第7章 一元一次不等式
基础考点+重难点考点专练
基础考点1 认识不等式和不等式的基本性质
1．下列各式中，是不等式的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．已知，下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．设■，●，▲分别表示三种不同的物体，相同物体的质量相同．现用天平称了两次，情况如图所示，则在■，●，▲中，质量最小的是（ ）
A．■ B．● C．▲ D．无法确定
4．已知，请写出一个有理数，使，你所写的有理数是 ．
5．不等式的解集是，则的取值范围为 ．
6．（1）①如果，那么_____；
②如果，那么_____；
③如果，那么_____；
（2）由（1）你能归纳出比较与大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．
7．请先阅读下列解题过程，再解决问题．例题：已知，试比较：与的大小．
解：，，
根据不等式的基本性质3，得
， 第一步
根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上，得． 第二步
(1)上述解题过程中，从第_____步开始出现错误，错误的原因是_______________；
(2)请写出正确的解题过程．
基础考点2 解一元一次不等式
8．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
9．不等式的正整数解有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．解不等式，下列去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．把不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
12．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞0
13．下列说法正确的是（ ）
A．x＝﹣3是不等式x＞﹣2的一个解
B．x＝﹣1是不等式x＞﹣2的一个解
C．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣3
D．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣1
14．我们定义一个关于有理数a、b的新运算，规定：a*b＝3a-2b，例如，4*5＝3×4-2×5，若有理数m满足m*2＜1，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
15．如果不等式2x﹣3≤m的正整数解有4个，则m的取值范围是 ．
16．若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集为 ．
17． 关于的方程的解是负数，则的取值范围 ．
18．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1)≤；(2)<.
19．定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式的“子方程”，例如：的解为，的解集为．不难发现在的范围内，所以一元一次方程是不等式的“子方程”．
(1)在方程①，②，③中不等式的“子方程”是______；（填序号）
(2)若关于x的方程是不等式的“子方程”，求k的取值范围．
20．在实数范围内定义一种新运算“”其运算规则为：，如．
（1）若，则 ．
（2）若关于的方程的解为非负数，求的取值范围．
基础考点3 一元一次不等式的实际应用
21．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，不答得0分，答错扣5分，小聪有一道题没答，竞赛成绩超过90分．设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（ ）
A．10x﹣5（19﹣x）≥90 B．10x﹣5（19﹣x）＞90
C．10x﹣（19﹣x）≥90 D．10x﹣（19﹣x）＞90
22．某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打（ ）折．
A．9 B．8 C．7 D．6
23．三个连续正整数的和小于33，这样的正整数共有（ ）
A．8组 B．9组 C．10组 D．11组
24．爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是90米（人员要撤到90米及以外的地方）已知人员撤离速度是6米/秒，导火索燃烧速度是8厘米/秒．假设爆破员从煤破点处开始撤离，为了确保安全，这次爆破的导火索至少为（ ）
A．118厘米 B．120厘米 C．122厘米 D．124厘米
25．如图，天平左盘放3个质量相等的乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x（g），请根据图中天平状态求出每个乒乓球质量的最小整数值： ．
26．某出租车的收费标准是：起步价5元（即行驶距离不超过3千米都需要付5元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收1.5元．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费29元，设此人从甲地到乙地的路程为x千米，则x的最大值是 ．
27．黄老师要在周五开设羽毛球社团，她计划购买型和型两种羽毛球拍共36支．黄老师发现在学校附近有家商店在出售这两种品牌的羽毛球拍，已知型羽毛球拍每支售价150元，型羽毛球拍每支售价100元．
(1)若购买、两种球拍共花费5000元，请问黄老师分别购买了、两种型号的球拍各多少支？
(2)黄老师发现型球拍的性价比很高，黄老师想购买型球拍的数量不低于型球拍数量的4倍，请问黄老师带去的5000元至少能省下多少钱？
28．某校准备在某超市为学生购买一批毛笔和宣纸，已知40支毛笔和100张宣纸需要236元，30支毛笔和200张宣纸需要222元．
(1)求毛笔和宣纸的单价；
(2)该超市给出以下两种优惠方案．
方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；
方案B：购买的宣纸超出200张的部分打七五折，毛笔不打折．
若该校准备购买毛笔50支，宣纸张，则选择哪种方案（只能选择其中一种）更划算？请说明理由．
基础考点4 一元一次不等式组
29．下列各式不是一元一次不等式组的是( )
A． B． C． D．
30．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
31．若不等式组的解集为x＜4，则a的取值范围为（ ）
A．a＞﹣12 B．a≥﹣12 C．a=﹣12 D．a≤﹣12
32．已知关于x的不等式组的解集是，则a、b的值分别为（ ）
A．a＝2、b＝10 B．a＝2、b＝0 C．a＝4、b＝10 D．a＝4、b＝0
33．若不等式组的解集为，则的值为（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
34．不等式组的最小整数解是 ．
35．某班级从文具店购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.4元，则签字笔购买了 支．
36．某同学设计的一个程序如图所示，如果该程序运行了3次就输出结果，那么输入的x的取值范围是 .
