第02讲 数据的直观表示
课程标准 学习目标
了解柱形图、折线图、扇形图的定义； 利用茎叶图解决实际问题； 根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性． 了解柱形图、折线图、扇形图、茎叶图、频数分布直方图与频率分布直方图的特征,并能利用这些图形解决实际问题,培养数据分析和直观想象的核心素养.
知识点01 柱形图
柱形图也称为条形图，可以形象地比较各种数据之间的数量关系。
一般地，柱形图中，一条轴上显示的是所关注的数据类型，另一条轴上对应的是数量、个数或者比例，柱形图的每一矩形都是等宽的。
【即学即练1】下图是我国年纯电动汽车销量统计情况，则下列说法错误的是（ ）
A．我国纯电动汽车销量呈现逐年增长趋势
B．这六年销量的第80百分位数为536.5万辆
C．2020年销量高于这六年销量的平均值
D．这六年增长率最大的为2019年至2020年
知识点02折线图
一般地，如果数据随时间变化的，想了解数据的变化情况，可将数据用折线图来表示，当然，折线图也可以用在其他合适的情形中。
【即学即练2】（24-25高一上·全国·课前预习）下面的折线统计图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A．4:00气温最低 B．6:00气温为24℃
C．14:00气温最高 D．气温是30℃的时刻为16:00
知识点03扇形图
扇形图也称为饼图、饼形图，它可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的比例情况，扇形图中，每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成正比。
【即学即练3】（23-24高二下·浙江温州·期末）当前我国青少年因脊柱健康患病的人数已经超过了700万，并且还在以每年30万的速度增长．已知某地小学、初中、高中三个学段的学生人数如图所示，为了解该地区学生的脊柱健康状况，现采用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生人数分别为（ ）
A．200，40 B．100，40 C．200，20 D．100，20
知识点04茎叶图
1、定义：将所有两位数的十位数字作为茎，个位数字作为叶，茎相同者共用一个茎，茎按从小到达的顺序从上向下列出，共茎的叶可以按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出（也可以没有大小顺序）.
2、一般地，茎叶图中，所有的茎都竖直排列，而叶沿水平方向排列。茎叶图也可以只表示一组数。
将一组数整理成茎叶图后，如果每一行的数都是按从大到小（或从小到大）顺序排列，则从中可以方便地看出这组数的最值、中位数等数字特征。
3、茎叶图的有点与不足：
（1）优点：一是原始数据信息在图中能够保留，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；
二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。
（2）不足：当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便。
【即学即练4】在某次历史考试中，在A，B两班各选取5位同学分数的茎叶图如图所示，A，B两班5位同学平均数分别为a或b，则a，b的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．a，b的大小关系不能确定
知识点05频数分布直方图与频率分布直方图
1、画频数分布直方图与频率分布直方图的步骤：
（1）找出最值，计算极差；
（2）合理分组，确定区间；
（3）整理数据；
（4）作出相关图示；
频数分布直方图 纵坐标是频数，每一组数对应的矩形的高度与频数成正比
频率分布直方图 纵坐标是频率/组距，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，每个矩形的面积等于这一组数对应的频率，所有矩形的面积之和为1
2、频率分布表与频率分布直方图的特点
频数分布表反映具体数据在各个不同区间的取值频率，但不直观，数据的总体态势不明显；频率分布直方图能直观地表明数据分布的行状态势，但失去了原始数据。
3、频数分布折线图和频率分布折线图
把频数分布直方图和频率分布直方图中每个矩形上面一边的中点用线段连接起来。
为了方便看图，折线图都画成与横轴相交，所以折线图与横轴的左右两个交点是没有实际意义的。
【即学即练5】（23-24高二下·陕西宝鸡·期中）某小学为了解学生的身体状况，抽取了名学生的身高，将所得的数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图，则所抽取的学生身高在的人数约为（ ）
A．100 B．90 C．80 D．70
题型01 柱形图及其应用
【典例1】（24-25高一上·全国·随堂练习）关于如图所示的条形统计图中（单位：万元），下列说法正确的是（ ）
A．第一季度总产值4.5万元
B．第二季度平均产值6万元
C．第二季度比第一季度增加5.8万元
D．第二季度比第一季度增长33.5％
【变式1】（24-25高一上·全国·课后作业）如图是某超市一年中各月份的收入与支出（单位：万元）情况的条形统计图．已知利润为收入与支出的差，即利润收入－支出，则下列说法正确的是（ ）
A．利润最高的月份是2月份，且2月份的利润为40万元
B．利润最低的月份是5月份，且5月份的利润为10万元
C．收入最少的月份的利润也最少
D．收入最少的月份的支出也最少
【变式2】（23-24高一下·安徽阜阳·期末）随着科学技术的不断进步和人们环保意识的提升，全球新能源汽车市场愈发繁荣，近年来，我国在新能源汽车的研发以及产销量上取得了巨大的进步．下图是2016～2022年全球及中国新能源汽车销量情况统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．全球新能源汽车销量数据的极差为4580 B．中国新能源汽车销量逐年递增
C．2021年中国新能源汽车销量同比增长最快 D．2022年中国新能源汽车销量占全球销量的比重最大
【变式3】2022年11月，国内猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油、鲜菜价格同比（与去年同期相比）的变化情况如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小.
