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第7章 一元一次不等式
提优测评卷
一、单选题
1．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】不等式的定义
【分析】本题主要考查不等式的定义，用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．
根据不等式的定义逐一判断即可．
【详解】解：不等式有①；②；⑤；⑥，共4个，
故选C．
2．若，则□，□中应该填入的符号是（ ）
A．＞ B．＜ C．≥ D．≤
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质即可得．
【详解】解：，
（不等式的两边乘以同一个负数，不等号的方向改变），
故选：B．
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集
【分析】解不等式组，在数轴上表示解集即可．
【详解】解：解不等式组得：
-1＜x≤1，
在数轴上表示为：
．
故选：B．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组．熟练掌握一元一次不等式组的解法准确得到解集是解题的关键．
4．已知为非零有理数，下面不等式组中解集有可能为的不等式组是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】由不等式组解集的情况求参数
【分析】将解集化为的形式，得到，根据不等式的形式判断可得．
【详解】解：∵-1∴，
∴，
只有B的形式和的形式一样，
故选：B．
【点睛】此题考查了不等式的性质，根据不等式的性质进行变形计算是解题的关键．
5．若不等式组的解集为，那么（ ）
A． B． C． D．，
【答案】C
【知识点】由不等式组解集的情况求参数
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确进行求解计算是解题关键．
先把、当作已知条件表示出不等式组的解集，再与已知解集相比较即可得出结论．
【详解】解：，
解不等式①得：
解不等式②得：，
原不等式组的解集为，
不等式组的解集为，
，，
解得：，．
故选：C．
6．八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树 8 棵，还剩 7 棵，若每人平均植树 9 棵，则有 1 位同学植树的棵数不到 8 棵．若设同学人数为 x 人，则下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列一元一次不等式组
【分析】若设同学人数为x人，则植树的棵数为棵，根据“每人平均植树 9 棵，则有 1 位同学植树的棵数不到 8 棵”列一元一次不等式组即可．
【详解】解：若每人平均植树 9 棵，则位同学植树棵数为，
∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的总棵数为棵，
∴可列不等式组为：．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，准确理解题意，找出数量关系是解题的关键．
7．已知关于x的不等式组至少有三个整数解，关于y的方程的解为正数，则满足条件的所有整数m的值之和为（ ）
A．1 B．0 C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、由不等式组解集的情况求参数
【分析】本题主要考查了根据不等式组解集的情况确定参数的取值范围，解这类题目的关键是题目中有关字母取值范围的确定．
首先根据不等式组整数解的情况确定；再根据方程解的情况确定．从而确定m的取值范围，再进一步确定整数m的值，进而求出所有整数m的值和．
【详解】解：∵不等式组至少有三个整数解，
∴，
解方程得，，
∵方程的解y为正数，
∴，
∴，
∴m的取值范围为：，
∴整数m的值为：，，0，1，
∴整数m的值之和为：，
故选：D．
8．设[x]表示不大于x的最大整数，{x}表示不小于x的最小整数，＜x＞表示最接近x的整数（x≠n＋0.5，n为整数）．例如[3.4]＝3，{3.4}＝4，＜3.4＞＝3，则方程3[x]＋2{x}＋＜x＞＝20（ ）
A．没有解 B．恰好有1个解
C．有限个解 D．有无数个解
【答案】D
【知识点】一元一次方程解的综合应用、列一元一次不等式组
【分析】首先判断x的大致范围为3＜x＜4，然后再分两种情况讨论x的范围，①3＜x＜3.5，②3.5＜x＜4即可得到答案．
【详解】解：当x＝3时，3[x]+2{x}+＜x＞＝3×3+2×3+3＝18，当x＝4时，3[x]+2{x}+＜x＞＝3×4+2×4+4＝24，
∴可得x的大致范围为3＜x＜4，
①3＜x＜3.5时，3[x]+2{x}+＜x＞＝3×3+2×4+3＝20，符合方程；
②当3.5＜x＜4时，3[x]+2{x}+＜x＞＝3×3+2×4+4＝21，不符合方程．
故选：D．
【点睛】本题考查了学生对[x]表示不大于x的最大整数，{x}表示不小于x的最小整数，（x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数）的理解，难度适中，解此题的关键是分类讨论思想的应用．
二、填空题
9．有甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质：
甲：它的所有的解为非负数；
乙：其中一个不等式的解集为；
丙：其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向．
请试着写出符合上述条件的一个不等式组 ．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】求不等式组的解集
