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第五章 一元一次方程
5.2.2.2解一元一次方程
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
新知巩固
05
课堂练习
06
课后作业
01
教学目标
理解并掌握列一元一次方程解决实际问题的思路和方法。
01
培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，激发学生对数学文化的兴趣，拓宽数学视野。
03
能够准确找出问题中的等量关系，设立未知数，列出方程并求解。
02
02
新知导入
阅读材料：
丢番图的墓志铭与方程
古希腊数学家丢番图(Diophantus, 约246—330), 以研究一类方程(不定方程)著称于世，在他的墓碑上，刻着这样一段墓志铭：
02
新知导入
坟中安葬着丢番图，
多么令人惊讶，
这里忠实地记录下他所经历的道路.
上帝给予的童年占六分之一，
又过十二分之一，两颊长胡，
再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛.
五年之后天赐贵子，
可怜迟到的宁馨儿，
享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。
悲伤只有用数论的研究去弥补，
又过四年，他也走完了人生的旅途.
试列出方程，算一算丢番图去世时的年龄.
02
新知导入
解：
设番图去世时的年龄是 x。
根据以上分析，我们可以将丢番图的一生分为以下几个阶段:
1.童年:年
2.长胡子: 年
3.结婚: 年
4.有儿子:5 年
5.儿子的寿命: 年
6.儿子去世后:4 年
02
新知导入
所有这些阶段的总和应该等于丢番图的寿命 。因此，我们可以列出方程: +++5++4=x
分母分别是6、12、7和2，最小公倍数为84。将每一项乘以84，消去分母：14x+7x+12x+420+42x+336=84x
合并同类相：75x+756=84x
移相得：x=84
经检验，结果符合题意
答：丢番图去世时的年龄是 84岁。
02
新知导入
在我国，“方程”一词最早出现于东汉初年的数学经典著作《九章算术》的第八章(《方程》篇).到唐、宋时期，对方程的研究达到了我国古代的鼎盛阶段.那时用所创立的“天元术”解题，从设未知数到列方程都和现代数学教科书中的叙述十分相似. 也就是在那段时期，方程的知识从中国传入日本.
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新知讲解
如图5.2.4，天平的两个盘中分别盛有51g和45g盐，问：应从A盘中拿出多少盐放到B盘中，才能使天平平衡
例题6
04
新知探究
【分析】 从A 盘中拿出一些盐放到B盘中，使两盘中所盛盐的质量相等，于是有这样的等量关系：
A 盘中现有盐的质量= B盘中现有盐的质量.
【列方程解决问题的关键是弄清题意，找出等量关系】
04
新知探究
设：应从A盘中拿出 xg盐放到B 盘中，我们来计算两盘中现有盐的质量，可列出表5.2.1.
表5.2.1
A 盘 B盘
原有盐/g 51 45
现有盐/g
04
新知探究
解 ：
设应从A盘中拿出 xg盐放到B盘中，则根据题意，得
51 - x =45 +x.
解这个方程，得x=3.
经检验，符合题意.
答：应从A 盘中拿出3g盐放到B盘中，才能使天平平衡.
04
新知探究
读题，找找看，题目告诉了我们哪些等量关系
新学期开学，学校团委组织八年级 65位新团员将教科书从仓库搬到七年级新生教室. 女同学每人每次搬3 包，男同学每人每次搬4包. 每位同学搬了2 次，共搬了450包. 问：这些新团员中有多少位男同学
例题7
04
新知探究
分析 ：
题目告诉了我们好几个等量关系，其中有这样的等量关系：
男同学搬书包数 + 女同学搬书包数 = 搬书总包数.
表5.2.2
男同学 女同学 总数
搬书的人数 x 65
每人搬书的包数 3×2
共搬书的包数 450
04
新知探究
解 ：
设这些新团员中有x位男同学，根据题意，得
8x+6(65 - x)=450.
解这个方程，得
x =30.
