《1.4整式的除法》自主学习单
—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 姚倩
预备性知识：
1.同底数幂的除法公式：
am÷an= am-n（a≠0，m，n为正整数）
2.单项式乘以单项式法则：
单项式乘以单项式，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
3.下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为3.0×108m/s，而声音在空气中的传播速度约300m/s，你知道光速是声速的多少倍吗？
学习了今天的知识，我们就能解决这个问题了！
活动1：（基础性目标1）
计算下列各题，说说你的理由.
(1)x5y÷x2； (2)8m2n2÷2m2n； （3）a4b2c÷3a2b.
（1）x3y (2)4n （3）
问1：观察被除式和除式是单项式还是多项式？
单项式
问2：你是用约分计算的结果还是用除法是乘法的逆运算计算结果的？
约分计算的结果
问3：你是如何计算的？说说你的理解和求解过程及心得．
归纳：单项式除以单项式
单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
练习：计算
(1) ； (2)10a4b3c2÷5a3bc ；
(3)(2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3； (4)(2a+b)4÷ (2a+b)2.
（1） （2）2 ab2c (3)-4x3y2 (4) 4a 2+4ab+ b 2
活动2： （拓展性目标1）
思考：若一个长方形的面积为am + bm， 宽为m，则它的长是多少？
长为a+b
【计算】下列各题，说说你的理由.
（1）(ad + bd)÷d =____________; a+b
（2）(a2b + 3ab)÷a =__________;ab+3b
（3）(xy3－2xy)÷xy =__________. y2－2
【议一议】如何进行多项式除以单项式的运算？
【思考】观察算式及结果，你发现了什么？
（1）原式是一个多项式除以单项式，结果是一个几项式呢？与原多项式项数相同
（2）结果中的每一项是怎么得来的呢？用多项式的每一项除以单项式得到的
【归纳】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.
活动3：（拓展性目标2）
1.计算：
（1）(6ab + 8b)÷2b； （2）(27a3－15a2 + 6a)÷3a；
（3）(9x2y－6xy2)÷3xy； （4）(3x2y－xy2 +xy)÷(－xy) .
（1）3b + 4 （2）9a2－5a + 2 （3）3x－2y （4）－3x+y－1
2.做一做
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为2v，所用时间为 t1；第二阶段的平均速度为 v，所用时间为 t2.下山时，小明的平均速度保持为 4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？
活动4：（挑战性目标）
请以小组为单位，编写一组利用整式除法计算的题目，并于相邻小组互换进行求解与批改，并对对方小组的题目进行评价.
小结：
说说本节课你的收获.
当堂检测
1.（基础性知识）下列计算错在哪里？应怎样改正？
（1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( ) × 2a 6
（2）10a3 ÷5a2=5a ( ) × 2a
（3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 ( ) × 3x4
2.(基础性知识) 计算（-2a3）2÷a2的结果是（ D ）
A．-2a3 B．-2a4 C．4a3 D．4a4
3.(拓展性知识) 计算：
（1）(3a2b)3·(－2ab4)2÷6a5b3 （2）－5a5b3c ÷15a4b
（1）18 a3b8 （2）
4.（拓展性知识）如果(4a2b-3ab2)÷M=-4a+3b，那么单项式M等于( B )
A.ab B.-ab C.a D.-b
5.（拓展性知识）一个长方形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为_ a+2_.
6.（拓展性知识）计算：
（1）(12a3-6a2+3a) ÷3a；（2）（14m3-7m2+14m）÷7m
（3）[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y
（1）4a2-2a+1 （2）2m2-m+2 （3）x－y
7.(挑战性知识) 计算：
课后作业（可根据自身情况选做）
基础性作业：
1．计算：
（1） (2)(b-2a)4÷(b-2a)2.
(1) (2) b 2-4ab+4 a2
拓展性作业：
2. 一个多项式除以，其商为，则这个多项式为 D
A． B．
C． D．
3.计算：
（1） （2）．
（3）；
(1) (2) (3)
4. 化简求值：，其中，．
20xy-32；-12
挑战性作业：
5．请按下列流程：平方结果，分别计算当，5，7，9等数时的结果．你能发现什么规律？请说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 原创名校精品资源21世纪教育网独家享有版权，侵权必究《1.4整式的除法》自主学习单
—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 姚倩
预备性知识：
1.同底数幂的除法公式：
2.单项式乘以单项式法则：
3.下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为3.0×108m/s，而声音在空气中的传播速度约300m/s，你知道光速是声速的多少倍吗？
学习了今天的知识，我们就能解决这个问题了！
活动1：（基础性目标1）
计算下列各题，说说你的理由.