37．解下列不等式组并在数轴上表示解集．
(1)； (2)．
38．已知关于的不等式组恰有两个整数解，求的取值范围．
39．已知不等式组．
（1）求此不等式组的解集，并写出它的整数解；
（2）若上述整数解满足不等式，化简．
重难点考点 一元一次不等式（组）中的含参问题
40．若是关于的一元一次不等式，则的值为（ ）
A．-1 B．-3 C．-2 D．-3或-1
41．若，且，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
42．若不等式组的解集为，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
43．关于x、y的二元一次方程组 满足，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
44．若关于的一元一次不等式组的解集是，且是非正整数，则所有满足条件的的积为（ ）
A． B．2 C．0 D．
45．若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是 ．
46．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围为 ．
47．已知x＝3是方程—2＝x—1的解，那么不等式(2—)x＜的解集是 ．
48．如果关于的不等式组有解，且关于的方程有正整数解，那么符合条件的所有整数的和为 ．
49．已知实数x，y满足2x+3y＝4．
（1） 用含x的代数式表示y；
（2）若实数y满足y2，求x的取值范围；
（3）实数x，y满足x﹣y＝m，且x2， ，求m的取值范围．
50．已知关于x的不等式组
(1)若该不等式组有且只有4个整数解，求a的取值范围；
(2)若不等式组有解，且它的解集中的任何一个x值均不在的范围内，求a的取值范围．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
题号 1 2 3 8 9 10 11 12 13 14
答案 C B B C D D B A B C
题号 21 22 23 24 29 30 31 32 33 40
答案 B C B B C A D A A B
题号 41 42 43 44
答案 D A D C
1．C
【知识点】不等式的定义
【分析】本题考查了不等式的定义，理解并掌握不等式的定义是解题的关键．
由不等号“”连接的式子即为不等式即可求解．
【详解】解：根据不等式的定义可得，②；③；④；⑥是不等式，共4个，
故选：C ．
2．B
【知识点】不等式的性质
【分析】本题考查了不等式的基本性质，易错在不等式的基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．不等式性质：基本性质1．不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变．基本性质2．不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变．基本性质3．不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据性质逐一分析即可．
【详解】解：A．∵，
∴，故不符合题意；
B． ∵，
∴，
∴，故符合题意；
C．∵，
∴，故不符合题意；
D． ∵，
∴，故不符合题意．
故选：B．
3．B
【知识点】不等式的性质
【分析】根据题意设■的质量为，●的质量为，▲的质量为，可列不等式关系，解不等式即可求解．
【详解】解：根据题意得，设■的质量为，●的质量为，▲的质量为，
∴，
由①得，，则；由②得，，即，
∴，
∴最小的是●的质量，
故选：B．
【点睛】本题主要考查不等式的运用，理解图示，掌握不等式的性质是解题的关键．
4．（答案不唯一）
【知识点】不等式的性质
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向要改变，即可解答即可求解，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，当时，
，
∴，
故答案为：．（答案不唯一）
5．
【知识点】不等式的性质
【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．根据不等式的两边同时除以一个数，不等号的方向改变，则这个数为负数，即可得到答案．
【详解】解：不等式的解集是，
即方程两边除以时不等号的方向发生了变化，
，
故答案为：．
6．（1）；；；（2）见解析
【知识点】不等式的性质
【分析】本题主要考查如何比较两代数式的大小．
（1）①②③给等式和不等式的两边两边同时加，结合等式和不等式的性质即可解答；
（2）可根据题（1）的结论得到答案．
【详解】解：（1）①如果，那么；
②如果，那么；
③如果，那么；
故答案为：；；；
（2）由（1）归纳出：比较、两数的大小，如果与的差大于0，那么大于；如果与的差等于0，那么等于；如果与的差小于0，那么小于．
7．(1)一；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变
(2)见解析
【知识点】不等式的性质
【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
（1）根据不等式的性质即可得到答案；
（2）根据不等式的性质即可解答．
【详解】（1）解：一 ；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；
故答案为：一 ；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；
（2）解：，，
根据不等式的基本性质3，得，
根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上，得．
8．C
【知识点】求一元一次不等式的解集
【分析】根据不等式的性质，不等式的两边都乘以2，即可得出选项．
【详解】x＜3，
两边都乘以2得：x＜6，
故选C．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能熟练地运用不等式的性质进行变形是解此题的关键．
9．D
【知识点】求一元一次不等式的解集、求一元一次不等式的整数解
【分析】本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．先分别求出不等式的解集，然后求其正整数解即可．
【详解】解：∵，
∴
∴正整数解为1，2，3，共3个，
故选：D．
10．D
【知识点】求一元一次不等式的解集
【分析】根据去分母法则和不等式的性质，进行计算即可．
【详解】解：
不等式两边同乘6得：
；
故选D．
【点睛】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
11．B
【分析】移项，合并同类项，系数化成1，求得不等式的解集，在数轴上表示即可．
【详解】解：
∴
在数轴上表示为：
故应选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．
12．A
【知识点】不等式的解集
【分析】先根据不等式的基本性质及此不等式的解集判断出k﹣4的符号，再求出k的取值范围即可．
【详解】解：∵关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，，
∴a﹣1＜0，
∴a＜1，
故选：A．
【点睛】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于k的不等式是解题关键．
13．B
【知识点】不等式的解集
【分析】根据不等式解集和解的概念求解可得
【详解】解：A．x＝﹣3不是不等式x＞﹣2的一个解，此选项错误；
B．x＝﹣1是不等式x＞﹣2的一个解，此选项正确；
C．不等式x＞﹣2的解有无数个，此选项错误；
D．不等式x＞﹣2的解有无数个，此选项错误；
故选B．
【点睛】本题主要考查不等式的解集，不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示，不等式的每一个解都在它的解集的范围内.
14．C
【知识点】求一元一次不等式的解集
【分析】根据新运算可得m*2=3m-4，可得到关于m的不等式，解出即可．
【详解】解：根据题意得：m*2=3m-2×2=3m-4，
∵m*2＜1，
∴3m-4＜1，
解得：．
故选：C
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，明确题意，理解新运算是解题的关键．
15．5≤m＜7
【知识点】求一元一次不等式的整数解
【分析】先求解不等式，然后根据该不等式恰有4个正整数解，进而问题可求解．
【详解】解：解不等式2x﹣3≤m得，x≤，
∵此不等式的正整数解有4个，
∴不等式的正整数解为1，2，3，4，
∴4≤＜5，
∴m的取值范围是5≤m＜7．
故答案为5≤m＜7．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
16．
【知识点】求一元一次不等式的解集
【分析】先根据一元一次不等式的定义，得且，先求出的值是；再把代入不等式，整理得：，然后求解即可．
【详解】解：根据不等式是一元一次不等式可得：且，
∴．
∴原不等式化为：，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的定义和解法，掌握基本概念和运算法则是解题的关键．
