《1.3.4乘法公式的综合运用》教学设计
—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 杨玉婷
一、课型
新授课
二、内容分析
(一)课标分析：
1.课标要求内容
《义务教育数学课程标准(2022年版)》对乘法公式的综合运用的内容要求是：理解乘法公式，，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理.
综合以上内容，《义务教育数学课程标准(2022年版)》对乘法公式的综合运用公式的要求是：能利用乘法公式进行简单的计算和推理.对教学中需要渗透的数学思想方法有：通过基于符号的运算和推理，提升运算能力.
从课程标准内容要求和学业要求来看，本节课的主要任务是：运算推理.通过设计数字型、综合型、规律型、公式变形等几大类型的题目，并设计总结归纳每种类型的特征，进一步明确完全平方公式和平方差公式的特征，并根据特征进行复杂的运算和推理.
本节课通过通过有针对性的题组训练，设计总结归纳数字型、综合型、规律型、公式变形等几大类型特征的活动，培养学生的符号意识和推理能力，提升运算能力.
(二)教材解读
初中阶段，在七年级上册，学生已学习了有理数运算和整式的加减法，以此为基础，在七下第一章节也就是本章，研究整式的乘除，为八九年级学习方程、分式、函数这三大模块提供知识基础与研究路径，也为高中阶段学习指数式函数与对数式函数等相关知识铺垫.其中，与整式的乘法具有相反变形关系的是八年级下册第四章因式分解与第五章分式与分式方程，因此在本章研究学习整式的乘除对因式分解与分式的学习具有借鉴意义.
本节课处于整式的乘除——乘法公式的第4课时.在学习完两个重要公式后，对综合两个公式的复杂计算进行研究，既承接对前几节课进行总结与运用，再结合整式除法对因式分解与分式的学习铺垫.
本节课主要对乘法公式中的综合运用进行学习与研究.因此，通过设计综合平方差公式和完全平方公式的复合型题目，并设计总结归纳每种类型的特征，进一步明确完全平方公式和平方差公式的特征，并根据特征进行复杂的运算和推理.
进一步掌握平方差公式和完全平方公式的特征及完全平方公式的几种变化形式是本节课的重点，能准确运用平方差公式、完全平方公式及多项式乘以多项式的法则进行多项式的乘法运算和数的简便计算，掌握完全平方公式的几种变化形式是本节课的难点.通过设计数字型、综合型、规律型、公式变形等几大类型的题目，并设计总结归纳每种类型的特征与解答关键，能进一步明确完全平方公式和平方差公式的特征，并根据特征进行复杂的运算和推理.
三、学情分析
1.基础知识
学生对多项式乘多项式、平方差公式、完全平方公式的简单运用的学习已经结束，大部分同学已经具备多项式乘多项式的计算方法，也掌握了两个乘法公式的运用，因此，对整式乘法的综合运用已经有了一定的基础.本节课作为整式乘法的第4课时，在已有知识经验的基础上，对知识的灵活运用，对公式的特征要求更高，学生对知识的综合运用还有一些欠缺，希望通过本节课的学习，对前三个课时的知识与运用进行总结与练习.
2.行为习惯
学生已经养成提前预习的习惯，在课堂上也能认真听讲、及时整理笔记，但是在主动反思总结共同点、大胆质疑提出疑问、有效表达简洁有针对性等方面还稍有欠缺.因此，设计每个活动后，对知识与经验进行总结与表达，再进行实践，学生自我表达时间较长，给学生充分的发挥空间，最后教师指导再进行完善，以此培养学生反思总结、有效表达、大胆质疑、及时整理的习惯.
3.关键能力
学生经过平方差公式与完全平方公式的学习活动后，对有独特特征的整式计算抽象归纳其规律特征有了一定的经验，因此学生在对信息获取与加工的能力这方面有一定基础；多数学生能根据公式进行简单的应用，对多个多项式相乘的复杂计算较难适应，提出质疑与不同意见的次数较少，因此学生在对逻辑推理论证能力这方面有一定基础，在批判性思维和辩论的能力这方面表现较弱；多数学生能根据公式的特征，或者多个式子的共同特征，说明其特点，但语言表述不够准确与凝练，因此学生在对语言的组织与表达方面，虽然有一定的训练，但是在这方面有一定基础，语言表达的专业性简洁性和规范性上都需要提高；学生在公式的单独应用上已经有了一些经验，但在灵活应用上比较难解决，尤其对辨认公式变形比较困难，因此学生在对思维建模能力(可视化)表现较弱.希望，通过本节课的教学在这些方面有所突破.