(1)x5y÷x2； (2)8m2n2÷2m2n； （3）a4b2c÷3a2b.
问1：观察被除式和除式是单项式还是多项式？
问2：你是用约分计算的结果还是用除法是乘法的逆运算计算结果的？
问3：你是如何计算的？说说你的理解和求解过程及心得．
归纳：单项式除以单项式
单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
练习：计算
(1) ； (2)10a4b3c2÷5a3bc ；
(3)(2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3； (4)(2a+b)4÷ (2a+b)2.
活动2： （拓展性目标1）
思考：若一个长方形的面积为am + bm， 宽为m，则它的长是多少？
【计算】下列各题，说说你的理由.
（1）(ad + bd)÷d =____________;
（2）(a2b + 3ab)÷a =__________;
（3）(xy3－2xy)÷xy =__________.
【议一议】如何进行多项式除以单项式的运算？
【思考】观察算式及结果，你发现了什么？
（1）原式是一个多项式除以单项式，结果是一个几项式呢？
（2）结果中的每一项是怎么得来的呢？
【归纳】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.
活动3：（拓展性目标2）
1.计算：
（1）(6ab + 8b)÷2b； （2）(27a3－15a2 + 6a)÷3a；
（3）(9x2y－6xy2)÷3xy； （4）(3x2y－xy2 +xy)÷(－xy) .
2.做一做
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为 v，所用时间为 t1；第二阶段的平均速度为 v，所用时间为 t2.下山时，小明的平均速度保持为 4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？
活动4：（挑战性目标）
请以小组为单位，编写一组利用整式除法计算的题目，并于相邻小组互换进行求解与批改，并对对方小组的题目进行评价.
小结：
说说本节课你的收获.
当堂检测
1.（基础性知识）下列计算错在哪里？应怎样改正？
（1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( )
（2）10a3 ÷5a2=5a ( )
（3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 ( )
2.(基础性知识) 计算（-2a3）2÷a2的结果是（ ）
A．-2a3 B．-2a4 C．4a3 D．4a4
3.(拓展性知识) 计算：
（1）(3a2b)3·(－2ab4)2÷6a5b3 （2）－5a5b3c ÷15a4b
4.（拓展性知识）如果(4a2b-3ab2)÷M=-4a+3b，那么单项式M等于( )
A.ab B.-ab C.a D.-b
5.（拓展性知识）一个长方形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为_____________.
6.（拓展性知识）计算：
（1）(12a3-6a2+3a) ÷3a；（2）（14m3-7m2+14m）÷7m
（3）[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y
7.(挑战性知识) 计算：
课后作业（可根据自身情况选做）
基础性作业：
1．计算：
（1） (2)(b-2a)4÷(b-2a)2.
拓展性作业：
2. 一个多项式除以，其商为，则这个多项式为
A． B．
C． D．
3.计算：
（1） （2）．
（3）；
4. 化简求值：，其中，．
挑战性作业：
5．请按下列流程：平方结果，分别计算当，5，7，9等数时的结果．你能发现什么规律？请说明理由．
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第一章 整式的乘除
1.4整式的除法
郑州外国语教育集团朗悦校区 姚倩
一 学习目标
三 新知讲解
五 当堂检测
二 复习回顾
四 课堂总结
六 作业布置
一 学习目标
基础性目标
1.我能说出单项式除以单项式的法则，并能正确进行运算.
拓展性目标 2.我能调用所学知识，探索出多项式除以单项式的运算法则，并能进行多项式除以单项式的运算.
3.我能进行包含幂的乘法，两大公式，整式乘除在内的混合运算.
挑战性目标 4.我能尝试改编或编写运用整数除法及混合运算的练习题，并做出解答.
5.我能对同学的讲解或改编、创编的练习给出判断，赞扬其优点，并对不妥之处提出改进建议.
二 复习回顾
预备性知识：
1.同底数幂的除法公式：
am÷an= am-n（a≠0，m，n为正整数）
2.单项式乘以单项式法则：
单项式乘以单项式，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
3.下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为3.0×108m/s，而声音在空气中的传播速度约300m/s，你知道光速是声速的多少倍吗？
学习了今天的知识，我们就能解决这个问题了！
三 新知讲解
活动1：（基础性目标1）
计算下列各题，说说你的理由.
(1) x5y÷x2； (2)8m2n2÷2m2n； （3）a4b2c÷3a2b.