17．
【知识点】求一元一次不等式的解集、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】先解关于x的方程，再根据解是负数列出不等式，解关于a的不等式即可．
【详解】解：，
得，
因为x是负数，所以，
解这个不等式，得；
所以m的取值范围是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次不等式，解题关键是牢记解法正确求解．
18．(1)≥，数轴上表示见解析
(2)<，数轴上表示见解析
【知识点】求一元一次不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】（1）解：，
，
，
，
．
表示在数轴上为：
（2）解：，
，
，
．
表示在数轴上为：
【点睛】本题主要考查了解不等式、数轴，根据不等式的性质解不等式，掌握解不等式的步骤是解题的关键．
19．(1)①③
(2)
【知识点】新定义下的实数运算、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（三）——去分母、求一元一次不等式的解集
【分析】本题考查新定义、解一元一次方程、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确新定义，会解一元一次方程和一元一次不等式．
（1）先解出每个方程的解和不等式的解集，再根据题目中定义，即可判断；
（2）先解出方程的解和不等式的解集，再根据题目中定义，即可得到关于的不等式，然后求解即可．
【详解】（1）解：由①，得，
由②，得，
由③，得，
由，得，
和在的范围内，不在的范围内，
不等式的“子方程”是①和③；
（2）解：由，得，
由，得，
方程是不等式的“子方程”，
∴
解得：．
20．（1）12；（2）
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、求一元一次不等式的解集
【分析】（1）根据所给的运算列出关于x的方程，解方程即可．
（2）根据所给的运算列出关于x的方程，解方程得到x，再根据解为非负数，得到不等式，解之即可．
【详解】解：（1）∵，
∴x 4=2x-（x+4）=x-6=0，
解得：x=12；
（2）∵，
∴
解得：x=，
∵方程的解为非负数，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查的是解一元一次方程，解一元一次不等式，根据所给的新运算列出关于x的一元一次（方程）不等式是解答此题的关键．
21．B
【知识点】列一元一次不等式
【分析】小聪答对题的得分：10x；小聪答错的得分：-5（19-x），不等关系：小聪得分超过90分．
【详解】解：设他答对了x道题，根据题意，得
10x-5（19-x）＞90．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键．
22．C
【知识点】用一元一次不等式解决实际问题
【分析】设打x折，由题意：某种商品进价为700元，标价1100元，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【详解】设打x折，
根据题意得：1100×﹣700≥700×10%，
解得：x≥7，
∴至多可以打7折
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解．
23．B
【知识点】用一元一次不等式解决实际问题
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
设三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为，，根据三个数之和小于33，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出这样的正整数有9组．
【详解】解：设三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为，，
依题意得：，
解得：，
又∵x为正整数，
∴x可以为1，2，3，4，5，6，7，8，9，
∴这样的正整数有9组．
故选B．
24．B
【知识点】用一元一次不等式解决实际问题
【分析】设这次爆破的导火索需要xcm才能确保安全，安全距离是90米（人员要撤到90米以外），根据人员撤离速度是6米/秒，导火索的燃烧速度是8厘米/秒，列不等式求解即可．
【详解】设这次爆破的导火索为x厘米才能确保安全．根据安全距离是90米（人员要撤到90米及以外的地方），可列不等式：
解得：
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，关键是理解导火索燃尽时人撤离的距离要大于等于90米．
25．2
【知识点】求一元一次不等式的整数解、用一元一次不等式解决实际问题
【分析】根据天平倾斜方向知左侧托盘质量大于右边，列不等式，求出x的取值范围，再求出x的最小整数值即可．
【详解】解：由题意知，
∴
∴x的最小整数值为2，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，由实际问题抽象出一元一次不等式是银解题的关键，注意：用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
26．19
【知识点】用一元一次不等式解决实际问题
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．已知从甲地到乙地共需支付车费29元，从甲地到乙地经过的路程为x千米，从而根据题意列出不等式，从而得出答案．
【详解】解：因支付车费为29元，所以x肯定大于3千米，故有
，
解得：．
可求出x的最大值为19千米．
故答案为：19．
27．(1)28支，8支
(2)1050元
【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)、用一元一次不等式解决实际问题
【分析】（1）依据题意列一元一次方程，解出方程即可求解．
（2）依据题意列一元一次不等式，求出型球拍数量的取值范围，最后根据要求求出型球拍数量和型球拍的数量，即可求出省下的钱数．
【详解】（1）解：设黄老师购买了型球拍支，则购买了型球拍支，由题意得，
，
解得：．
（支）
答：黄老师购买了型球拍28支，购买了型球拍8支．
故答案为：28支，8支．
（2）解：设黄老师购买了型球拍支，则购买了型球拍支
黄老师想购买型球拍的数量不低于型球拍数量的4倍，
，
，
为整数，
，6，5，4，3，2，1
要求至少省的钱，
，
（元）．
答：黄老师带去的5000元至少能省下1050元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键需要正确找到等量关系式和理解题意．
28．(1)毛笔的单价为5元/支，宣纸的单价为元/张
(2)当时，选择方案A划算；当时，两种方案费用相同；当时，选择方案B划算
【知识点】列代数式、方案选择(一元一次方程的应用)、方案问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题
【分析】（1）设毛笔的单价为x元，宣纸的单价为y元，根据“40支毛笔和100张宣纸需要236元，30支毛笔和200张宣纸需要222元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出毛笔和宣纸的单价；
（2）利用总价=单价×数量，可分别用含a的代数式表示出选择两种方案所需费用，分，及三种情况，求出a的取值范围或a的值，进而可得出：当时，选择方案A划算；当时，选择两种方案费用相同；当时，选择方案B划算．
【详解】（1）解：设毛笔的单价为元/支，宣纸的单价为元/张，
根据题意，得，
解得，
答：毛笔的单价为5元/支，宣纸的单价为元/张．
（2）解：选择方案A所需费用为元；
选择方案B所需费用为元．
当时，解得．
，
；
当时，解得；
当时，解得．
综上所述，当时，选择方案A划算；当时，两种方案费用相同；当时，选择方案B划算．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，利用含a的代数式表示出选择两种方案所需费用．
29．C
【知识点】一元一次不等式组的定义
【分析】根据一元一次不等式组的定义即可判断．
【详解】A.符合一元一次不等式组的定义，不符合题意；
B．符合一元一次不等式组的定义，不符合题意；
C．含2个未知数，不符合一元一次不等式组的定义，符合题意；
D．符合一元一次不等式组的定义，不符合题意；
故选C．
【点睛】此题主要考查一元一次不等式组的定义．
30．A
【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求一元一次不等式的解集
【分析】先求出各不等式的解集，然后得到不等式组的解集即可得到答案．
【详解】解：，
由①得，，
由②得，，
∴不等式组的解集为，
故选：A．
【点睛】本题考查了解不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解不等式是解题的关键．
31．D
【分析】首先分别解出两个不等式，再根据小小取小确定a的范围．
【详解】,
由（1）得：,
由(2)得：x<4
不等式组的解集为x<4,
.
.
故答案为D.
