2025中考数学基础知识专项训练题7 二次函数（含答案）

2025中考数学基础知识专项训练题7 二次函数
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列四个函数中，一定是二次函数的是（ ）．
A. B.
C. D.
2．抛物线的顶点坐标是（ ）．
A. B. C. D.
3．二次函数的图象经过点和，则它的对称轴是（ ）．
A. B. C. D.
4．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）．
A. B. C. D.
5.已知二次函数的图象如图所示，则下列条件正确的是（ ）．
A. B.
C. D.、、
6、根据下列表格中的二次函数（，、、为常数）的自变量与函数的对应值，判断的一个解的取值范围为（ ）．
B.
C. D.
7．将抛物线向左平移个单位后，得到的抛物线的表达式是
A. B.
C. D.
8．对于二次函数，有下列说法：
①它的图象与轴有两个公共点；
②若当时随的增大而减小，则；
③若将它的图象向左平移个单位后过原点，则；
④若当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为．
其中正确的说法是（ ）．
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
二次函数的图象如图所示，则函数与在
同一直角坐标系内的大致图象是（ ）．
A.B.C.D.
10．二次函数（，，为常数，且）中的与的部分对应值如下表：
下列结论：①；②当时，的值随的增大而减小；③是方程的一个根；④当时，．其中正确的个数为（ ）．
A.个 B.个 C.个 D.个
二、填空题(11-14每小题4分,15-16每小题5分，共26分)
11．抛物线开口向下，则 ．
12．二次函数的值恒为负数，则的取值范围是 ．
13．若抛物线的顶点是，且经过点，则抛物线的函数关系式为 ．
14．已知抛物线，则它关于原点对称的抛物线表达式是 ．
15．如图是二次函数（）的图象的一部分，
给出下列命题：①；②；③
的两根分别为和；④；⑤．
其中正确的命题是 ．（只要求填写正确命题的序号）
已知二次函数及一次函数，
将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象
的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示）．当直线
与新图象有两个交点时，的取值范围是 ．
三、解答题(共64分,17-20每题10分，21-22每题12分)
17.某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是元．调查发现：销售单价是元时，月销售量是件，而销售单价每上涨元，月销售量就减少件，但每件玩具售价不能高于元．设每件玩具的销售单价上涨了元时（为正整数），月销售利润为元．
( 1 )求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围．
( 2 )每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为元？
( 3 )每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少元？
18．定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点（1，1）是函数y＝x+的图象的“等值点”．
（1）分别判断函数y＝x+2，y＝x2﹣x的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；
（2）设函数y＝（x＞0），y＝﹣x+b的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．当△ABC的面积为3时，求b的值；
19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于B（4，0），C（﹣2，0）两点，与y轴交于点A（0，﹣2）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点P是直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点K，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求的最大值及此时点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△MAB是以AB为一条直角边的直角三角形；若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
20．如图1，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；
（3）如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点K（1，3）的直线（直线KD除外）与抛物线交于G，H两点，直线DG，DH分别交x轴于点M，N．试探究EM EN是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．
21．如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）和B（﹣5，0）两点，与y轴交于点C．直线y＝﹣3x+3过抛物线的顶点P．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线x＝m（﹣5＜m＜0）与抛物线交于点E，与直线BC交于点F．①当EF取得最大值时，求m的值和EF的最大值；②当△EFC是等腰三角形时，求点E的坐标．
22.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+c经过点P（4，﹣3），与y轴交于点A（0，1），直线y＝kx（k≠0）与抛物线交于B，C两点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，求点B的坐标；
（3）过点M（0，m）作y轴的垂线，交直线AB于点D，交直线AC于点E．试探究：是否存在常数m，使得OD⊥OE始终成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列四个函数中，一定是二次函数的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】 D
【解析】 A、未知数的最高次数不是，所以本选项错误；
B、二次项系数时，不是二次函数，所以本选项错误；
C、 化简后= ，即 ，
所以本选项错误；
D、整理得，满足二次函数定义，本选项正确；
所以答案选．
2．抛物线的顶点坐标是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】 D
【解析】 抛物线的顶点坐标是．
故答案为．
3．二次函数的图象经过点和，则它的对称轴是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】 D
【解析】 ∵二次函数经过和，∴根据抛物线的对称性质可知，
对称轴为直线，故选．
4．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】 A
【解析】 方法一：∵函数的解析式是，如图，
∴对称轴是．
∴点关于对称轴的点是，
那么点、、都在对称轴的右边，
而对称轴右边随的增大而减小，
于是．
故选：．
方法二：把，，代入中，
得，
，
，
∵，
∴．
故选．
5.已知二次函数的图象如图所示，则下列条件正确的是（ ）．
A. B. C. D.、、
【答案】 D
【解析】 由函数图象可得：∵抛物线的开口向上，∴，
∵与轴的交点为在轴的正半轴上，∴，
∵对称轴为，得，∴、异号，即，
即：，，，则，故错误；∵二次函数图象与轴有个交点，
∴，故错误；由于，故错误；
、、，故正确．故选：．
6、根据下列表格中的二次函数（，、、为常数）的自变量与函数的对应值，判断的一个解的取值范围为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】 C