问1：观察被除式和除式是单项式还是多项式？单项式
问2：你是用约分计算的结果还是用除法是乘法的逆运算计算结果的？约分计算的结果
问3：你是如何计算的？说说你的理解和求解过程及心得．
三 新知讲解
活动1：（基础性目标1）
【归纳】单项式除以单项式
单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；
对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
三 新知讲解
活动1：（基础性目标）
计算：
(1) (2)10a4b3c2÷5a3bc ；
(3)(2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3； (4)(2a+b)4÷ (2a+b)2.
三 新知讲解
活动2：（拓展性目标1）
【思考】若一个长方形的面积为am + bm， 宽为m，则它的长是多少？
长为a+b
【计算】下列各题，说说你的理由.
（1）(ad + bd)÷d =____________; a+b
（2）(a2b + 3ab)÷a =__________; ab+3b
（3）(xy3－2xy)÷xy =__________. y2－2
三 新知讲解
活动2：（拓展性目标1）
【议一议】如何进行多项式除以单项式的运算？
【思考】观察算式及结果，你发现了什么？
（1）原式是一个多项式除以单项式，结果是一个几项式呢？与原多项式项数相同
（2）结果中的每一项是怎么得来的呢？用多项式的每一项除以单项式得到的
【归纳】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.
三 新知讲解
活动3：（拓展性目标2）
1.计算：
（1）(6ab + 8b)÷2b； （2）(27a3－15a2 + 6a)÷3a；
（3）(9x2y－6xy2)÷3xy； （4）(3x2y－xy2 +xy)÷(－xy) .
（1）3b + 4 （2）9a2－5a + 2 （3）3x－2y （4）－3x+y－1
2.做一做
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为2v，所用时间为 t；第二阶段的平均速度为v，所用时间为 t’.下山时，小明的平均速度保持为 4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？
三 新知讲解
活动4：（挑战性目标）
请以小组为单位，编写一组利用整式的除法计算的题目，并与相邻小组互换进行求解与批改，并对对方小组的题目进行评价.
四 课堂总结
说说本节课你的收获
五 当堂检测
1.（基础性知识）下列计算错在哪里？应怎样改正？
（1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( )
（2）10a3 ÷5a2=5a ( )
（3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 ( )
2.(基础性知识) 计算（-2a3）2÷a2的结果是（ ）
A．-2a3 B．-2a4 C．4a3 D．4a4
3.(拓展性知识) 计算：
（1）(3a2b)3·(－2ab4)2÷6a5b3 （2）－5a5b3c ÷15a4b
4.（拓展性知识）如果(4a2b-3ab2)÷M=-4a+3b，那么单项式M等于( )
A.ab B.-ab C.a D.-b
五 当堂检测
1.（基础性知识）下列计算错在哪里？应怎样改正？
（1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( ) × 2a 6
（2）10a3 ÷5a2=5a ( ) × 2a
（3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 ( ) × 3x4
2.(基础性知识) 计算（-2a3）2÷a2的结果是（ D ）
A．-2a3 B．-2a4 C．4a3 D．4a4
3.(拓展性知识) 计算：
（1）(3a2b)3·(－2ab4)2÷6a5b3 （2）－5a5b3c ÷15a4b
（1）18 a3b8 （2）
4.（拓展性知识）如果(4a2b-3ab2)÷M=-4a+3b，那么单项式M等于( B )
A.ab B.-ab C.a D.-b
五 当堂检测
5.（拓展性知识）一个长方形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为.
6.（拓展性知识）计算：
（1）(12a3-6a2+3a) ÷3a；（2）（14m3-7m2+14m）÷7m
（3）[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y
7.(挑战性知识) 计算：
五 当堂检测
5.（拓展性知识）一个长方形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为_ a+2_.
6.（拓展性知识）计算：
（1）(12a3-6a2+3a) ÷3a；（2）（14m3-7m2+14m）÷7m
（3）[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y
（1）4a2-2a+1 （2）2m2-m+2 （3）x－y
7.(挑战性知识) 计算：
六 作业布置
详见自主学习单
六 作业布置
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine《1.4整式的除法》教学设计
—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 姚倩
一、课型
新授课
二、内容分析
（一）课标要求
《义务教育数学课程标准（2022年版）》对整式的除法的内容要求是：能进行简单的整式除法运算（仅限单项式除以单项式，多项式除以单项式且商为整式）。
前面几节课学习了同底数幂的除法,单项式乘以单项式的法则,并利用其解决了一些问题,这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础.在本章前面的数学学习中学生已经经历了探究幂的乘法除法以及乘法运算的过程,为探究除法运算打下了基础，本节分为两个部分，首先类比数的除法进行单项式除以单项式的运算，调用数的除法和同底数幂的除法，其次借用乘法分配律进行多项式除以单项式的学习，此处调用单项式除以单项式进行，让学生在过程中感受知识的衔接与调用.