【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是熟练掌握不等式解集的取法：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
32．A
【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再根据不等式组的解集列出求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：，
由①得，，
由②得，，
∵不等式组的解集是，
∴，
解得．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
33．A
【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算可得，从而可得，，然后求出m，n的值，再代入式子中，进行计算即可解答．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
∵不等式组的解集为，
∴，
∴，
∴
，
故选：A．
34．
【知识点】求一元一次不等式组的整数解
【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则，求出不等式组的解集是解题的关键．
求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出最小整数解．
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为，
∴最小整数解是，
故答案为：．
35．9
【知识点】用一元一次不等式解决实际问题
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，设签字笔购买了支，则圆珠笔购买了支，利用总价=单价×数量，结合总价大于26元但小于27元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出签字笔购买了9支．
【详解】解：设签字笔购买了支，则圆珠笔购买了支．根据题意，得
解得．
为正整数，
．
签字笔购买了9支．
故答案为：9．
36．4【知识点】一元一次不等式组的其他应用
【分析】根据运算程序，列出算式：3x-2，由于运行了3次，所以将每次运算的结果再代入算式，然后再解不等式即可．
【详解】前三次操作的结果分别为
3x-2；
3(3x-2)-2=9x-8；
3(9x-8)-2=27x-26；
∵操作进行3次才能得到输出值，
∴，
解得：4故答案为4【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是通过程序表达式，将程序转化问题化为不等式组.
37．(1)无解，数轴见解析
(2)，数轴见解析
【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集
【分析】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解不等式的方法，会在数轴上表示不等式组的解集．
（1）根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，并在数轴上表示出来；
（2）根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，并在数轴上表示出来．
【详解】（1）解：，
解①得，，
解②得，，
则不等式组无解，
在数轴上表示为：
（2）解：，
解①得，，
解②得，，
则不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
38．
【知识点】由不等式组解集的情况求参数
【分析】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围．
【详解】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
则不等式组的解集是．
不等式组只有两个整数解，是0和1．
根据题意，得，
解得．
39．（1）不等式组的解集为，整数解为；（2）－2
【知识点】求一元一次不等式组的整数解、求不等式组的解集、化简绝对值
【分析】（1）先解不等式组的解集，再从解集中找出整数解即可．
（2）根据题意求得，进而即可把化简．
【详解】解：（1）由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为．
（2）把代入不等式，
得：，
解得：，
∴，，
．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法以及不等式组的整数解，也考查了绝对值的性质，是基础知识要熟练掌握，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
40．B
【知识点】一元一次不等式的定义
【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
【详解】解：∵，
∴且，
解得．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．
41．D
【知识点】不等式的性质
【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答．
【详解】解：∵x＜y，且（m-2）x＞（m-2）y，
∴m-2＜0，
∴m＜2，
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
42．A
【知识点】由不等式组解集的情况求参数
【分析】根据“同小取小”的原则，列出关于m、n的不等式，变形即可．
【详解】解：由不等式得，
∵不等式组的解集为，
∴，即，
故选：A．
【点睛】本题主要考查对不等式组的解集的理解，准确理解不等式组解集的取值原则是解题关键．
43．D
【知识点】加减消元法、求一元一次不等式的解集
【分析】把两个方程相加可得再整体代入不等式中，再解不等式即可．
【详解】解：
①+②得：
，
解得：
故选D
【点睛】本题考查的是二元一次方程组与一元一次不等式的解法，掌握“整体法解方程组”是解本题的关键．
44．C
【知识点】由不等式组解集的情况求参数
【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，进而确定出非正整数，再相乘计算即可．
【详解】解：不等式组整理得：，
∵不等式组的解集为，
∴，
解得：，
则非正整数，，0，
所有满足条件的的积为，
故选：C．
45．
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、求一元一次不等式的解集
【分析】本题考查了一元一次方程的解与解一元一次不等式．解关于k的不等式是本题的一个难点．注意解一元一次不等式的方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
首先要解这个关于x的方程，然后根据解是非负数，就可以得到一个关于k的不等式，最后求出k的取值范围．
【详解】解：，
移项，得，
关于的方程的解是非负数，
，
解得：，
故答案为：．
46．
【知识点】由不等式组解集的情况求参数
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握其解法是解题的关键．
分别解出每个不等式，然后根据不等式组的解集是，即可得到一个关于m的不等式，从而求解．
【详解】解：，
由得，，
由得，，
关于的不等式组的解集为，
，
解得：，
故答案为：．
47．x＜
【知识点】由不等式组解集的情况求参数、求一元一次不等式的解集
【详解】先根据x=3是方程-2=x-1的解，代入可求出a=-5，再把a的值代入所求不等式(2—)x＜，由不等式的基本性质求出x的取值范围x＜．
故答案为x＜.
48．
【知识点】不等式组和方程组结合的问题、已知方程的解，求参数
【分析】本题考查了不等式组的解，已知一元一次方程解的情况求参数，掌握不等式组的解集由所构成的几个不等式解集的公共部分组成是解题关键．
先解方程，再根据不等式组有解求出的取值范围，然后根据方程有正整数解得出，将的取值代入，找出符合条件的值，并相加即可得出答案．
【详解】解：解不等式，得．
解不等式，得．
该不等式组有解，
，
解得．
整理方程，得．
方程有正整数解，
，解得，
．
当时，解得；
当时，解得；
当时，解得；
当时，解得，不符合题意，舍去；
符合条件的所有整数的和为．
故答案为：．
49．（1）；（2）x≤-1；（3）．
【知识点】由不等式组解集的情况求参数
【分析】（1）把x看做已知数求出y即可．
（2）根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可；
（3）解方程组求出x、y，得出不等式组，求出不等式组的解集即可．
【详解】解：（1）由2x+3y=4得到：；
（2）≥2
4-2x≥6
2x≤-2
x≤-1；
（3）联立2x+3y=4和x-y=m得到：，
解得，
由题意得，
解得．
【点睛】考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程，解一元一次不等式．能正确解方程组或不等式组是解此题的关键．
50．(1)-2＜a≤-1
(2)1＜a＜3
【知识点】求一元一次不等式组的整数解、由一元一次不等式组的解集求参数
【分析】（1）表示出不等式组的解集，根据不等式组有且只有4个整数解，确定出a的范围即可；
（2）根据不等式组有解表示出解集，由解集中的任何一个x值均不在x≤2的范围内，确定出a的范围即可．
【详解】（1）不等式变形得：，
∵不等式组有且只有4个整数解，
∴a+1≤x＜4，整数解为0，1，2，3，
∴-1＜a+1≤0，
解得：-2＜a≤-1；
（2）∵不等式组有解，
∴a+1≤x＜4，
∴a+1＜4，解得：a＜3，
∵解集中的任何一个x值均不在x≤2的范围内，
∴a+1＞2，
解得：a＞1，
∴满足条件的a的取值范围为1＜a＜3.