四、学习目标
基础性目标 1.我能运用完全平方公式进行数的简便计算.
拓展性目标 2..我能用平方差公式、完全平方公式及多项式乘以多项式的法则进行多项式的乘法运算. 3..我能用完全平方公式解释规律问题.
挑战性目标 4.我能用完全平方公式的几种变化形式解决问题. 5.我能改编或创编完全平方公式的练习，并做出解答
五、实施路径
基础性目标 实现路径 课前：通过默写公式，回顾公式的运用.
课堂：学生通过计算练习与观察自主思考如何确定完全平方公式中的a与b，完成基础性目标活动1，学生回答，教师补充.
拓展性目标 实现路径 课前：学生尝试自主完成拓展性目标活动.
课堂：通过题组练习明确混合运算中公式的运用，自主完成拓展性目标活动2，学生板演或投屏展示，教师指导，完善答案；通过观察有规律的图形与数，总结用文字语言与符号语言表达规律，完成拓展性目标活动3，个人展示，其他同学补充，完善答案，教师总结点评.
挑战性目标 实现路径 课堂：在计算出完全平方公式的变形公式后，运用变形公式解决有关a+b、ab、a-b、a2+b2的问题，合作完成挑战性目标活动4，小组合作展示，其他学生补充，教师总结；通过编写包含完全平方公式的题目，总结运用完全平方公式的规律，学生尝试合作完成挑战性目标活动5，小组合作展示，其他学生补充，教师总结.
课后：补充完善小组合作内容，形成成果，并尝试再编写题目.
六、课堂流程
流程 时间 教师活动 学生活动
明确目标 拉齐基础 2分钟 展示本节课的三层学习目标向学生交待本节课的学习任务；组织学生核对预备性知识答案，回顾公式运用. 明确本节课的学习任务；核对预备性知识答案，回顾公式运用.
主动探究 基础过关 5分钟 指导学生完成基础性目标活动1（题组训练），提出如何确定完全平方公式中的a与b的疑问，引导学生观察计算过程，组织学生回答问题，教师及时补充. 完成基础性目标活动1（题组训练），观察计算过程，思考如何确定完全平方公式中的a与b的疑问，回答问题，及时记录.
自主探讨 个人展评 10分钟 组织学生自主探究拓展性目标活动2（题组训练），组织学生板演或投屏分享，引导思路，帮助学生规范计算过程，对规范的过程进行肯定，易错的过程举例指导；自主探究拓展性目标活动3（规律表达），组织学生展示，帮助学生规范文字语言与符号语言. 自主探究拓展性目标任务活动2（题组训练），完善计算过程，提出质疑，做好记录；自主探究拓展性目标活动3（规律表达），完善规律表达的语言，提出质疑，做好记录.
合作探讨 挑战突破 15分钟 根据完全平方公式的变形公式，引导学生小组合作完成挑战性目标活动4（有关a+b、ab、a-b、a2+b2的问题），小组内指定学生进行展讲，及时点拨，并对表现优异的学生进行表扬；指导学生小组合作完成挑战性目标活动5（编写题目），小组内指定学生进行展讲，及时点拨，并对表现优异的学生进行表扬. 根据完全平方公式的变形公式，小组合作完成挑战性目标任务活动4（有关a+b、ab、a-b、a2+b2的问题），重点是如何运用公式，理清思路，互相补充，并记录疑问；小组合作完成挑战性目标任务活动5（编写题目），重点是如何表达，理清思路，互相补充，并记录疑问.
答疑解惑拓展能力 5分钟 组织学生展示不懂或存疑的问题，教师补充与总结或留作课后思考；对当堂练习进行点拨. 学生展示不懂的问题，记录答案或思路，课下完善；完成当堂练习.
对照目标 检测效果 2分钟 再次展示本节课的三层学习目标. 对照本节课的基础目标和拓展性目标，检测自己的学习效果，分享目标达成度.