【解析】 由表可以看出，当取与之间的某个数时，
，即这个数是的一个根．
的一个解的取值范围为． 故选．
7．将抛物线向左平移个单位后，得到的抛物线的表达式是
A. B. C. D.
【答案】 B
【解析】 抛物线向左平移个单位后，得到的抛物线表达式为，整理得．故选 B．
8．对于二次函数，有下列说法：
①它的图象与轴有两个公共点；
②若当时随的增大而减小，则；
③若将它的图象向左平移个单位后过原点，则；
④若当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为．
其中正确的说法是（ ）．
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
【答案】 B
【解析】 ∵，∴抛物线与轴有两个公共点，所以①正确；
∵，∴抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线，当在对称轴左侧时，随的增大而减小，而当时随的增大而减小，∴，所以②错误；
∵，∴抛物线向左平移个单位的解析式为，把代入得，解得，所以③错误；
∵当时的函数值与时的函数值相等，∴抛物线的对称轴为直线，则，∴抛物线解析式为，当时的函数值为，所以④正确． 故选：．
二次函数的图象如图所示，则函数与在
同一直角坐标系内的大致图象是（ ）．
A.B.C.D.
【答案】 B
【解析】 ∵二次函数的图象开口向下，∴，
∵对称轴经过的负半轴，∴，同号，图象经过轴的正半轴，则，
∵函数，，∴图象经过二、四象限，∵，，，
∴图象经过一、二、四象限，故选：．
10．二次函数（，，为常数，且）中的与的部分对应值如下表：
下列结论：①；②当时，的值随的增大而减小；③是方程的一个根；④当时，．其中正确的个数为（ ）．
A.个 B.个 C.个 D.个
【答案】 B
【解析】 由表知，二次函数图象为：
由图知，
①，，，∴①正确，
②当时，随增大而减小，∴②不正确，
③函数过点，
∴，
∴，
∴③正确．
④由图表知，二次函数解析式为，
令，
则，
图象如下：
当时，，∴④正确．
二、填空题(11-14每小题4分,15-16每小题5分，共26分)
11．抛物线开口向下，则 ．
【答案】
【解析】 ∵抛物线开口向下，∴，
解得，∴，故答案为．
12．二次函数的值恒为负数，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】 ∵二次函数的值恒为负值，
∴，
解得：，∴的取值范围是．
13．若抛物线的顶点是，且经过点，则抛物线的函数关系式为 ．
【答案】
【解析】 ∵抛物线的顶点是，∴设抛物线的函数表达式为，
将点代入，得，解得，∴．
14．已知抛物线，则它关于原点对称的抛物线表达式是 ．
【答案】
【解析】 ，顶点坐标为，点关于原点对称点，∴抛物线关于原点对称的抛物线．
15．如图是二次函数（）的图象的一部分，给出下列命题：①；②；③的两根分别为和；④；⑤．其中正确的命题是 ．（只要求填写正确命题的序号）
【答案】 ②③
【解析】 由函数的对称轴为，得，
所以，故①错误；
由图象可知：抛物线过，则，
所以②正确；
因为抛物线的对称轴是，抛物线与轴的一个交点是，
所以抛物线与轴的另一个交点是，
所以二次函数对应的方程的两根为和，
故③正确；
由，得，
因为，
所以，
所以，
故④错误；
从①可知，，
故可将其带入，得：，
除去：，
当时，式子，与题意不符，
故⑤错误，舍去．
16．已知二次函数及一次函数，将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示）．当直线与新图象有两个交点时，的取值范围是 ．
【答案】或
【解析】
令二次函数，有，
解得，，
所以二次函数与轴交点，，
故对于直线，
经过点时，直线，
经过点时，直线，
可知直线在之间时，与新图象有两个交点，此时，
易知关于轴翻折后的解析式为，
当与相切时，设直线为，
有，
有，
，
由于相切，故只有一个交点，
即有，得，
所以易知时，直线与新图象也只有两个交点，
所以综上所述，或满足题目要求．
三、解答题(共64分,17-20每题10分，21-22每题12分)
17.某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是元．调查发现：销售单价是元时，月销售量是件，而销售单价每上涨元，月销售量就减少件，但每件玩具售价不能高于元．设每件玩具的销售单价上涨了元时（为正整数），月销售利润为元．