【分析】由于一元一次不等式组的解集为非负数，所以其中一个不等式的解集必为，由于一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向，所以其中一个不等式中x的系数为负数，根据这两个条件写出符合条件的一元一次不等式组即可．
【详解】解：∵一元一次不等式组的解集为非负数，
∴其中一个不等式的解集必为，
∵一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向，
∴其中一个不等式中x的系数为负数，
∴符合条件的一元一次不等式组可以为：（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的定义及不等式的基本性质，此题属开放性题目，答案不唯一．
10．若关于x的一元一次不等式只有3个负整数解，则a的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】求一元一次不等式的整数解
【分析】根据不等式负整数解的个数即可确定a的取值范围．
【详解】∵关于x的一元一次不等式只有3个负整数解，
∴这三个负整数解只能是-1，-2，-3，
∴a的取值范围为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查根据不等式解的个数求参数，理解负整数解的概念是解题的关键．
11．若，则方程组的解中，正整数的解为 ．
【答案】
【知识点】加减消元法、求一元一次不等式的整数解
【分析】直接利用可消掉字母，再用含的式子表示，根据的取值范围可得的取值范围，进而可确定的值．
【详解】解：，
得：，
解得：，
，
，
解得：，
为正整数，
，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法，以及不等式，关键是掌握消元法，利用含的式子表示．
12．若是关于x的方程的解，则关于y的不等式，的最大整数解为 ．
【答案】3
【知识点】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、求一元一次不等式的整数解
【分析】把代入方程，求出的值，把的值代入不等式求出解集，确定出最大整数解；
【详解】解：把代入方程得：，
解得：，
把代入不等式得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为得：，
则关于的不等式的最大整数解为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，一元一次方程的解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
三、解答题
13．下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解不等式：．
解：去分母，得…………第一步
去括号，得…………第二步
移项，得…………第三步
合并同类项，得…………第四步
系数化为1，得…………第五步
任务一：以上解题过程中，第______步出现错误，这一步错误的原因是______；
任务二：请直接写出该不等式的正确解集：______；
任务三：请根据平时的学习经验，就解不等式时需要注意的事项给其他同学提一条建议．
【答案】任务一：五，不等式两边同时除以，没有改变不等号的方向；任务二：；任务三：见解析
【知识点】求一元一次不等式的解集
【分析】任务一：观察解不等式的步骤，找出出错的步骤，分析其原因即可；
任务二：写出不等式正确解集即可；
任务三：写出一条建议，符合题意即可．
【详解】解：任务一：
以上解题过程中，第五步开始出现错误，这一步错误的原因是，不等式的两边同除以时，没有改变不等号的方向；
故答案为：五，不等式的两边同除以时，没有改变不等号的方向；
任务二：
不等式的正确解集为；
故答案为：；
任务三：
建议：不等式左右两边同乘一个负数时，不等号方向要改变．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
14．解不等式（组）：
(1)解不等式 ；
(2)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】(1)x＞
(2)，见解析
【知识点】求一元一次不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集
【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项以及系数化为1的步骤，进行计算即可解答；
（2）先分别解出每个不等式的解集，再取二者公共部分即可作答．
【详解】（1）
；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键．
15．如果关于x的不等式的解集如下图所示．
(1)请用含b的式子表示a；
(2)求关于x的不等式ax>b的解集．
【答案】(1)
(2)
【知识点】求一元一次不等式的解集、由不等式组解集的情况求参数
【分析】（1）根据解不等式的一般步骤，可得不等式的解集，根据图像得到不等式的解集，可得关于a、b的关系式；
（2）由题意可得a＜0，根据不等式的性质，可得不等式的解集．
【详解】（1）解：，
移项，得，
由图可知：不等式的解集为x＜0，
∴且，
∴；
（2）由（1）得：，
∴，
∴，
∴，
∴当a＜0时，不等式ax＞b的解集为．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式的解集，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
16．关于x的不等式组
(1)若不等式组的解集是1＜x＜2，求a的值；
(2)若不等式组无解，求a的取值范围．
【答案】(1) a＝3；(2) a≤2.
