平方向的夹角为45°时，物块A、B速度大小关系
D．物块A由P点出发第一次到达C点的过程中，物块B的机械能先增大后减小
二、多项选择题
15．如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中（ ）
A．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
B．圆环的机械能守恒
C．弹簧弹性势能增大了
D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增加
16．如图，倾角为30°且足够长的光滑斜劈固定在水平面上，P、Q两个物体通过轻绳跨过光滑定滑轮连接，Q的另一端与固定在水平面的轻弹簧连接，P和Q的质量分别为4m和m。初始时，控制P使轻绳伸直且无拉力，滑轮左侧轻绳与斜劈上表面平行，右侧轻绳竖直，弹簧始终在弹性限度范围内，弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g。现无初速释放P，则在物体P沿斜劈下滑过程中（ ）
A．轻绳拉力大小一直增大
B．物体P的加速度大小一直增大
C．物体P沿斜劈下滑的最大距离为
D．物体P的最大动能为
17．如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来，重物Q的质量M = 6m，把滑块从图中A点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过A、B两点时弹簧对滑块的弹力大小相等，已知OA与水平面的夹角θ = 53°，OB长为L，与AB垂直，不计滑轮的摩擦力，重力加速度为g，sin53° = 0.8，cos53° = 0.6，滑块P从A到B的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．对于滑块Q，其重力的功率一直减小
B．P与Q的机械能之和先增加后减小
C．轻绳对滑块P做功为4mgL
D．滑块P运动到位置B处速度达到最大，且大小为
18．如图所示，质量分别为和m的物体P、Q用跨过定滑轮O的轻绳连接，P穿在固定的竖直光滑杆上，Q置于倾角的光滑固定斜面上。一劲度系数的轻质弹簧的一端固定在斜面底端的挡板上，另一端连接Q。初始时，施加外力将P静置于N点，轻绳恰好伸直但无拉力，ON段水平，ON=3l，OQ段与斜面平行，现将P由静止释放，运动过程中经过M点，MN=4l。P、Q均可视为质点，运动过程中Q不会与滑轮相碰，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，不计一切阻力。则P从N点下滑到M点的过程中（ ）
A．P、Q组成的系统机械能守恒
B．经过M点时P与Q的速度大小关系
C．P的机械能一直减小
D．轻绳对P做的功为
19．如图所示，一半径为R的光滑大圆环上套着一可视为质点的小圆环A，不可伸长的轻绳穿过位于O点正下方处O′点的光滑小孔，小圆环通过该轻绳连接物块B。将小圆环A从与大圆环圆心O等高处无初速度释放。已知A、B的质量分别为m、2m，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．小圆环A释放后运动过程中的最大速度为
B．小圆环A释放后运动过程中的最大速度为
C．小圆环A释放后，A、B速度大小相等时，绳对物块B的拉力大小为
D．小圆环A释放后，A、B速度大小相等时，物块B的加速度大小为
三、计算题
20．如图，水平轨道的左端与固定的光滑竖直四分之一圆弧轨道相切于点，右端与一倾角为的光滑斜面在点平滑连接（即物体经过点时速度大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧。一质量为的滑块（可视为质点）从圆弧轨道的顶端点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至点。已知光滑圆弧轨道的半径为，水平轨道部分长为，与滑块间的动摩擦因数为，光滑斜面部分的长度为，不计空气阻力，重力加速度大小为。求：
(1)滑块到达点时，弹簧具有的弹性势能； (2)滑块在水平轨道上停止的位置距点的距离及滑块经过点的次数。
21．如图所示，光滑硬直杆与水平面成53°角固定放置，劲度系数为k、原长为L的轻质弹簧一端固定在O点，另一端与圆环（视为质点）相连，圆环套在杆上。现让圆环从与O点等高的A点由静止释放，当圆环运动到O点的正下方B点时，圆环的动能正好等于圆环在A处时弹簧的弹性势能。已知A、B两点间的距离为5L，重力加速度大小为g，对劲度系数为k的轻质弹簧，其弹性势能与弹簧的形变量x的关系式为，弹簧始终在弹性限度内，，，求：
(1)圆环在B点时的动能；(2)圆环的质量。
22．如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，斜面的倾角。B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用。同时保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为2m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态；释放A后，A沿斜面下滑的最大速度 v，试求：
(1)A速度最大时弹簧弹力大小F；(2)弹簧开始时弹性势能Ep；
(3)将B转移和A固定在一起，绳子直接连在弹簧上，用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，开始时整个系统处于静止状态；释放A后，当C离开地面前瞬间，求A的速度。
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B C C A D A C B
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19
答案 D D D A CD AD BC BCD AC
20．(1) (2)，6次
21．(1) (2)
22．(1)0 (2) (3)