B．这7种食品价格同比涨幅的平均值超过
C．去年11月鲜菜价格要比今年11月低
D．猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍
题型02 折线图及其应用
【典例2】（多选）已知甲、乙两蔬菜店春节假期一周销售蔬菜量统计如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．甲组数据的极差小于乙组数据的极差
B．甲店在春节假期间每天的销售量越来越大
C．甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数
D．若甲、乙两组数据的标准差分别为，则
【变式1】（2023下·浙江台州·高一温岭中学校考期末）的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一．划分等级为：日均值在以下，空气质量为一级；日均值在，空气质量为二级；日均值超过为超标．如图是某地12月1日至10日的日均值(单位：)变化的折线图，关于日均值说法正确的是（ ）
A．这10天日均值的分位数为80
B．前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差
C．前5天的日均值的方差大于后5天的日均值的方差
D．这10天的日均值的中位数为41
【变式2】（2023·四川成都·高二校考期中）（多选）我国居民收入与经济同步增长，2017年—2021年某市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比上年增长率如下图所示．根据下面图表，下列说法一定正确的是（ ）
A．该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民
B．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的大
C．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，农村比城镇的小
D．2021年该市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比2020年有所上升
【变式3】（2023·海南·高三嘉积中学校考阶段练习）（多选）《黄帝内经》中十二时辰养生法认为：子时的睡眠对一天至关重要（子时是指23点到次日凌晨1点）.相关数据表明，入睡时间越晚，沉睡时间越少，睡眠指数也就越低.根据某次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体的睡眠指数统计如下图，则下列说法错误的是（ ）
A．在睡眠指数的人群中，早睡人数多于晚睡人数
B．早睡人群睡眠指数主要集中在
C．早睡人群睡眠指数的极差比晚睡人群睡眠指数的极差小
D．晚睡人群睡眠指数主要集中在
题型03扇形图及其应用
【典例3】南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔（Florence Nightingale1820－1910）设计的，图中每个扇形圆心角都相等，半径长短表示数量大小.某机构统计了近些年中国知识付费用户数量（单位：亿人次），并绘制成南丁格尔玫瑰图如下，根据此图，下列说法错误的是（ ）
A．2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加
B．2017年至2018年，知识付费用户数量增加量为近些年来最多
C．2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍
D．2016年至2022年，知识付费用户数量的年增加量逐年递增
【变式1】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图饼图：
则下面结论中正确的是（ ）
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了1%
C．新农村建设后，养殖收入没有增加
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
【变式2】（多选）对某地区2023年的学生人数进行了统计，并绘制成如图所示的扇形统计图.在初中生中，九年级学生人数最多，八年级学生人数最少，七年级学生人数约为1.2万，则（ ）
A．该地区2023年的学生人数约为15万
B．该地区2023年高中生的人数比八年级学生人数的2倍还多
C．该地区2023年小学生的人数比初中生 高中生和大学生的人数之和还多
D．该地区2023年九年级的学生人数在初中生人数中的占比约为
【变式3】（23-24高一下·贵州铜仁·期中）年3月，树人中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛．经统计，得到前名学生分布的饼状图（如图）和前名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的是（ ）
A．成绩前名的人中，高一人数比高二人数多30人
B．成绩第1-名的人中，高一人数不超过一半
C．成绩第1-70名的70人中，高三最多有32人
D．成绩第51-名的70人中，高二人数比高一的多
【变式4】（23-24高一下·吉林通化·阶段练习）2024年3月，树人中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛．经统计，得到前200名学生分布的饼状图（如图）和前200名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的是（ ）
A．成绩在前200名的学生中，高一人数比高二人数多30
B．成绩在第1~70名的学生中，高三最多有32人
C．高一学生成绩在第101~170名的人数一定比高三学生成绩在第1~70名的人数多
D．成绩在第51~100名的学生中，高二人数比高一人数多
题型04茎叶图及其应用
【典例4】为响应“健康中国2030”的全民健身号召，某校高一年级举办了学生篮球比赛，甲 乙两位同学在6场比赛中的得分茎叶图如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．甲得分的极差比乙得分的极差小
B．甲得分的平均数比乙得分的平均数小
C．甲得分的方差比乙得分的方差大
D．甲得分的分位数比乙得分的分位数大
【变式1】（多选）如图是某电视台主办的歌手大赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0~9中的一个），则下列结论不正确的是（ ）
A．甲选手的平均分有可能和乙选手的平均分相等
B．甲选手的平均分有可能比乙选手的平均分高
C．甲选手得分的中位数比乙选手得分的中位数低
D．甲选手得分的众数比乙选手得分的众数高
【变式2】测量甲、乙两组各10名学生的身高（单位：cm），所得数据用茎叶图表示如下，则下列结论中正确的是（ ）
A．两组学生身高的极差不相等
B．甲组学生身高的平均值比乙组学生身高的平均值大
C．甲组学生身高的中位数比乙组学生身高的中位数大
D．甲组学生身高在175cm以上的人数较多
题型05频率分布直方图
【典例5】一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据制作了样本的频率分布直方图（如下图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层随机抽样的方法抽出100人做进一步调查，则在段应抽出（ ）
A．25人 B．70人 C．100人 D．125人
【变式1】某中学为了解高三男生的体能情况，通过随机抽样，获得了200名男生的100米体能测试成绩（单位：秒），将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.由直方图估计本校高三男生100米体能测试成绩大于13.25秒的频率是 .
【变式2】工厂为了了解某车间的生产效率，对该车间200名工人上月生产的产品数量（单位：件）进行抽样调查，整理得到如图的频率分布直方图，则下列估计正确的为（ ）
①该车间工人上月产量的极差恰好为70件；
②车间约有120名工人上月产量低于65件；
③该车间工人上月产量的平均数低于64件；
④该车间工人上月产量的中位数低于63件．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【变式3】某校高一（3）班的40位同学对班委会组织的主题班会进行了评分（满分100分），并绘制出如图所示的频率分布直方图，则下列结论中正确的是（ ）
A．评分在区间内的有2人 B．评分的中位数在区间内
C．评分的众数是90分 D．评分的平均数大于90分
【变式4】为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党 知史爱国的热情，某校举办了“学党史 育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的为（ ）
A．a的值为0.005 B．估计这组数据的众数为75
C．估计这组数据的第85百分位数为86 D．估计成绩低于80分的有25人
一、单选题
1．（24-25高一上·全国·随堂练习）某学习小组对多人进行了一项关于“二十四节气”的调查，其中全部都知道，大部分知道，小部分知道和完全不知道“二十四节气”的受访者分别占12.6％，49.0％，34.6％和3.8％，下列选项中用来表示上述调查结果的统计图表合适的是（ ）
A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．以上都可以
2．（2024高一下·全国·专题练习）把过期的药品随意丢弃，会对土壤和水体造成污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图所示，其中对过期药品处理不正确的家庭有（ ）
A．79% B．80% C．18% D．82%
3．（23-24高一下·安徽阜阳·期末）随着科学技术的不断进步和人们环保意识的提升，全球新能源汽车市场愈发繁荣，近年来，我国在新能源汽车的研发以及产销量上取得了巨大的进步．下图是2016～2022年全球及中国新能源汽车销量情况统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．全球新能源汽车销量数据的极差为4580 B．中国新能源汽车销量逐年递增