整式的除法包含的核心素养有符号意识、运算能力等.在教学中，引导学生从熟悉的数的运算和同底数幂的除法入手，总结归纳，明白除法是乘法的逆运算，经历法则形成的过程，理解运算算理；通过单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则归纳，发展符号意识，通过单独的单项式除法，到先进行幂的运算再进行除法，再到底数为多项式的除法，最后进行幂的运算，整式乘除混合运算，发展学生的运算能力.
（二）教材解读
《整式的除法》是本章的最后一节.学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡除法是乘法的逆运算，本节课中的单项式除以单项式是调用数的运算和前面学习的同底数幂的除法运算，同时也为后面多项式除以单项式打基础，多项式除以单项式则是对本章前面学习的所有内容的复习和巩固，为进一步学习分式除法打下基础，起着承上启下的作用.
类比思想在本节课中体现的非常明显，学生类比同底数幂的除法，让学生猜想单项式除以单项式的处理方式，加深学生对单项式除法的算理的理解；而多项式除以单项式则是调用单项式除以单项式的算法，并且借用乘法分配律，进一步巩固学生对于整式除法之间的转化的掌握情况.
本节课内容相当于本章前期所学内容的综合，其中对学生来说，较难的地方在于幂的运算，整式的乘法，整式的除法，两大公式的综合运算，需要给学生示范到位，同时要求学生每一步依照法则有序操作，发展学生的运算能力.
三、学情分析
1.基础知识
学生在前面的学习中，已经学习了同底数幂的乘法和除法，学习了两大公式，为本节课单项式除以单项式，多项式除以单项式打下了知识基础，学生前期学习过乘法分配律，对理解多项式除以单项式的法则打下了方法上的基础.
2.行为习惯
通过本章前面内容的学习，学生听课、记笔记、主动思考、及时整理的习惯均有显现，但仍需要通过不同的知识载体巩固，大胆质疑的习惯需要培养和加强.
3.关键能力
学生已经具备了小组合作、交流的能力，学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题，此问题在多项式除以单项式中也可能存在，需要引导学生规范操作，依据算理进行运算.
四、学习目标
基础性目标 1.我能说出单项式除以单项式的法则，并能正确进行运算.
拓展性目标 2.我能调用所学知识，探索出多项式除以单项式的运算法则，并能进行多项式除以单项式的运算.3.我能进行包含幂的乘法，两大公式，整式乘除在内的混合运算.
挑战性目标 4.我能尝试改编或编写运用整数除法及混合运算的练习题，并做出解答.5.我能对同学的讲解或改编、创编的练习给出判断，赞扬其优点，并对不妥之处提出改进建议.
五、实现路径
基础性目标实现路径 课前：自主完成基础性目标
课堂：学生展示基础性目标活动，学生互相补充，教师点评
拓展性目标实现路径 课前：阅读拓展性目标材料
课堂：自主完成拓展性目标，展示分享，学生相互补充，学生互评，教师点评
挑战性目标实现路径 课前：阅读挑战性目标材料，尝试总结
课堂：学生独立思考后，小组合作总结形式，完成挑战性目标，展示分享，教师点评
课后：补充完善，形成设计作品
六、课堂流程
流程 时间 教师活动 学生活动
明确目标拉齐基础 1分钟 展示本节课的三层学习目标向学生交待本节课的学习任务 明确本节课的学习任务
整体出发逐渐分化 3分钟 回顾同底数幂除法运算，单×单运算 明确单元整体学习脉络
创设情境基础过关 4分钟 提出基础性目标问题，及时点拨 自主探究问题，回答基础性目标问题
自主探讨个人展评 5分钟 组织学生探究拓展性目标问题并进行及时指导，帮助汇报学生规范数学语言 自主探究拓展性目标问题，指定汇报者汇报，其他同学互相补充
合作探讨挑战突破 12分钟 指导学生完成挑战性目标问题结论的描述，指定学生进行展讲，及时点拨，并对表现优异的学生进行表扬 学生完成挑战性目标问题结论，重点如何理清思路，互相补充，并记录不懂的问题
答疑解惑拓展能力 12分钟 组织学生展示不懂的问题，对当堂练习进行点拨 学生展示不懂的问题，完成当堂练习
对照目标检测效果 2分钟 再次展示本节课的三层学习目标 对照本节课的基础目标和拓展性目标，检测自己的学习效果，分享目标达成度
自我小结挑战点拨 1分钟 请学生分享课堂收获体会、点评、肯定、补充 分享课堂收获，互相补充
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