经检验，符合题意.
答：这些新团员中有30位男同学.
04
新知讲解
列一元一次方程解答问题的步骤：
1.明确问题背景。理解题目描述的实际情境，是列方程的第一步。
找出等量关系：
2.确定等量关系。这是列方程的关键，需要根据题意找出未知数与已知数之间的关系。
3.设立未知数：
4.列出方程：建立方程。根据等量关系，列出包含未知数的等式。
5.解方程：
6.检验答案：
总结
练习
04
新知探究
某市的出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价8元；超过部分每千米路程收费了1.20元。某天李老师和三位学生去探望一位病假的学生，坐出租车付了17.60元，他们共乘坐了多少路程？
应该怎么思考这个问题呢？
04
新知探究
解：
设他们共乘坐了 x 千米的路程。
根据出租车的计价规则，我们可以分两种情况来考虑：
1.如果行程不超过3千米，则只收起步价8元。但在这个问题中，他们付了17.6元，显然行程超过了3千米。
04
新知探究
2.如果行程超过3千米，则收起步价8元，再加上超过部分每千米1.2元的费用。
因此，我们可以建立方程来表示他们的费用：
8+1.2(x 3)=17.6，
去括号，得：8+1.2x-3.6=17.6
合并同类项得：1.2x=13.2
解得：x=11，经检验符合题意
答：他们共乘坐了11千米的路程。
概括 列一元一次方程解决实际问题，关键在于抓住问题中的等量关系，列出方程. 求得方程的解后，经过检验，得到实际问题的解答.
这一过程也可以简单地表述为：
04
新知探究
其中分析和抽象的过程通常包括：
(1) 弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数(设元)；
(2) 找出问题中所给出的等量关系，它反映了未知量与已知量之间的关系；
(3) 对这个等量关系中涉及的量，列出相关的代数式，根据等量关系，列出方程.
在设未知数和作出解答时，应注意量的单位.
04
新知探究
试一试：解答下面两个问题，注意比较这两个问题中的数量关系：
小亮和老师一起整理了一篇教学材料，准备录入成电子稿. 按篇幅估计，老师单独录入需4h完成，小亮单独录入需6h完成. 小亮先录入了1h后，老师开始一起录入，问：还需要多少小时完成
(2) 甲、乙两车分别从相距360km的两地相向开出，已知甲车的速度为60km/h, 乙车的速度为90km/h. 若甲车先开1h, 问: 乙车开出多少小时后两车相遇
05
新知巩固
（1）小亮和老师一起整理了一篇教学材料，准备录入成电子稿. 按篇幅估计，老师单独录入需4h完成，小亮单独录入需6h完成. 小亮先录入了1h后，老师开始一起录入，问：还需要多少小时完成
【分析】 设还需要 x 小时完成录入。
老师单独录入需4h完成，所以老师1小时录入的工作量是整个工作的 ；
小亮单独录入需6h完成，所以小亮1小时录入的工作量是整个工作的 。
小亮先录入了1h，完成了 的工作；
之后，老师和小亮一起录入，他们1小时可以完成 += 的工作。
05
新知巩固
解：设还需要 x 小时完成录入。
根据题意，我们可以建立方程：+ x=1，
去分母得：2+5x=12
移相得：5x=10
解得：x=2，经检验符合题意
答：还需要2小时完成录入
05
新知巩固
(2) 甲、乙两车分别从相距360km的两地相向开出，已知甲车的速度为60km/h, 乙车的速度为90km/h. 若甲车先开1h, 问: 乙车开出多少小时后两车相遇
【分析】设乙车开出 x 小时后两车相遇。
甲车的速度为60km/h，所以甲车 x+1 小时行驶的距离是 60(x+1) km；
乙车的速度为90km/h，所以乙车 x 小时行驶的距离是 90x km。
05
新知巩固
解：
设乙车开出 x 小时后两车相遇。
根据题意，建立方程：60(x+1)+90x=360，
去括号得：60x+60+90x=360
移相得：150x=300，
解得：x=2，经检验符合题意
答：乙车开出2小时后两车相遇。
05
新知巩固
【注意】列一元一次方程解决实际问题时需要注意以下几点：
1. 恰当地设未知数可以简化运算；且单位要统一.