C．2021年中国新能源汽车销量同比增长最快 D．2022年中国新能源汽车销量占全球销量的比重最大
4．（23-24高一下·贵州安顺·期末）下面的折线图展示了我国2017~2022年某种疫苗进出口均价随时间的变化情况，则下列结论正确的是（ ）
A．疫苗进口均价的中位数小于美元/千克 B．疫苗出口均价的极差大于3000美元/千克
C．疫苗进口均价逐年递增 D．疫苗出口均价的方差大于疫苗进口均价的方差
5．（23-24高一下·河北·期末）某校为了了解学生的体能情况，于6月中旬在全校进行体能测试，统计得到所有学生的体能测试成绩均在内．现将所有学生的体能测试成绩按分成三组，绘制成如图所示的频率分布直方图．若根据体能测试成绩采用按比例分层随机抽样的方法抽取20名学生作为某项活动的志愿者，则体能测试成绩在内的被抽取的学生人数为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
6．（23-24高一下·广西·阶段练习）一个样本容量为800的频数分布表不小心被损坏了一部分．若样本中数据在内的频率为0.75，则样本中的数据在内的个数为（ ）
A．225 B．295 C．235 D．305
7．（18-19高一·全国·假期作业）如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知（ ）
A．甲运动员的成绩好于乙运动员
B．乙运动员的成绩好于甲运动员
C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异
D．甲运动员的最低得分为0分
8．（23-24高一下·四川内江·期末）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄的分布饼状图 90后从事互联网行业者的岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（ ）
A．互联网行业从事技术岗位的人数中，90后比80后多
B．90后互联网行业者中从事技术岗位的人数超过整个从事互联网行业者总人数的
C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多
D．互联网行业从业人员中90后占一半以上
二、多选题
9．（24-25高一上·全国·随堂练习）班长统计了去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法正确的是（ ）
A．阅读数量最大的是8月份
B．阅读数量最小的是1月份
C．阅读数量最大的月份比最小的月份多55本
D．每月阅读数量超过40的有4个月
10．（23-24高二下·浙江·期末）民营经济是推进中国式现代化的生力军，是浙江的最大特色、最大资源和最大优势．为了更好地支持民营企业的发展，我省某市决定对部分企业的税收进行适当的减免．某机构调查了当地的中小型民营企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下列结论正确的是（ ）
A．样本数据落在区间内的频率为0.45
B．若规定年收入在700万元以内的民营企业才能享受减免税政策，估计有的当地中小型民营企业能享受到减免税政策
C．若该调查机构调查了100家民营企业，则年收入不少于400万元的有80家
D．估计样本的中位数为480万元
11．（23-24高一下·海南省直辖县级单位·期末）某学校对高一学生选科情况进行了统计，发现学生选科仅有物化生、政史地、物化地、物化政、生史地五种组合，其中选考物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如下的扇形图和条形图，则（ ）
A．该校高一学生总人数为700
B．该校高一学生中选考物化政组合的人数为80
C．该校高一学生中选考物理的人数比选考历史的人数多
D．用比例分配的分层随机抽样方法从该校高一学生抽取20人，则生史地组合抽取6人
三、填空题
12．（24-25高一上·全国·课前预习）某班计划开展一些课外活动，全班有40名学生报名参加，他们就乒乓球、足球、跳绳、羽毛球等4项活动的参加人数做了统计，绘制了条形统计图如图所示，那么参加羽毛球活动的人数的频率是 .
13．（24-25高一上·全国·课后作业）在2023年寒假社会实践活动和社区服务中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A，B，C三种型号，如图所示：
若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列问题：
（1）从上述统计图可知，A，B，C型玩具各有 、 、 套；
（2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所花的时间相同，那么a的值为 ，每人每小时组装C型玩具 套．
14．中国于2022年2月在北京成功地举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会．共赴冰雪之约，共享冬奥机遇，“冰雪经济”逐渐升温，“带动三亿人参与冰雪运动”已从愿景变为现实，中国各地滑雪场的数量也由2015年的1255家增加到2021年的3100家．下面是2016年至2021年中国滑雪场新增数量和滑雪场类型统计图，下列说法中正确的序号是 ．
①2021年中国滑雪场产业中大众娱乐型滑雪场占比最高
②2016年至2021年中国滑雪场数量逐年上升
③2016年至2021年中国滑雪场新增数量逐年增加
④2021年业余玩家型滑雪场比2020年大众娱乐型滑雪场数量多
四、解答题
15．（23-24高一下·江苏南京·期末）从全校学生的期末考试成绩（均为整数）中随机抽取一个样本，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，如图中从左到右各小组的小矩形的高之比为，最左边的一组频数是6.
(1)求样本容量；
(2)求这一组的频数及频率；
(3)估计这组样本数据的众数和中位数.
16．（25-26高一上·全国·课后作业）2023年8月8日，世界大学生运动会在成都成功举行闭幕式．某校抽取100名学生进行了大运会知识竞赛并记录得分（满分：100，所有人的成绩都在内），根据得分将他们的成绩分成六组，制成如图所示的频率分布直方图．
(1)求图中a的值；
(2)估计这100人竞赛成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）、众数及中位数．
17．（24-25高一上·四川成都·开学考试）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年的随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了统计图A和图B，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次随机抽样的学生数是多少？A中值是多少？
(2)本次调查获取的样本数据的众数和中位数各是多少？
(3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第02讲 数据的直观表示
课程标准 学习目标
了解柱形图、折线图、扇形图的定义； 利用茎叶图解决实际问题； 根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性． 了解柱形图、折线图、扇形图、茎叶图、频数分布直方图与频率分布直方图的特征,并能利用这些图形解决实际问题,培养数据分析和直观想象的核心素养.
知识点01 柱形图
柱形图也称为条形图，可以形象地比较各种数据之间的数量关系。
一般地，柱形图中，一条轴上显示的是所关注的数据类型，另一条轴上对应的是数量、个数或者比例，柱形图的每一矩形都是等宽的。
【即学即练1】下图是我国年纯电动汽车销量统计情况，则下列说法错误的是（ ）
A．我国纯电动汽车销量呈现逐年增长趋势
B．这六年销量的第80百分位数为536.5万辆
C．2020年销量高于这六年销量的平均值
D．这六年增长率最大的为2019年至2020年
【答案】D
【分析】根据条形图数据一一分析即可.
【详解】对于A，从条形图中看出，纯电动汽车销量逐年递增，故A正确；
对于B，因为，将所有汽车销量数据从小到大排序，
所以销量的第80百分位数为第4个数据，即536.5，故B正确；
对于C，这六年销量的平均数为，故C错误；
对于D，因为2019年至2020年的增长率为，超过其他年份的增长率，故D正确.
．
知识点02折线图
一般地，如果数据随时间变化的，想了解数据的变化情况，可将数据用折线图来表示，当然，折线图也可以用在其他合适的情形中。
【即学即练2】（24-25高一上·全国·课前预习）下面的折线统计图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A．4:00气温最低 B．6:00气温为24℃
C．14:00气温最高 D．气温是30℃的时刻为16:00
【答案】A
【分析】根据折线统计图对选项逐一进行判断即可得出结论.
【详解】由横坐标看出4:00气温最低，故A正确；
由纵坐标看出6:00气温为24℃，故B正确；
由横坐标看出14:00气温最高，故C正确；
由横坐标看出气温是30℃的时刻是12:00，16:00，故D错误．
知识点03扇形图
扇形图也称为饼图、饼形图，它可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的比例情况，扇形图中，每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成正比。
【即学即练3】（23-24高二下·浙江温州·期末）当前我国青少年因脊柱健康患病的人数已经超过了700万，并且还在以每年30万的速度增长．已知某地小学、初中、高中三个学段的学生人数如图所示，为了解该地区学生的脊柱健康状况，现采用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生人数分别为（ ）
A．200，40 B．100，40 C．200，20 D．100，20
【答案】A
【分析】由题意，结合分层抽样的定义即可求解.