( 1 )求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围．
( 2 )每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为元？
( 3 )每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少元？
【答案】 (1) （且为正整数）．
(2) 每件玩具的售价定为元时，月销售利润恰为元．
(3) 每件玩具的售价定为元或元时可使月销售利润最大，最大的月利润是元．
【解析】 (1) 根据题意得：
，
自变量的取值范围是：且为正整数．
(2) 当时，得，
解得，（不合题意，舍去）．
当时，（元）
答：每件玩具的售价定为元时，月销售利润恰为元．
(3) 根据题意得：
，
∵，
∴当时，有最大值为，
∵且为正整数，
∴当时，，，
当时，，，
答：每件玩具的售价定为元或元时可使月销售利润最大，最大的月利润是元．
18．定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点（1，1）是函数y＝x+的图象的“等值点”．
（1）分别判断函数y＝x+2，y＝x2﹣x的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；
（2）设函数y＝（x＞0），y＝﹣x+b的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．当△ABC的面积为3时，求b的值；
【解答】解：（1）在y＝x+2中，令x＝x+2，得0＝2不成立，∴函数y＝x+2的图象上不存在“等值点”；在y＝x2﹣x中，令x2﹣x＝x，解得：x1＝0，x2＝2，
∴函数y＝x2﹣x的图象上有两个“等值点”（0，0）或（2，2）；
（2）在函数y＝（x＞0）中，令x＝，解得：x＝，∴A（，），
在函数y＝﹣x+b中，令x＝﹣x+b，解得：x＝b，∴B（b，b），∵BC⊥x轴，
∴C（b，0），∴BC＝|b|，∵△ABC的面积为3，∴×|b|×|﹣b|＝3，
当b＜0时，b2﹣2﹣24＝0，解得b＝﹣2，当0≤b＜2时，b2﹣2+24＝0，
∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×24＝﹣84＜0，∴方程b2﹣2+24＝0没有实数根，
当b≥2时，b2﹣2﹣24＝0，解得：b＝4，综上所述，b的值为﹣2或4；
19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于B（4，0），C（﹣2，0）两点，与y轴交于点A（0，﹣2）．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点P是直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点K，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求的最大值及此时点P的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△MAB是以AB为一条直角边的直角三角形；若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）将A、B、C代入抛物线解析式求解即可；
（2）可求直线AB的解析式为 ，设P （0＜m＜4），可求 ，从而可求PK+PD＝﹣m2+m+2，即可求解；
（3）过A作AM2⊥AB交抛物线的对称轴于M2，过B作BM1⊥AB交抛物线的对称轴于点M1，连接AM1，BM2，设M1（1，n），可求＝n2+4n+5，＝n2+9，由AB2+＝，构建方程可得M1坐标，求出直线BM1的解析式，利用平行线的性质求出直线AM2的解析式，可得结论．
【解答】解：（1）由题意，，解得，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2；
（2）∵A（0，﹣2），B（4，0），∴直线AB的解析式为y＝x﹣2，
设P （0＜m＜4），则，
∴PK+PD＝（m﹣m2+m）+（﹣+m+2）＝﹣m2+m+2＝﹣（m﹣）2+，
∵﹣＜0，∴当m＝时，PK+PD有最大值，最大值为，此时P（，﹣）；