2. 题中的相等关系不一定只有一个，要根据具体情况选择；
3. 求出方程的解后要检验，既要检验所求出的解是不是方程的解，又要检验所求出的解是否符合实际意义.
05
新知巩固
06
课后作业
【知识技能类作业】必做题：
1.利用方程解答下列问题：
(1)x 的3 倍与2 的和等于x 的2 倍与1 的差，求x 的值；
(2)已知整式－3x+2 与2x－1 的值互为相反数，求x 的值.
解：(1)列方程，得3x+2=2x－1.
移项、合并同类项，得x=－3.
(2)根据题意，得－3x+2+2x－1=0. 移项，得－3x+2x=－2+1.
合并同类项，得－x=－1. 系数化为1，得x=1.
【知识技能类作业】必做题：
2.《九章算术》的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，
全书收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，书中有这
样一个问题:“今有醇酒一斗，直钱五十;行酒一斗，直钱一十、
今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何 "意思是:今有醇
酒(美酒)1斗，价格是50钱;行酒(普通酒)1斗，价格是10钱、
现花30钱买了2斗酒，问醇酒，行酒各买得多少斗 若设买得醇
酒x斗，则可列一元一次方程为( )
A.50x+10x=30x2 B.50(2-x)+10x=30
C.50x+10(2-x)=30x2 D.50x+10(2-x)=30
06
课后作业
答案】D
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用--购买问题，解答本
题的关键是熟练掌握“总价=单价x数量”
由买醇酒x斗，行酒(2-x)斗，醇酒价格是50钱，行酒价格是10钱，
花30钱共买了2斗两种酒，列出方程即可
解：设买醇酒x斗，则买行酒(2-x)斗，醇酒价格是50钱;行酒价格是
10钱:花30钱共买了2斗两种酒，
50x+10(2-x)=30. 故选:D.
06
课后作业
【知识技能类作业】必做题：
3.利用一元一次方程解应用题:如图，小刚将一个正方形纸片剪去一
个宽为7cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为8cm
的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么最终剩余的长方
形纸片的面积为多少
06
课后作业
【详解】解:设正方形的边长为xcm，则有7x=8(x-7)，
去括号得：7x=8x-56
解得：x=56
则剩余的长方形纸片的长为:56-7=49(cm)
剩余的长方形纸片的宽为:56-8=48(cm)
最终剩余的长方形纸片的面积为:49x48=2352(cm2)
答:最终剩余的长方形纸片的面积为2352cm2
06
课后作业
4.某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：
该公园共出售出1200张门票，得总票款20000元，问全价票和
半价票各售出多少张？
半价票：20元/人
全价票：40元/人
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课后作业
解：设全价票售出 x 张，半价票售出 y 张。
根据题目条件，我们可以建立以下等量关系：
门票总数量方程：x+y=1200总票款方程：40x+20y=20000
所以y=1200 x
代入得：40x+20(1200 x)=20000
展开并化简得：x=1000
最后，我们将 x=1000 代入第一个方程中求出 y：y=200
答：全价票售出 1000 张，半价票售出 200 张。
06
课后作业
【知识技能类作业】必做题：
5.第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，而有
着少数民族风格的“滨滨”妮妮“"吉祥物盲盒颇受大众关注，现有工
厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有1000名工人
(1)若该工厂生产盲盒4的人数比生产盲盒8的人数的2倍少200人，请
求出生产盲盒8的工人人数;
(2)为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒,
和3个盲盒8组成，已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒/或10个
盲盒B，目每天只能生产一种包装的盲盒，该工厂应该安排多少名工人
生产盲盒4，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套
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课后作业
(1)解:设生产B的人数为x人，则生产4的人数为(2x-200)人，
于是(2x-200)+x=1000
解得:x=400
答:生产盲盒B的工人人数为400人
(2)解:设安排m人生产4，则安排(1000-m)人生产B，
于是3x20m=2x10(1000-m)
解得:m=250
1000-m=1000-250=750(人)
答:该工厂应该安排250名工人生产4，750名工人生产才能使每天
生产的盒正好配套。
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课后作业
Thanks!