【详解】由图可知，总人数为10000人，抽取出来调查，
则样本容量为，
其中抽取的高中生人数为.
知识点04茎叶图
1、定义：将所有两位数的十位数字作为茎，个位数字作为叶，茎相同者共用一个茎，茎按从小到达的顺序从上向下列出，共茎的叶可以按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出（也可以没有大小顺序）.
2、一般地，茎叶图中，所有的茎都竖直排列，而叶沿水平方向排列。茎叶图也可以只表示一组数。
将一组数整理成茎叶图后，如果每一行的数都是按从大到小（或从小到大）顺序排列，则从中可以方便地看出这组数的最值、中位数等数字特征。
3、茎叶图的有点与不足：
（1）优点：一是原始数据信息在图中能够保留，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；
二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。
（2）不足：当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便。
【即学即练4】在某次历史考试中，在A，B两班各选取5位同学分数的茎叶图如图所示，A，B两班5位同学平均数分别为a或b，则a，b的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．a，b的大小关系不能确定
【答案】D
【分析】读取茎叶图中的数据运用平均数公式计算即可.
【详解】A：；
B：．
所以，
．
知识点05频数分布直方图与频率分布直方图
1、画频数分布直方图与频率分布直方图的步骤：
（1）找出最值，计算极差；
（2）合理分组，确定区间；
（3）整理数据；
（4）作出相关图示；
频数分布直方图 纵坐标是频数，每一组数对应的矩形的高度与频数成正比
频率分布直方图 纵坐标是频率/组距，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，每个矩形的面积等于这一组数对应的频率，所有矩形的面积之和为1
2、频率分布表与频率分布直方图的特点
频数分布表反映具体数据在各个不同区间的取值频率，但不直观，数据的总体态势不明显；频率分布直方图能直观地表明数据分布的行状态势，但失去了原始数据。
3、频数分布折线图和频率分布折线图
把频数分布直方图和频率分布直方图中每个矩形上面一边的中点用线段连接起来。
为了方便看图，折线图都画成与横轴相交，所以折线图与横轴的左右两个交点是没有实际意义的。
【即学即练5】（23-24高二下·陕西宝鸡·期中）某小学为了解学生的身体状况，抽取了名学生的身高，将所得的数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图，则所抽取的学生身高在的人数约为（ ）
A．100 B．90 C．80 D．70
【答案】A
【分析】由题意，先求得身高在的频率，再求人数即可.
【详解】根据频率分布直方图得，身高在的频率为，
所以人数约为人.
.
题型01 柱形图及其应用
【典例1】（24-25高一上·全国·随堂练习）关于如图所示的条形统计图中（单位：万元），下列说法正确的是（ ）
A．第一季度总产值4.5万元
B．第二季度平均产值6万元
C．第二季度比第一季度增加5.8万元
D．第二季度比第一季度增长33.5％
【答案】D
【分析】根据上述条形统计图的数据，分别对各个选项进行分析、判断即可得到结论.
【详解】根据条形统计图可知：
第一季度的总产值为（万元），故A选项错误；
第二季度的平均产值为（万元），故B选项错误；
第二季度比第一季度增加（万元），故C选项正确；
第二季度比第一季度增长，故D选项错误.
故选:C.
【变式1】（24-25高一上·全国·课后作业）如图是某超市一年中各月份的收入与支出（单位：万元）情况的条形统计图．已知利润为收入与支出的差，即利润收入－支出，则下列说法正确的是（ ）
A．利润最高的月份是2月份，且2月份的利润为40万元
B．利润最低的月份是5月份，且5月份的利润为10万元
C．收入最少的月份的利润也最少
D．收入最少的月份的支出也最少
【答案】A
【分析】根据条形统计图中的数据逐个分析判断即可.
【详解】对于AB，由统计图知1至12月份的利润分别为10，10，15，10，10，10，10，5，10，15，10，10万元，
所以利润最高的月份是3月份和10月份，利润最低的月份是8月份，所以AB错误，
对于C，由统计图可知收入最少的月份为5月份，而利润最低的月份是8月份，所以C错误，
对于D，由统计图可知收入最少的月份为5月份，支出最少的月份也为5月份，所以D正确.
【变式2】（23-24高一下·安徽阜阳·期末）随着科学技术的不断进步和人们环保意识的提升，全球新能源汽车市场愈发繁荣，近年来，我国在新能源汽车的研发以及产销量上取得了巨大的进步．下图是2016～2022年全球及中国新能源汽车销量情况统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．全球新能源汽车销量数据的极差为4580 B．中国新能源汽车销量逐年递增
C．2021年中国新能源汽车销量同比增长最快 D．2022年中国新能源汽车销量占全球销量的比重最大
【答案】D
【分析】根据给定的条形图，逐项分析判断即可.
【详解】对于A，全球新能源汽车销量数据的极差为，A错误；
对于B，2019年中国新能源汽车销量比上一年小，B错误；
对于C，中国新能源汽车销量，2017年比2016年增长，2018年比2017年增长，
2019年比2018年增长，2020年比2019年增长，2021年比2020年增长，
2022年比2021年增长，因此2021年中国新能源汽车销量同比增长最快，C正确；
对于D，2016年中国新能源汽车销量占全球销量的比重超过，2022年不到，D错误.
【变式3】2022年11月，国内猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油、鲜菜价格同比（与去年同期相比）的变化情况如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小.
B．这7种食品价格同比涨幅的平均值超过
C．去年11月鲜菜价格要比今年11月低
D．猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍
【答案】C
【解析】由图可知，粮食价格同比涨幅比食用油价格同比涨幅小，故A不正确；
这7种食品价格同比涨幅的平均值为
，故B正确；
因为鲜菜价格同比涨幅为，
说明去年11月鲜菜价格要比今年11月高，故C不正确；
猪肉价格同比涨幅为，禽肉价格同比涨幅为，
，故D不正确..