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
答案第1页，共2页
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第7章 一元一次不等式
基础考点+重难点考点专练
基础考点1 认识不等式和不等式的基本性质
1．下列各式中，是不等式的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】不等式的定义
【分析】本题考查了不等式的定义，理解并掌握不等式的定义是解题的关键．
由不等号“”连接的式子即为不等式即可求解．
【详解】解：根据不等式的定义可得，②；③；④；⑥是不等式，共4个，
故选：C ．
2．已知，下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【分析】本题考查了不等式的基本性质，易错在不等式的基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．不等式性质：基本性质1．不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变．基本性质2．不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变．基本性质3．不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据性质逐一分析即可．
【详解】解：A．∵，
∴，故不符合题意；
B． ∵，
∴，
∴，故符合题意；
C．∵，
∴，故不符合题意；
D． ∵，
∴，故不符合题意．
故选：B．
3．设■，●，▲分别表示三种不同的物体，相同物体的质量相同．现用天平称了两次，情况如图所示，则在■，●，▲中，质量最小的是（ ）
A．■ B．● C．▲ D．无法确定
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【分析】根据题意设■的质量为，●的质量为，▲的质量为，可列不等式关系，解不等式即可求解．
【详解】解：根据题意得，设■的质量为，●的质量为，▲的质量为，
∴，
由①得，，则；由②得，，即，
∴，
∴最小的是●的质量，
故选：B．
【点睛】本题主要考查不等式的运用，理解图示，掌握不等式的性质是解题的关键．
4．已知，请写出一个有理数，使，你所写的有理数是 ．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】不等式的性质
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向要改变，即可解答即可求解，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，当时，
，
∴，
故答案为：．（答案不唯一）
5．不等式的解集是，则的取值范围为 ．
【答案】
【知识点】不等式的性质
【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．根据不等式的两边同时除以一个数，不等号的方向改变，则这个数为负数，即可得到答案．
【详解】解：不等式的解集是，
即方程两边除以时不等号的方向发生了变化，
，
故答案为：．
6．（1）①如果，那么_____；
②如果，那么_____；
③如果，那么_____；
（2）由（1）你能归纳出比较与大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．
【答案】（1）；；；（2）见解析
【知识点】不等式的性质
【分析】本题主要考查如何比较两代数式的大小．
（1）①②③给等式和不等式的两边两边同时加，结合等式和不等式的性质即可解答；
（2）可根据题（1）的结论得到答案．
【详解】解：（1）①如果，那么；
②如果，那么；
③如果，那么；
故答案为：；；；
（2）由（1）归纳出：比较、两数的大小，如果与的差大于0，那么大于；如果与的差等于0，那么等于；如果与的差小于0，那么小于．
7．请先阅读下列解题过程，再解决问题．例题：已知，试比较：与的大小．
解：，，
根据不等式的基本性质3，得
， 第一步
根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上，得． 第二步
(1)上述解题过程中，从第_____步开始出现错误，错误的原因是_______________；
(2)请写出正确的解题过程．
【答案】(1)一；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变
(2)见解析
【知识点】不等式的性质
【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
（1）根据不等式的性质即可得到答案；
（2）根据不等式的性质即可解答．
【详解】（1）解：一 ；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；
故答案为：一 ；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；
（2）解：，，
根据不等式的基本性质3，得，
根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上，得．
基础考点2 解一元一次不等式
8．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】求一元一次不等式的解集
【分析】根据不等式的性质，不等式的两边都乘以2，即可得出选项．
【详解】x＜3，
两边都乘以2得：x＜6，
故选C．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能熟练地运用不等式的性质进行变形是解此题的关键．
9．不等式的正整数解有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【知识点】求一元一次不等式的解集、求一元一次不等式的整数解
【分析】本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．先分别求出不等式的解集，然后求其正整数解即可．
【详解】解：∵，
∴
∴正整数解为1，2，3，共3个，
故选：D．
10．解不等式，下列去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】求一元一次不等式的解集
【分析】根据去分母法则和不等式的性质，进行计算即可．
【详解】解：
不等式两边同乘6得：
；
故选D．
【点睛】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
11．把不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】移项，合并同类项，系数化成1，求得不等式的解集，在数轴上表示即可．
【详解】解：
∴
在数轴上表示为：
故应选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．
12．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞0
【答案】A
【知识点】不等式的解集
【分析】先根据不等式的基本性质及此不等式的解集判断出k﹣4的符号，再求出k的取值范围即可．
【详解】解：∵关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，，
∴a﹣1＜0，
∴a＜1，
故选：A．
【点睛】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于k的不等式是解题关键．
13．下列说法正确的是（ ）
A．x＝﹣3是不等式x＞﹣2的一个解
B．x＝﹣1是不等式x＞﹣2的一个解
C．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣3
D．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣1
【答案】B
【知识点】不等式的解集
【分析】根据不等式解集和解的概念求解可得
【详解】解：A．x＝﹣3不是不等式x＞﹣2的一个解，此选项错误；
B．x＝﹣1是不等式x＞﹣2的一个解，此选项正确；
C．不等式x＞﹣2的解有无数个，此选项错误；
D．不等式x＞﹣2的解有无数个，此选项错误；
故选B．
【点睛】本题主要考查不等式的解集，不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示，不等式的每一个解都在它的解集的范围内.