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第五章
课标要求 内容要求： 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程:理解方程解的意义，经历估计方程解的过程； 2.掌握等式的基本性质；能解一元一次方程。 学业要求：
能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义；认识方程解的意义，经历估计方程解的过程；掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质进行等式的变形，能根据等式的基本性质解一元一次方程。
内容分析 教材从生活实例引出方程概念，如猜年龄、跑步路程问题，让学生感受方程的实用性。通过天平平衡直观呈现等式性质，为方程变形和解方程做铺垫。逐步深入讲解一元一次方程的解法，从简单方程到含分母、括号的复杂方程，符合学生认知规律。实际应用部分涵盖人员分配、工程、行程等多种问题，培养学生建模和解决问题能力。教材内容逻辑连贯，为后续学习方程相关知识奠定基础。
学情分析 学生在小学已接触简单方程，对等式有一定认识，但从算术思维向代数思维转变仍有困难。对于抽象的方程概念和等式性质，部分学生理解可能不深入。在找实际问题中的等量关系时，由于问题情境多样，学生难以准确分析。解方程过程中，移项、去分母等步骤容易出错。不过，七年级学生好奇心强，对生活中的数学问题感兴趣，利于开展教学活动。
单元目标 （一）教学目标 1.学生能阐述方程及一元一次方程概念，准确识别方程； 2.熟练掌握一元一次方程解法，能正确求解各类一元一次方程； 3.能从实际问题中找出等量关系，列出并求解方程，解决实际问题。 4.通过方程概念的形成、方程解法的探究及实际问题的解决，培养学生抽象概括、逻辑推理和数学建模能力，体会方程思想。 5.让学生感受数学与生活的联系，认识数学的应用价值，提高学习数学的积极性，培养认真严谨的学习态度。 （二）教学重点、难点 教学重点： 1.一元一次方程的解法，包括移项、去分母、去括号等步骤的正确运用。 2.从实际问题中分析数量关系，找出等量关系并列出一元一次方程。 教学难点： 对等式性质的理解与运用，尤其是在方程变形过程中的准确应用。 准确分析复杂实际问题中的等量关系，建立方程模型
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数5.1从实际问题到方程15.2解一元一次方程 35.3实践与探索1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1 从实际问题到方程学生能理解方程概念，掌握方程解的判断方法，学会从实际问题列方程，提升抽象思维与建模能力。观察学生课堂参与度，看能否积极举例列方程；检查练习完成情况，评估列方程的准确性；根据学生对拓展问题的思考，评价创新思维能力。1.方程概念引入：借助 “猜年龄”“跑步时间比较” 等实际问题，引导学生用字母表示未知量，根据题目中的等量关系列出含有未知数的等式，从而自然地引出方程的定义。 2.方程解的概念探究：通过尝试检验法，代入不同数值到方程中，判断等式是否成立，以此帮助学生理解方程的解的概念。5.2.1 等式的性质与方程的简单变形学生理解等式性质，掌握方程移项、系数化为 1 等变形方法，能正确进行方程简单变形。从学生对等式性质的举例和判断练习，评估对性质的理解；依据方程变形练习的正确率，评价变形方法的掌握程度；观察学生在练习中的思考过程，判断运算能力。1.等式性质探究：利用天平平衡的直观演示 2.方程变形规则推导：基于等式的性质，引导学生推导出方程的变形规则，即方程两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变；方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于 0 的数，方程的解不变。5.2.2 解一元一次方程 学生掌握一元一次方程定义，熟练运用步骤解方程，能解决实际问题。通过判断方程类型，考查对定义的理解；依据解方程练习的错误率和速度，评价解题能力；从实际问题的解答，评估知识应用能力。1.