（3）存在．过A作AM2⊥AB交抛物线的对称轴于M2，过B作BM1⊥AB交抛物线的对称轴于点M1，连接AM1，BM2，设M1（1，n），则＝n2+4n+5，＝n2+9，
由AB2+＝，可得22+42+n2+9＝n2+4n+5，∴n＝6，∴M1（1，6），
∴直线 BM1 解析式为y＝﹣2x+8，∵AM2∥BM1，且经过A（0，﹣2），
∴直线 AM2 解析式为y＝﹣2x﹣2，∴当x＝1时，y＝﹣2×1﹣2＝﹣4，∴M2（1﹣4），
综上所述：存在，M的坐标为（1，6）或（1，﹣4）．
【点评】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数中动点最值问题，直角三角形的判定，勾股定理 等，掌握解法及找出动点坐标满足的函数解析式是解题的关键＜/m＜/m
20．如图1，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；
（3）如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点K（1，3）的直线（直线KD除外）与抛物线交于G，H两点，直线DG，DH分别交x轴于点M，N．试探究EM EN是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．
【分析】（1）由待定系数法即可求解；
（2）当BC或BP为对角线时，由中点坐标公式列出等式，即可求解；当BQ为对角线时，同理可解；
（3）求出直线GD的表达式为：y＝﹣（m﹣1）（x﹣1）+4，得到M（1+，0），同理可得，EN＝，即可求解．
【解答】解：（1）由题意得，抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），
即﹣3a＝3，
则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；
（2）设点P的坐标为：（m，﹣m2+2m+3），点Q（x，0），
当BC或BP为对角线时，由中点坐标公式得：3＝﹣m2+2m+3，
解得：m＝0（舍去）或2，
则点P（2，3）；
当BQ为对角线时，同理可得：0＝﹣m2+2m+3+3，
解得：m＝1±，
则点P的坐标为：（2，3），（1+，﹣3）或（1﹣，﹣3）；
（3）是定值，理由：
直线GH过点（1，3），故设直线GH的表达式为：y＝k（x﹣1）+3，
设点G、H的坐标分别为：（m，﹣m2+2m+3），点N（n，﹣n2+2n+3），
联立y＝k（x﹣1）+3和y＝﹣x2+2x+3并整理得：x2+（k﹣2）x﹣k＝0，
则m+n＝2﹣k，mn＝﹣k，
由点G、D的坐标得，直线GD的表达式为：y＝﹣（m﹣1）（x﹣1）+4，
令y＝0，则x＝1+，即点M（1+，0），
则EM＝1﹣1﹣＝﹣，
同理可得，EN＝，
则EM EN＝﹣×＝﹣＝＝＝16．
【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、平行四边形的性质、根和系数的关系等，有一定的综合性，难度适中．
21．如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）和B（﹣5，0）两点，与y轴交于点C．直线y＝﹣3x+3过抛物线的顶点P．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）若直线x＝m（﹣5＜m＜0）与抛物线交于点E，与直线BC交于点F．
①当EF取得最大值时，求m的值和EF的最大值；
②当△EFC是等腰三角形时，求点E的坐标．
【分析】（1）由抛物线与x轴交于A（1，0）和B（﹣5，0）两点，得抛物线对称轴为直线x＝＝﹣2，即可得抛物线顶点为（﹣2，9），设抛物线函数解析式为y＝a（x+2）2+9，将A（1，0）代入可得a＝﹣1，故抛物线函数解析式为y＝﹣（x+2）2+9＝﹣x2﹣4x+5；
（2）①求出C（0，5），得直线BC解析式为y＝x+5，故E（m，﹣m2﹣4m+5），F（m，m+5），得EF＝﹣m2﹣4m+5﹣（m+5）＝﹣（m+）2+，根据二次函数性质可得答案；
②由E（m，﹣m2﹣4m+5），F（m，m+5），C（0，5），得EF2＝（m2+5m）2，EC2＝m2+（m2+4m）2，FC2＝2m2；分三种情况列方程可解得答案．
【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于A（1，0）和B（﹣5，0）两点，