14．我们定义一个关于有理数a、b的新运算，规定：a*b＝3a-2b，例如，4*5＝3×4-2×5，若有理数m满足m*2＜1，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】求一元一次不等式的解集
【分析】根据新运算可得m*2=3m-4，可得到关于m的不等式，解出即可．
【详解】解：根据题意得：m*2=3m-2×2=3m-4，
∵m*2＜1，
∴3m-4＜1，
解得：．
故选：C
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，明确题意，理解新运算是解题的关键．
15．如果不等式2x﹣3≤m的正整数解有4个，则m的取值范围是 ．
【答案】5≤m＜7
【知识点】求一元一次不等式的整数解
【分析】先求解不等式，然后根据该不等式恰有4个正整数解，进而问题可求解．
【详解】解：解不等式2x﹣3≤m得，x≤，
∵此不等式的正整数解有4个，
∴不等式的正整数解为1，2，3，4，
∴4≤＜5，
∴m的取值范围是5≤m＜7．
故答案为5≤m＜7．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
16．若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集为 ．
【答案】
【知识点】求一元一次不等式的解集
【分析】先根据一元一次不等式的定义，得且，先求出的值是；再把代入不等式，整理得：，然后求解即可．
【详解】解：根据不等式是一元一次不等式可得：且，
∴．
∴原不等式化为：，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的定义和解法，掌握基本概念和运算法则是解题的关键．
17． 关于的方程的解是负数，则的取值范围 ．
【答案】
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、求一元一次不等式的解集
【分析】先解关于x的方程，再根据解是负数列出不等式，解关于a的不等式即可．
【详解】解：，
得，
因为x是负数，所以，
解这个不等式，得；
所以m的取值范围是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次不等式，解题关键是牢记解法正确求解．
18．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1)≤
(2)<
【答案】(1)≥，数轴上表示见解析
(2)<，数轴上表示见解析
【知识点】求一元一次不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】（1）解：，
，
，
，
．
表示在数轴上为：
（2）解：，
，
，
．
表示在数轴上为：
【点睛】本题主要考查了解不等式、数轴，根据不等式的性质解不等式，掌握解不等式的步骤是解题的关键．
19．定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式的“子方程”，例如：的解为，的解集为．不难发现在的范围内，所以一元一次方程是不等式的“子方程”．
(1)在方程①，②，③中不等式的“子方程”是______；（填序号）
(2)若关于x的方程是不等式的“子方程”，求k的取值范围．
【答案】(1)①③
(2)
【知识点】新定义下的实数运算、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（三）——去分母、求一元一次不等式的解集
【分析】本题考查新定义、解一元一次方程、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确新定义，会解一元一次方程和一元一次不等式．
（1）先解出每个方程的解和不等式的解集，再根据题目中定义，即可判断；
（2）先解出方程的解和不等式的解集，再根据题目中定义，即可得到关于的不等式，然后求解即可．
【详解】（1）解：由①，得，
由②，得，
由③，得，
由，得，
和在的范围内，不在的范围内，
不等式的“子方程”是①和③；
（2）解：由，得，
由，得，
方程是不等式的“子方程”，
∴
解得：．
20．在实数范围内定义一种新运算“”其运算规则为：，如．
（1）若，则 ．
（2）若关于的方程的解为非负数，求的取值范围．
【答案】（1）12；（2）
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、求一元一次不等式的解集
【分析】（1）根据所给的运算列出关于x的方程，解方程即可．
（2）根据所给的运算列出关于x的方程，解方程得到x，再根据解为非负数，得到不等式，解之即可．
【详解】解：（1）∵，
∴x 4=2x-（x+4）=x-6=0，
解得：x=12；
（2）∵，
∴
解得：x=，
∵方程的解为非负数，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查的是解一元一次方程，解一元一次不等式，根据所给的新运算列出关于x的一元一次（方程）不等式是解答此题的关键．
基础考点3 一元一次不等式的实际应用
21．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，不答得0分，答错扣5分，小聪有一道题没答，竞赛成绩超过90分．设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（ ）
A．10x﹣5（19﹣x）≥90 B．10x﹣5（19﹣x）＞90
C．10x﹣（19﹣x）≥90 D．10x﹣（19﹣x）＞90
【答案】B
【知识点】列一元一次不等式
【分析】小聪答对题的得分：10x；小聪答错的得分：-5（19-x），不等关系：小聪得分超过90分．
【详解】解：设他答对了x道题，根据题意，得
10x-5（19-x）＞90．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键．
22．某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打（ ）折．
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】C
【知识点】用一元一次不等式解决实际问题
【分析】设打x折，由题意：某种商品进价为700元，标价1100元，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【详解】设打x折，
根据题意得：1100×﹣700≥700×10%，
解得：x≥7，
∴至多可以打7折
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解．
23．三个连续正整数的和小于33，这样的正整数共有（ ）
A．8组 B．9组 C．10组 D．11组
【答案】B
【知识点】用一元一次不等式解决实际问题
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
设三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为，，根据三个数之和小于33，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出这样的正整数有9组．
【详解】解：设三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为，，
依题意得：，
解得：，
又∵x为正整数，
∴x可以为1，2，3，4，5，6，7，8，9，
∴这样的正整数有9组．
故选B．
24．爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是90米（人员要撤到90米及以外的地方）已知人员撤离速度是6米/秒，导火索燃烧速度是8厘米/秒．假设爆破员从煤破点处开始撤离，为了确保安全，这次爆破的导火索至少为（ ）
A．118厘米 B．120厘米 C．122厘米 D．124厘米
【答案】B
【知识点】用一元一次不等式解决实际问题
【分析】设这次爆破的导火索需要xcm才能确保安全，安全距离是90米（人员要撤到90米以外），根据人员撤离速度是6米/秒，导火索的燃烧速度是8厘米/秒，列不等式求解即可．
【详解】设这次爆破的导火索为x厘米才能确保安全．根据安全距离是90米（人员要撤到90米及以外的地方），可列不等式：
解得：
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，关键是理解导火索燃尽时人撤离的距离要大于等于90米．
25．如图，天平左盘放3个质量相等的乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x（g），请根据图中天平状态求出每个乒乓球质量的最小整数值： ．
【答案】2
【知识点】求一元一次不等式的整数解、用一元一次不等式解决实际问题
【分析】根据天平倾斜方向知左侧托盘质量大于右边，列不等式，求出x的取值范围，再求出x的最小整数值即可．
【详解】解：由题意知，
∴
∴x的最小整数值为2，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，由实际问题抽象出一元一次不等式是银解题的关键，注意：用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