一元一次方程定义讲解：通过展示一系列方程，让学生观察方程的特点，归纳出一元一次方程的定义，即只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且含未知数的项的次数都是 1 的方程。 2.解方程步骤教学：以不同类型的一元一次方程为例，详细讲解解方程的一般步骤，包括去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1。5.2.3一元一次方程的实际应用掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤；用列方程解实际问题(代数方法)比用算术方法解的优越性． 2.通过分析找出实际问题中的等量关系，并根据等量关系列出方程．1.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤． 2.找出实际问题中的等量关系，并根据等量关系列出方程． 活动一：通过问题情景引入新课，鼓励学生观察天平的操作探索新知. 活动二：学习例题6和7，进一步加深对解方程应用题的步骤进行理解和掌握．5.3 实践与探索 学生学会分析数量关系、建模解题，培养合作探究和创新思维，体会数学应用价值。观察小组讨论参与度，评价合作能力；从拓展问题的解答，评估创新思维；通过学生总结反思，了解对解题方法的掌握和应用意识。1.问题探究与解决：针对课本中的实践问题，如用铁丝围长方形、不同年级捐款问题等，引导学生分析问题中的数量关系，设出合适的未知数，找出等量关系并列出方程 2.拓展与延伸：对实践问题进行拓展和延伸，如改变问题中的条件或数据，让学生重新思考和解决问题
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分课时教学设计
《5.2.2.2解一元一次方程》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课通过实例来引入一元一次方程的概念和应用，结合日常生活中的实际问题（如天平平衡、出租车计费、工作合作、相遇问题等），教授学生如何分析题意、找出等量关系、设立未知数、列出方程并求解。教学内容旨在使学生理解一元一次方程建模解决实际问题的方法，培养学生逻辑思维和问题解决能力。
学习者分析 学生已经掌握了基本的算术运算和代数表达式，但对如何将实际问题转化为数学模型（尤其是列方程）可能尚不熟练。因此，教学中需要注重引导学生理解题意、分析等量关系，并鼓励他们通过小组讨论和实际操作来加深理解。
教学目标 理解并掌握列一元一次方程解决实际问题的思路和方法。 能够准确找出问题中的等量关系，设立未知数，列出方程并求解。 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，激发学生对数学文化的兴趣，拓宽数学视野。
教学重点 列一元一次方程解决实际问题的步骤和方法。 准确找出问题中的等量关系。
教学难点 如何将复杂的实际问题抽象为简单的数学模型。 设立恰当的未知数，避免方程设立错误。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 古希腊数学家丢番图(Diophantus, 约246—330), 以研究一类方程(不定方程)著称于世，在他的墓碑上，刻着这样一段墓志铭： 坟中安葬着丢番图， 多么令人惊讶， 这里忠实地记录下他所经历的道路. 上帝给予的童年占六分之一， 又过十二分之一，两颊长胡， 再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛. 五年之后天赐贵子， 可怜迟到的宁馨儿， 享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。 悲伤只有用数论的研究去弥补， 又过四年，他也走完了人生的旅途. 试列出方程，算一算丢番图去世时的年龄. 回答： 解： 设番图去世时的年龄是 x。 根据以上分析，我们可以将丢番图的一生分为以下几个阶段: 1.童年:年 2.长胡子: 年 3.结婚: 年 4.有儿子:5 年 5.儿子的寿命: 年 6.儿子去世后:4 年 所有这些阶段的总和应该等于丢番图的寿命 。因此，我们可以列出方程: +++5++4=x 分母分别是6、12、7和2，最小公倍数为84。