【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数
【分析】（1）先解不等式组得到x关于a的取值范围，然后得到关于a的方程，再求解方程即可；
（2）由（1）可知若不等式组无解，则a－1≤1，然后求解即可.
【详解】解：(1)解不等式2x＋1＞3，得x＞1，
解不等式a－x＞1，得x＜a－1，
∵不等式组的解集是1＜x＜2，
∴a－1＝2，
解得a＝3；
(2)∵不等式组无解，
∴a－1≤1，
解得a≤2.
【点睛】本题考查了不等式的解集，求不等式组的解集的规律：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
17．为促进学生德、智、体、美、劳全面发展．某中学准备从商店一次性购买一批同款足球和篮球用于开展课后服务训练．小明在商店的销售记录上看到：购买2个足球和5个篮球共需570元，购买1个足球和2个篮球共需240元．
(1)足球和篮球的单价各是多少元？
(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共100个，且总费用不超过7200元，则至少应购买多少个足球？
【答案】(1)足球的单价为60元，篮球的单价为90元
(2)至少应购买60个足球
【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题
【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用：
（1）设足球的单价为x元，篮球的单价为y元，根据购买2个足球和5个篮球共需570元，购买1个足球和2个篮球共需240元，列出方程组进行求解即可；
（2）设一次性购买足球a个，则购买篮球，根据总费用不超过7200元，列出不等式进行求解即可．
【详解】（1）解：设足球的单价为x元，篮球的单价为y元，
由题意，得：
解得：；
答：足球的单价为60元，篮球的单价为90元．
（2）设一次性购买足球a个，则购买篮球，则
解得：
答：至少应购买60个足球．
18．对一个值按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值”到“判断结果是否大于”为1次操作．
(1)当输入时，要操作______次才停止．
(2)如果操作只进行1次就停止，求的取值范围．
(3)如果操作恰好进行3次才停止，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)，过程见详解
(3)，过程见详解
【知识点】程序流程图与代数式求值、求一元一次不等式的解集
【分析】本题考查了一元一次不等式，正确理解程序框图的意思是掌握本题的关键．
（1）将代入逐次判断是否大于即可得；
（2）表示出第一次输出结果，根据“操作只进行一次就停止”列不等式求解可得；
（3）表示出第一次、第二次的输出结果，再由第二次输出结果可得出不等式，解出即可．
【详解】（1）解：当时，190；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，，
所以当输入时，要操作5次才停止．
故答案为：．
（2）解：第一次的结果为，
若操作只进行一次就停止，则，
解得．
故的取值范围是．
（3）解：第一次的结果为，没有停止，则，解得；
第二次的结果为，没有停止，则，解得；
第三次的结果为，停止，则，解得．
综上所述，的取值范围是．
19．某商店计划采购甲乙两种不同型号的平板电脑20台，已知每台甲型号平板电脑的进价是1000元，售价是1500元；每台乙型号平板电脑的进价是1500元，售价是2100元．
(1)若该商店购进这20台平板电脑恰好用去23000元，求购进甲乙两种型号的平板电脑各多少台？
(2)若要使该商店全部售出甲乙两种型号的平板电脑20台后，所获的利润不低于11200元，乙种型号的平板电脑数量不多于甲种型号的平板电脑数量的3倍，则采购甲乙两种不同型号的平板电脑有多少种方案？
【答案】(1)该商店购进14台甲种型号平板电脑，6台乙种型号平板电脑
(2)采购甲乙两种不同型号的平板电脑共有4种方案
【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、一元一次不等式组的其他应用