自我小结 挑战点拨 1分钟 请学生分享课堂收获体会、点评、肯定、补充. 分享课堂收获，互相补充.
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预备性知识：
1.多项式乘多项式的法则是：___________________________________________________
2.平方差公式是：____________________________________________________________
3.完全平方公式是：__________________________________________________________
活动1：(基础性目标1)
怎样计算下列两式更简单呢？
(1)1022 (2)1992
思考：如何确定完全平方公式中的a与b？
基础性练习：利用乘法公式进行计算：
(1)982-101×99； (2)20162-2016×4030+20152.
活动2：(拓展性目标2)
计算：(1)(x+3)2-x2 (2)(a+b+3)(a+b-3) (3)(x+5)2–(x-2)(x-3) (4)[(a+b)(a-b)]2
思考：如何确定使用哪一个乘法公式？
活动3：(拓展性目标3)
观察下图，你认为(m+n)×(m+n)点阵中的点数与m×n点阵、m×n点阵中的点数之和一样多吗 请用所学的公式解释自己的结论.
活动4：(挑战性目标4)
请利用完全平方公式计算下列各式：
(1)(a+b)2-(a-b)2=_________；
(2)(a+b)2-(a2+b2)=_________；
(3)a2+b2-(a-b)2=__________．
例.如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后拼成一个如图2所示的正方形．
(1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积；
(2)观察图2，你能写出三个代数式，，之间的等量关系吗？
(3)利用上面的素材解决问题：若a+b=5，ab=6，求a-b.
活动5：(挑战性目标5)
我能改编或创编一道有关完全平方公式的题目，并做出解答
当堂检测
1.(基础性目标1)运用完全平方公式计算99.82的最佳方法是( )
A．(99＋0.8)2 B．(90＋9.8)2 C．(100－0.2)2 D．(101－1.2)2
2.利用乘法公式计算：
(1)(基础性目标1)962 (2)(拓展性目标2)(a-b-3)(a-b+3).
3.(拓展性目标2)计算：(1)(x+1)2-(x+2)(x-2)； (2)(3x-2y+1)(3x+2y-1)．
4.(挑战性目标4)若a+b=5，ab=2，求a2+b2，(a﹣b)2的值．
课后作业(可根据实际选做)
基础性作业：
1．利用完全平方公式进行计算：
(1)9982； (2)﹣20012
拓展性作业：
2．利用整式乘法公式进行计算：
(1)899×901+1 (2)1232﹣124×122 (3)992﹣1．
挑战性作业：
3．已知：(x+y)2＝9，xy＝﹣4，求下列代数式的值：
(1)x2+y2；(2)x﹣y．
4．(1)请在图中指出面积为(a+3b)2的图形，并指出图中有多少个边长为a的正方形，有多少个边长为b的正方形，有多少个两边分别为a和b的长方形，然后用相应的公式进行验证．
(2)请用图中边长为a的正方形，边长为b的正方形，两边长分别为a、b的长方形纸片，拼出一个长方形，并用相应的等式进行验证．
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—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 杨玉婷
预备性知识：
1.多项式乘多项式的法则是：___________________________________________________
2.平方差公式是：____________________________________________________________
3.完全平方公式是：__________________________________________________________
活动1：(基础性目标1)
怎样计算下列两式更简单呢？
(1)1022 (2)1992
思考：如何确定完全平方公式中的a与b？
基础性练习：利用乘法公式进行计算：
(1)982-101×99； (2)20162-2016×4030+20152.
活动2：(拓展性目标2)
计算：(1)(x+3)2-x2 (2)(a+b+3)(a+b-3) (3)(x+5)2–(x-2)(x-3) (4)[(a+b)(a-b)]2
思考：如何确定使用哪一个乘法公式？
活动3：(拓展性目标3)
观察下图，你认为(m+n)×(m+n)点阵中的点数与m×n点阵、m×n点阵中的点数之和一样多吗 请用所学的公式解释自己的结论.
活动4：(挑战性目标4)
请利用完全平方公式计算下列各式：
(1)(a+b)2-(a-b)2=_________；
(2)(a+b)2-(a2+b2)=_________；
(3)a2+b2-(a-b)2=__________．
例.如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后拼成一个如图2所示的正方形．
(1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积；
(2)观察图2，你能写出三个代数式，，之间的等量关系吗？
(3)利用上面的素材解决问题：若a+b=5，ab=6，求a-b.