将每一项乘以84，消去分母：14x+7x+12x+420+42x+336=84x 合并同类相：75x+756=84x 移相得：x=84 经检验，结果符合题意 答：丢番图去世时的年龄是 84岁。 在我国，“方程”一词最早出现于东汉初年的数学经典著作《九章算术》的第八章(《方程》篇).到唐、宋时期，对方程的研究达到了我国古代的鼎盛阶段.那时用所创立的“天元术”解题，从设未知数到列方程都和现代数学教科书中的叙述十分相似. 也就是在那段时期，方程的知识从中国传入日本.学生活动1： 阅读丢番图的墓志铭，尝试理解其含义，并思考如何用数学方法求解丢番图去世时的年龄。引出学习内容活动意图说明：通过文化背景引入，激发学生兴趣，引导学生思考数学与生活的联系，为接下来的学习奠定基础。环节二：新知讲解教师活动2： 例6 如图5.2.4，天平的两个盘中分别盛有51g和45g盐，问：应从A盘中拿出多少盐放到B盘中，才能使天平平衡 分析 从A 盘中拿出一些盐放到B盘中，使两盘中所盛盐的质量相等，于是有这样的等量关系： A 盘中现有盐的质量= B盘中现有盐的质量. 【列方程解决问题的关键是弄清题意，找出等量关系】 设应从A盘中拿出 xg盐放到B 盘中，我们来计算两盘中现有盐的质量，可列出表5.2.1. 表5.2.1 A 盘 B盘 原有盐/g 51 45 现有盐/g 解 设应从A盘中拿出 xg盐放到B盘中，则根据题意，得 51 - x =45 +x. 解这个方程，得 x=3. 经检验，符合题意. 答：应从A 盘中拿出3g盐放到B盘中，才能使天平平衡. 例7 新学期开学，学校团委组织八年级 65位新团员将教科书从仓库搬到七年级新生教室. 女同学每人每次搬3 包，男同学每人每次搬4包. 每位同学搬了2 次，共搬了450包. 问：这些新团员中有多少位男同学 【读题，找找看，题目告诉了我们哪些等量关系 】 分析 题目告诉了我们好几个等量关系，其中有这样的等量关系： 男同学搬书包数 + 女同学搬书包数 = 搬书总包数. 设新团员中有x位男同学，那么立即可知女同学的人数，从而容易分别算出男同学和女同学共搬书的包数，可列出表5.2.2. 由上述等量关系即可列出方程. 表5.2.2 男同学女同学总数搬书的人数x 65每人搬书的包数 3×2 共搬书的包数 450
解 设这些新团员中有x位男同学，根据题意，得 8x+6(65 - x)=450. 解这个方程，得 x =30. 经检验，符合题意. 答：这些新团员中有30位男同学. 【强调】列方程的关键就是寻找等量关系学生活动2： 学生分析问题，找出等量关系，列出方程并求解。活动意图说明：通过实际问题的应用，让学生理解列方程解决问题的思路和方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。环节三：练习巩固教师活动3： 练习： 某市的出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价8元；超过部分每千米路程收费了1.20元。某天李老师和三位学生去探望一位病假的学生，坐出租车付了17.60元，他们共乘坐了多少路程？ 设他们共乘坐了 x 千米的路程。
根据出租车的计价规则，我们可以分两种情况来考虑： 1.如果行程不超过3千米，则只收起步价8元。但在这个问题中，他们付了17.6元，显然行程超过了3千米。 2.如果行程超过3千米，则收起步价8元，再加上超过部分每千米1.2元的费用。
因此，我们可以建立方程来表示他们的费用：
8+1.2(x 3)=17.6，
这里 x 3 表示超过3千米的部分。
接下来，我们解这个方程来找出 x 的值：
x=11，
答：他们共乘坐了11千米的路程。 概括 列一元一次方程解决实际问题，关键在于抓住问题中的等量关系，列出方程. 求得方程的解后，经过检验，得到实际问题的解答. 这一过程也可以简单地表述为： 其中分析和抽象的过程通常包括： (1) 弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数(设元)； (2) 找出问题中所给出的等量关系，它反映了未知量与已知量之间的关系； (3) 对这个等量关系中涉及的量，列出相关的代数式，根据等量关系，列出方程. 在设未知数和作出解答时，应注意量的单位.学生活动3： 完成出租车计费问题的练习，设立未知数，列出方程并求解。 总结概括列一元一次方程解决实际问题的关键。活动意图说明：通过具体实例，巩固列方程解决实际问题的步骤和方法，提高学生的实践能力。环节四：新知巩固教师活动4： 试一试 解答下面两个问题，注意比较这两个问题中的数量关系： (1) 小亮和老师一起整理了一篇教学材料，准备录入成电子稿. 按篇幅估计，老师单独录入需4h完成，小亮单独录入需6h完成. 小亮先录入了1h后，老师开始一起录入，问：还需要多少小时完成 解： 1) 设还需要 x 小时完成录入。