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用．
（1）设该商店购进x台甲种型号平板电脑，y台乙种型号平板电脑，根据题意列出方程组即可求解；
（2）设采购m台甲种型号平板电脑，则采购台乙种型号平板电脑，列出不等式组并求出整数解即可．
【详解】（1）解：设该商店购进x台甲种型号平板电脑，y台乙种型号平板电脑，根据题意得：，
解得：．
答：该商店购进14台甲种型号平板电脑，6台乙种型号平板电脑；
（2）设采购m台甲种型号平板电脑，则采购台乙种型号平板电脑，
根据题意得：，
解得：．
又∵m为正整数，
∴m可以为5，6，7，8．
∴共有4种采购方案．
答：采购甲乙两种不同型号的平板电脑共有4种方案．
20．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的电价标准（每月）.
阶梯 一户居民每月用电量x（单位：度） 电费价格（单位：元/度）
一档 a
二档 b
三档 0.82
(1)已知小华家四月份用电200度，缴纳电费105元；五月份用电230度，缴纳电费122.1元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值；
(2)六月份是用电高峰期，小华家计划六月份电费支出不超过208元，那么小华家六月份最多可用电多少度？
【答案】(1)a的值是0.52，b的值是0.57；
(2)小华家六月份最多可用电350度.
【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用.
（1）根据四月份和五月份交的电费各列一个方程，组成方程组求解；
（2）先根据用电量280度，求出小华家的用电量缴费的档次，然后列不等式求解
【详解】（1）解：由题意得：，解得：，
答：a的值是0.52，b的值是0.57；
（2）解：因为当小华家用电量时，，
所以小华家用电量超过280度.
设小华家六月份用电量为m度，根据题意得：，
解得：
答：小华家六月份最多可用电350度
21．新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则；反之，当为非负整数时，如果，则．
例如：
试解决下列问题：
(1)填空：①_________（为圆周率）；②如果，则实数x的取值范围为_________；
(2)若关于的不等式组的整数解恰有3个，求a的取值范围；
(3)求满足的所有非负实数x的值．
【答案】(1)①3；②3.5≤x＜4.5；
(2)1.5≤a＜2.5；
(3)0，，．
【知识点】求一元一次不等式组的整数解、由不等式组解集的情况求参数、一元一次不等式组的其他应用
【分析】（1）①利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出＜π＞的值；
②利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出x的取值范围；
（2）首先将＜a＞看作一个字母，解不等式组进而根据整数解的个数得出a的取值范围；
（3）利用＜x＞设，k为整数，得出关于k的不等关系求出即可．
【详解】（1）①由题意可得：＜π＞=3；
故答案为：3，
②∵＜x-1＞=3，
∴2.5≤x-1＜3.5
∴3.5≤x＜4.5；
故答案为：3.5≤x＜4.5；
（2）解不等式组得：-1≤x＜＜a＞，
由不等式组整数解恰有3个得，1＜＜a＞≤2，
故1.5≤a＜2.5；
（3）∵x≥0，为整数，
设=k，k为整数，则x=k，
∴＜k＞=k，
∴k-≤k＜k+，k≥0，
∴0≤k≤2，
∴k=0，1，2，
则x=0，，．
【点睛】此题主要考查了新定义以及一元一次不等式的应用，根据题意正确理解＜x＞的意义是解题关键．
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试卷第1页，共3页第7章 一元一次不等式
提优测评卷
一、单选题
1．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若，则□，□中应该填入的符号是（ ）
A．＞ B．＜ C．≥ D．≤
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