∴抛物线对称轴为直线x＝＝﹣2，
在y＝﹣3x+3中，令x＝﹣2得y＝9，
∴抛物线顶点为（﹣2，9），
设抛物线函数解析式为y＝a（x+2）2+9，
将A（1，0）代入得：
0＝9a+9，
解得a＝﹣1，
∴抛物线函数解析式为y＝﹣（x+2）2+9＝﹣x2﹣4x+5；
（2）①如图：
在y＝﹣x2﹣4x+5中，令x＝0得y＝5，
∴C（0，5），
由B（﹣5，0），C（0，5）得直线BC解析式为y＝x+5，
∴E（m，﹣m2﹣4m+5），F（m，m+5），
∴EF＝﹣m2﹣4m+5﹣（m+5）＝﹣m2﹣5m＝﹣（m+）2+，
∵﹣1＜0，
∴当m＝﹣时，EF取最大值，
∴m的值为﹣，EF的最大值为；
②∵E（m，﹣m2﹣4m+5），F（m，m+5），C（0，5），
∴EF2＝（m2+5m）2，EC2＝m2+（m2+4m）2，FC2＝2m2；
若EF＝EC，则（m2+5m）2＝m2+（m2+4m）2，
解得m＝0（E与C重合，舍去）或m＝﹣4，
∴E（﹣4，5）；
若EF＝FC，则（m2+5m）2＝2m2，
解得m＝0（舍去）或m＝﹣5或m＝﹣﹣5（不符合题意，舍去），
∴E（﹣5，﹣2+6）；
若EC＝FC，则m2+（m2+4m）2＝2m2，
解得m＝0（舍去）或m＝﹣3或m＝﹣5（不符合题意，舍去），
∴E（﹣3，8）；
综上所述，E的坐标为（﹣4，5）或（﹣5，﹣2+6）或（﹣3，8）．
【点评】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，等腰三角形等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．
22.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+c经过点P（4，﹣3），与y轴交于点A（0，1），直线y＝kx（k≠0）与抛物线交于B，C两点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，求点B的坐标；
（3）过点M（0，m）作y轴的垂线，交直线AB于点D，交直线AC于点E．试探究：是否存在常数m，使得OD⊥OE始终成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；
（2）设B（x，y），则AB＝，AP＝4，BP＝，分两种情况讨论：当AB＝AP时，B（﹣4，﹣3）；当AB＝BP时，B（﹣2+2，﹣5+2）或（﹣2﹣2，﹣5﹣2）；
（3）设B（t，kt），C（s，ks），联立方程整理得x2+4kx﹣4＝0，根据根与系数的关系可知t+s＝﹣4k，ts＝﹣4，直线AB的解析式为y＝x+1，直线AC的解析式为y＝x+1，求出D（，m），E（，m），过D点作DG⊥x轴交于G点，过点E作EK⊥x轴交于K点，则△DOG∽△OEK，再由＝，结合根与系数的关系整理得方程m2＝4（m﹣1）2，解得m＝2或m＝．
【解答】解：（1）将P（4，﹣3）、A（0，1）代入y＝ax2+c，
∴16a+1＝﹣3，
解得a＝﹣，
∴y＝﹣x2+1；
（2）设B（x，y），
∵P（4，﹣3），A（0，1），
∴AB＝，AP＝4，BP＝，
当AB＝AP时，4＝，
∵y＝﹣x2+1，
∴x＝4或x＝﹣4，
∴B（﹣4，﹣3）；
当AB＝BP时，＝，
解得x＝﹣2+2或x＝﹣2﹣2，
∴B（﹣2+2，﹣5+2）或（﹣2﹣2，﹣5﹣2）；
综上所述：B点坐标为（﹣4，﹣3）或（﹣2+2，﹣5+2）或（﹣2﹣2，﹣5﹣2）；
（3）存在常数m，使得OD⊥OE始终成立，理由如下：
设B（t，kt），C（s，ks），
联立方程，
整理得x2+4kx﹣4＝0，
∴t+s＝﹣4k，ts＝﹣4，
直线AB的解析式为y＝x+1，直线AC的解析式为y＝x+1，
∴D（，m），E（，m），
过D点作DG⊥x轴交于G点，过点E作EK⊥x轴交于K点，
∵∠DOE＝90°，
∴∠DOG+∠EOK＝90°，
∵∠DOG+∠ODG＝90°，
∴∠EOK＝∠ODG，
∴△DOG∽△OEK，
∴＝，
∴m2＝﹣，
∴m2＝4（m﹣1）2，
解得m＝2或m＝．
【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质，等腰三角形的性质是解题的关键．
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