老师单独录入需4h完成，所以老师1小时录入的工作量是整个工作的 ；
小亮单独录入需6h完成，所以小亮1小时录入的工作量是整个工作的 。
小亮先录入了1h，完成了 的工作；
之后，老师和小亮一起录入，他们1小时可以完成 += 的工作。
根据题意，我们可以建立方程：
+ x=1，
解这个方程，我们得到：
x=，
x=2，
答：还需要2小时完成录入 (2) 甲、乙两车分别从相距360km的两地相向开出，已知甲车的速度为60km/h, 乙车的速度为90km/h. 若甲车先开1h, 问: 乙车开出多少小时后两车相遇 解： 设乙车开出 x 小时后两车相遇。
甲车的速度为60km/h，所以甲车 x+1 小时行驶的距离是 60(x+1) km；
乙车的速度为90km/h，所以乙车 x 小时行驶的距离是 90x km。
根据题意，两车相遇时，他们行驶的总距离是360km，所以我们可以建立方程：
60(x+1)+90x=360，
解这个方程，我们得到：
150x=300，
x=2，
答：乙车开出2小时后两车相遇。 【注意】列一元一次方程解决实际问题时需要注意以下几点： 1. 恰当地设未知数可以简化运算；且单位要统一. 2. 题中的相等关系不一定只有一个，要根据具体情况选择； 3. 求出方程的解后要检验，既要检验所求出的解是不是方程的解，又要检验所求出的解是否符合实际意义.学生活动4： 分组讨论工作合作和相遇问题，尝试找出等量关系，列出方程并求解。活动意图说明：通过小组讨论，增强学生的合作意识，提高他们分析和解决问题的能力。同时，通过不同类型的实际问题，拓宽学生的解题思路。
课堂总结 本节课主要学习了一元一次方程在解决实际问题中的应用。我们通过天平平衡、出租车计费、工作合作和相遇问题等多个实例，学习了如何分析题意、找出等量关系、设立未知数、列出方程并求解。同时，我们还了解了方程的发展历史，拓宽了数学视野。希望同学们能够熟练掌握列方程解决实际问题的步骤和方法，培养自己的逻辑思维和问题解决能力。
作业设计 【知识技能类作业】 1.利用方程解答下列问题： (1)x 的3 倍与2 的和等于x 的2 倍与1 的差，求x 的值； (2)已知整式－3x+2 与2x－1 的值互为相反数，求x 的值. 解：(1)列方程，得3x+2=2x－1. 移项、合并同类项，得x=－3. (2)根据题意，得－3x+2+2x－1=0. 移项，得－3x+2x=－2+1. 合并同类项，得－x=－1. 系数化为1，得x=1. 2.《九章算术》的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，全书收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，书中有这样一个问题:“今有醇酒一斗，直钱五十;行酒一斗，直钱一十、今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何 "意思是:今有醇酒(美酒)1斗，价格是50钱;行酒(普通酒)1斗，价格是10钱、现花30钱买了2斗酒，问醇酒，行酒各买得多少斗 若设买得醇酒x斗，则可列一元一次方程为( D) A.50x+10x=30x2 B.50(2-x)+10x=30 C.50x+10(2-x)=30x2 D.50x+10(2-x)=30 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用--购买问题，解答本题的关键是熟练掌握“总价=单价x数量” 由买醇酒x斗，行酒(2-x)斗，醇酒价格是50钱，行酒价格是10钱，花30钱共买了2斗两种酒，列出方程即可 【详解】设买醇酒x斗，则买行酒(2-x)斗， ·醇酒价格是50钱;行酒价格是10钱:花30钱共买了2斗两种酒， .50x+10(2-x)=30. 故选:D. 3.