4．已知为非零有理数，下面不等式组中解集有可能为的不等式组是（ ）
A． B． C． D．
5．若不等式组的解集为，那么（ ）
A． B． C． D．，
6．八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树 8 棵，还剩 7 棵，若每人平均植树 9 棵，则有 1 位同学植树的棵数不到 8 棵．若设同学人数为 x 人，则下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是( )
A． B．
C． D．
7．已知关于x的不等式组至少有三个整数解，关于y的方程的解为正数，则满足条件的所有整数m的值之和为（ ）
A．1 B．0 C． D．
8．设[x]表示不大于x的最大整数，{x}表示不小于x的最小整数，＜x＞表示最接近x的整数（x≠n＋0.5，n为整数）．例如[3.4]＝3，{3.4}＝4，＜3.4＞＝3，则方程3[x]＋2{x}＋＜x＞＝20（ ）
A．没有解 B．恰好有1个解
C．有限个解 D．有无数个解
二、填空题
9．有甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质：
甲：它的所有的解为非负数；
乙：其中一个不等式的解集为；
丙：其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向．
请试着写出符合上述条件的一个不等式组 ．
10．若关于x的一元一次不等式只有3个负整数解，则a的取值范围是 ．
11．若，则方程组的解中，正整数的解为 ．
12．若是关于x的方程的解，则关于y的不等式，的最大整数解为 ．
三、解答题
13．下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解不等式：．
解：去分母，得…………第一步
去括号，得…………第二步
移项，得…………第三步
合并同类项，得…………第四步
系数化为1，得…………第五步
任务一：以上解题过程中，第______步出现错误，这一步错误的原因是______；
任务二：请直接写出该不等式的正确解集：______；
任务三：请根据平时的学习经验，就解不等式时需要注意的事项给其他同学提一条建议．
14．解不等式（组）：
(1)解不等式 ；
(2)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
15．如果关于x的不等式的解集如下图所示．
(1)请用含b的式子表示a；
(2)求关于x的不等式ax>b的解集．
16．关于x的不等式组
(1)若不等式组的解集是1＜x＜2，求a的值；
(2)若不等式组无解，求a的取值范围．
17．为促进学生德、智、体、美、劳全面发展．某中学准备从商店一次性购买一批同款足球和篮球用于开展课后服务训练．小明在商店的销售记录上看到：购买2个足球和5个篮球共需570元，购买1个足球和2个篮球共需240元．
(1)足球和篮球的单价各是多少元？
(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共100个，且总费用不超过7200元，则至少应购买多少个足球？
18．对一个值按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值”到“判断结果是否大于”为1次操作．
(1)当输入时，要操作______次才停止．
(2)如果操作只进行1次就停止，求的取值范围．
(3)如果操作恰好进行3次才停止，求的取值范围．
19．某商店计划采购甲乙两种不同型号的平板电脑20台，已知每台甲型号平板电脑的进价是1000元，售价是1500元；每台乙型号平板电脑的进价是1500元，售价是2100元．
(1)若该商店购进这20台平板电脑恰好用去23000元，求购进甲乙两种型号的平板电脑各多少台？
(2)若要使该商店全部售出甲乙两种型号的平板电脑20台后，所获的利润不低于11200元，乙种型号的平板电脑数量不多于甲种型号的平板电脑数量的3倍，则采购甲乙两种不同型号的平板电脑有多少种方案？
20．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的电价标准（每月）.