26．某出租车的收费标准是：起步价5元（即行驶距离不超过3千米都需要付5元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收1.5元．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费29元，设此人从甲地到乙地的路程为x千米，则x的最大值是 ．
【答案】19
【知识点】用一元一次不等式解决实际问题
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．已知从甲地到乙地共需支付车费29元，从甲地到乙地经过的路程为x千米，从而根据题意列出不等式，从而得出答案．
【详解】解：因支付车费为29元，所以x肯定大于3千米，故有
，
解得：．
可求出x的最大值为19千米．
故答案为：19．
27．黄老师要在周五开设羽毛球社团，她计划购买型和型两种羽毛球拍共36支．黄老师发现在学校附近有家商店在出售这两种品牌的羽毛球拍，已知型羽毛球拍每支售价150元，型羽毛球拍每支售价100元．
(1)若购买、两种球拍共花费5000元，请问黄老师分别购买了、两种型号的球拍各多少支？
(2)黄老师发现型球拍的性价比很高，黄老师想购买型球拍的数量不低于型球拍数量的4倍，请问黄老师带去的5000元至少能省下多少钱？
【答案】(1)28支，8支
(2)1050元
【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)、用一元一次不等式解决实际问题
【分析】（1）依据题意列一元一次方程，解出方程即可求解．
（2）依据题意列一元一次不等式，求出型球拍数量的取值范围，最后根据要求求出型球拍数量和型球拍的数量，即可求出省下的钱数．
【详解】（1）解：设黄老师购买了型球拍支，则购买了型球拍支，由题意得，
，
解得：．
（支）
答：黄老师购买了型球拍28支，购买了型球拍8支．
故答案为：28支，8支．
（2）解：设黄老师购买了型球拍支，则购买了型球拍支
黄老师想购买型球拍的数量不低于型球拍数量的4倍，
，
，
为整数，
，6，5，4，3，2，1
要求至少省的钱，
，
（元）．
答：黄老师带去的5000元至少能省下1050元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键需要正确找到等量关系式和理解题意．
28．某校准备在某超市为学生购买一批毛笔和宣纸，已知40支毛笔和100张宣纸需要236元，30支毛笔和200张宣纸需要222元．
(1)求毛笔和宣纸的单价；
(2)该超市给出以下两种优惠方案．
方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；
方案B：购买的宣纸超出200张的部分打七五折，毛笔不打折．
若该校准备购买毛笔50支，宣纸张，则选择哪种方案（只能选择其中一种）更划算？请说明理由．
【答案】(1)毛笔的单价为5元/支，宣纸的单价为元/张
(2)当时，选择方案A划算；当时，两种方案费用相同；当时，选择方案B划算
【知识点】列代数式、方案选择(一元一次方程的应用)、方案问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题
【分析】（1）设毛笔的单价为x元，宣纸的单价为y元，根据“40支毛笔和100张宣纸需要236元，30支毛笔和200张宣纸需要222元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出毛笔和宣纸的单价；
（2）利用总价=单价×数量，可分别用含a的代数式表示出选择两种方案所需费用，分，及三种情况，求出a的取值范围或a的值，进而可得出：当时，选择方案A划算；当时，选择两种方案费用相同；当时，选择方案B划算．
【详解】（1）解：设毛笔的单价为元/支，宣纸的单价为元/张，
根据题意，得，
解得，
答：毛笔的单价为5元/支，宣纸的单价为元/张．
（2）解：选择方案A所需费用为元；
选择方案B所需费用为元．
当时，解得．
，
；
当时，解得；
当时，解得．
综上所述，当时，选择方案A划算；当时，两种方案费用相同；当时，选择方案B划算．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，利用含a的代数式表示出选择两种方案所需费用．
基础考点4 一元一次不等式组
29．下列各式不是一元一次不等式组的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的定义
【分析】根据一元一次不等式组的定义即可判断．
【详解】A.符合一元一次不等式组的定义，不符合题意；
B．符合一元一次不等式组的定义，不符合题意；
C．含2个未知数，不符合一元一次不等式组的定义，符合题意；
D．符合一元一次不等式组的定义，不符合题意；
故选C．
【点睛】此题主要考查一元一次不等式组的定义．
30．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】求一元一次不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集
【分析】先求出各不等式的解集，然后得到不等式组的解集即可得到答案．
【详解】解：，
由①得，，
由②得，，
∴不等式组的解集为，
故选：A．
【点睛】本题考查了解不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解不等式是解题的关键．
31．若不等式组的解集为x＜4，则a的取值范围为（ ）
A．a＞﹣12 B．a≥﹣12 C．a=﹣12 D．a≤﹣12
【答案】D
【分析】首先分别解出两个不等式，再根据小小取小确定a的范围．
【详解】,
由（1）得：,
由(2)得：x<4
不等式组的解集为x<4,
.
.
故答案为D.
【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是熟练掌握不等式解集的取法：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
32．已知关于x的不等式组的解集是，则a、b的值分别为（ ）
A．a＝2、b＝10 B．a＝2、b＝0 C．a＝4、b＝10 D．a＝4、b＝0
【答案】A
【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再根据不等式组的解集列出求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：，
由①得，，
由②得，，
∵不等式组的解集是，
∴，
解得．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
33．若不等式组的解集为，则的值为（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算可得，从而可得，，然后求出m，n的值，再代入式子中，进行计算即可解答．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
∵不等式组的解集为，
∴，
∴，
∴
，
故选：A．
34．不等式组的最小整数解是 ．
【答案】
【知识点】求一元一次不等式组的整数解
【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则，求出不等式组的解集是解题的关键．
求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出最小整数解．
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为，
∴最小整数解是，
故答案为：．
35．某班级从文具店购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.4元，则签字笔购买了 支．
【答案】9
【知识点】用一元一次不等式解决实际问题
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，设签字笔购买了支，则圆珠笔购买了支，利用总价=单价×数量，结合总价大于26元但小于27元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出签字笔购买了9支．
【详解】解：设签字笔购买了支，则圆珠笔购买了支．根据题意，得
解得．
为正整数，
．
签字笔购买了9支．
故答案为：9．
36．某同学设计的一个程序如图所示，如果该程序运行了3次就输出结果，那么输入的x的取值范围是 .
【答案】4【知识点】一元一次不等式组的其他应用
【分析】根据运算程序，列出算式：3x-2，由于运行了3次，所以将每次运算的结果再代入算式，然后再解不等式即可．
【详解】前三次操作的结果分别为
3x-2；
3(3x-2)-2=9x-8；
3(9x-8)-2=27x-26；
∵操作进行3次才能得到输出值，
∴，
解得：4故答案为4【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是通过程序表达式，将程序转化问题化为不等式组.