利用一元一次方程解应用题:如图， 小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为7cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为8cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么最终剩余的长方形纸片的面积为多少 【答案】2352cm2 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，等量关系式:剪去一个宽为7cm的长条的面积=剪去一个宽为&cm的长条的面积，据此列方程，求出正方形的边长，即可求解;找出等量关系式是解题的关键. 【详解】解:设正方形的边长为xcm，则有7x=8(x-7)， 去括号得：7x=8x-56 解得：x=56 则剩余的长方形纸片的长为:56-7=49(cm) 剩余的长方形纸片的宽为:56-8=48(cm) 最终剩余的长方形纸片的面积为:49x48=2352(cm2) 答:最终剩余的长方形纸片的面积为2352cm2 4.某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下： 该公园共出售出1200张门票，得总票款20000元，问全价票和半价票各售出多少张？ 半价票：20元/人 全价票：40元/人 设全价票售出 x 张，半价票售出 y 张。
根据题目条件，我们可以建立以下等量关系： 门票总数量方程：x+y=1200 总票款方程：40x+20y=20000 首先，我们可以从第一个方程中解出 y：y=1200 x
然后，我们将这个表达式代入第二个方程中：
40x+20(1200 x)=20000
展开并化简得：x=1000
最后，我们将 x=1000 代入第一个方程中求出 y：y=200
所以，全价票售出 1000 张，半价票售出 200 张。 【综合拓展类作业】 5.第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，而有着少数民族风格的“滨滨”妮妮“"吉祥物盲盒颇受大众关注，现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有1000名工人 (1)若该工厂生产盲盒4的人数比生产盲盒8的人数的2倍少200人，请求出生产盲盒8的工人人数; (2)为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒,和3个盲盒8组成，已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒/或10个盲盒B，目每天只能生产一种包装的盲盒，该工厂应该安排多少名工人生产盲盒4，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套 【知识点】 配套问题(一元一次方程的应用) 解读 【答案】(1)生产盲盒B的工人人数为400人 (2)该工厂应该安排250名工人生产4，750名工人生产B才能使每天生产的盲盒正好配套 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键. 【详解】(1)解:设生产B的人数为x人，则生产4的人数为(2x-200)人， 于是(2x-200)+x=1000 解得:x=400 答:生产盲盒B的工人人数为400人 (2)解:设安排m人生产4，则安排(1000-m)人生产B， 于是3x20m=2x10(1000-m) 解得:m=250 :1000-m=1000-250=750(人) 答:该工厂应该安排250名工人生产4，750名工人生产才能使每天生产的盒正好配套
教学反思 本节课通过丰富的实例和文化背景引入，激发了学生的学习兴趣，提高了他们的参与度。在练习巩固环节，学生通过实际操作加深了对列方程解决实际问题步骤和方法的理解。然而，在新知巩固环节，部分学生在找出等量关系和设立未知数方面仍存在困难。因此，在未来的教学中，我需要更加注重引导学生理解题意，培养他们的抽象思维能力。同时，我还将增加更多类型的实际问题，以拓宽学生的解题思路，提高他们的解题能力。
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