阶梯 一户居民每月用电量x（单位：度） 电费价格（单位：元/度）
一档 a
二档 b
三档 0.82
(1)已知小华家四月份用电200度，缴纳电费105元；五月份用电230度，缴纳电费122.1元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值；
(2)六月份是用电高峰期，小华家计划六月份电费支出不超过208元，那么小华家六月份最多可用电多少度？
21．新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则；反之，当为非负整数时，如果，则．例如：
试解决下列问题：
(1)填空：①_________（为圆周率）；②如果，则实数x的取值范围为_________；
(2)若关于的不等式组的整数解恰有3个，求a的取值范围；
(3)求满足的所有非负实数x的值．
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B B B C C D D
1．C
【知识点】不等式的定义
【分析】本题主要考查不等式的定义，用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．
根据不等式的定义逐一判断即可．
【详解】解：不等式有①；②；⑤；⑥，共4个，
故选C．
2．B
【知识点】不等式的性质
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质即可得．
【详解】解：，
（不等式的两边乘以同一个负数，不等号的方向改变），
故选：B．
3．B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集
【分析】解不等式组，在数轴上表示解集即可．
【详解】解：解不等式组得：
-1＜x≤1，
在数轴上表示为：
．
故选：B．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组．熟练掌握一元一次不等式组的解法准确得到解集是解题的关键．
4．B
【知识点】由不等式组解集的情况求参数
【分析】将解集化为的形式，得到，根据不等式的形式判断可得．
【详解】解：∵-1∴，
∴，
只有B的形式和的形式一样，
故选：B．
【点睛】此题考查了不等式的性质，根据不等式的性质进行变形计算是解题的关键．
5．C
【知识点】由不等式组解集的情况求参数
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确进行求解计算是解题关键．
先把、当作已知条件表示出不等式组的解集，再与已知解集相比较即可得出结论．
【详解】解：，
解不等式①得：
解不等式②得：，
原不等式组的解集为，
不等式组的解集为，
，，
解得：，．
故选：C．
6．C
【知识点】列一元一次不等式组
【分析】若设同学人数为x人，则植树的棵数为棵，根据“每人平均植树 9 棵，则有 1 位同学植树的棵数不到 8 棵”列一元一次不等式组即可．
【详解】解：若每人平均植树 9 棵，则位同学植树棵数为，
∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的总棵数为棵，
∴可列不等式组为：．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，准确理解题意，找出数量关系是解题的关键．
7．D
【知识点】由不等式组解集的情况求参数、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题主要考查了根据不等式组解集的情况确定参数的取值范围，解这类题目的关键是题目中有关字母取值范围的确定．
首先根据不等式组整数解的情况确定；再根据方程解的情况确定．从而确定m的取值范围，再进一步确定整数m的值，进而求出所有整数m的值和．
【详解】解：∵不等式组至少有三个整数解，
∴，
解方程得，，
∵方程的解y为正数，
∴，
∴，
∴m的取值范围为：，
∴整数m的值为：，，0，1，
∴整数m的值之和为：，
故选：D．
8．D
【知识点】一元一次方程解的综合应用、列一元一次不等式组
【分析】首先判断x的大致范围为3＜x＜4，然后再分两种情况讨论x的范围，①3＜x＜3.5，②3.5＜x＜4即可得到答案．
【详解】解：当x＝3时，3[x]+2{x}+＜x＞＝3×3+2×3+3＝18，当x＝4时，3[x]+2{x}+＜x＞＝3×4+2×4+4＝24，
∴可得x的大致范围为3＜x＜4，
①3＜x＜3.5时，3[x]+2{x}+＜x＞＝3×3+2×4+3＝20，符合方程；
②当3.5＜x＜4时，3[x]+2{x}+＜x＞＝3×3+2×4+4＝21，不符合方程．
故选：D．
【点睛】本题考查了学生对[x]表示不大于x的最大整数，{x}表示不小于x的最小整数，（x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数）的理解，难度适中，解此题的关键是分类讨论思想的应用．
9．（答案不唯一）
【知识点】求不等式组的解集