活动5：(挑战性目标5)
我能改编或创编一道有关完全平方公式的题目，并做出解答
当堂检测
1.(基础性目标1)运用完全平方公式计算99.82的最佳方法是(C)
A．(99＋0.8)2 B．(90＋9.8)2 C．(100－0.2)2 D．(101－1.2)2
2.利用乘法公式计算：
(1)(基础性目标1)962 (2)(拓展性目标2)(a-b-3)(a-b+3).
(1)962＝(100﹣4)2＝1002﹣2×100×4+42＝10000﹣800+16＝9216；
(2)(a﹣b﹣3)(a﹣b+3)＝[(a﹣b)﹣3][(a﹣b)+3]＝(a﹣b)2﹣32＝a2﹣2ab+b2﹣9．
3.(拓展性目标2)计算：(1)(x+1)2-(x+2)(x-2)； (2)(3x-2y+1)(3x+2y-1)．
(1)原式＝x2+2x+1﹣x2+4
＝2x+5；
(2)(3x﹣2y+1)(3x+2y﹣1)，
＝[3x﹣(2y﹣1)][3x+(2y﹣1)]，
＝9x2﹣4y2+4y﹣1．
4.(挑战性目标4)若a+b=5，ab=2，求a2+b2，(a﹣b)2的值．
解：∵a+b＝5，ab＝2，
∴a2+b2＝(a+b)2﹣2ab＝52﹣2×2＝21，
(a﹣b)2＝(a+b)2﹣4ab＝52﹣4×2＝17．
课后作业(可根据实际选做)
基础性作业：
1．利用完全平方公式进行计算：
(1)9982； (2)﹣20012
(1)9982＝(1000-2)2＝10002-4000+4＝1000000-4000+4＝996004
(2)﹣20012＝﹣(2000+1)2＝﹣(20002+4000+1)＝﹣(4000000+1+4000)＝﹣4004001
拓展性作业：
2．利用整式乘法公式进行计算：
(1)899×901+1 (2)1232﹣124×122 (3)992﹣1．
(1)原式＝(900﹣1)×(900+1)+1＝9002﹣1+1＝810000
(2)原式＝1232﹣(123+1)×(122﹣1)＝1232﹣(1232﹣1)=1
(3)原式＝(99+1)×(99﹣1)＝100×98＝9800．
(或者＝(100﹣1)2-1=1002﹣200+1-1=10000-200=9800)
挑战性作业：
3．已知：(x+y)2＝9，xy＝﹣4，求下列代数式的值：
(1)x2+y2；(2)x﹣y．
解：(1)∵(x+y)2＝9，xy＝﹣4，
∴x2+y2＝(x+y)2﹣2xy＝9﹣2×(﹣4)＝9+8＝17；
(2)∵(x+y)2＝9，xy＝﹣4，
∴(x﹣y)2＝(x+y)2﹣4xy＝9﹣4×(﹣4)＝9+16＝25，
∴x﹣y＝±．
4．(1)请在图中指出面积为(a+3b)2的图形，并指出图中有多少个边长为a的正方形，有多少个边长为b的正方形，有多少个两边分别为a和b的长方形，然后用相应的公式进行验证．
解：图中有1个边长为a的正方形，有9个边长为b的正方形，有6个两边分别为a和b的长方形，验证公式：(a+3b)2＝a2+6ab+9b2．
(2)请用图中边长为a的正方形，边长为b的正方形，两边长分别为a、b的长方形纸片，拼出一个长方形，并用相应的等式进行验证．
解：因为(3a+b)(a+3b)＝3a2+10ab+3b2，即需要3张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，10张宽、长分别为a、b的长方形纸片，
拼图如下：
(答案不唯一，合理即可)
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1.3.4 乘法公式的综合运用
郑州外国语教育集团朗悦校区 杨玉婷
一 学习目标
三 新知讲解
五 当堂检测
二 复习回顾
四 课堂总结
六 作业布置
学习目标
基础性目标 1.我能运用完全平方公式进行数的简便计算.