题型02 折线图及其应用
【典例2】（多选）已知甲、乙两蔬菜店春节假期一周销售蔬菜量统计如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．甲组数据的极差小于乙组数据的极差
B．甲店在春节假期间每天的销售量越来越大
C．甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数
D．若甲、乙两组数据的标准差分别为，则
【答案】AC
【解析】A选项，从图中可以看出甲的极差小，乙的极差大，
甲组数据的极差小于乙组数据的极差，A正确；
B选项，从图可以看出甲店在春节假期间每天的销售量有增加的，
也有减少的，处于波动中，B错误；
C选项，由于甲组数据除1个数据稍微小于乙组数据，剩余数据都大于乙组数据，
故甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数，C正确；
D选项，从图中可以看出甲组数据的波动幅度小，乙组数据的波动幅度大，
故，D错误.C
【变式1】（2023下·浙江台州·高一温岭中学校考期末）的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一．划分等级为：日均值在以下，空气质量为一级；日均值在，空气质量为二级；日均值超过为超标．如图是某地12月1日至10日的日均值(单位：)变化的折线图，关于日均值说法正确的是（ ）
A．这10天日均值的分位数为80
B．前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差
C．前5天的日均值的方差大于后5天的日均值的方差
D．这10天的日均值的中位数为41
【答案】C
【解析】对于A，将10天中的日均值按从小到大排列为30，32，34，40，41，45，
48，80，78，80，根据分位数的定义可得，
这10天中日均值的分位数是，故选项A错误；
对于B，前5天的日均值的极差为，
后5天的日均值的极差为，故选项B正确；
对于C，由折线图和方差的定义可知，前5天的日均值波动性小，
所以前5天的日均值的方差小于后5天日均值的方差，故选项C错误；
对于D，这10天中日均值的中位数为，故选项D错误．
【变式2】（2023·四川成都·高二校考期中）（多选）我国居民收入与经济同步增长，2017年—2021年某市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比上年增长率如下图所示．根据下面图表，下列说法一定正确的是（ ）
A．该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民
B．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的大
C．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，农村比城镇的小
D．2021年该市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比2020年有所上升
【答案】CD
【解析】由增长率高，推导不出来收入高，故A错误；
由表中数据，城镇增长率的极差大约在5左右，农村增长率的极差大约在3左右，
可知城镇居民增长率的极差较大，故B正确；
由表中数据，农村增长率的中位数大于6，城镇增长率的中位数小于6，故C错误；
由表中数据，2021年该市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比上年的增长率
均大于0，即比2020年有所增长，故D正确．D
【变式3】（2023·海南·高三嘉积中学校考阶段练习）（多选）《黄帝内经》中十二时辰养生法认为：子时的睡眠对一天至关重要（子时是指23点到次日凌晨1点）.相关数据表明，入睡时间越晚，沉睡时间越少，睡眠指数也就越低.根据某次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体的睡眠指数统计如下图，则下列说法错误的是（ ）
A．在睡眠指数的人群中，早睡人数多于晚睡人数
B．早睡人群睡眠指数主要集中在
C．早睡人群睡眠指数的极差比晚睡人群睡眠指数的极差小
D．晚睡人群睡眠指数主要集中在
【答案】CCD
【解析】由图知，通过比较折线图中中两条折线的高低可知，
早睡人数多于晚睡人数，故选项A正确；
早睡人群睡眠指数主要集中在，晚睡人群睡眠指数主要集中在，
选项B错误，选项D错误；
由图可看出，早睡人群睡眠指数的极差和晚睡人群睡眠指数的极差的大小
无法确定，故选项C错误．CD.
题型03扇形图及其应用
【典例3】南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔（Florence Nightingale1820－1910）设计的，图中每个扇形圆心角都相等，半径长短表示数量大小.某机构统计了近些年中国知识付费用户数量（单位：亿人次），并绘制成南丁格尔玫瑰图如下，根据此图，下列说法错误的是（ ）
A．2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加
B．2017年至2018年，知识付费用户数量增加量为近些年来最多
C．2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍
D．2016年至2022年，知识付费用户数量的年增加量逐年递增
【答案】A
【解析】对于A，由图可知，2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加，故A正确；
对于BD，知识付费用户数量的逐年增加量分别为：2016年，；
2017年，；2018年，；2019年，；
2020年，；2021年，；2022年，，
可知知识付费用户数量逐年增加量2018年最多，故B正确，D错误；
对于C，由，即2022年知识付费用户数量
超过2015年知识付费用户数量的10倍，故C正确；
【变式1】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图饼图：
则下面结论中正确的是（ ）
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了1%
C．新农村建设后，养殖收入没有增加
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
【答案】A
【解答】设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．
A项，种植收入37%×2a﹣80%a14%a＞0，故建设后，种植收入增加，故A项错误．
B项，建设后，其他收入为5%×2a10%a，建设前，其他收入为4%a，故10%a﹣4%a6%≠1%，故B项错误．
C项，建设后，养殖收入为30%×2a80%a，建设前，养殖收入为30%a，80%a＞30%a，故C项错误．
D项，新农村建设后，第三产业收入为28%×2a580%＞70%，故D正确
．
【变式2】（多选）对某地区2023年的学生人数进行了统计，并绘制成如图所示的扇形统计图.在初中生中，九年级学生人数最多，八年级学生人数最少，七年级学生人数约为1.2万，则（ ）
A．该地区2023年的学生人数约为15万
B．该地区2023年高中生的人数比八年级学生人数的2倍还多
C．该地区2023年小学生的人数比初中生 高中生和大学生的人数之和还多
D．该地区2023年九年级的学生人数在初中生人数中的占比约为
【答案】AB
【解析】根据扇形统计图表，可得该地区2023年的学生人数约为万，所以A正确；
该地区2023年高中生的人数比八年级学生人数的2倍还多，所以B正确；
该地区2023年小学生的人数少于初中生 高中生和大学生的人数之和，
所以C不正确；
该地区2023年九年级的学生人数在初中生人数中的占比约为，所以D不正确.B.
【变式3】（23-24高一下·贵州铜仁·期中）年3月，树人中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛．经统计，得到前名学生分布的饼状图（如图）和前名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的是（ ）
A．成绩前名的人中，高一人数比高二人数多30人
B．成绩第1-名的人中，高一人数不超过一半
C．成绩第1-70名的70人中，高三最多有32人
D．成绩第51-名的70人中，高二人数比高一的多
【答案】A
【分析】求得前名的人中，高一人数和高二人数判断选项A；求得成绩第1-名的人中，高一人数判断选项B；求得成绩第1-70名的70人中，高三最多有多少人判断选项C；求得成绩第51-名的70人中，高二人数与高一人数的关系判断选项D.
【详解】由饼状图，成绩前名的人中，高一人数比高二人数多
(人).故选项A判断正确；
由条形图知，成绩第1-100名的人中，前和后人数相等，
因此高一人数为，故选项B判断正确；
成绩第1-70名的70人中，高一人数为,
因此高三最多有32人. 故选项C判断正确；
成绩第51-名的70人中，高二人数无法确定，故选项D判断错误.
【变式4】（23-24高一下·吉林通化·阶段练习）2024年3月，树人中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛．经统计，得到前200名学生分布的饼状图（如图）和前200名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的是（ ）
A．成绩在前200名的学生中，高一人数比高二人数多30
B．成绩在第1~70名的学生中，高三最多有32人
C．高一学生成绩在第101~170名的人数一定比高三学生成绩在第1~70名的人数多
D．成绩在第51~100名的学生中，高二人数比高一人数多
【答案】A
【分析】由饼状图可计算出高一年级共90人，高二年级共80人，高三年级共70人，再由高一学生排名分布的频率条形图可计算出各排名段中高一年级学生的人数，由此即可判断出答案.
