2024-2025北师版八年级下册数学 第六章 平行四边形 单元测试题（含答案）

2024-2025北师版八下数学第六章-平行四边形-单元测试题
一、选择题( 本大共10小题, 每小题3分,共30分)
1．如图，在 ABCD中，BD为对角线，下列结论正确的是（　　）
A．α+β＞γ B．α+β＝γ
C．α+β＜γ D．α+β与γ大小关系无法确定
2．若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（　　）
A．5cm B．8cm C．12cm D．16cm
3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC
4．在平面直角坐标系xOy中，平行四边形的三个顶点O（0，0），A（3，0），B（3，2），则其第四个顶点C的坐标不可能是（　　）
A．（0，2） B．（6，2） C．（0，﹣2） D．（4，2）
5．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的
平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为（ ）
A．4 B．8
C．6 D．10
6．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
7．用下列一种多边形不能铺满地面的是（　　）
A．正方形 B．正十边形 C．正六边形 D．等边三角形
8.正n边形的一个外角为30°，则n的值为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
9．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上任意一点P作EF∥BC，GH∥AB，且AH＝2HD，若S△HDP＝1，则S ABCD＝（　　）
A．9 B． C．12 D．18
小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，
其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，
则∠α+∠β等于（　　）
A．280° B．285°
C．290° D．295°
二、填空题（本题共6小题，11－14每小题4分，15、16每小题5分，共26分）
11．如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．那么小明一共走了　 　米．
12．如图，平行四边形ABCD内有一点P，已知△APB、△BPC、△CPD的面积分别为4、3、1，则△APD的面积为　 　
13．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2＝　 　度．
14．如图，已知平行四边形ABCD，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧在∠DAB的内部相交于点G，画射线AG交DC于H．若∠B＝140°，则∠DHA＝_____．
15．如图已知，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，
BN⊥AN于点N，连接MN，如果AB＝10，BC＝15．MN＝3，
那么△ABC的周长是　 　．
如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝2，AD＝2，
点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与
点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的
最大值为　 　．
三、解答下列各题（本题满分64分．17－20题10分；21－22题每题12分．）
17．如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD的延长线于点E，AF平分∠BAD，交DC的延长线于点F，∠ADE+∠BCF＝180°，∠ABC＝2∠E．
（1）求证：AB∥EF；
（2）试判断∠E与∠F的数量关系，并说明理由．
18．在△ABC中，E是AC边上一点，线段BE垂直∠BAC的平分线于D点，点M为BC边的中点，连接DM．
（1）求证：DM＝CE；
（2）若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的长．
19．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD，交BD于点E，F，连接AF，CE．
（1）若∠BCF＝65°，求∠ABC的度数；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．
20．如图，在平行四边形ABCD中，F为BC的中点，连接DF并延长，与AB的延长线交于点E．
（1）求证：BE＝CD；
（2）连接AC，与DF交于点G，若AC⊥DF，AB＝4，AC＝6，求AG的长．
21在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．
（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF＝AC．
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．
（3）若AC＝6，DE＝4，则DF＝　 　．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴、y轴分别交于点M，N，高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B1C1，当点B1与原点重合时，解答下列问题：
（1）求出点A1的坐标，并判断点A1是否在直线l上；
（2）求出边A1C1所在直线的解析式；
（3）在坐标平面内找一点P，使得以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标．
参考答案