拓展性目标 2..我能用平方差公式、完全平方公式及多项式乘以多项式的法则进行多项式的乘法运算.
3..我能用完全平方公式解释规律问题.
挑战性目标 4.我能用完全平方公式的几种变化形式解决问题.
5.我能改编或创编完全平方公式的练习，并做出解答
1.多项式乘多项式的法则是：____________________________________
2.平方差公式是：_____________________________________________
3.完全平方公式是：____________________________________________
预备性知识
(a-b)(a+b)=a2-b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a -b)2=a2- 2ab+b2
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
怎样计算下列两式更简单呢？
(1)1022 (2)1992
活动1(基础性目标1)
(1) 1022 = (100+2)2
=10 000+400+4
=10 404
(2)1992= (200 –1)2
=40 000 -400+1
=39 601
=1002+2×100×2+22
=2002-2×200×1+12
思考：如何确定完全平方公式中的a与b？
基础性练习：利用乘法公式进行计算：
(1)982 -101×99； (2)20162 -2016×4030+20152 .
活动1(基础性目标1)
a是与原数接近的类似整十、整百的数
b是原数与a的差值
解：(1)原式＝(100-2)2-(100+1)(100-1)
＝1002-400+4-1002+1
＝-395；
(2)原式＝20162-2×2016×2015+20152
＝(2016-2015)2
＝1.
计算：
(1)(x+3)2 -x2 (2)(a+b+3)(a+b-3) (3)(x+5)2 –(x-2)(x-3) (4)[(a+b)(a-b)]2
活动2(拓展性目标2)
解：(1)方法一 (x+3)2-x2
=x2+6x+9-x2
=6x+9.
逆用平方差公式
用完全平方公式
方法二 (x+3)2-x2
=[(x+3)+x][(x+3)-x]
=(2x+3)×3
=6x+9．
计算：
(1)(x+3)2 -x2 (2)(a+b+3)(a+b-3) (3)(x+5)2 –(x-2)(x-3) (4)[(a+b)(a-b)]2
活动2(拓展性目标2)
解：(2) (a+b+3)(a+b-3)
=[(a+b)+3][(a+b)-3]
=(a+b)2 -32
=a2+2ab+b2-9.
(4) [(a+b)(a-b)]2
=(a2-b2)2
=a4-2a2b2+b4.
解：(3) (x+5)2-(x-2)(x-3)
=(x2+10x+25)-(x2-2x-3x+6)
=x2+10x+25-x2+5x-6
=15x+19.
思考：如何确定使用哪一个乘法公式？
完全平方公式的因式是相同的两个式子，平方差公式的因式是两数和与两数差，不同的两个式子
观察下图，你认为(m+n)×(m+n)点阵中的点数与m×n点阵、m×n点阵中的点数之和一样多吗 请用所学的公式解释自己的结论.
活动3(拓展性目标3)
因为(m+n)2-m2-n2=m2+2mn+n2-m2-n2=2mn>0，
所以(m+n)×(m+n)点阵中的点数比m×m点阵、n×n点阵中的点数之和多2mn.
请利用完全平方公式计算下列各式：
(1)(a+b)2-(a-b)2=_________；
(2)(a+b)2-(a2+b2)=_________；
(3)a2+b2-(a-b)2=__________．
活动4(挑战性目标4)
4ab
2ab
2ab
如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后拼成一个如图2所示的正方形．
(1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积；
活动4(挑战性目标4)
直接求：(m-n)2，间接求：(m+n)2-4mn
如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后拼成一个如图2所示的正方形．
(2)观察图2，你能写出三个代数式(m+n)2，(m-n)2，mn之间的等量关系吗？
(3)利用上面的素材解决问题：若a+b=5，ab=6，求a-b.
活动4(挑战性目标4)
(m-n)2=(m+n)2-4mn
(3)利用上面的素材解决问题：若a+b=5，ab=6，求a-b.
活动4(挑战性目标4)
解：∵a+b＝5，ab＝6，
∴(a﹣b)2＝(a+b)2﹣4ab＝52﹣4×6＝1，
∴a﹣b＝±1.