【详解】由饼状图可知，成绩在前200名的学生中，高一人数比高二人数多，A正确；
成绩在第名的学生中，高一人数为，因此高三最多有32人，B正确；
由条形图知高一学生的成绩在第名的人数为，
而高三的学生成绩在第名的人数最多为人，
故高一学生的成绩在第名的人数一定比高三的学生成绩在第名的人数多，C正确；
成绩在第名的学生中，高一人数为，
高二成绩在第名的人数最多为，
即成绩在第51~100名的学生中，高一的人数一定比高二的人数多，D错误.
.
题型04茎叶图及其应用
【典例4】为响应“健康中国2030”的全民健身号召，某校高一年级举办了学生篮球比赛，甲 乙两位同学在6场比赛中的得分茎叶图如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．甲得分的极差比乙得分的极差小
B．甲得分的平均数比乙得分的平均数小
C．甲得分的方差比乙得分的方差大
D．甲得分的分位数比乙得分的分位数大
【答案】D
【解析】由题知，甲同学6场比赛得分分别为14,16,23,27,32,38，极差为，
平均数，
方差，
因为，所以得分的25%分位数为16，
乙同学6场比赛得分分别为13,22,24,26,28,37，极差为，
平均数，
方差
因为，所以得分的25%分位数为22，所以ABD错误；
【变式1】（多选）如图是某电视台主办的歌手大赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0~9中的一个），则下列结论不正确的是（ ）
A．甲选手的平均分有可能和乙选手的平均分相等
B．甲选手的平均分有可能比乙选手的平均分高
C．甲选手得分的中位数比乙选手得分的中位数低
D．甲选手得分的众数比乙选手得分的众数高
【答案】ABC
【分析】通过茎叶图，逐一对各项进行计算判断，从而得到结果.
【详解】对于选项A和B，甲、乙两位选手得分的茎叶图中，每个茎上的叶的数目相同，
乙的所有叶上的数字之和是37，甲的所有叶上的数字之和是20+m<30，
所以甲选手的平均分一定比乙选手的平均分低，所以选项A中的结论与选项B中的结论均不正确；
对于选项C和D，甲选手得分的中位数和众数均为85，乙选手得分的中位数和众数均为84，
所以C中结论不正确，D中结论正确.
BC.
【变式2】测量甲、乙两组各10名学生的身高（单位：cm），所得数据用茎叶图表示如下，则下列结论中正确的是（ ）
A．两组学生身高的极差不相等
B．甲组学生身高的平均值比乙组学生身高的平均值大
C．甲组学生身高的中位数比乙组学生身高的中位数大
D．甲组学生身高在175cm以上的人数较多
【答案】A
【解析】选项A，甲组学生身高的极差为，乙组学生身高的极差为，
则两组学生身高的极差不相等，A正确；
选项B，甲组学生身高的平均值为
，
乙组学生身高的平均值为，
则甲组学生身高的平均值比乙组学生身高的平均值小，B错误；
选项C，甲组学生身高的中位数为，
乙组学生身高的中位数为，
甲组学生身高的中位数比乙组学生身高的中位数小，C错误；
选项D，甲组学生身高在以上的有3人，
乙组学生身高在以上的有4人，
则甲组学生身高在以上的人数较少，D错误．．
题型05频率分布直方图
【典例5】一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据制作了样本的频率分布直方图（如下图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层随机抽样的方法抽出100人做进一步调查，则在段应抽出（ ）
A．25人 B．70人 C．100人 D．125人
【答案】A
【解析】10000人中在段的有（人），
利用分层随机抽样从10000人中抽取100人做进一步调查，
设在段应抽取人，则，解得.
【变式1】某中学为了解高三男生的体能情况，通过随机抽样，获得了200名男生的100米体能测试成绩（单位：秒），将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.由直方图估计本校高三男生100米体能测试成绩大于13.25秒的频率是 .
【答案】0.63
【解析】由频率分布直方图中各矩形面积之和为1，
可得，解得，
故体能测试成绩大于13.25秒的频率是
【变式2】工厂为了了解某车间的生产效率，对该车间200名工人上月生产的产品数量（单位：件）进行抽样调查，整理得到如图的频率分布直方图，则下列估计正确的为（ ）
①该车间工人上月产量的极差恰好为70件；
②车间约有120名工人上月产量低于65件；
③该车间工人上月产量的平均数低于64件；
④该车间工人上月产量的中位数低于63件．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】A
【解析】①中，根据频率分布直方图，可得该车间工人上月产量的极差大约为70件，
所以①不正确；
②中，根据频率分布直方图，可得低于65件的频率为，
所以月产量低于65件的人数为，所以②正确；
③中，根据频率分布直方图，可得平均数为：
，所以③不正确；
④中，根据频率分布直方图，设中位数为，可得，
所以④正确..
【变式3】某校高一（3）班的40位同学对班委会组织的主题班会进行了评分（满分100分），并绘制出如图所示的频率分布直方图，则下列结论中正确的是（ ）
A．评分在区间内的有2人 B．评分的中位数在区间内
C．评分的众数是90分 D．评分的平均数大于90分
【答案】C
【解析】根据频率分布直方图可知，评分在区间内的人数为，A错误；
前三组的频率之和为，
前四组的频率之和为，
故可以判断中位数在区间内，B正确；
由于众数为最高小长方形底边中点的横坐标，故众数是89分，C错误；
评分的平均数为：
（分），D错误．．
【变式4】为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党 知史爱国的热情，某校举办了“学党史 育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的为（ ）
A．a的值为0.005 B．估计这组数据的众数为75
C．估计这组数据的第85百分位数为86 D．估计成绩低于80分的有25人
【答案】A
【解析】对A：，即，，故A正确；
对B：由面积最大的小长方形可知，估计这组数据的众数为75，故B正确；
对C：前4组频率之和为，
前5组频率之和为，
设这组数据的第85百分位数为，
则，，故C正确；
对D：成绩低于80分的频率为，
故估计成绩低于80分的有人，D错误.
一、单选题
1．（24-25高一上·全国·随堂练习）某学习小组对多人进行了一项关于“二十四节气”的调查，其中全部都知道，大部分知道，小部分知道和完全不知道“二十四节气”的受访者分别占12.6％，49.0％，34.6％和3.8％，下列选项中用来表示上述调查结果的统计图表合适的是（ ）
A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．以上都可以
【答案】C
【分析】根据调查结果和各种统计图表的功能可得答案.
【详解】调查结果是分类比例，选项中只有扇形统计图适合.
.