37．解下列不等式组并在数轴上表示解集．
(1)；
(2)．
【答案】(1)无解，数轴见解析
(2)，数轴见解析
【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集
【分析】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解不等式的方法，会在数轴上表示不等式组的解集．
（1）根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，并在数轴上表示出来；
（2）根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，并在数轴上表示出来．
【详解】（1）解：，
解①得，，
解②得，，
则不等式组无解，
在数轴上表示为：
（2）解：，
解①得，，
解②得，，
则不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
38．已知关于的不等式组恰有两个整数解，求的取值范围．
【答案】
【知识点】由不等式组解集的情况求参数
【分析】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围．
【详解】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
则不等式组的解集是．
不等式组只有两个整数解，是0和1．
根据题意，得，
解得．
39．已知不等式组．
（1）求此不等式组的解集，并写出它的整数解；
（2）若上述整数解满足不等式，化简．
【答案】（1）不等式组的解集为，整数解为；（2）－2
【知识点】化简绝对值、求不等式组的解集、求一元一次不等式组的整数解
【分析】（1）先解不等式组的解集，再从解集中找出整数解即可．
（2）根据题意求得，进而即可把化简．
【详解】解：（1）由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为．
（2）把代入不等式，
得：，
解得：，
∴，，
．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法以及不等式组的整数解，也考查了绝对值的性质，是基础知识要熟练掌握，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
重难点考点 一元一次不等式（组）中的含参问题
40．若是关于的一元一次不等式，则的值为（ ）
A．-1 B．-3 C．-2 D．-3或-1
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的定义
【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
【详解】解：∵，
∴且，
解得．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．
41．若，且，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答．
【详解】解：∵x＜y，且（m-2）x＞（m-2）y，
∴m-2＜0，
∴m＜2，
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
42．若不等式组的解集为，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】由不等式组解集的情况求参数
【分析】根据“同小取小”的原则，列出关于m、n的不等式，变形即可．
【详解】解：由不等式得，
∵不等式组的解集为，
∴，即，
故选：A．
【点睛】本题主要考查对不等式组的解集的理解，准确理解不等式组解集的取值原则是解题关键．
43．关于x、y的二元一次方程组 满足，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】加减消元法、求一元一次不等式的解集
【分析】把两个方程相加可得再整体代入不等式中，再解不等式即可．
【详解】解：
①+②得：
，
解得：
故选D
【点睛】本题考查的是二元一次方程组与一元一次不等式的解法，掌握“整体法解方程组”是解本题的关键．
44．若关于的一元一次不等式组的解集是，且是非正整数，则所有满足条件的的积为（ ）
A． B．2 C．0 D．
【答案】C
【知识点】由不等式组解集的情况求参数
【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，进而确定出非正整数，再相乘计算即可．
【详解】解：不等式组整理得：，
∵不等式组的解集为，
∴，
解得：，
则非正整数，，0，
所有满足条件的的积为，
故选：C．
45．若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、求一元一次不等式的解集
【分析】本题考查了一元一次方程的解与解一元一次不等式．解关于k的不等式是本题的一个难点．注意解一元一次不等式的方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
首先要解这个关于x的方程，然后根据解是非负数，就可以得到一个关于k的不等式，最后求出k的取值范围．
【详解】解：，
移项，得，
关于的方程的解是非负数，
，
解得：，
故答案为：．
46．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围为 ．
【答案】
【知识点】由不等式组解集的情况求参数
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握其解法是解题的关键．
分别解出每个不等式，然后根据不等式组的解集是，即可得到一个关于m的不等式，从而求解．
【详解】解：，
由得，，
由得，，
关于的不等式组的解集为，
，
解得：，
故答案为：．
47．已知x＝3是方程—2＝x—1的解，那么不等式(2—)x＜的解集是 ．
【答案】x＜
【知识点】求一元一次不等式的解集、由不等式组解集的情况求参数
【详解】先根据x=3是方程-2=x-1的解，代入可求出a=-5，再把a的值代入所求不等式(2—)x＜，由不等式的基本性质求出x的取值范围x＜．
故答案为x＜.
48．如果关于的不等式组有解，且关于的方程有正整数解，那么符合条件的所有整数的和为 ．
【答案】
【知识点】不等式组和方程组结合的问题、已知方程的解，求参数
【分析】本题考查了不等式组的解，已知一元一次方程解的情况求参数，掌握不等式组的解集由所构成的几个不等式解集的公共部分组成是解题关键．
先解方程，再根据不等式组有解求出的取值范围，然后根据方程有正整数解得出，将的取值代入，找出符合条件的值，并相加即可得出答案．
【详解】解：解不等式，得．
解不等式，得．
该不等式组有解，
，
解得．
整理方程，得．
方程有正整数解，
，解得，
．
当时，解得；
当时，解得；
当时，解得；
当时，解得，不符合题意，舍去；
符合条件的所有整数的和为．
故答案为：．
49．已知实数x，y满足2x+3y＝4．
（1） 用含x的代数式表示y；
（2）若实数y满足y2，求x的取值范围；
（3）实数x，y满足x﹣y＝m，且x2， ，求m的取值范围．
【答案】（1）；（2）x≤-1；（3）．
【知识点】由不等式组解集的情况求参数
【分析】（1）把x看做已知数求出y即可．
（2）根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可；
（3）解方程组求出x、y，得出不等式组，求出不等式组的解集即可．
【详解】解：（1）由2x+3y=4得到：；
（2）≥2
4-2x≥6
2x≤-2
x≤-1；
（3）联立2x+3y=4和x-y=m得到：，
解得，
由题意得，
解得．
【点睛】考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程，解一元一次不等式．能正确解方程组或不等式组是解此题的关键．
50．已知关于x的不等式组
(1)若该不等式组有且只有4个整数解，求a的取值范围；
(2)若不等式组有解，且它的解集中的任何一个x值均不在的范围内，求a的取值范围．
【答案】(1)-2＜a≤-1
(2)1＜a＜3
【知识点】求一元一次不等式组的整数解、由一元一次不等式组的解集求参数
【分析】（1）表示出不等式组的解集，根据不等式组有且只有4个整数解，确定出a的范围即可；
（2）根据不等式组有解表示出解集，由解集中的任何一个x值均不在x≤2的范围内，确定出a的范围即可．
【详解】（1）不等式变形得：，
∵不等式组有且只有4个整数解，
∴a+1≤x＜4，整数解为0，1，2，3，
∴-1＜a+1≤0，
解得：-2＜a≤-1；
（2）∵不等式组有解，
∴a+1≤x＜4，
∴a+1＜4，解得：a＜3，
∵解集中的任何一个x值均不在x≤2的范围内，
∴a+1＞2，
解得：a＞1，
∴满足条件的a的取值范围为1＜a＜3.
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
试卷第1页，共3页
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