我能改编或创编一道有关完全平方公式的题目，并做出解答
活动5(挑战性目标5)
课堂小结
对照学习目标检查学习效果
基础性目标 1.我能运用完全平方公式进行数的简便计算.
拓展性目标 2..我能用平方差公式、完全平方公式及多项式乘以多项式的法则进行多项式的乘法运算.
3..我能用完全平方公式解释规律问题.
挑战性目标 4.我能用完全平方公式的几种变化形式解决问题.
5.我能改编或创编完全平方公式的练习，并做出解答
当堂检测
1.(基础性目标1)运用完全平方公式计算99.82的最佳方法是( )
A．(99＋0.8)2 B．(90＋9.8)2 C．(100－0.2)2 D．(101－1.2)2
2.利用乘法公式计算：
(1)(基础性目标1)962 (2)(拓展性目标2)(a-b-3)(a-b+3).
C
(1)962＝(100﹣4)2＝1002﹣2×100×4+42＝10000﹣800+16＝9216；
(2)(a﹣b﹣3)(a﹣b+3)＝[(a﹣b)﹣3][(a﹣b)+3]＝(a﹣b)2﹣32＝a2﹣2ab+b2﹣9．
当堂检测
3.(拓展性目标2)计算：
(1)(x+1)2-(x+2)(x-2)； (2)(3x-2y+1)(3x+2y-1)．
4.(挑战性目标4)若a+b=5，ab=2，求a2+b2，(a﹣b)2的值．
(1)(x+1)2-(x+2)(x-2)＝x2+2x+1﹣x2+4＝2x+5；
(2)(3x﹣2y+1)(3x+2y﹣1)＝[3x﹣(2y﹣1)][3x+(2y﹣1)]＝9x2﹣4y2+4y﹣1．
解：∵a+b＝5，ab＝2，
∴a2+b2＝(a+b)2﹣2ab＝52﹣2×2＝21，
(a﹣b)2＝(a+b)2﹣4ab＝52﹣4×2＝17．
课后作业 (可根据实际选做)
基础性作业：
1．利用完全平方公式进行计算：
(1)9982； (2)﹣20012
拓展性作业：
2．利用整式乘法公式进行计算：
(1)899×901+1 (2)1232﹣124×122 (3)992﹣1．
(1)9982＝(1000-2)2＝10002-4000+4＝1000000-4000+4＝996004
(2)﹣20012＝﹣(2000+1)2＝﹣(20002+4000+1)＝﹣(4000000+1+4000)＝﹣4004001
(1)原式＝(900﹣1)×(900+1)+1＝9002﹣1+1＝810000
(2)原式＝1232﹣(123+1)×(122﹣1)＝1232﹣(1232﹣1)=1
(3)原式＝(99+1)×(99﹣1)＝100×98＝9800．
(或者＝(100﹣1)2-1=1002﹣200+1-1=10000-200=9800)
课后作业 (可根据实际选做)
挑战性作业：
3．已知：(x+y)2＝9，xy＝﹣4，求下列代数式的值：
(1)x2+y2；(2)x﹣y．
解：(1)∵(x+y)2＝9，xy＝﹣4，
∴x2+y2＝(x+y)2﹣2xy＝9﹣2×(﹣4)＝9+8＝17；
(2)∵(x+y)2＝9，xy＝﹣4，
∴(x﹣y)2＝(x+y)2﹣4xy＝9﹣4×(﹣4)＝9+16＝25，
∴x﹣y＝±5
课后作业 (可根据实际选做)
4．(1)请在图中指出面积为(a+3b)2的图形，并指出图中有多少个边长为a的正方形，有多少个边长为b的正方形，有多少个两边分别为a和b的长方形，然后用相应的公式进行验证．
解：图中有1个边长为a的正方形，有9个边长为b的正方形，有6个两边分别为a和b的长方形，
验证公式：(a+3b)2＝a2+6ab+9b2．
课后作业 (可根据实际选做)
(2)请用图中边长为a的正方形，边长为b的正方形，两边长分别为a、b的长方形纸片，拼出一个长方形，并用相应的等式进行验证．
解：因为(3a+b)(a+3b)＝3a2+10ab+3b2，即需要3张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，10张宽、长分别为a、b的长方形纸片，
拼图如下：(答案不唯一，合理即可)
Thanks!
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