2．（2024高一下·全国·专题练习）把过期的药品随意丢弃，会对土壤和水体造成污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图所示，其中对过期药品处理不正确的家庭有（ ）
A．79% B．80% C．18% D．82%
【答案】A
【分析】对过期药品处理不正确的情况包括：把过期药品扔到垃圾箱、拆开冲进下水道会污染土壤和水体，卖给不法收购者，计算概率即得.
【详解】把过期药品扔到垃圾箱、拆开冲进下水道会污染土壤和水体，卖给不法收购者再制成药品也会危害人的健康，故处理不正确的家庭为79%＋2%＋1%82%.
3．（23-24高一下·安徽阜阳·期末）随着科学技术的不断进步和人们环保意识的提升，全球新能源汽车市场愈发繁荣，近年来，我国在新能源汽车的研发以及产销量上取得了巨大的进步．下图是2016～2022年全球及中国新能源汽车销量情况统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．全球新能源汽车销量数据的极差为4580 B．中国新能源汽车销量逐年递增
C．2021年中国新能源汽车销量同比增长最快 D．2022年中国新能源汽车销量占全球销量的比重最大
【答案】D
【分析】根据给定的条形图，逐项分析判断即可.
【详解】对于A，全球新能源汽车销量数据的极差为，A错误；
对于B，2019年中国新能源汽车销量比上一年小，B错误；
对于C，中国新能源汽车销量，2017年比2016年增长，2018年比2017年增长，
2019年比2018年增长，2020年比2019年增长，2021年比2020年增长，
2022年比2021年增长，因此2021年中国新能源汽车销量同比增长最快，C正确；
对于D，2016年中国新能源汽车销量占全球销量的比重超过，2022年不到，D错误.
4．（23-24高一下·贵州安顺·期末）下面的折线图展示了我国2017~2022年某种疫苗进出口均价随时间的变化情况，则下列结论正确的是（ ）
A．疫苗进口均价的中位数小于美元/千克 B．疫苗出口均价的极差大于3000美元/千克
C．疫苗进口均价逐年递增 D．疫苗出口均价的方差大于疫苗进口均价的方差
【答案】A
【分析】根据折线统计图一一分析即可.
【详解】对于A，由折线图可知，疫苗进口均价从小到大排列的第3个数据为2020年数据接近，
第4个数据为2021年数据大于且比2020年数据到的距离要远，
所以疫苗进口均价的中位数大于美元千克，故A错误；
对于B，由折线图可知，疫苗出口均价最小值接近，最大值靠近，
且最大值与的距离大于最小值与的距离，
所以疫苗出口均价的极差小于美元千克，故B错误；
对于C，由折线图可知，疫苗进口均价先递减再递增，故C错误；
对于D，由折线图可知，疫苗出口均价的波动性大于疫苗进口均价的波动性，
所以疫苗出口均价的方差大于疫苗进口均价的方差，故D正确．
．
5．（23-24高一下·河北·期末）某校为了了解学生的体能情况，于6月中旬在全校进行体能测试，统计得到所有学生的体能测试成绩均在内．现将所有学生的体能测试成绩按分成三组，绘制成如图所示的频率分布直方图．若根据体能测试成绩采用按比例分层随机抽样的方法抽取20名学生作为某项活动的志愿者，则体能测试成绩在内的被抽取的学生人数为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【分析】由频率分布直方图可知体能测试成绩在内的频率为，由此采用按比例分层随机抽样的方法求解即可
【详解】根据题意可得体能测试成绩在内的被抽取的学生人数为．
6．（23-24高一下·广西·阶段练习）一个样本容量为800的频数分布表不小心被损坏了一部分．若样本中数据在内的频率为0.75，则样本中的数据在内的个数为（ ）
A．225 B．295 C．235 D．305
【答案】D
【分析】根据题设条件求出数据在内的频数，去掉内的频数即得.
【详解】因为数据在内的频率为0.75，所以数据在内的频数为，
故样本中数据在内的个数为．
.
7．（18-19高一·全国·假期作业）如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知（ ）
A．甲运动员的成绩好于乙运动员
B．乙运动员的成绩好于甲运动员
C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异
D．甲运动员的最低得分为0分
【答案】A
【分析】根据茎叶图的特点观察可得出结论.
【详解】根据茎叶图可知，甲运动员得分的叶集中在茎2，3，4上，乙运动员得分的叶主要集中在茎1，2，3上，所以甲运动员的成绩好于乙运动员，故A正确，BC错误；
甲运动员的最低得分为22分，故D错误.
.
8．（23-24高一下·四川内江·期末）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄的分布饼状图 90后从事互联网行业者的岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（ ）
A．互联网行业从事技术岗位的人数中，90后比80后多
B．90后互联网行业者中从事技术岗位的人数超过整个从事互联网行业者总人数的
C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多
D．互联网行业从业人员中90后占一半以上
【答案】A
【分析】利用整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图即可判断各选项的真假．
【详解】选项A；设整个互联网行业总人数为a，
互联网行业中从事技术岗位的90后人数为，小于80后的人数，
但80后中从事技术岗位的人数比例未知，故A错误．
选项B：设整个互联网行业总人数为a，90后从事技术岗位人数为580％×39.6％a，
而90后总人数的20％为，故B正确；
选项C：设整个互联网行业总人数为a，
互联网行业中从事运营岗位的90后人数为，
超过80前的人数6％a，且80前中从事运营岗位的人数比例未知，故C正确；
选项D： 由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图得到互联网行业从业人员中90后占，故D正确.
．
二、多选题
9．（24-25高一上·全国·随堂练习）班长统计了去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法正确的是（ ）
A．阅读数量最大的是8月份
B．阅读数量最小的是1月份
C．阅读数量最大的月份比最小的月份多55本
D．每月阅读数量超过40的有4个月
【答案】AC
【分析】根据折线图提供的数据，对选项中的结果进行判断.
【详解】对于A，根据折线统计图可知，课外阅读数量最多的是8月份，所以A正确；
对于B，根据折线统计图可知，课外阅读数量最少的是6月份，所以B不正确；
对于C，课外阅读数量最多为83本，最少为28本，83 28=55，所以C正确；
对于D，每月课外阅读数量超过40的月份有2月，3月，4月，5月，7月，8月，共6个月，所以D不正确.
C.
10．（23-24高二下·浙江·期末）民营经济是推进中国式现代化的生力军，是浙江的最大特色、最大资源和最大优势．为了更好地支持民营企业的发展，我省某市决定对部分企业的税收进行适当的减免．某机构调查了当地的中小型民营企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下列结论正确的是（ ）
A．样本数据落在区间内的频率为0.45
B．若规定年收入在700万元以内的民营企业才能享受减免税政策，估计有的当地中小型民营企业能享受到减免税政策
C．若该调查机构调查了100家民营企业，则年收入不少于400万元的有80家
D．估计样本的中位数为480万元
【答案】ABD
【分析】根据频率分布直方图中，频率等于小长方形的面积，频率之和等于1，即所有小长方形面积之和等于1，中位数公式进行计算判断各个选项.