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D B B B B D D B
二、填空题（本题共6小题，11—14每小题4分，15、16每小题5分，共26分）
11. 180； 12.2； 13.240； 14.20° 15.41 16. 2；
三、解答下列各题（本题满分44分.17题每小题6分；18题6分；19题6分；20题8分；21题8分；22题10分.）
17.（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABE，
又∵∠ABC＝2∠E，
∴∠ABE＝∠E，
∴AB∥EF；
（2）∠E+∠F＝90°，理由如下：
∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°，
∴∠ADF＝∠BCF，
∴AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC＝180°，
∵BE平分∠ABC，AF平分∠BAD，
∴∠ABE＝∠ABC，∠BAF＝∠BAD，
∴∠ABE+∠BAF＝∠ABC+∠BAD＝（∠ABC+∠BAD）＝×180°＝90°，
由（1）知，AB∥EF，
∴∠BAF＝∠F，∠ABE＝∠E，
∴∠E+∠F＝90°．
18. （1）证明：在△ADB和△ADE中，
∴△ADB≌△ADE（ASA）
∴AE＝AB，BD＝DE，
∵BD＝DE，BM＝MC，
∴DM＝CE；
（2）解：在Rt△ADB中，AB＝＝10，
∴AE＝10，
由（1）得，CE＝2DM＝4，
∴AC＝CE+AE＝14．
19.（1）解：∵CF平分∠BCD，
∴∠BCD＝2∠BCF＝65°×2＝130°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC＝180°﹣∠BCD＝180°﹣130°＝50°；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠DCB，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵∠BAE＝∠BAD，∠DCF＝∠DCB，
∴∠BAE＝∠DCF，
∴△ABE≌△CDF（ASA）．
∴∠AEB＝∠CFD，AE＝CF，
∴∠AEF＝∠CFE，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
20. （1）证明：∵F为BC的中点，
∴BF＝CF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD∥AB，
∵AB的延长线为AE，
∴AE∥CD，
∴∠E＝∠CDF、∠EBF＝∠DCF，
∴△EBF≌△DCF（AAS），
∴BE＝CD；
（2）解：∵AC⊥DF，
∴∠AGD＝∠CGF＝90°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC、AD＝BC，
∴∠DAG＝∠FCG，
∴△AGD∽△CGF，
∴，
∵F为BC的中点，
∴，
∴，
∴，
∵AC＝AG+GC＝6，
∴，
∴AG＝4．
21.解：（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，
∴四边形AFDE是平行四边形．
∴AF＝DE，
∵DF∥AC，
∴∠FDB＝∠C
又∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠FDB＝∠B
∴DF＝BF
∴DE+DF＝AB＝AC；
（2）图②中：AC+DE＝DF．
图③中：AC+DF＝DE．
（3）当如图①的情况，DF＝AC﹣DE＝6﹣4＝2；
当如图②的情况，DF＝AC+DE＝6+4＝10．
故答案是：2或10
22.解：(1)
如图，过点A1作A1D⊥OM，垂足为D.
∵△A1B1C1是等边三角形，A1D⊥OM，
∴∠B1A1D=30°，
∴在Rt△A1DB1中，，
∵A1D=3，
∴在Rt△A1DB1中，，
∴，.
∴点A1的坐标为(, 3).
由直线l的解析式，得
当x=时，，
∴点A1在直线l上.
(2) ∵△A1B1C1是等边三角形，，
∴.
∴点C1的坐标为(, 0).
设直线A1C1的解析式为y=kx+b (k≠0).
将点A1 (, 3)，点C1 (, 0)的坐标分别代入直线A1C1的解析式，得
，
解之，得
，
∴直线A1C1的解析式为.
(3) 点P的坐标为(, 3)，(, 3)或(, -3). 求解过程如下.
根据题意，分别对下面三种情况进行讨论.
①若以∠A1C1M为平行四边形的一个内角，则所求平行四边形为平行四边形A1C1MP.
如图①，过点A1作A1E⊥ON，垂足为E.
由直线l的解析式，得
当y=0时，，
∴x=.
∴点M的坐标为(, 0).
∴OM=.
∵，
∴，
∴.
∵△A1B1C1是等边三角形，
∴∠A1B1C1=60°，
∴∠A1B1E=90°-∠A1B1C1=90°-60°=30°.
∴在Rt△A1EB1中，，.
∵A1P∥C1M，A1E⊥ON，
∴点E，A1，P在同一条直线上，
∴.
∴点P的坐标为(, 3).
②若以∠A1MC1为平行四边形的一个内角，则所求平行四边形为平行四边形PC1MA1.
∵A1P∥C1M，
∴A1F⊥ON，
∴在Rt△A1FB1中，，.
∵，
∴.
∴点P的坐标为(, 3).
③若以∠C1A1M为平行四边形的一个内角，则所求平行四边形为平行四边形A1C1PM.
如图③，过点P作PG⊥OM，垂足为G.
∵△A1B1C1是等边三角形，
∴∠A1C1B1=60°，
∴∠A1C1M=180°-∠A1C1B1=180°-60°=120°，
∵A1C1∥PM，
∴∠PMC1=∠A1C1M=120°，
∴∠PMG=180°-∠PMC1=180°-120°=60°，
∴在Rt△PMG中，∠MPG=90°-∠PMG=90°-60°=30°.
∵，
∴在Rt△PGM中，，
.
∵OM=，
∴.
∴点P的坐标为(, -3).
综上所述，点P的坐标为(, 3)，(, 3)或(, -3).
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