【分析】由于一元一次不等式组的解集为非负数，所以其中一个不等式的解集必为，由于一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向，所以其中一个不等式中x的系数为负数，根据这两个条件写出符合条件的一元一次不等式组即可．
【详解】解：∵一元一次不等式组的解集为非负数，
∴其中一个不等式的解集必为，
∵一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向，
∴其中一个不等式中x的系数为负数，
∴符合条件的一元一次不等式组可以为：（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的定义及不等式的基本性质，此题属开放性题目，答案不唯一．
10．
【知识点】求一元一次不等式的整数解
【分析】根据不等式负整数解的个数即可确定a的取值范围．
【详解】∵关于x的一元一次不等式只有3个负整数解，
∴这三个负整数解只能是-1，-2，-3，
∴a的取值范围为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查根据不等式解的个数求参数，理解负整数解的概念是解题的关键．
11．
【知识点】加减消元法、求一元一次不等式的整数解
【分析】直接利用可消掉字母，再用含的式子表示，根据的取值范围可得的取值范围，进而可确定的值．
【详解】解：，
得：，
解得：，
，
，
解得：，
为正整数，
，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法，以及不等式，关键是掌握消元法，利用含的式子表示．
12．3
【知识点】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、求一元一次不等式的整数解
【分析】把代入方程，求出的值，把的值代入不等式求出解集，确定出最大整数解；
【详解】解：把代入方程得：，
解得：，
把代入不等式得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为得：，
则关于的不等式的最大整数解为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，一元一次方程的解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
13．任务一：五，不等式两边同时除以，没有改变不等号的方向；任务二：；任务三：见解析
【知识点】求一元一次不等式的解集
【分析】任务一：观察解不等式的步骤，找出出错的步骤，分析其原因即可；
任务二：写出不等式正确解集即可；
任务三：写出一条建议，符合题意即可．
【详解】解：任务一：
以上解题过程中，第五步开始出现错误，这一步错误的原因是，不等式的两边同除以时，没有改变不等号的方向；
故答案为：五，不等式的两边同除以时，没有改变不等号的方向；
任务二：
不等式的正确解集为；
故答案为：；
任务三：
建议：不等式左右两边同乘一个负数时，不等号方向要改变．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
14．(1)x＞
(2)，见解析
【知识点】求不等式组的解集、在数轴上表示不等式的解集、求一元一次不等式的解集
【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项以及系数化为1的步骤，进行计算即可解答；
（2）先分别解出每个不等式的解集，再取二者公共部分即可作答．
【详解】（1）
；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键．
15．(1)
(2)
【知识点】求一元一次不等式的解集、由不等式组解集的情况求参数
【分析】（1）根据解不等式的一般步骤，可得不等式的解集，根据图像得到不等式的解集，可得关于a、b的关系式；
（2）由题意可得a＜0，根据不等式的性质，可得不等式的解集．
【详解】（1）解：，
移项，得，
由图可知：不等式的解集为x＜0，
∴且，
∴；
（2）由（1）得：，
∴，
∴，
∴，
∴当a＜0时，不等式ax＞b的解集为．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式的解集，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
16．(1) a＝3；(2) a≤2.
【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数
【分析】（1）先解不等式组得到x关于a的取值范围，然后得到关于a的方程，再求解方程即可；
（2）由（1）可知若不等式组无解，则a－1≤1，然后求解即可.
【详解】解：(1)解不等式2x＋1＞3，得x＞1，
解不等式a－x＞1，得x＜a－1，
∵不等式组的解集是1＜x＜2，
∴a－1＝2，
解得a＝3；
(2)∵不等式组无解，
∴a－1≤1，
解得a≤2.