【详解】对于A，由，得，
所以数据落在区间内的频率为，A正确；
对于B,数据落在区间内的频率为，B正确；
对于C,，年收入大于或等于400万元的有四组，其频率和是，所以符合条件的民营企业有家，C错误；
对于D,数据落在区间内的频率为0.3，数据落在区间内的频率为，
估计中位数为，D正确．
故选:ABD．
11．（23-24高一下·海南省直辖县级单位·期末）某学校对高一学生选科情况进行了统计，发现学生选科仅有物化生、政史地、物化地、物化政、生史地五种组合，其中选考物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如下的扇形图和条形图，则（ ）
A．该校高一学生总人数为700
B．该校高一学生中选考物化政组合的人数为80
C．该校高一学生中选考物理的人数比选考历史的人数多
D．用比例分配的分层随机抽样方法从该校高一学生抽取20人，则生史地组合抽取6人
【答案】CC
【分析】根据政史地人数和占比可确定A正确；计算出物化生的人数后即可确定B错误；分别计算选考历史和物理的人数，则知C正确；确定生史地组合人数占比后，根据分层抽样原则可知D错误.
【详解】对于A，选科为政史地的人数为人200，占比为，
该校高一学生共有人，A错误；
对于B，选科为物化生的人数为人，
选科为物化政的人数为，B正确；
对于C，选考历史的人数有人，选考物理的人数有人，
选考物理的人数比选考历史的人数多，C正确；
对于D，选科为生史地的学生人数占比为，
采用分层抽样抽取20人，生史地组合应抽取人，D错误.
C.
三、填空题
12．（24-25高一上·全国·课前预习）某班计划开展一些课外活动，全班有40名学生报名参加，他们就乒乓球、足球、跳绳、羽毛球等4项活动的参加人数做了统计，绘制了条形统计图如图所示，那么参加羽毛球活动的人数的频率是 .
【答案】0.1/
【分析】根据频数分布直方图求出参加羽毛球活动的人数，从而可求出其频率.
【详解】由频数分布直方图可知参加羽毛球活动的人数为4人，
所以参加羽毛球活动的人数的频率是.
故答案为：
13．（24-25高一上·全国·课后作业）在2023年寒假社会实践活动和社区服务中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A，B，C三种型号，如图所示：
若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列问题：
（1）从上述统计图可知，A，B，C型玩具各有 、 、 套；
（2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所花的时间相同，那么a的值为 ，每人每小时组装C型玩具 套．
【答案】 132 48 80 4 6
【分析】（1）根据扇形统计图求解；
（2）根据条形统计图结合已知条件可求出每人每小时组装C型玩具的套数，然后列方程可求出.
【详解】（1）A型有（套），B型有（套），
C型有（套）．
（2）由题图①可知每人组装A型玩具16套用2小时，
所以组装C型玩具12套用2小时，则每小时组装6套，
由，得．
故答案为：（1）132，48，80，（2）4，6.
14．中国于2022年2月在北京成功地举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会．共赴冰雪之约，共享冬奥机遇，“冰雪经济”逐渐升温，“带动三亿人参与冰雪运动”已从愿景变为现实，中国各地滑雪场的数量也由2015年的1255家增加到2021年的3100家．下面是2016年至2021年中国滑雪场新增数量和滑雪场类型统计图，下列说法中正确的序号是 ．
①2021年中国滑雪场产业中大众娱乐型滑雪场占比最高
②2016年至2021年中国滑雪场数量逐年上升
③2016年至2021年中国滑雪场新增数量逐年增加
④2021年业余玩家型滑雪场比2020年大众娱乐型滑雪场数量多
【答案】①②④
【分析】根据柱状图和扇形图，分别判断选项.
【详解】由扇形统计图可知，2021年中国滑雪场产业中大众娱乐型滑雪场占比最高，故①正确；
由柱状图可知，2016年至2021年中国滑雪场数量逐年上升，故②正确；
由柱状图可知，2020年比2019年下降了，故③不正确；
由图可知，2021年业余玩家型滑雪场比2020年大众娱乐型滑雪场数量多，故④正确.
故答案为：①②④
四、解答题
15．（23-24高一下·江苏南京·期末）从全校学生的期末考试成绩（均为整数）中随机抽取一个样本，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，如图中从左到右各小组的小矩形的高之比为，最左边的一组频数是6.
(1)求样本容量；
(2)求这一组的频数及频率；
(3)估计这组样本数据的众数和中位数.
【答案】(1)
(2)频数为，频率为
(3)众数为：，中位数为113
【分析】（1）根据矩形面积比与频率比的关系即可得到样本容量；
（2）根据面积比即可求出频率，再根据样本容量即可求出频数；
（3）根据众数和中位数计算公式即可.
【详解】（1）小矩形的高之比为频率之比，
所以从左到右的频率之比为.
最左边的一级所占的频率为，
所以样本容量；
（2）这一组的频率为，所以频数为；
（3）由频率分布直方图得：
众数为：.
成绩在内的频率为，
成绩在内的频率为，
成绩在内的频率为，
则，，
设中位数为，
，解得，
即中位数为113.
16．（25-26高一上·全国·课后作业）2023年8月8日，世界大学生运动会在成都成功举行闭幕式．某校抽取100名学生进行了大运会知识竞赛并记录得分（满分：100，所有人的成绩都在内），根据得分将他们的成绩分成六组，制成如图所示的频率分布直方图．
(1)求图中a的值；
(2)估计这100人竞赛成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）、众数及中位数．
【答案】(1)
(2)平均数72分，众数约为75（分），中位数为（分）
【分析】（1）由所有频率之和为1列方程即可求解；
（2）由频率分布直方图中平均数、众数以及中位数的计算公式直接计算即可求解.
【详解】（1）由题意知，即，得．
（2）由频率分布直方图可知这100人竞赛成绩的平均数约为
（分）．
众数约为（分）．
前3组的频率为，前4组的频率为，
所以中位数为（分）．
17．（24-25高一上·四川成都·开学考试）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年的随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了统计图A和图B，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次随机抽样的学生数是多少？A中值是多少？
(2)本次调查获取的样本数据的众数和中位数各是多少？
(3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
【答案】(1)40；15
(2)众数为35，中位数为36；
(3)80双
【分析】（1）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；
（2）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；
（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果.
【详解】（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图A中m的值为；
故本次随机抽样的学生数是40名，A中值是15；
（2）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，
∴这组样本数据的众数为35；
∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，
∴中位数为；
答：本次调查获取的样本数据的众数为35，中位数为36；
（3）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，
∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，
则计划购买200双运动鞋，有双为35号.
答：建议购买35号运动鞋80双.
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