【点睛】本题考查了不等式的解集，求不等式组的解集的规律：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
17．(1)足球的单价为60元，篮球的单价为90元
(2)至少应购买60个足球
【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用：
（1）设足球的单价为x元，篮球的单价为y元，根据购买2个足球和5个篮球共需570元，购买1个足球和2个篮球共需240元，列出方程组进行求解即可；
（2）设一次性购买足球a个，则购买篮球，根据总费用不超过7200元，列出不等式进行求解即可．
【详解】（1）解：设足球的单价为x元，篮球的单价为y元，
由题意，得：
解得：；
答：足球的单价为60元，篮球的单价为90元．
（2）设一次性购买足球a个，则购买篮球，则
解得：
答：至少应购买60个足球．
18．(1)
(2)，过程见详解
(3)，过程见详解
【知识点】程序流程图与代数式求值、求一元一次不等式的解集
【分析】本题考查了一元一次不等式，正确理解程序框图的意思是掌握本题的关键．
（1）将代入逐次判断是否大于即可得；
（2）表示出第一次输出结果，根据“操作只进行一次就停止”列不等式求解可得；
（3）表示出第一次、第二次的输出结果，再由第二次输出结果可得出不等式，解出即可．
【详解】（1）解：当时，190；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，，
所以当输入时，要操作5次才停止．
故答案为：．
（2）解：第一次的结果为，
若操作只进行一次就停止，则，
解得．
故的取值范围是．
（3）解：第一次的结果为，没有停止，则，解得；
第二次的结果为，没有停止，则，解得；
第三次的结果为，停止，则，解得．
综上所述，的取值范围是．
19．(1)该商店购进14台甲种型号平板电脑，6台乙种型号平板电脑
(2)采购甲乙两种不同型号的平板电脑共有4种方案
【知识点】一元一次不等式组的其他应用、销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用．
（1）设该商店购进x台甲种型号平板电脑，y台乙种型号平板电脑，根据题意列出方程组即可求解；
（2）设采购m台甲种型号平板电脑，则采购台乙种型号平板电脑，列出不等式组并求出整数解即可．
【详解】（1）解：设该商店购进x台甲种型号平板电脑，y台乙种型号平板电脑，根据题意得：，
解得：．
答：该商店购进14台甲种型号平板电脑，6台乙种型号平板电脑；
（2）设采购m台甲种型号平板电脑，则采购台乙种型号平板电脑，
根据题意得：，
解得：．
又∵m为正整数，
∴m可以为5，6，7，8．
∴共有4种采购方案．
答：采购甲乙两种不同型号的平板电脑共有4种方案．
20．(1)a的值是0.52，b的值是0.57；
(2)小华家六月份最多可用电350度.
【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用.
（1）根据四月份和五月份交的电费各列一个方程，组成方程组求解；
（2）先根据用电量280度，求出小华家的用电量缴费的档次，然后列不等式求解
【详解】（1）解：由题意得：，解得：，
答：a的值是0.52，b的值是0.57；
（2）解：因为当小华家用电量时，，
所以小华家用电量超过280度.
设小华家六月份用电量为m度，根据题意得：，
解得：
答：小华家六月份最多可用电350度
21．(1)①3；②3.5≤x＜4.5；
(2)1.5≤a＜2.5；
(3)0，，．
【知识点】求一元一次不等式组的整数解、由不等式组解集的情况求参数、一元一次不等式组的其他应用
【分析】（1）①利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出＜π＞的值；
②利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出x的取值范围；
（2）首先将＜a＞看作一个字母，解不等式组进而根据整数解的个数得出a的取值范围；
（3）利用＜x＞设，k为整数，得出关于k的不等关系求出即可．
【详解】（1）①由题意可得：＜π＞=3；
故答案为：3，
②∵＜x-1＞=3，
∴2.5≤x-1＜3.5
∴3.5≤x＜4.5；
故答案为：3.5≤x＜4.5；
（2）解不等式组得：-1≤x＜＜a＞，
由不等式组整数解恰有3个得，1＜＜a＞≤2，
故1.5≤a＜2.5；
（3）∵x≥0，为整数，
设=k，k为整数，则x=k，
∴＜k＞=k，
∴k-≤k＜k+，k≥0，
∴0≤k≤2，
∴k=0，1，2，
则x=0，，．
【点睛】此题主要考查了新定义以及一元一次不等式的应用，根据题意正确理解＜x＞的意义是解题关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
